matlab非線性參數(shù)擬合估計(jì)_很好的參考材料

1、使用 nlinfit 、 fminsearch 在 matlab 中實(shí)現(xiàn)基于最小二乘法的非線性參數(shù)擬合(整理自網(wǎng)上資源) 最小二乘法在曲線擬合中比較普遍。擬合的模型主要有1. 直線型2. 多項(xiàng)式型3. 分?jǐn)?shù)函數(shù)型4. 指數(shù)函數(shù)型5. 對數(shù)線性型6. 高斯函數(shù)型 一般對于 LS 問題，通常利用反斜杠運(yùn)算“ ”、 fminsearch 或優(yōu)化工具箱提供 的極小化函數(shù)求解。在 Matlab 中，曲線擬合工具箱也提供了曲線擬合的圖形界 面操作。在命令提示符后鍵入： cftool ，即可根據(jù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型?！?”命令1. 假設(shè)要擬合的多項(xiàng)式是：y=a+b*x+c*xT.首先建立設(shè)計(jì)矩陣X：X=

2、o nes(size(x) x xA2;執(zhí)行：para=Xypara 中包含了三個參數(shù)： para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c;這種方法對于系數(shù)是線性的模型也適應(yīng)。2. 假設(shè)要擬合： y=a+b*exp(x)+cx*exp(xA2)設(shè)計(jì)矩陣 X 為X=ones(size(x) exp(x) x.*exp(x.A2);para=Xy3. 多重回歸(乘積回歸)設(shè)要擬合： y=a+b*x+c*t ，其中 x 和 t 是預(yù)測變量， y 是響應(yīng)變量。設(shè)計(jì)矩陣為 X=ones(size(x) x t % 注意 x,t 大小相等！para=Xy polyfit 函數(shù)polyfit 函數(shù)

3、不需要輸入設(shè)計(jì)矩陣，在參數(shù)估計(jì)中， polyfit 會根據(jù)輸入的數(shù)據(jù) 生成設(shè)計(jì)矩陣。1. 假設(shè)要擬合的多項(xiàng)式是： y=a+b*x+c*xA2 p=polyfit(x,y,2)然后可以使用 polyval 在 t 處預(yù)測： y_hat=polyval(p,t)polyfit 函數(shù)可以給出置信區(qū)間。p S=polyfit(x,y,2) %S 中包含了標(biāo)準(zhǔn)差y_fit,delta = polyval(p,t,S) %按照擬合模型在 t 處預(yù)測在每個 t 處的 95%CI為：(y_fit-1.96*delta, y_fit+1.96*delta)2. 指數(shù)模型也適應(yīng)假設(shè)要擬合： y = a+b*exp

4、(x)+c*exp(x.?2) p=polyfit(x,log(y),2)fminsearch 函數(shù)fminsearch 是優(yōu)化工具箱的極小化函數(shù)。 LS 問題的基本思想就是殘差的平方和(一種范數(shù)，由此，LS產(chǎn)生了許多應(yīng)用)最小，因此可以利用fminsearch函數(shù)進(jìn) 行曲線擬合。假設(shè)要擬合： y = a+b*exp(x)+c*exp(x.?2)首先建立函數(shù)，可以通過 m文件或函數(shù)句柄建立：x='y='f=(p,x) p(1)+p(2)*exp(x)+p(3)*exp(x.?2) % 注意向量化:p(1)=a;p (2)=b;p (3)=c;%可以根據(jù)需要選擇是否優(yōu)化參數(shù)%op

5、t=options()p0=ones(3,1);% 初值para=fminsearch(p) (y-f(p,x).A2,p0) % 可以輸出 Hessian 矩陣 res=y-f(para,x)% 擬合殘差曲線擬合工具箱 提供了很多擬合函數(shù)，對大樣本場合比較有效！ 非線性擬合 nlinfit 函數(shù)clear all;x1=0.4292 0.4269 0.381 0.4015 0.4117 0.3017'x2=0.00014 0.00059 0.0126 0.0061 0.00425 0.0443'x=x1 x2;y=0.517 0.509 0.44 0.466 0.479 0.

6、309'f=(p,x)2.350176*p(1)*(1-1/p(2)*(1-(1-x(:,1).A(1/p(2).Ap(2).A2.*(x(:,1).A (-1/p(2)-1).A(-p(2).*x(:,1).A(-1/p(2)-0.5).*x(:,2);p0=8 0.5' opt=optimset('TolFun',1e-3,'TolX',1e-3);%p R=nlinfit(x,y,f,p0,opt)2. 多項(xiàng)式型 的一個例子1900-2000 年的總?cè)丝谇闆r的曲線擬合clear all;close all;%cftool 提供了可視化的曲線

7、擬合！t=1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000'y=75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 281.4220'%t太大，以t的幕作為基函數(shù)會導(dǎo)致設(shè)計(jì)矩陣尺度太差，列變量幾乎線性相依。變換為 -1 1 上s=(t-1950)/50; %plot(s,y,'ro');%回歸線： y=a+bx mx=mean(s);my=mean(y);sx=std(s);sy=std(y); r=

8、corr(s,y);b=r*sy/sx; a=my-b*mx;rline=a+b.*s;figure; subplot(3,2,1 2) plot(s,y,'ro',s,rline,'k');% title(' 多項(xiàng)式擬合 ');set(gca,'XTick',s,'XTickLabel',sprintf('%d|',t);%hold on;n=4;PreYear=2010 2015 2020;% 預(yù)測年份 tPreYear=(PreYear-1950)/50;Y=zeros(length(t),n

9、); res=zeros(size(Y);delta=zeros(size(Y); PrePo=zeros(length(PreYear),n);Predelta=zeros(size(PrePo);for i=1:np S(i)=polyfit(s,y,i);Y(:,i) delta(:,i)=polyval(p,s,S(i);%擬合的 YPrePo(:,i) Predelta(:,i)=polyval(p,tPreYear,S(i);%預(yù)測res(:,i)=y-Y(:,i);%殘差end% plot(s,Y);%2009a 自動添加不同顏色%legend('data',&#

10、39;regression line','1st poly','2nd poly','3rd poly','4th poly',2)% plot(tPreYear,PrePo,'>');% hold off% plot(Y,res,'o');% 殘差圖r=corr(s,Y)42 %RA2%擬合誤差估計(jì) CI YearAdd=t;PreYear'tYearAdd=s;tPreYear'CFtit=' 一階擬合 ',' 二階擬合 ','

11、; 三階擬合 ',' 四階擬合 'for col=1: nsubplot(3,2,col+2);plot(s,y,'ro',s,Y(:,col),'g-');%原始數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)lege nd('Origi nal','Fitted',2);hold on;plot(s,Y(:,col)+2*delta(:,col),'r:');%95% CIplot(s,Y(:,col)-2*delta(:,col),'r:');plot(tPreYear,PrePo(:,col),

12、9;>');%預(yù)測值plot(tPreYear,PrePo(:,col)+2*Predelta(:,col);%預(yù)測 95% CIplot(tPreYear,PrePo(:,col)-2*Predelta(:,col);axis(-1.2 1.8 0 400);set(gca,'XTick',tYearAdd,'XTickLabel',spri ntf('%d|',YearAdd); title(CFtitcol);hold off;endfigure;%殘差圖for col=1: nsubplot(2,2,col);plot(丫(

13、:,i),res(:,i),'o');end一個非線性的應(yīng)用例子（多元情況）要擬合 y=a*xMn1+b*x2"n2+c*x3"n3只是作為應(yīng)用，模型不一定正確！ ！%x2=x3!y=1080.94 1083.03 1162.80 1155.61 1092.82 1099.26 1161.06 1258.051299.03 1298.30 1440.22 1641.30 1672.21 1612.73 1658.64 1752.42 1837.99 2099.29 2675.47 2786.33 2881.07'x1=1 1.05 1.1 1.15

14、1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2'x2=1 1.025 1.05 1.075 1.1 1.125 1.15 1.175 1.2 1.225 1.250 1.275 1.3 1.3251.350 1.375 1.4 1.425 1.45 1.475 1.5'x3=1 1.025 1.05 1.075 1.1 1.125 1.15 1.175 1.2 1.225 1.250 1.275 1.3 1.3251.350 1.375 1.4 1.425 1.45 1.475

15、1.5'x=x1 x2 x3;f=(p,x) p(1)*x(:,1)Ap(2)+p(3)*x(:,2)Ap(4)+p(5)*x(:,3)Ap(6);p0=ones(6,1);p=fmi nsearch(p)sum(y-f(p,x)42,pO)res=y-f(p,x);res2=res.A2 %失敗的模型Matlab 自定義函數(shù) 自定義函數(shù)的途徑：M文件函數(shù)(M file function) 在線函數(shù) (Inline Function) 匿名函數(shù) (Anonymous Function)1.M 文件函數(shù)范例function c=myadd(a,b)%這里可以寫函數(shù)的使用說明，前面以 %開

16、頭%在工作區(qū)中， help myadd 將顯示此處的說明c=a+b;%end %非必須的第一行function 告訴Matlab這是一個函數(shù)，a,b是輸入，c是輸出，myadd是 函數(shù)名。以m文件定義的函數(shù)必須保存為函數(shù)名的形式， 上例中，函數(shù)應(yīng)保存為 myadd.m要使用myadd函數(shù)，該函數(shù)必須在 Matlab的搜索路徑中。調(diào)用方式：在 Matlab 命令符后輸入a=1;b=2;c=myadd(a,b) 2. 在線函數(shù) (Inline Function) 通常作為參數(shù)傳遞給另外一個函數(shù)。 比如 fminsearch ， lsqcurvefit 等函數(shù)需要 以函數(shù)作為參數(shù)。在線函數(shù)從字符串表

17、達(dá)式創(chuàng)建函數(shù)，例如： f=inline('x.A2','x');創(chuàng)建了函數(shù)f(x)=xA2。要計(jì)算f(3)，在工作區(qū)輸入f(3)即可。f(2 3 4) 計(jì)算 在 x=2 3 4 時的值f=inline('x+y','x','y')創(chuàng)建了二元函數(shù) f(x,y)=x+y ，工作區(qū)輸入 f(2,3) 計(jì)算 2+3，等同于 f(f,2,3)。3. 匿名函數(shù) (Anonymous Function) 匿名函數(shù)使用函數(shù)句柄來表示匿名函數(shù)，定義形式為 函數(shù)句柄 =(變量名) 函數(shù)表達(dá)式例如：f=(x) x.A2定義了函數(shù)f(x)=xA2 , f(2)計(jì)算在x=2處的值。匿名函數(shù)可以調(diào)用 Matlab 函數(shù)，也可以使用工作區(qū)中存在的變量，例如a=2;f=(x) x.A2+af(2) % 計(jì)算時引用了變量 aa=0;f(2) % 仍然引用的是 a=2匿名函數(shù)也可以由Matlab的內(nèi)置函數(shù)或M