【總結(jié)】概率與統(tǒng)計(jì)高考常見(jiàn)題型解題思路及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、概率與統(tǒng)計(jì)高考常見(jiàn)題型解題思路及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、解題思路（一）解題思路思維導(dǎo)圖（二）常見(jiàn)題型及解題思路1.正確讀取統(tǒng)計(jì)圖表的信息解題思路及步驟注意事項(xiàng)理解背景讀懂題目所給的背景，理解統(tǒng)計(jì)圖表各個(gè)量的意義對(duì)選項(xiàng)逐一判斷對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，統(tǒng)計(jì)圖表是否能得出該選項(xiàng)的結(jié)論，錯(cuò)誤選項(xiàng)一般是概念錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、以偏概全的錯(cuò)誤等典例1：（2017全國(guó)3卷理科3）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量

2、高峰期大致在7，8月份D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【解析】由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤，選A.2古典概型概率問(wèn)題解題思路及步驟注意事項(xiàng)求基本事件總數(shù)m每個(gè)基本事件要求等可能，若是條件概率問(wèn)題，在有條件則基本事件總數(shù)相對(duì)減少求事件A包含基本事件個(gè)數(shù)n確定A包含基本事件個(gè)數(shù)時(shí)要不重不漏代入公式求概率，事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下在事件B發(fā)生概率典例2：（2018全國(guó)2卷理科8）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取

3、兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A. B. C. D. 解：不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有種方法，因?yàn)?，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.典例3： (2014全國(guó)2卷理科5)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45解：設(shè)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,則隨后一天空氣質(zhì)量也優(yōu)良的概率為p,則據(jù)條件概率公式得p=0.60.75

4、=0.8，故選A.3幾何概型問(wèn)題解題思路及步驟注意事項(xiàng)求試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成區(qū)域長(zhǎng)度（或面積或體積）明確表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的是一個(gè)變量、兩個(gè)變量還是三個(gè)變量，它們分別用長(zhǎng)度（或角度）、面積和體積來(lái)表示求構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（或面積或體積）確定構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（或面積或體積）代入公式求概率典例4：(2016全國(guó)1卷理科4)某公司的班車(chē)在7:30,8:00,8:30發(fā)車(chē),小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē),且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是()A. B. C. D.解：如圖所示,畫(huà)出時(shí)間軸:小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)地落在圖中線段AB中,而當(dāng)他到達(dá)時(shí)間落在線段AC或D

5、B時(shí),才能保證他等車(chē)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘,根據(jù)幾何概型,所求概率P=.選B.4類(lèi)似超幾何分布的離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題（古典概型求概率）解題思路及步驟注意事項(xiàng)寫(xiě)出隨機(jī)變量可能取值明確隨機(jī)變量取每一個(gè)值的意義求出隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率“從M個(gè)不同元素中不放回抽取（或同時(shí)抽?。﹏個(gè)元素”類(lèi)型概率問(wèn)題，用古典概型求概率寫(xiě)出分布列檢驗(yàn)所有概率之和是否等于1求數(shù)學(xué)期望若服從超級(jí)和分布，則可帶入公式快速求出5類(lèi)似二項(xiàng)分布的離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題（頻率估計(jì)概率，相互獨(dú)立事件概率計(jì)算）解題思路及步驟注意事項(xiàng)寫(xiě)出隨機(jī)變量可能取值明確隨機(jī)變量取每一個(gè)值的意義求出隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率當(dāng)有“把頻率當(dāng)成概率或用頻率

6、估計(jì)概率”條件時(shí)，“從M個(gè)不同元素中抽出n個(gè)元素”類(lèi)型概率問(wèn)題就變成相互獨(dú)立事件的問(wèn)題寫(xiě)出分布列檢驗(yàn)所有概率之和是否等于1求數(shù)學(xué)期望若服從二項(xiàng)分布，則可帶入公式快速求出典例5（超幾何分布與二項(xiàng)分布辨析）：某工廠為檢驗(yàn)其所生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量，從所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，檢測(cè)出有兩件次品. （1）從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，其中次品件數(shù)為X，求X分布列和期望；（2）用頻率估計(jì)概率，若所生產(chǎn)的產(chǎn)品按每箱100件裝箱，從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，其中次品件數(shù)為Y，求Y分布列和期望;（3）用頻率估計(jì)概率，從所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，其中次品件數(shù)為Z，求Z分布列和期望.分析：第（1）問(wèn)中，

7、抽取產(chǎn)品的總體N=10，所含次品件數(shù)M=2，都是明確的，所以該隨機(jī)變量的分布為超幾何分布。第（2）問(wèn)是從一箱產(chǎn)品中抽取，產(chǎn)品的總體N=100是明確的，但其中有多少件次品M是不明確的，有的同學(xué)根據(jù)樣本可認(rèn)為M=20，但違背了題目中的“用頻率估計(jì)概率”這一條件，或者說(shuō)沒(méi)有理解這句話的含義，本質(zhì)上就是概率的定義沒(méi)有理解。根據(jù)概率定義，“用頻率估計(jì)概率”這一條件應(yīng)理解為：從這100件產(chǎn)品中任意抽取1件產(chǎn)品，該件產(chǎn)品是次品的概率是0.2，同時(shí)抽取3件等同于不放回抽1件3次，由于每次的概率都是0.2，因此，可以看成獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，該隨機(jī)變量的分布為二項(xiàng)分布。第（3）問(wèn)是從所生產(chǎn)的全部產(chǎn)品中抽取，而全部產(chǎn)品有

8、多少件題目條件沒(méi)給出，這時(shí)總體N不明確（若總體N明確，就屬于第（2）問(wèn)情況），其中所含次品件數(shù)M自然也是不明確的。因此，類(lèi)似的，在“用頻率估計(jì)概率”這一條件，該隨機(jī)變量的分布為二項(xiàng)分布。解：（1）x的可能取值為0，1，2，根據(jù)題意XH(10、2、3)，所以x分布列為：，（2）Y的可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意YB(3,0.2)，所以Y分布列為：，（3）Z的可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意ZB(3,0.2)，所以Z分布列為：，以上分析用一個(gè)表歸納如下：抽取總體個(gè)數(shù)N總體中所含次品M個(gè)數(shù)隨機(jī)變量分布類(lèi)型明確明確超幾何分布明確不明確二項(xiàng)分布不明確不明確二項(xiàng)分布從該例以看到，當(dāng)保持不變，若N越大

9、，每次不放回抽取，抽到次品的概率與相差越小，因此，當(dāng)N很大時(shí)，超幾何分布可以近似看成二項(xiàng)分布。典例6：據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3000人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力”問(wèn)題進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：態(tài)度調(diào)查人群應(yīng)該取消應(yīng)該保留無(wú)所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會(huì)人士500人x人z人已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.06（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取300人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“

10、無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（1）抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.06，解得x=60，持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)為3000-2100-500-120-60=220，應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取220×3003000=22人（2）由（1）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，在所抽取的6人中，在校學(xué)生人數(shù)為120180×6=4，社會(huì)人士人數(shù)為60180×6=2，于是第一組在校學(xué)生人數(shù)X的可能取值為1,2,3P(X=1)=C41C22C6

11、3=15,P(X=2)=C42C21C63=35,P(X=3)=C43C20C63=15即X的分布列為：X123P153515EX=1×15+2×35+3×15=2典例7（與函數(shù)結(jié)合）：（2018全國(guó)1卷理科20）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立 （1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)

12、果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用 （i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，即.所以.（ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).6其他離

13、散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題（頻率估計(jì)概率，方案選擇，隨機(jī)變量取值意義，與其他知識(shí)結(jié)合）解題思路及步驟注意事項(xiàng)寫(xiě)出隨機(jī)變量可能取值這類(lèi)題重點(diǎn)考查是否理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值的意義求出隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率注意對(duì)隨機(jī)變量所取的值表示多種的情況，多數(shù)情況由頻率估計(jì)估計(jì)概率寫(xiě)出分布列檢驗(yàn)所有概率之和是否等于1求數(shù)學(xué)期望通過(guò)數(shù)學(xué)期望進(jìn)行決策典例8（與函數(shù)結(jié)合）：（2107全國(guó)3卷理科18）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為瓶；如果

14、最高氣溫位于區(qū)間，需求量為瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？解：（1）易知需求量可取，；.則分布列為：（2）當(dāng)時(shí)：，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到.當(dāng)時(shí)：，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到.當(dāng)時(shí)，此時(shí).當(dāng)時(shí)，易知一定小于的情況.綜上所述當(dāng)時(shí)，取到最大值為. 典例9（與數(shù)列結(jié)合）：（

15、2019全國(guó)1卷理科21）為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X（1）

16、求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，假設(shè)，(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性解：（1）由題意可知所有可能的取值為：，；則的分布列如下：（2），（i）即整理可得： 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（ii）由（i）知：，作和可得：表示最終認(rèn)為甲藥更有效的.由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種實(shí)驗(yàn)方案合理.7連續(xù)型隨機(jī)變量分布問(wèn)題正態(tài)分布解題思路及步驟注意事項(xiàng)明確總體的均值和方差一般用樣本的均

17、值和方差估計(jì)總體的均值和方差求隨機(jī)變量在某范圍概率利用正態(tài)密度曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)性求概率典例10：（2107全國(guó)1卷理科19）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查（）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的個(gè)零件的尺寸：9

18、.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，【解析】（1）由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為，落在之外的概率為，由題可知，所以.（2）（i）尺寸落在之外的概率為，由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法合理（ii），因?yàn)椋孕鑼?duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程檢查 因此剔除，剔除數(shù)據(jù)之后

19、：所以.8最小二乘法求兩個(gè)線性變量的回歸方程問(wèn)題解題思路及步驟注意事項(xiàng)畫(huà)散點(diǎn)圖若樣本點(diǎn)大致分布在一條直線附近，則可判斷兩個(gè)變量具有線性相關(guān)，若題設(shè)已知兩個(gè)變量線性相關(guān)，可省略該步驟求和準(zhǔn)確計(jì)算和列表計(jì)算根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選用公式計(jì)算，若各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的有效數(shù)學(xué)字比原數(shù)據(jù)少，則選用作差再相乘的公式求，寫(xiě)出回歸方程運(yùn)算結(jié)果保留兩位小數(shù)位數(shù)應(yīng)與題目要求典例11：（2016全國(guó)3卷理科18）如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2008-2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明.(2)建

20、立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù): yi=9.32, tiyi=40.17, =0.55,2.646.參考公式:相關(guān)系數(shù)r= 回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,解：(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)由=1.331及(1)得0.103,1.331-0.103×40.92.所以,y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.10t.將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得:=0.92+0.10×

21、;9=1.82.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸.9兩個(gè)變量通過(guò)換元可轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問(wèn)題解題思路及步驟注意事項(xiàng)畫(huà)散點(diǎn)圖根據(jù)樣本點(diǎn)分布情況確定兩個(gè)變量適用的函數(shù)模型，若題設(shè)已知兩個(gè)變量的函數(shù)模型，可省略該步驟換元通過(guò)換元，使得換元后的兩個(gè)變量線性相關(guān)（一次函數(shù)關(guān)系）求線性回歸程用最小二乘法求線性回歸方程還原還原為原來(lái)兩個(gè)變量的回歸方程典例12：（2015全國(guó)1卷理科19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得

22、到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xywi=18(xi-x)2i=18(wi-w)2i=18(xi-x)(yi-y)i=18(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=xi,w=18i=18wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年

23、利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2,=v-u.解：(1)由散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型.(2)令w=x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于=y-w=563-68×6.8=100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68x.(3)由(2)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+6849=576.6,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值

24、=576.6×0.2-49=66.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值，=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12.所以當(dāng)x=13.62=6.8,即x=46.24時(shí),取得最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.10兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題解題思路及步驟注意事項(xiàng)2×2列聯(lián)表注意是用樣本數(shù)據(jù)而不是總體數(shù)據(jù)計(jì)算卡方注意運(yùn)算策略，處理分子的交叉相乘時(shí)應(yīng)先提公因式，平方數(shù)寫(xiě)成乘積形式再約分，最后除法運(yùn)算保留三位小數(shù)比較經(jīng)驗(yàn)值要根據(jù)題設(shè)中的百分比找對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)值做比較下結(jié)論根據(jù)比較結(jié)果，把結(jié)論完整的表述出來(lái)，不能只是說(shuō)有關(guān)或無(wú)關(guān)典

25、例13：（2018全國(guó)3卷理科18）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 解：

26、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（

27、iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.二、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖（二）常用定理、公式及其變形1用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（1）樣本本均值：（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：（3）頻率分布直方圖估算樣本

28、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：最高小矩形中點(diǎn)值；中位數(shù)：先確定中位數(shù)所在小組，設(shè)中位數(shù)為m，由直線x=m兩側(cè)小矩形面積之和等于0.5列方程求m平均數(shù)：各小矩形中點(diǎn)值與其面積的積的和2隨機(jī)事件的概率及概率的意義（1）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；（2）概率定義：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱(chēng)為事件A的概率3概率的基本性質(zhì)（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若AB為不可能事件，即AB=，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥；（3）若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有