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文檔簡介
1、函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性單元教學設(shè)計單元教學設(shè)計北京市育英學校北京市育英學校 關(guān)健關(guān)健北京市育英學校一、數(shù)學分析一、數(shù)學分析 1.1.函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學中的地位函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學中的地位(1)(1)函數(shù)是高中數(shù)學的一條主線函數(shù)是高中數(shù)學的一條主線 克萊因:克萊因:“函數(shù)概念,應(yīng)該成為數(shù)學教函數(shù)概念,應(yīng)該成為數(shù)學教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心,將全部數(shù)學育的靈魂。以函數(shù)概念為中心,將全部數(shù)學教材集中在他周圍,進行充分地綜合教材集中在他周圍,進行充分地綜合?!焙瘮?shù)與數(shù)列、不等式;解析幾何;立體幾何函數(shù)與數(shù)列、不等式;解析幾何;立體幾何北京市育英學校一、數(shù)學分析一、數(shù)學分析 1.1.函數(shù)的單調(diào)性在
2、高中數(shù)學中的地位函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學中的地位(1)(1)函數(shù)是高中數(shù)學的一條主線函數(shù)是高中數(shù)學的一條主線 函數(shù)是客觀世界的一個基本數(shù)學模型,用于刻畫“變化”,體現(xiàn)兩個變量的依存關(guān)系北京市育英學校一、數(shù)學分析一、數(shù)學分析 1.1.函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學中的地位函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學中的地位(2)(2)函數(shù)有很多性質(zhì),高中階段單調(diào)性最重要函數(shù)有很多性質(zhì),高中階段單調(diào)性最重要奇偶性奇偶性周期性周期性對稱性對稱性簡化對函數(shù)的研究,化繁為簡簡化對函數(shù)的研究,化繁為簡北京市育英學校一、數(shù)學分析一、數(shù)學分析 1.1.函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學中的地位函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學中的地位(3)(3)函數(shù)單調(diào)性貫穿整個數(shù)學
3、教學函數(shù)單調(diào)性貫穿整個數(shù)學教學初中:以具體函數(shù)為載體,初中:以具體函數(shù)為載體,“感性感性”認認識函數(shù)值隨自變量的變化如何變化識函數(shù)值隨自變量的變化如何變化高中:利用代數(shù)法和導數(shù),高中:利用代數(shù)法和導數(shù),“定性定性”、“定量定量”多角度研究函數(shù)的單調(diào)性多角度研究函數(shù)的單調(diào)性北京市育英學校6函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的函數(shù)的概念概念導導 數(shù)數(shù)初中數(shù)學:內(nèi)容與表達式初中數(shù)學:內(nèi)容與表達式全稱量詞全稱量詞極值極值最值最值值域值域初等函數(shù):初等函數(shù):指、對、冪、指、對、冪、三角函數(shù)等三角函數(shù)等不等式不等式函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學整體中的重要地位函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學整體中的重要地位一一北京市育英學校7 7小學小學初中初
4、中高一高一高二高二高三高三五個階段五個階段數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用承前:延續(xù)和深化承前:延續(xù)和深化啟后:奠定基礎(chǔ)啟后:奠定基礎(chǔ)北京市育英學校8 81 1、小學階段:直觀感知、小學階段:直觀感知 小學低年級能夠通過小學低年級能夠通過生活經(jīng)驗和數(shù)學課程的學生活經(jīng)驗和數(shù)學課程的學習,對兩個變量之間的變習,對兩個變量之間的變化關(guān)系有一定感性認識?;P(guān)系有一定感性認識。小學高年級則進一步通過小學高年級則進一步通過圖像對兩數(shù)量變化規(guī)律有圖像對兩數(shù)量變化規(guī)律有了直觀的認識。了直觀的認識。單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用單調(diào)性在中
5、小學數(shù)學教學中的地位和作用北京市育英學校9學生已經(jīng)能通過生學生已經(jīng)能通過生活經(jīng)驗和乘除法的活經(jīng)驗和乘除法的學習,自然地理解學習,自然地理解若購買某產(chǎn)品,購若購買某產(chǎn)品,購買數(shù)量越多,花的買數(shù)量越多,花的錢就越多;相同的錢就越多;相同的錢,所購買的物品錢,所購買的物品單價越高,可購買單價越高,可購買的物品數(shù)就越少。的物品數(shù)就越少。小學低年級小學低年級在分數(shù)的學習過程在分數(shù)的學習過程中,學生能理解把中,學生能理解把單位單位“1”1”平均分平均分的份數(shù)越多,每份的份數(shù)越多,每份數(shù)就越少。在此基數(shù)就越少。在此基礎(chǔ)上對同分子分數(shù)礎(chǔ)上對同分子分數(shù)進行大小比較,知進行大小比較,知道分母越大,分數(shù)道分母越大,
6、分數(shù)值越小值越小單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用二年級(上下冊)二年級(上下冊)三年級(上冊)三年級(上冊)北京市育英學校10單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用六年級下冊:六年級下冊:首次用字母表首次用字母表示成正比例、示成正比例、反比例的量,反比例的量,新課標還首次新課標還首次出現(xiàn)平面直角出現(xiàn)平面直角坐標系,要求坐標系,要求學生能通過圖學生能通過圖像表示兩個成像表示兩個成正比例的量,正比例的量,能根據(jù)圖像直能根據(jù)圖像直觀看出兩數(shù)量觀看出兩數(shù)量間的變化關(guān)系,間的變化關(guān)系,通過該過程滲通過該過程滲透函數(shù)思想透函數(shù)思想北
7、京市育英學校11單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用六年級下冊:六年級下冊:成反比例的成反比例的量的圖像表量的圖像表示只在習題示只在習題中給出,要中給出,要求學生能從求學生能從圖中直觀看圖中直觀看出數(shù)量變化出數(shù)量變化規(guī)律,僅僅規(guī)律,僅僅作為知識讓作為知識讓學生認識了學生認識了解即可解即可北京市育英學校122 2、初中階段:感性認識、自然語言描述、初中階段:感性認識、自然語言描述 八年級上冊八年級上冊: 給出了函數(shù)定義,學生描點畫圖后,觀察給出了函數(shù)定義,學生描點畫圖后,觀察圖像特點,能看圖說話,揭示圖像特征和函圖像特點,能看圖說話,揭示圖像特征和函數(shù)變化規(guī)律
8、存在必然的聯(lián)系。此時例題對直數(shù)變化規(guī)律存在必然的聯(lián)系。此時例題對直線線y=x+0.5 及曲線及曲線y= y= 等進行了認識等進行了認識,要求學生能說出圖像特征:從左向右上升,要求學生能說出圖像特征:從左向右上升還是下降,對應(yīng)的函數(shù)變化規(guī)律要求能表示還是下降,對應(yīng)的函數(shù)變化規(guī)律要求能表示為當為當x x由小變大時,由小變大時,y y隨之增大還是減少。隨之增大還是減少。單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用)0(6xx北京市育英學校13單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用 1 1、值得關(guān)注的是:在課本信、值得關(guān)注的是:在課本信息技
9、術(shù)應(yīng)用部分,應(yīng)用計算機畫出息技術(shù)應(yīng)用部分,應(yīng)用計算機畫出了函數(shù)了函數(shù) 與與 的圖像,的圖像, 并能根據(jù)圖像指出圖像并能根據(jù)圖像指出圖像與性質(zhì)之間存在著必然的聯(lián)系。與性質(zhì)之間存在著必然的聯(lián)系。2xy ) 3(2xxy 2 2、在此基礎(chǔ)上,學習正比例函在此基礎(chǔ)上,學習正比例函數(shù)和一次函數(shù),要求學生能指出圖數(shù)和一次函數(shù),要求學生能指出圖像特征和函數(shù)變化規(guī)律(如:隨著像特征和函數(shù)變化規(guī)律(如:隨著x x的增大的增大y y也增大)也增大) 本冊書給出大量生活實例,如本冊書給出大量生活實例,如氣溫如何隨時間的變化而變化?科氣溫如何隨時間的變化而變化?科學家如何測算地球的年齡(利用鐳學家如何測算地球的年齡(
10、利用鐳的半衰期)?用折線圖表示我國近的半衰期)?用折線圖表示我國近年來年來gdpgdp情況及最近幾年奧運獎牌獲情況及最近幾年奧運獎牌獲得情況,從中看出變化趨勢。得情況,從中看出變化趨勢。 北京市育英學校14學習了反比例函數(shù)學習了反比例函數(shù),能根據(jù)圖像指出,能根據(jù)圖像指出不同象限內(nèi),不同象限內(nèi),y y值值隨隨x x值的增大發(fā)生值的增大發(fā)生怎樣變化?另外,怎樣變化?另外,也強調(diào)了隨著也強調(diào)了隨著x x的的變化,曲線越來越變化,曲線越來越接近坐標軸。接近坐標軸。學習了二次函數(shù),能根學習了二次函數(shù),能根據(jù)圖像描述圖形特征,據(jù)圖像描述圖形特征,但這并不是重點,重點但這并不是重點,重點在對稱軸和頂點,能指
11、在對稱軸和頂點,能指出最高點、最低點并求出最高點、最低點并求出其坐標,在此基礎(chǔ)上,出其坐標,在此基礎(chǔ)上,學習了函數(shù)的最值。拓學習了函數(shù)的最值。拓廣探索習題中的填空題,廣探索習題中的填空題,要求能說出當要求能說出當x x在哪一在哪一范圍內(nèi)時,范圍內(nèi)時,y y隨隨x x的增大的增大而發(fā)生怎樣變化?當而發(fā)生怎樣變化?當x x為何值時,為何值時,y y有最值?有最值?單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用八年級下冊八年級下冊九年級下冊九年級下冊進一步進一步學習學習北京市育英學校15單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用針對各階段的特點
12、針對各階段的特點, ,列表整理如下列表整理如下: :階段階段年級年級特特 點點階段階段一一小學小學直觀感知直觀感知,尤其是六年級時通過學習成正、反比例的量尤其是六年級時通過學習成正、反比例的量,能根據(jù)圖像直觀看出兩數(shù)量間的變化關(guān)系。,能根據(jù)圖像直觀看出兩數(shù)量間的變化關(guān)系。階段二階段二 (初中初中)初二初二八年級上冊八年級上冊通過通過一次函數(shù)一次函數(shù)的學習,能描述連續(xù)函數(shù)單調(diào)性所對應(yīng)的學習,能描述連續(xù)函數(shù)單調(diào)性所對應(yīng)的圖形特征,此時的圖形特征,此時強調(diào)圖像變化的趨勢,但不強調(diào)變強調(diào)圖像變化的趨勢,但不強調(diào)變化所在范圍?;诜秶?。初二初二八年級下冊八年級下冊通過通過反比例函數(shù)反比例函數(shù)的學習,能
13、描述不連續(xù)函數(shù)單調(diào)性所的學習,能描述不連續(xù)函數(shù)單調(diào)性所對應(yīng)的圖形特征,此時同樣強調(diào)圖像變化的趨勢,對應(yīng)的圖形特征,此時同樣強調(diào)圖像變化的趨勢,強強調(diào)變化所針對范圍調(diào)變化所針對范圍,但只是強調(diào)圖像所在象限,沒有特但只是強調(diào)圖像所在象限,沒有特別強調(diào)自變量別強調(diào)自變量x的范圍的范圍初三初三九年級下冊九年級下冊通過通過二次函數(shù)二次函數(shù)的學習的學習,從單調(diào)性和對稱性的角度進一步從單調(diào)性和對稱性的角度進一步描述圖形特征描述圖形特征,此時不僅僅強調(diào)了變化的趨勢此時不僅僅強調(diào)了變化的趨勢,而且特別而且特別強調(diào)自變量強調(diào)自變量x的范圍的范圍北京市育英學校16單調(diào)性在中小學數(shù)學教學中的地位和作用單調(diào)性在中小學數(shù)
14、學教學中的地位和作用階段三階段三高一高一 高一在直觀感受、自然語言描述的基礎(chǔ)上進一步學習高一在直觀感受、自然語言描述的基礎(chǔ)上進一步學習單調(diào)性的嚴格定義,單調(diào)性的嚴格定義,從數(shù)和形兩方面理解概念,包括語言從數(shù)和形兩方面理解概念,包括語言描述、符號刻畫,并初步掌握其應(yīng)用。描述、符號刻畫,并初步掌握其應(yīng)用。 另外,人教另外,人教a版和人教版和人教b版對增減函數(shù)的定義各種側(cè)版對增減函數(shù)的定義各種側(cè)重,人教重,人教a版采用傳統(tǒng)定義,并緊接著給出了最值的定義版采用傳統(tǒng)定義,并緊接著給出了最值的定義。人教。人教b版叢自變量的改變量版叢自變量的改變量 和因變量和因變量 的改變量入手,為的改變量入手,為后續(xù)利用
15、函數(shù)的平均變化率學習導數(shù)奠定了良好的基礎(chǔ)。后續(xù)利用函數(shù)的平均變化率學習導數(shù)奠定了良好的基礎(chǔ)。階段四階段四高二高二 其他必修中初等函數(shù)和選修系列的導數(shù)及其應(yīng)用的學習,是其他必修中初等函數(shù)和選修系列的導數(shù)及其應(yīng)用的學習,是單調(diào)性學習的進一步深化和提高。此時利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性學習的進一步深化和提高。此時利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,性,通過通性通法的探索,體會方法的一般性,掌握知識應(yīng)用的通過通性通法的探索,體會方法的一般性,掌握知識應(yīng)用的步驟,強化技能。步驟,強化技能。北京市育英學校一、數(shù)學分析一、數(shù)學分析 2.2.函數(shù)的單調(diào)性刻畫函數(shù)的單調(diào)性刻畫“變化變化”,而變化無,而變化無處不在處不在絕
16、對變化:絕對變化:)()()(122112xfxfyxxxxx, 平均變化:平均變化:1212)()(xxxfxfk瞬時變化:瞬時變化:12121)()(lim)(12xxxfxfxfxx聯(lián)聯(lián) 系:系:),(),()()(211212xxfxxxfxf北京市育英學校一、數(shù)學分析 3.3.函數(shù)的單調(diào)性與其它知識的聯(lián)系函數(shù)的單調(diào)性與其它知識的聯(lián)系函數(shù)的單調(diào)性知識能力不等式函數(shù)的值域函數(shù)的零點極限與拉格朗日中值定理函數(shù)圖像的形狀常用邏輯用語抽象概括能力歸納總結(jié)能力恒等變形能力方法作差(商)比較大小不等式的解法導數(shù)北京市育英學校二、標準分析二、標準分析 1.1.必修階段必修階段在圖形直觀的基礎(chǔ)上理解函
17、數(shù)的單調(diào)性,理在圖形直觀的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的單調(diào)性,理解單調(diào)性的定義,通過大量的具體函數(shù),理解解單調(diào)性的定義,通過大量的具體函數(shù),理解單調(diào)性在研究函數(shù)中的作用單調(diào)性在研究函數(shù)中的作用(1) “(1) “正式正式”接觸接觸“全稱量詞全稱量詞” 對函數(shù)的單調(diào)性定義的理解,關(guān)鍵在于對對函數(shù)的單調(diào)性定義的理解,關(guān)鍵在于對“ ”“ ”的理解的理解北京市育英學校二、標準分析二、標準分析 1.1.必修階段必修階段(2)(2)學生要經(jīng)歷從學生要經(jīng)歷從“具體到抽象具體到抽象”,“圖形語圖形語言到自然語言,再到符號語言言到自然語言,再到符號語言”的思維過程的思維過程 這一過程不但有利于學生對函數(shù)單調(diào)性定義這一過程不
18、但有利于學生對函數(shù)單調(diào)性定義的理解,而且還有利于培養(yǎng)學生抽象概括能力的理解,而且還有利于培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力和邏輯思維能力. .北京市育英學校二、標準分析二、標準分析 2.2.選修階段選修階段要求借助已學過的基本函數(shù),理解導數(shù)與函要求借助已學過的基本函數(shù),理解導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,并能利用導數(shù)研究函數(shù)的數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,并能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性(1) (1) 歸納總結(jié)能力的培養(yǎng)歸納總結(jié)能力的培養(yǎng) 學生對基本初等函數(shù)已非常熟悉,如何將學生對基本初等函數(shù)已非常熟悉,如何將學生對函數(shù)的單調(diào)性的原有認知,轉(zhuǎn)化為以導數(shù)學生對函數(shù)的單調(diào)性的原有認知,轉(zhuǎn)化為以導數(shù)為依據(jù)的認知是不
19、可忽視的問題為依據(jù)的認知是不可忽視的問題. .北京市育英學校二、標準分析二、標準分析 2.2.選修階段選修階段(2) (2) 邏輯思維的培養(yǎng)邏輯思維的培養(yǎng)教材只給出了函數(shù)單調(diào)性的充分條件,但在研究教材只給出了函數(shù)單調(diào)性的充分條件,但在研究具體函數(shù)的單調(diào)性時并不夠,如何處理這部分教材是具體函數(shù)的單調(diào)性時并不夠,如何處理這部分教材是教師要重點思考的問題,而這一問題也正是培養(yǎng)學生教師要重點思考的問題,而這一問題也正是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的優(yōu)良載體邏輯思維能力的優(yōu)良載體. .北京市育英學校三、學生分析三、學生分析1.1.學生對一次、二次、反比例函數(shù)等已有較好學生對一次、二次、反比例函數(shù)等已有較好的認識
20、,印象應(yīng)該是深刻的!的認識,印象應(yīng)該是深刻的!2.2.學生的直覺思維優(yōu)于邏輯思維,感性認學生的直覺思維優(yōu)于邏輯思維,感性認識勝于理性思考識勝于理性思考. .3.3.學生的演算、恒等變形的能力有待加強學生的演算、恒等變形的能力有待加強. .此此處也正是培養(yǎng)學生這方面能力的載體處也正是培養(yǎng)學生這方面能力的載體. .), 1 (1)(:單調(diào)遞增在證明xxxf北京市育英學校四、教材分析四、教材分析 現(xiàn)行教材有六個版本現(xiàn)行教材有六個版本, ,分別為人教分別為人教a a版、人版、人教教b b版、北師大版、蘇教版、湘教版和鄂教版、北師大版、蘇教版、湘教版和鄂教版,以前四個版本使用較多版,以前四個版本使用較多
21、. .教材的多樣性為教師的教學提供了充足的材料,教材的多樣性為教師的教學提供了充足的材料,教師可以根據(jù)自己學生的特點、認知水平,選教師可以根據(jù)自己學生的特點、認知水平,選擇合適的教學手段和方法擇合適的教學手段和方法. .下面以前四種教材,談?wù)勗诤瘮?shù)單調(diào)性定義方下面以前四種教材,談?wù)勗诤瘮?shù)單調(diào)性定義方面,各教材在處理上的不同之處面,各教材在處理上的不同之處. .北京市育英學校四、教材分析四、教材分析 1.1.定義引入的方式不同定義引入的方式不同. . 人教人教a a版和人教版和人教b b版以具體的函數(shù)版以具體的函數(shù)引出函數(shù)單調(diào)性的描述,而北師大版引出函數(shù)單調(diào)性的描述,而北師大版和蘇教版則以實踐中
22、的具體實例引出和蘇教版則以實踐中的具體實例引出函數(shù)單調(diào)性的概念函數(shù)單調(diào)性的概念. . 引入方式的不同,無所謂引入方式的不同,無所謂“優(yōu)優(yōu)”與與“劣劣”,教師可以結(jié)合學生的實際情況,采用不同的處理教師可以結(jié)合學生的實際情況,采用不同的處理方法方法. .北京市育英學校四、教材分析四、教材分析 2.2.定義的方式不同定義的方式不同. . 人教人教a a版、北師大版和蘇教版采用了版、北師大版和蘇教版采用了傳統(tǒng)教材對單調(diào)性的定義方式,即在通過傳統(tǒng)教材對單調(diào)性的定義方式,即在通過自變量的增大過程中函數(shù)值的增大或減小自變量的增大過程中函數(shù)值的增大或減小來定義;人教來定義;人教b b版的教材則采用自變量具版的
23、教材則采用自變量具有正增量時函數(shù)值增量的符號加以定義有正增量時函數(shù)值增量的符號加以定義. . 人教人教b b版在其后安排了版在其后安排了“探索與研究探索與研究”,定義了,定義了平均變化率,希望學生能探究函數(shù)的單調(diào)性與增長快平均變化率,希望學生能探究函數(shù)的單調(diào)性與增長快慢之間的聯(lián)系,為選修系列導數(shù)做了鋪墊慢之間的聯(lián)系,為選修系列導數(shù)做了鋪墊. .北京市育英學校四、教材分析四、教材分析 教材版本多樣,在教學中,并非是簡單教材版本多樣,在教學中,并非是簡單“取并取并集集”,關(guān)鍵是認真分析,領(lǐng)會新課程的理念和要,關(guān)鍵是認真分析,領(lǐng)會新課程的理念和要求,合理地使用求,合理地使用. .教材的多樣化,為教師
24、提出一個教材的多樣化,為教師提出一個新的課題,教學過程中如何使用新的課題,教學過程中如何使用教材?教材?目前的六套現(xiàn)行教材在處理函數(shù)的單調(diào)性方面,目前的六套現(xiàn)行教材在處理函數(shù)的單調(diào)性方面,在理念上有很多共同之處在理念上有很多共同之處. .北京市育英學校四、教材分析四、教材分析 1.1.用代數(shù)的方法認識函數(shù)的單調(diào)性用代數(shù)的方法認識函數(shù)的單調(diào)性(1)(1)函數(shù)的單調(diào)性定義的建立函數(shù)的單調(diào)性定義的建立各版本教材目標和任務(wù)明確各版本教材目標和任務(wù)明確 能將對單調(diào)性的感性認識上升到理性認識能將對單調(diào)性的感性認識上升到理性認識即可,不必追求過度復雜、變形過于技巧的函即可,不必追求過度復雜、變形過于技巧的函
25、數(shù)單調(diào)性的證明數(shù)單調(diào)性的證明. .)(3上單調(diào)遞增在如,證明rxxf北京市育英學校四、教材分析四、教材分析 1.1.用代數(shù)的方法認識函數(shù)的單調(diào)性用代數(shù)的方法認識函數(shù)的單調(diào)性(2)(2)函數(shù)的單調(diào)性是認識函數(shù)最重要的途徑之一函數(shù)的單調(diào)性是認識函數(shù)最重要的途徑之一研究基本初等函數(shù)離不開函數(shù)的單調(diào)性研究基本初等函數(shù)離不開函數(shù)的單調(diào)性對兩個特殊數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列)對兩個特殊數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列)的研究離不開單調(diào)性的研究離不開單調(diào)性各版本教材都認為:各版本教材都認為:北京市育英學校四、教材分析四、教材分析 1.1.用代數(shù)的方法認識函數(shù)的單調(diào)性用代數(shù)的方法認識函數(shù)的單調(diào)性(3)(3)對不等量關(guān)系
26、的認識對不等量關(guān)系的認識 函數(shù)的單調(diào)性是在對不等關(guān)系理解的基礎(chǔ)函數(shù)的單調(diào)性是在對不等關(guān)系理解的基礎(chǔ)上建立的,借借助函數(shù)的單調(diào)性可以進一步上建立的,借借助函數(shù)的單調(diào)性可以進一步認識不等量關(guān)系認識不等量關(guān)系各版本教材都認為:各版本教材都認為:北京市育英學校四、教材分析四、教材分析 2.2.用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性各版本教材都強調(diào)從各版本教材都強調(diào)從“定性定性”和和“定量定量”兩兩個方面認識個方面認識(1)(1)定量:導數(shù)絕對值的大小刻畫定量:導數(shù)絕對值的大小刻畫“變化變化”的的“快快”與與“慢慢”(2)(2)定性:導數(shù)的正與負刻畫定性:導數(shù)的正與負刻畫“變化變化”是
27、是“增加增加”還是還是“減少減少”北京市育英學校四、教材分析四、教材分析 3.3.對函數(shù)的單調(diào)性的認識切不可一步到位對函數(shù)的單調(diào)性的認識切不可一步到位(1)(1)函數(shù)的單調(diào)性與其他知識聯(lián)系廣泛,一步到函數(shù)的單調(diào)性與其他知識聯(lián)系廣泛,一步到位不現(xiàn)實位不現(xiàn)實(2)(2)對函數(shù)的單調(diào)性的理解是知識和能力的雙重對函數(shù)的單調(diào)性的理解是知識和能力的雙重考驗,一步到位有悖學生的認知水平和認知規(guī)律考驗,一步到位有悖學生的認知水平和認知規(guī)律北京市育英學校四、教材分析四、教材分析 3.3.對函數(shù)單調(diào)性的認識切不可一步到位對函數(shù)單調(diào)性的認識切不可一步到位(3)(3)循序漸進地理解函數(shù)的單調(diào)性更有利于培循序漸進地理解
28、函數(shù)的單調(diào)性更有利于培養(yǎng)養(yǎng)學生的求知欲和熱情學生的求知欲和熱情北京市育英學校五、重點分析五、重點分析 函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)問題的基石,對函函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)問題的基石,對函數(shù)的定性和定量分析是研究函數(shù)的兩個不數(shù)的定性和定量分析是研究函數(shù)的兩個不同角度,但同等重要,在必修中:同角度,但同等重要,在必修中:1.1.函數(shù)的單調(diào)性的定義的形成過程是重點函數(shù)的單調(diào)性的定義的形成過程是重點2.2.將學生對已熟知函數(shù)的單調(diào)性從感性認識上將學生對已熟知函數(shù)的單調(diào)性從感性認識上升至理性認識是核心升至理性認識是核心北京市育英學校五、重點分析五、重點分析 在選修中:在選修中:1.1.理解導數(shù)為何可以理解導數(shù)為何可
29、以“定量定量”刻畫函數(shù)的變化刻畫函數(shù)的變化是基礎(chǔ)是基礎(chǔ)2.2.理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是重點理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是重點3.3.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是目的能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是目的北京市育英學校六、教學安排設(shè)計六、教學安排設(shè)計 基于函數(shù)的單調(diào)性在中學數(shù)學中的特殊地位,基于函數(shù)的單調(diào)性在中學數(shù)學中的特殊地位,對函數(shù)單調(diào)性的教學可以分為以下幾個階段對函數(shù)單調(diào)性的教學可以分為以下幾個階段1.1.必修階段必修階段單調(diào)性的定義(兩課時)單調(diào)性的定義(兩課時)第一課時:以理解函數(shù)的單調(diào)性概念為主要教學第一課時:以理解函數(shù)的單調(diào)性概念為主要教學目標,學生對單調(diào)性的認識能:目標,學生
30、對單調(diào)性的認識能: (1 1)依據(jù)函數(shù)圖象指出其單調(diào)區(qū)間;)依據(jù)函數(shù)圖象指出其單調(diào)區(qū)間; (2 2)初步理解用代數(shù)法證明(確定)單調(diào)區(qū))初步理解用代數(shù)法證明(確定)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)間的理論依據(jù). .北京市育英學校六、教學安排設(shè)計六、教學安排設(shè)計第二課時:在理解函數(shù)的單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上,第二課時:在理解函數(shù)的單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上,能:能: 熟悉、鞏固證明函數(shù)單調(diào)性的方法,從熟悉、鞏固證明函數(shù)單調(diào)性的方法,從“判判定定”和和“性質(zhì)性質(zhì)”兩個方面進一步理解函數(shù)的單調(diào)兩個方面進一步理解函數(shù)的單調(diào)性性. . 基于函數(shù)的單調(diào)性在中學數(shù)學中的特基于函數(shù)的單調(diào)性在中學數(shù)學中的特殊地位,對函數(shù)單調(diào)性的教學可以分
31、殊地位,對函數(shù)單調(diào)性的教學可以分為以下幾個階段為以下幾個階段北京市育英學校六、教學安排設(shè)計六、教學安排設(shè)計 2.2.基本初等函數(shù)和數(shù)列學完之后(一課時)基本初等函數(shù)和數(shù)列學完之后(一課時)在這個階段:在這個階段: 以梳理基本初等函數(shù)和數(shù)列的單調(diào)性為主,以梳理基本初等函數(shù)和數(shù)列的單調(diào)性為主,讓學生進一步理解函數(shù)的單調(diào)性及其在認識函讓學生進一步理解函數(shù)的單調(diào)性及其在認識函數(shù)性質(zhì)中的作用和地位數(shù)性質(zhì)中的作用和地位北京市育英學校六、教學安排設(shè)計六、教學安排設(shè)計 3.3.不等量關(guān)系后的梳理(不等量關(guān)系后的梳理(1 1課時)課時)不等式的性質(zhì);不等式的解法;基本不等式;不等式的性質(zhì);不等式的解法;基本不等
32、式;不等式的應(yīng)用不等式的應(yīng)用. .ba11 如,如, 成立的充要條件是什么?成立的充要條件是什么?為什么為什么 與與 既不充分也不必要?既不充分也不必要?22baba 為什么為什么 與與 互為充要條件?互為充要條件?22baba 42x 又如,不等式又如,不等式 的解集為的解集為 ?), 2(北京市育英學校六、教學安排設(shè)計六、教學安排設(shè)計 4.4.選修階段(兩課時)選修階段(兩課時)第一課時:以基本函數(shù)為載體,結(jié)合曲線切線的第一課時:以基本函數(shù)為載體,結(jié)合曲線切線的幾何意義,學生能:幾何意義,學生能: 借助直觀初步理解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)符號借助直觀初步理解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)符號之間的關(guān)系之間的
33、關(guān)系. .第二課時:在認識和理解函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)符第二課時:在認識和理解函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)符號之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,學生能:號之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,學生能: 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的單調(diào)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間區(qū)間. .北京市育英學校六、教學安排設(shè)計六、教學安排設(shè)計 5.5.高考備考階段(高考備考階段(1 1課時)課時) 學生對用代數(shù)法和導數(shù)兩種方法研究函數(shù)的學生對用代數(shù)法和導數(shù)兩種方法研究函數(shù)的單調(diào)性有了比較全面和系統(tǒng)的認識,在這一階單調(diào)性有了比較全面和系統(tǒng)的認識,在這一階段,教學中要重視:段,教學中要重視:深化代數(shù)法和導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系北京市育英學校六、教學安排
34、設(shè)計六、教學安排設(shè)計 5.5.高考備考階段(高考備考階段(1 1課時)課時)處理單調(diào)性問題時方法的選擇問題處理單調(diào)性問題時方法的選擇問題基本初等函數(shù)的單調(diào)性;基本初等函數(shù)的單調(diào)性;復雜的、不熟悉的函數(shù)的單調(diào)性;復雜的、不熟悉的函數(shù)的單調(diào)性;數(shù)列的單調(diào)性;數(shù)列的單調(diào)性;北京市育英學校七、課例展示 必修時期必修時期 必修一必修一 函數(shù)的單調(diào)性(概念課)函數(shù)的單調(diào)性(概念課) 選修時期選修時期 選修選修22 導數(shù)的應(yīng)用導數(shù)的應(yīng)用 高三復習時期高三復習時期 專題復習專題復習 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性北京市育英學校教學目標: 使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法;函數(shù)的單調(diào)性教學重點
35、: 函數(shù)單調(diào)性的概念;教學難點: 函數(shù)單調(diào)性的概念的形成過程;北京市育英學校t1北京市育英學校65.554.543.532.521.510.5-0.5-1-3-2-11234561.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.53問題問題1:觀察第一組圖像,尋找共同特征和不同之處:觀察第一組圖像,尋找共同特征和不同之處回憶你在初中所學的函數(shù),舉例子說明哪一個函數(shù)圖象回憶你在初中所學的函數(shù),舉例子說明哪一個函數(shù)圖象與這組圖象具備共同特征與這組圖象具備共同特征北京市育英學校問題問題2 2:回顧初中知識,是如何描述函數(shù)的變化趨勢:回顧初
36、中知識,是如何描述函數(shù)的變化趨勢的?的?借助圖像回顧一次函數(shù)借助圖像回顧一次函數(shù)y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大圖形語言圖形語言自然語言自然語言函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性北京市育英學校65.554.543.532.521.510.5-0.5-1-3-2-11234561.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.53自然語言的描述自然語言的描述符號語言的描述符號語言的描述問題問題3 3:這種形象的描述來源于對函數(shù)圖象的觀:這種形象的描述來源于對函數(shù)圖象的觀察,可否用量化的方法刻畫變化趨勢?察,可否用量化的方法刻畫變化趨勢?
37、北京市育英學校12xx ()()12f xf x 任取任取,12xxx x 增大增大y y 隨之增大隨之增大抽抽象象化化符符號號化化函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性北京市育英學校函數(shù)的單調(diào)性定義的內(nèi)涵與外延: 定義的內(nèi)涵是利用自變量的大小變化來呈現(xiàn)函數(shù)值的變化;定義的外延表現(xiàn)為:函數(shù)值的變化與自變量的變化一致時,單調(diào)遞增,當函數(shù)值的變化與自變量的變化相反時,則單調(diào)遞減.幾何特征: 自變量取值區(qū)間內(nèi),如果單調(diào)函數(shù)的函數(shù)圖象從左到右下降,為減函數(shù),反之,則是增函數(shù).北京市育英學校51y=f(x)y=g(x)北京市育英學校xyo112-1-2234xyo112-1-223-1-2描述函數(shù)描述函數(shù) 在在 上的
38、單調(diào)性,上的單調(diào)性,并用定義證明并用定義證明2xy ), 0 xy1描述函數(shù)描述函數(shù) 在在 上的單調(diào)性,上的單調(diào)性,并用定義證明并用定義證明), 0( 北京市育英學校53練習:若函數(shù)練習:若函數(shù) 對于定義域內(nèi)任意對于定義域內(nèi)任意 ( ),都滿足),都滿足 ,則函,則函數(shù)數(shù) 的圖像可能是下列圖像中的哪幾個?的圖像可能是下列圖像中的哪幾個?21, xx21xx 0)()(1212xxxfxf北京市育英學校學生在理解的基礎(chǔ)上,給出定義學生在理解的基礎(chǔ)上,給出定義函數(shù)的單調(diào)性分析關(guān)鍵詞、理解定義分析關(guān)鍵詞、理解定義討論討論簡單函數(shù)的單調(diào)性簡單函數(shù)的單調(diào)性可否用平均變化率定義函數(shù)的單調(diào)性?可否用平均變化率定義函數(shù)的單調(diào)性?北京市育英學校函數(shù)的單調(diào)性.3)()2(.), 1 (2)() 1 (2上單調(diào)減的條件在論:利用函數(shù)單調(diào)性定義討單調(diào)遞增在證明:rkxxfxxxf.)0(0)()(12
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