MATLAB中多元線性回歸很好的例子

1、2 線性回歸b=regress(y5X)b，bint 占 rint，s=regress(y，X，alpha)輸入:y因變量（列向量）,X1與自變量組成的矩陣,Alpha顯著性水平a （缺省時設(shè)定為005）輸出:b=（久,久,，bint: b的置信區(qū)間, ：殘差（列向量）,rint:r的置信區(qū)間S： 3個統(tǒng)計量：決定系數(shù)人2, F值,F（i,n_2）分布大于F值的概率宀pva時回歸模型有效rcoplot(r5rint)殘差及其置信區(qū)間作圖體重指數(shù)=體重(kg) /身高(m)的平方 吸煙習(xí)慣:0表示不吸煙，1表示吸煙建立血壓與年齡、體重指數(shù)、吸煙習(xí)慣之間的回歸模型模型建立血壓y,年齡X"

2、體重指數(shù)X2，吸煙習(xí)慣X3220200180160140120100220 11111200 - 180 -+十*十斗 +160 -十 *十斗-140 -斗卄豐+牛十-120 * 十+斗 +-10011'''«10203040506070y與*的散點圖1820222426283032y與“2的散點圖線性回歸模型y = 00 + PX + P1X2 + 卩 3X3 + £回歸系數(shù)00,妙,02, 03由數(shù)據(jù)估計，疑隨機誤差n=30;m=3;y=144 215138145162142170124158154162 15014011012813013511

3、4116124136 142120120160158144130125175;xl=39 4745476546674267566456593442484518201936503921445363292569;x2=24.2 31.122.6 24.0 25.9 25.129.5 19.727.2 19.328.025.8 27.320.121.7 22.2 27.418.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.128.6 28.322.025.327.4;x3=0101 101010 1 0 0 0 01 000.0 0100 110101;X=ones(n，l)

4、，xlx2x3f; b，bint 曲 rint，s=regress(yX); s2=sum(r.A 2)/(n-m-l); b，bint，s，s2rcoplot(r;riiit)回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計值回歸系數(shù)置信區(qū)間xueyaOl .in剔除異常點（第2點和第10點）后AAPiA45.36360.36043.090611.82463.55377.1736-0.0758 0.7965 1.0530 5.1281-0.1482 23.7973R2= 0.6855 F= 18.8906 p<0.0001 s2 =169.7917回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計值回歸系數(shù)置信區(qū)間AAAA58.510129.

5、90647.11380.43032.344910.30650.1273 0.73320.8509 3.83893.38717.2253R2= 0.8462 F= 44.0087 pvO.OOOl s2 =53.6604$ = 58.5101 + 0.4303 + 2.3449 x2 + 10.3065 心6050403020100-10-20-30-40Residual Case Order Plot51015202530Case Number此時可見第二與第十二個點是異常點，于是刪除上述兩點，再次進行回歸得到改進后的回歸模型的系 數(shù)、系數(shù)置信區(qū)間與統(tǒng)計量回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計值回歸系數(shù)置信區(qū)間

6、j = 58 .5101 + 0.4303 x + 2.3449 x2 + 10.306558,51010,43032344910306529.9064 87.11380.1273 0.733208509 383893.3878 17.2253R2= 0.8462 F= 44.0087 pvO.OOOl s2 =53.66041=這時置信區(qū)間不包含零點，F(xiàn)統(tǒng)計量增大，可決系 數(shù)從0.6855增大到0.8462 ,我們得到回歸模型為：j = 58 .5101 + 0.4303 x + 2.3449 x2 + 10.3065通常，進行多元線性回歸的步驟如下：(1) 做自變量與因變量的散點圖，根據(jù)散

7、點圖的形 狀決定是否可以進行線性回歸；(2) 輸入自變量與因變量;(3)利用命令：b,bint,r,riiit,s=regress(y,X,alpha), rcoplot(r,rint)得到回歸模型的系數(shù)以及異常點的情況；(4)對回歸模型進行檢驗 首先進行殘差的正態(tài)性檢驗：jbtest, ttest 其次進行殘差的異方差檢驗:戈德菲爾德一匡特 （GoldfeldQuandt）檢驗戈德菲爾德檢驗，嗇稱為G檢驗為了檢驗異方差 性，將樣本按解釋變量排序后分成兩部分，再利用樣 本1和樣本2分別建立回歸模型，并求出各自的殘差平 方和RSS1和RSS2。如果誤差項的離散程度相同（即為 同方差的），則RSS

8、1和RSS2的值應(yīng)該大致相同；若兩 者之間存在顯著差異，則表明存在異方差檢驗過程 中為了 “夸大”殘差的差異性，一般先在樣本中部去 掉C個數(shù)據(jù)（通常取c=n/4）,再利用F統(tǒng)計量判斷差 異的顯著性：F =恥匕/（"二）/2 二）二 RSf（ c）/2 1,（ c）/2 鳥1） RSS、/（ c）/2 k 1） RSS、其中，n為樣本容量，k為自變量個數(shù)然后對殘差進行自相關(guān)性的檢驗，通常我們利用DW檢驗進行殘差序列自相關(guān)性的檢驗。該檢驗的統(tǒng)計量為:nnDWJ）2/工汀t=2t=其中/為殘差序列，對于計算出的結(jié)果通過查 表決定是否存在自相關(guān)性。若du<DW<4-duJIJ不存在自相關(guān)性；若DW<dl,則存在一階正相關(guān)；DW>4-dl,則存在一階負(fù)相關(guān)；若dlvDWvdu或4-du<DW<4-dl ,則無法判斷下面我們對模型進行檢驗：(1) 殘差的正態(tài)檢驗：由jbtest檢驗，h=0表明殘差服從正態(tài)分布，進而由t檢 驗可知h=0, p=l,故殘差服從均值為零的正態(tài)分布；(2) 殘差的異方差檢驗：我們將28個數(shù)據(jù)從小到大排列，去掉中間的6個數(shù)據(jù), 得到F統(tǒng)計量的觀測值為：f=1.9092,由