基于微環(huán)諧振器光力的研究

1、基于微環(huán)諧振器光力的研究1 緒論1.1 光力的產(chǎn)生早在1871年，James就已經(jīng)預(yù)測(cè)了光可以產(chǎn)生力1。隨著現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到光可以產(chǎn)生兩種力：散射力和梯度力2。散射力我們可以將它形象的認(rèn)為是一束光子打在物體上，光子攜帶的動(dòng)量會(huì)轉(zhuǎn)移給物體，從而在物體表面作用一個(gè)力，這個(gè)力的方向與光路的方向平行，大小與光的頻率和能量密度有關(guān)，我們把這種力稱之為散射力。光散射力在微腔、微環(huán)、干涉儀等方面的應(yīng)用已經(jīng)被廣泛研究。光梯度力，與動(dòng)態(tài)變化的電磁場(chǎng)有關(guān)系，我們可以將其認(rèn)為是場(chǎng)與場(chǎng)之間的力3。放在不斷變化電磁場(chǎng)中的物體會(huì)被極化，形成一個(gè)偶極子，處在電場(chǎng)中的偶極子會(huì)受到電場(chǎng)力的作用，大小與電場(chǎng)

2、的強(qiáng)度有關(guān)，方向指向場(chǎng)強(qiáng)更大的方向。光梯度力相較于光散射力有著更大的數(shù)值，且更容易控制方向，因此在實(shí)際中有著更加廣泛的應(yīng)用。眾所周知的“光鑷”的原理就是依據(jù)光梯度力，操作毫米納米級(jí)層次的物體45。1.2 光波導(dǎo)的原理要想控制光沿著固定的方向和路徑傳播，就需要用合適的媒介來傳播光。用來運(yùn)輸光的媒介我們稱之為光波導(dǎo)。光波導(dǎo)是由光透明介質(zhì)(如石英玻璃)構(gòu)成的傳輸光頻電磁波的導(dǎo)行結(jié)構(gòu)。光波導(dǎo)的傳輸原理是在不同折射率的介質(zhì)分界面上，電磁波的全反射現(xiàn)象使光波局限在波導(dǎo)及其周圍有限區(qū)域內(nèi)傳播。只有特定角度、頻率和模式的光才能在光波導(dǎo)中傳輸。為適應(yīng)不同的用途，光波導(dǎo)有著各種各樣的形狀。當(dāng)光在波導(dǎo)中傳播時(shí)，電磁

3、場(chǎng)并非全部局限在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，在波導(dǎo)周圍有限區(qū)域內(nèi)會(huì)有一個(gè)快速消散到空氣中的消散場(chǎng)，我們把這個(gè)消散的場(chǎng)域稱之為消散波。消散波是一個(gè)近場(chǎng)耦合，是許多應(yīng)用的原理基礎(chǔ)。最近幾年，由于對(duì)性能更好價(jià)格更低廉的新型光纖通信器件迫切需求以及波導(dǎo)制作技術(shù)和平面工藝水平的不斷提高，微環(huán)諧振器在理論和實(shí)驗(yàn)方面得到了快速的發(fā)展，并成為構(gòu)建和實(shí)現(xiàn)集成光子學(xué)功能器件的重要的基礎(chǔ)光波導(dǎo)單元6.環(huán)狀波導(dǎo)的諧振效應(yīng)使其具有獨(dú)特的波長(zhǎng)選擇、高品質(zhì)因子等特性。目前，微環(huán)諧振器結(jié)構(gòu)在研究中已被大量地應(yīng)用于制作激光調(diào)頻器、光波導(dǎo)分插復(fù)用器、生物化學(xué)傳感器、調(diào)制器、光開關(guān)等。1.3 光力驅(qū)動(dòng)器件的意義通入到光波導(dǎo)中的光會(huì)通過消散波與介質(zhì)

4、層耦合，使介質(zhì)層極化，從而產(chǎn)生光梯度力。在微納米層次下，這種力可以使微結(jié)構(gòu)彎曲，從而產(chǎn)生各種各樣有趣的現(xiàn)象。目前，利用光梯度力驅(qū)動(dòng)的設(shè)備已被廣泛的研究。比如單根波導(dǎo)與基底之間的裝置，兩根波導(dǎo)之間相互吸引排斥以及波導(dǎo)與各種微腔之間的光機(jī)械關(guān)系已被深入研究78。如圖1-1所示，在很多光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中可以產(chǎn)生光梯度力9。當(dāng)光波導(dǎo)中有光傳播時(shí)，消散波會(huì)和周圍的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生耦合，就會(huì)有光梯度力作用在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)上，使光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)發(fā)生變形。這一奇特的性質(zhì)被用在了光驅(qū)動(dòng)器件上，在光開關(guān)、光延時(shí)、光通信等方面均有著重要的用途。 (a)兩根平行波導(dǎo)之間產(chǎn)生力 (b)微環(huán)諧振器和波導(dǎo)之間產(chǎn)生力圖1-1 光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)上作用的光梯度

5、力利用光力驅(qū)動(dòng)器件，是實(shí)現(xiàn)全光控集成光路的一個(gè)重要組成部分。全光控制具有快速直接、功耗低、集成度高等眾多優(yōu)點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)下一代光通信技術(shù)的基石。研究相關(guān)領(lǐng)域，是實(shí)現(xiàn)我國(guó)前沿研究的重要部分。1.4 光驅(qū)動(dòng)器件的研究現(xiàn)狀目前在該領(lǐng)域已有大量研究，很多光驅(qū)動(dòng)器件被提出和制造出來，如圖1-2所示10，其不同的工作特性也被深入研究。 (a)兩根平行波導(dǎo) (b)垂直耦合諧振器圖1-2 光驅(qū)動(dòng)器件然而由于該領(lǐng)域還在進(jìn)一步的研究和探討中，很多光驅(qū)動(dòng)器件工作的內(nèi)部機(jī)理尚未完全弄清。許多文獻(xiàn)只是提出闡述了器件某方面優(yōu)異的性能，未給出詳細(xì)的解釋。本文針對(duì)微環(huán)和光波導(dǎo)這一具體器件，其具體結(jié)構(gòu)和相應(yīng)參數(shù)如圖1-3所示，圖1

6、-3 本文研究的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)來初步探討其機(jī)械和光學(xué)性質(zhì)的機(jī)理。目前在一領(lǐng)域，有關(guān)波導(dǎo)與微環(huán)之間光耦合關(guān)系的研究已經(jīng)比較多，但是關(guān)于光波導(dǎo)與微環(huán)之間由于光耦合，微環(huán)與基底產(chǎn)生光力導(dǎo)致微環(huán)彎曲的研究卻非常的少，相關(guān)的研究主要集中在波導(dǎo)之間的作用彎曲。而且目前的很多研究是探究在光散射力作用下光機(jī)械的相互反作用11，有關(guān)光梯度力作用下的作用機(jī)理目前尚不明確。尤其是有關(guān)機(jī)械變形方面，相關(guān)文獻(xiàn)均未給出具體的細(xì)節(jié)。此外，光波導(dǎo)與微環(huán)之間的作用關(guān)系非常復(fù)雜，牽涉到光耦合、光機(jī)械耦合以及光機(jī)械反作用等重要問題，對(duì)這一領(lǐng)域的深入研究有利于加深對(duì)光力和光機(jī)械作用原理的深入理解。1.5 本論文的主要工作本文主要針對(duì)直波導(dǎo)

7、和微環(huán)諧振器，從其內(nèi)部機(jī)理入手，詳細(xì)探討微環(huán)變形對(duì)波導(dǎo)力學(xué)和光學(xué)性能的影響，給出相關(guān)現(xiàn)象的理論解釋和計(jì)算方法。主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)部分：緒論。概述光力的發(fā)展及相關(guān)知識(shí)的簡(jiǎn)介。說明了本文選題的背景及意義，最后對(duì)本論文的工作及論文章節(jié)的安排做了簡(jiǎn)要介紹。微環(huán)的理論基礎(chǔ)。首先從基本的原理入手，研究了光在波導(dǎo)中傳輸?shù)幕緱l件，然后對(duì)微環(huán)建立模型，研究了表征微環(huán)光傳輸特性的指標(biāo)，得到了波導(dǎo)和微環(huán)之間的能量耦合關(guān)系式，為后續(xù)章節(jié)的計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)。光力的計(jì)算和位移變形的求解。首先得到光力的理論表達(dá)式，然后探究影響光力的因子，在得到具體光力表達(dá)式的情況下利用能量原理求解最大變形量。對(duì)微環(huán)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的解釋。

8、利用前面討論的基本知識(shí)和并結(jié)合光和機(jī)械之間相互耦合反饋理論對(duì)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象給出解釋。關(guān)于光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化。光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸的變化不僅會(huì)影響諧振腔中光學(xué)性質(zhì)的改變，而且對(duì)微環(huán)的機(jī)械應(yīng)力變化也有著很大的影響，綜合考慮波導(dǎo)尺寸對(duì)這兩方面的影響，利用研究的結(jié)果對(duì)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象提出有利的建議?？偨Y(jié)和展望。對(duì)本文得出的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)，指出在該課題研究中存在的一些問題，并指出下一步研究的方向。2 微環(huán)的理論基礎(chǔ)2.1 引言微環(huán)屬于集成光學(xué)領(lǐng)域中的一種重要的光波導(dǎo)器件。它獨(dú)特的光傳輸特性使它在光通信網(wǎng)絡(luò)、傳感器和諧振器等方面得到了大量的應(yīng)用。本章首先介紹光波導(dǎo)基本的傳播原理和模式耦合理論，然后采用近似分析法對(duì)全通型微

9、環(huán)進(jìn)行分析，得到表征微環(huán)特性的參量，最后分析參量隨條件變化的關(guān)系。2.2 微環(huán)諧振器的工作原理微環(huán)實(shí)際上屬于眾多光學(xué)諧振器中的一種，它是通過反饋的方式將光送入到一個(gè)閉合的回路，當(dāng)光波在回路中傳播一個(gè)周期后的相位差是的整數(shù)倍時(shí)，由于諧振效應(yīng)則回路中形成穩(wěn)定的諧振模式。當(dāng)諧振器的腔長(zhǎng)較大的時(shí)候，在諧振器中會(huì)存在許多的諧振模式，每一個(gè)不同的模式則對(duì)應(yīng)于不同的諧振波長(zhǎng)，因此對(duì)于一個(gè)諧振器來說，會(huì)有著許多不同的諧振波長(zhǎng)。微環(huán)諧振器一般包括全通型微環(huán)和上下型微環(huán)兩種，本文研究的微環(huán)屬于全通型微環(huán)。當(dāng)光波經(jīng)過微環(huán)和光波導(dǎo)的耦合區(qū)時(shí)，由于消散波的耦合，一部分光波耦合進(jìn)入微環(huán)，一部分光波直接通過光波導(dǎo)，耦合進(jìn)入

10、微環(huán)的光在微環(huán)中傳播一個(gè)周期到達(dá)耦合區(qū)時(shí)，會(huì)再次發(fā)生耦合，一部分光耦合到直波導(dǎo)中，另一部分繼續(xù)在環(huán)中傳播。微環(huán)的傳輸特性取決于光波在微環(huán)中的傳輸、微環(huán)和直波導(dǎo)的耦合因素，主要的原理為干涉效應(yīng)和反饋?zhàn)饔?。通過合理設(shè)計(jì)耦合區(qū)間的間距可以控制微環(huán)的耦合系數(shù)來精確設(shè)計(jì)所需要的譜線。實(shí)際的諧振器除了環(huán)形還可以是盤形、跑道型、多邊形和球形等各種各樣的形式，根據(jù)實(shí)際情況可選擇不同的形式。2.3 光在微環(huán)中的基本傳播原理在對(duì)微環(huán)進(jìn)行建模之前，需要了解光在微環(huán)中的基本傳播原理?；镜墓獠▽?dǎo)結(jié)構(gòu)是由一個(gè)較高折射率內(nèi)核和較低折射率覆蓋層組成的，如圖2-1所示，其中。由基本的光學(xué)原理可以知道，光在光波導(dǎo)中傳播必須滿足

11、全反射，即。由這個(gè)關(guān)系式我們得到最大入射角。圖2-1 基本的光傳播示意圖但是實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，光線僅僅滿足這個(gè)條件還不能在光波導(dǎo)中傳播，光線的相位面?zhèn)鞑ミ€需要滿足一定的條件，經(jīng)過相關(guān)推導(dǎo)，我們可以得到這樣的關(guān)系式： (2-1)式中是波矢量，是波導(dǎo)寬度，是整數(shù)值，代表相應(yīng)的模式，是中心波導(dǎo)和覆蓋層之間的折射率之差。對(duì)應(yīng)于每一個(gè)折射角，就會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)值。我們將稱之為模式。當(dāng)變化的時(shí)候，代表著不同模式的傳導(dǎo)波，代表光波導(dǎo)基本的傳播模式。不同的傳導(dǎo)波有著不同的光傳輸特性，會(huì)對(duì)光力的產(chǎn)生及其特性產(chǎn)生不同的影響。為了更加精確的描述光，我們使用麥克斯韋方程組來描述光場(chǎng)變化的基本規(guī)律。我們一般采用電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、電

12、通量密度、磁通量密度等四個(gè)矢量來描述。麥克斯韋方程組的微分形式可以寫作成如下的形式： （2-2） （2-3） 的無(wú)脂肪層 (2-21并且和，其中為時(shí)間，是電介質(zhì)中的傳導(dǎo)電流密度，是自由電荷密度，且二者滿足關(guān)系。描述物質(zhì)在電磁場(chǎng)影響下的物質(zhì)方程為：，此處為介電常數(shù)，為磁導(dǎo)率，為電導(dǎo)率。按電磁場(chǎng)的分布，我們可以把電磁場(chǎng)分為、和三種類型。對(duì)于每一種類型，又會(huì)有不同模式的電磁場(chǎng)分布。不同的電磁場(chǎng)分布會(huì)對(duì)光力產(chǎn)生很大的影響。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，在類型下的基本傳播模式能產(chǎn)生最為明顯的光力現(xiàn)象。因而本文主要研究基本模式波下的光力現(xiàn)象。2.4 光波導(dǎo)的模式耦合理論當(dāng)光波導(dǎo)周圍存在其他波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，光波導(dǎo)傳播模式之間會(huì)產(chǎn)

13、生相互耦合的現(xiàn)象0。如圖2-2所示，假設(shè)兩個(gè)相互耦合的二維光波導(dǎo)和，他們的芯層和包層折射率分別為和,芯層寬度為，兩芯層之間的距離為。當(dāng)兩束光通過各自的波導(dǎo)傳播時(shí)，他們之間的光場(chǎng)會(huì)相互影響，相互擾動(dòng)，使得傳輸?shù)墓鈭?chǎng)是這兩種光場(chǎng)相互作用的結(jié)果。設(shè)兩波導(dǎo)無(wú)耦合下的光場(chǎng)分別為和，傳播常數(shù)分別為和，當(dāng)兩個(gè)光波導(dǎo)存在耦合時(shí)，光場(chǎng)可以寫作：圖2-2 兩平行耦合波導(dǎo)示意圖 （2-4）式子中和分別代表兩個(gè)光場(chǎng)所占的比例,為了求解方便，我們可以將以上的式子改寫成以下的關(guān)系： （2-5）當(dāng)波導(dǎo)沒有出現(xiàn)耦合的時(shí)候，傳播模式滿足以下的關(guān)系： （2-6）我們可以很容易得到它的解，當(dāng)耦合的時(shí)候，我們要加上相互影響的因子，得

14、到關(guān)系如下： （2-7）其中的參數(shù)是個(gè)復(fù)數(shù)，表示波導(dǎo)到波導(dǎo)的耦合系數(shù)，表示波導(dǎo)到波導(dǎo)的耦合系數(shù)，對(duì)于上述方程很難求出其解析解，對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)：我們可以得到： （2-8）如果設(shè) ，則 （2-9）這被稱為波導(dǎo)之間耦合的傳輸矩陣，在下面微環(huán)和波導(dǎo)耦合區(qū)域之間的關(guān)系式我們就用這個(gè)傳輸矩陣來加以描述。2.5 全通型微環(huán)的參量模型全通型微環(huán)的輸入輸出端口是同向的，且環(huán)中光波為行波,其工作示意圖如圖2-3。在環(huán)波導(dǎo)與直波導(dǎo)的耦合區(qū)域可以用模式耦合矩陣來描述，假設(shè)微環(huán)耦合系數(shù)為，微環(huán)傳輸系數(shù)為，在耦合無(wú)損的情況下滿足。圖2-3 全通型微環(huán)模型示意圖光從直波導(dǎo)的一端輸入，能量為，輸入的能量一部分耦合到環(huán)內(nèi)，一部分

15、從光波導(dǎo)的另一端輸出，從環(huán)中傳播的能量一部分繼續(xù)在環(huán)中傳播，另一部分耦合到波導(dǎo)內(nèi)并輸?shù)捷敵龆?，通過前面的討論我們知道以上的關(guān)系可以用如下的傳輸矩陣形式來描述： （2-10）為了簡(jiǎn)化這個(gè)模型，我們認(rèn)為等于1，光在環(huán)中傳播由于損失滿足以下關(guān)系： （2-11）其中微環(huán)半徑為，微環(huán)環(huán)程傳輸系數(shù)為，波導(dǎo)有效折射率為，光波縱向傳播常數(shù)，光波角頻率，是真空中光速，是光波波長(zhǎng)，是微環(huán)腔長(zhǎng)，微環(huán)環(huán)程傳輸時(shí)間。已知： （2-12）帶入到上述方程，就可以得到環(huán)中功率的表達(dá)式： （2-13）當(dāng)?shù)臅r(shí)候，環(huán)發(fā)生諧振。由上面的式子可以看出，當(dāng)給定一個(gè)整數(shù)時(shí)，會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)相應(yīng)的波長(zhǎng)，因此當(dāng)環(huán)發(fā)生諧振時(shí)，有一系列對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。2.

16、6 微環(huán)諧振器的性能參數(shù)對(duì)于微環(huán)諧振器，評(píng)價(jià)其性能有很多參數(shù)，包括：自由光譜范圍FSR，諧振峰半高全寬FWHM，品質(zhì)因子Q等。（1）自由光譜范圍（FSR）。表征兩個(gè)相鄰諧波長(zhǎng)之差，它直接決定了諧振腔的使用性。該參數(shù)可以用利用傳播常數(shù)來進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似。 （2-14）（2）半高全寬（FWHM）。其定義是下載端譜線D下降到最大值一半時(shí)的頻率寬度。近似公式為: （2-15）（3）品質(zhì)因子（Q）。其定義是諧振頻率和半高全寬的比值。它與波長(zhǎng)是相關(guān)的。其表達(dá)式為: （2-16）（4）腔強(qiáng)度增強(qiáng)因子().其表征環(huán)中能量與輸入能量的比值。其值越大，表征環(huán)的諧振性能越好。對(duì)于無(wú)損的微環(huán)，可以將其近視等效為: （2

17、-17）（5）動(dòng)態(tài)耦合特性。從直波導(dǎo)耦合到環(huán)中的能量，如果沒有持續(xù)外界輸入的話，其本身的能量會(huì)隨著時(shí)間而不斷的衰減，其衰減的時(shí)間常數(shù)與微環(huán)本身的消散因子、傳播損失因子和外界耦合因子都有關(guān)系。通過相關(guān)的推導(dǎo)公式，我們可以得到如下的表達(dá)式： （2-18）其中是直波導(dǎo)中的功率，和是由于耦合和傳播損失導(dǎo)致的外部和內(nèi)部衰減比率，是直波導(dǎo)中光波頻率，是微環(huán)中的諧振頻率，和分別是直波導(dǎo)和微環(huán)中的波長(zhǎng)。通過這個(gè)表達(dá)式我們可以得到，當(dāng)直波導(dǎo)和微環(huán)中的波長(zhǎng)一致時(shí)，微環(huán)中的能量最大，我們把這種情況稱為嚴(yán)格耦合，當(dāng)兩者之間有差值時(shí)，微環(huán)能量會(huì)減小，我們稱之為欠耦合。2.7 本章小結(jié) 本節(jié)給出了微環(huán)的理論基礎(chǔ)，首先介紹

18、電磁場(chǎng)規(guī)律的麥克斯韋方程組、光波導(dǎo)傳播光的基本原理和模式耦合理論，然后對(duì)全通型光環(huán)建模，給出參量模型，分析其中的關(guān)鍵因素，給出表征微環(huán)特性的幾個(gè)重要參數(shù)，為下文光學(xué)力的計(jì)算提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。3 微環(huán)變形的分析3.1 引言懸臂微環(huán)在光梯度力的作用下會(huì)產(chǎn)生彎曲，準(zhǔn)確得到微環(huán)的靜態(tài)變形和動(dòng)態(tài)振動(dòng)性能對(duì)于理論計(jì)算和器件設(shè)計(jì)方面都有著重大的作用。光力在彎曲微環(huán)的時(shí)候，變形量會(huì)反作用光力，使得光力不斷變化，針對(duì)這一難點(diǎn)，本章首先探討了光力的計(jì)算原理，然后針對(duì)各個(gè)因素的影響，從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面對(duì)這一難點(diǎn)進(jìn)行了研究。3.2 光力的計(jì)算對(duì)于如何準(zhǔn)確計(jì)算在實(shí)際三維結(jié)構(gòu)中光梯度力，很多專家和學(xué)者在這方面作了大

19、量的工作13-17。一種方法是利用電磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)理論來計(jì)算。通過數(shù)值計(jì)算麥克斯韋張量法（MST），我們可以利用全電磁場(chǎng)的分布來描述并用適當(dāng)?shù)娜蛄壳蠼馄鱽砬蠼?。MST方法已經(jīng)在很多場(chǎng)合被用來求解光力。然而這種方法沒有涉及到光與結(jié)構(gòu)的具體物理過程，缺乏相對(duì)直觀的認(rèn)識(shí)，并且在很多時(shí)候，這種方法過于繁瑣，難以計(jì)算出準(zhǔn)確的數(shù)值解，特別是對(duì)于較大的系統(tǒng)計(jì)算難以進(jìn)行，從而在一定程度上限制了它的應(yīng)用。另外一種方法是從能量轉(zhuǎn)化的角度去計(jì)算光力0。研究證明，對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)無(wú)損耗的波導(dǎo)，他們之間產(chǎn)生的光梯度力可以用特征模式頻率和相互之間的距離來推導(dǎo)。波導(dǎo)中傳輸?shù)南⒉ň奂陂g隙中，形成一個(gè)能量集中區(qū)域，當(dāng)能量積累到一定

20、程度的時(shí)候，產(chǎn)生的光力便足以使結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲。通過理論分析，我們得到： （3-1）其中是光子的數(shù)量，是波導(dǎo)特征模式頻率 ，是波矢量。為了研究的方便，我們一般對(duì)輸入能量單位化，考慮每單位長(zhǎng)度上的力，在固定能量輸入的情況下，在間隙中蘊(yùn)含的電磁場(chǎng)能量可以等效為輸入能量除以波導(dǎo)中的群速度：，因此，我們可以將上式簡(jiǎn)化為： （3-2）對(duì)于光波導(dǎo)中頻率隨間距變化的量，我們稱之為光機(jī)械耦合常數(shù)。這個(gè)值正比于每個(gè)光子上產(chǎn)生的梯度力，這個(gè)值越大，表明對(duì)于給定的機(jī)械位移來說其光學(xué)性質(zhì)改變的越大。對(duì)于光波導(dǎo)來說，頻率的改變意味著有效折射率的改變，因此，我們將光力的表達(dá)式改寫為有效折射率的函數(shù)： （3-3）本文所研究的光

21、力產(chǎn)生在微環(huán)和基底之間，將以上討論的光梯度力的表達(dá)式應(yīng)用在我們研究的實(shí)例之中，并對(duì)該式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，我們得到?（3-4）式中是微環(huán)和基底之間的距離，是微環(huán)中的諧振功率，是環(huán)變形彎曲部分的有效折射率，是環(huán)模式中的群速度，代表真空中的光速。3.3 微環(huán)變形的分析3.3.1 微環(huán)變形的靜態(tài)分析 由前面推導(dǎo)的光梯度力可以知道，光力的大小與環(huán)內(nèi)耦合的功率、有效折射率及其變化、懸臂梁的長(zhǎng)度有關(guān)，在這些影響因素中，耦合功率、懸臂梁的長(zhǎng)度與光力成正相關(guān)，其影響規(guī)律簡(jiǎn)單，有效折射率及其變化規(guī)律對(duì)光力的影響最復(fù)雜。因此，我們考慮在固定輸入功率和固定懸臂梁長(zhǎng)度的條件下探究有效折射率對(duì)光力的影響。 為了得到有效

22、折射率隨間距變化的規(guī)律，我們利用近似傳播常數(shù)的方法，推導(dǎo)出傳播常數(shù)與間距的關(guān)系19-21。我們首先得到在傳播模式下在微環(huán)與基底之間的場(chǎng)強(qiáng)分布： （3-5） 我們可以得到其中各個(gè)參數(shù)的表達(dá)式，它的精確解是不存在的，為了對(duì)其進(jìn)行求解，我們首先假設(shè)有效折射率隨間距的變化關(guān)系為負(fù)指數(shù)關(guān)系，即 ，然后我們給出光波數(shù)的近似表達(dá)式： （3-6）其中光矢量的表達(dá)式為： （3-7）將其帶入到如下的表達(dá)式中對(duì)其進(jìn)行求解： （3-8）我們最終得到：這也證明了我們開始的假設(shè)是合理的。為了驗(yàn)證我們推導(dǎo)的合理性，我們利用Rsoft軟件對(duì)不同的距離進(jìn)行模擬，得到了如圖3-1所示的結(jié)果：圖3-1 有效折射率和間距之間的關(guān)系從

23、圖中我們可以看出，理論值與模擬值之間還是有著一定的差距，一方面我們的理論推導(dǎo)是以直波導(dǎo)為基礎(chǔ)推導(dǎo)的公式，與我們實(shí)際的環(huán)形波導(dǎo)之間有著一定的誤差，另一方面，用軟件仿真的模型本身忽略了一些因素，因此存在這以上的誤差，總體來說，誤差在可接受范圍內(nèi)，我們的結(jié)論是有效的。在得到有效折射率和間距的關(guān)系之后，我們將有效折射率隨間距變化的關(guān)系式代入到上面的光力的表達(dá)式中，就能得到光梯度力隨間距變化的關(guān)系。用matlab軟件繪制出如圖3-2所示的圖形：圖3-2 間距和光力之間的關(guān)系從圖中可以看到，隨著間距的增加，光力逐漸減小，其關(guān)系滿足負(fù)指數(shù)變化關(guān)系，對(duì)于不同功率下的光力，二者的差值隨間距的增加而減小。（2）在

24、得到光力的具體數(shù)值和變化趨勢(shì)圖之后，我們下一步要計(jì)算在這種力的作用下，微環(huán)最大靜態(tài)位移是多少。由于光力是一個(gè)變力，無(wú)法利用平衡方程精確求解，而且微環(huán)的彎曲屬于平面曲梁的空間彎曲，其解析解已超出本文的范圍，因此，本文利用仿真軟件加合理外推以求得最大變形量。首先將光力看成一個(gè)恒力，得到在不同作用力下微環(huán)的最大變形量，得到的數(shù)據(jù)如圖3-3所示：圖3-3最大變形量與光力的關(guān)系由圖可以看出，在恒定力作用下的微環(huán)最大變形量滿足線性關(guān)系，因而可以將其近視的看成一個(gè)剛度為的彈簧，滿足。由能量守恒可以得知，如果我們將微環(huán)看成一個(gè)彈簧，那么外力所作的功便轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，彈簧會(huì)不斷震蕩，在阻尼力的作用下最終會(huì)

25、穩(wěn)定下來。為了求解最終穩(wěn)定下來的位移，我們首先對(duì)光力進(jìn)行積分，得到光力作用下隨位移的能量關(guān)系，然后使其和微環(huán)彎曲所具有的總能量相等。由于在實(shí)際過程中會(huì)有阻尼力，為了使結(jié)果更加精確，我們引入了修正系數(shù)k，即得到平衡表達(dá)式： （3-9） 將具體的數(shù)據(jù)代入到表達(dá)式中，并利用matlab做出趨勢(shì)圖，得到如圖3-4所示的圖形：圖3-4光力功與微環(huán)勢(shì)能的關(guān)系從圖中可以看出，兩條曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)位置在75nm，另一個(gè)點(diǎn)位置在164nm，我們要舍棄164nm的那個(gè)點(diǎn)，因?yàn)閷?shí)際情況是光力作用下的微環(huán)會(huì)在75nm的位置來回震蕩，并最終穩(wěn)定在75nm的位置，164nm的位置達(dá)不到，因此要將其舍棄。由此我們可

26、以得到在光力作用下的最大位移量為75nm。3.3.2 微環(huán)動(dòng)態(tài)性能分析微環(huán)的機(jī)械動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)于微腔內(nèi)光學(xué)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能非常關(guān)鍵，當(dāng)微環(huán)的機(jī)械振動(dòng)頻率達(dá)到或者超過微腔光學(xué)衰減頻率時(shí)，會(huì)產(chǎn)生機(jī)械振子的冷卻或加速，同時(shí)對(duì)機(jī)械振子的量子狀態(tài)也會(huì)有影響22-24。目前關(guān)于這一領(lǐng)域已經(jīng)有了大量的報(bào)道。鑒于動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系非常的復(fù)雜，已超出本文研究的范圍，因而本文只是對(duì)微環(huán)動(dòng)態(tài)機(jī)械性能進(jìn)行簡(jiǎn)單的研究，并探究相關(guān)參數(shù)對(duì)其的影響。對(duì)于微環(huán)來說，這是一個(gè)空間多自由度的連續(xù)體，對(duì)其振動(dòng)狀態(tài)的求解不能依靠簡(jiǎn)單的解析解法。對(duì)于此類問題多采用數(shù)值法，如動(dòng)力剛度法、非幾何有限元法等。因而本文在查閱相關(guān)文獻(xiàn)后，利用comsol軟

27、件對(duì)其動(dòng)態(tài)振動(dòng)頻率進(jìn)行求解。得到如圖3-5所示的仿真圖形。圖3-5 微環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)示意圖仿真得到的微環(huán)振動(dòng)頻率在1-10MHz之間，與相關(guān)文獻(xiàn)上的數(shù)據(jù)是吻合的，從而證明了仿真的有效性。在得到微環(huán)振動(dòng)頻率的響應(yīng)之后，通過改變微環(huán)懸空部分的長(zhǎng)度、微環(huán)橫截面的高度和寬度來探究振動(dòng)頻率隨參數(shù)變化的關(guān)系。(a)當(dāng)懸空長(zhǎng)度增加時(shí)，如圖3-6所示，各階的振動(dòng)頻率會(huì)隨著相應(yīng)減小，總體來說，階次越高，振動(dòng)頻率衰減的就越快。圖3-6懸空長(zhǎng)度和振動(dòng)頻率的關(guān)系(b)當(dāng)截面長(zhǎng)度增加時(shí)，截面長(zhǎng)度和振動(dòng)頻率的關(guān)系如圖3-7所示：圖3-7截面長(zhǎng)度和振動(dòng)頻率的關(guān)系從圖中可以看出，當(dāng)截面長(zhǎng)度從200nm增加到400nm的時(shí)候，三階

28、和四階振動(dòng)頻率增加明顯，近似為線性關(guān)系，一階、二階和五階振動(dòng)頻率無(wú)明顯變化；當(dāng)截面長(zhǎng)度增加為400nm以上時(shí)，一階、二階、三階和四階無(wú)明顯變化，而五階振動(dòng)頻率出現(xiàn)大幅度增加。(c)當(dāng)截面高度變化時(shí)，截面高度和頻率的變化關(guān)系如圖3-8所示：圖3-8截面高度和振動(dòng)頻率的關(guān)系從圖中可以看出，微環(huán)振動(dòng)頻率相對(duì)于截面高度的變化更加復(fù)雜，在100nm到400nm之間，一階和二階振動(dòng)頻率近似線性增加，三階和四階振動(dòng)頻率存在局部最大值，在400nm之后，二階振動(dòng)頻率平穩(wěn)不再增加，一階和三階四階振動(dòng)頻率線性增加。3.4 總結(jié)本章針對(duì)光力的計(jì)算和微環(huán)形變量的問題進(jìn)行了探討，首先得到微腔光力的表達(dá)式，然后對(duì)表達(dá)式中

29、的有效折射率進(jìn)行理論和軟件仿真，取得了理想的結(jié)果。針對(duì)光力是變力，難以求解微環(huán)形變量這一問題，利用能量守恒和仿真模擬法得到微環(huán)的最終形變量，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了取舍和分析。最后對(duì)微環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率進(jìn)行了簡(jiǎn)單探討，并分析了懸空長(zhǎng)度、截面的高度和寬度對(duì)振動(dòng)頻率的影響關(guān)系。4 微環(huán)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的探討4.1 引言微環(huán)在光梯度力的作用下發(fā)生彎曲，彎曲導(dǎo)致微環(huán)的光傳輸性質(zhì)發(fā)生變化，光性質(zhì)變化會(huì)使光力的大小發(fā)生變化，力大小變化會(huì)反作用于微環(huán)彎曲量，因此，對(duì)于微環(huán)變形來講，這是一個(gè)光和機(jī)械變形強(qiáng)耦合的過程。如果逐漸增加或者減小來調(diào)制控制波導(dǎo)中光的波長(zhǎng)，那么在微環(huán)中就會(huì)產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。所謂雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，是指對(duì)于同一個(gè)輸入

30、會(huì)有兩種不同的穩(wěn)態(tài)輸出。對(duì)于本文來說，當(dāng)調(diào)制條件不同時(shí)，對(duì)于同一種波長(zhǎng)，會(huì)有不同的輸出。利用以上章節(jié)所討論的知識(shí)，本章針對(duì)這一問題給出解釋。4.2 微環(huán)諧振頻率的改變由第二章微環(huán)傳輸特性的討論可以知道，微環(huán)有效折射率的改變會(huì)使微環(huán)諧振頻率發(fā)生變化。由第三章關(guān)于光力的討論可知，微環(huán)有效折射率隨間距的變化近似服從負(fù)指數(shù)規(guī)律，綜合這兩種因素，我們就可以得到諧振頻率隨間距變化的關(guān)系。已知光在微環(huán)中傳播所滿足的角度關(guān)系式為： （4-1）其中是整數(shù)。從式子中可以看出，對(duì)于特定的值，有效折射率的改變會(huì)使諧振波長(zhǎng)發(fā)生變化，有效折射率越大，諧振波長(zhǎng)就會(huì)越大。對(duì)于本文研究的微環(huán)，有的微環(huán)固定，其折射率不變，的微環(huán)

31、懸臂，其有效折射率隨間距變化而變化，將上式改寫一下，我們得到： （4-2）其中是懸臂部分的有效折射率，是固定部分的有效折射率。由第三章討論可知，懸臂部分有效折射率隨間距變化的關(guān)系為： （4-3）將該式代入到中，則得到諧振頻率隨間距變化的關(guān)系： （4-4）利用matlab可以得到如圖4-1所示的微環(huán)變形量和諧振波長(zhǎng)的關(guān)系：圖4-1變形量和諧振波長(zhǎng)的關(guān)系從圖中可以看出，當(dāng)微環(huán)變形量超過100nm之后，諧振波長(zhǎng)的變化就非常迅速，但實(shí)際上，當(dāng)微環(huán)諧振波長(zhǎng)的變化值超過微環(huán)自由光譜范圍（FSR）的時(shí)候，就不能使用上述的關(guān)系式，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的本證諧振波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，因而，在微環(huán)變形量滿足100nm以下才能使用本

32、關(guān)系式。通過第二章的計(jì)算，我們得到最大變形量為75nm，是滿足該關(guān)系式的，可以使用。4.3 耦合光功率的計(jì)算通過第二章對(duì)微環(huán)的分析，我們知道當(dāng)控制波頻率與微環(huán)諧振頻率一樣時(shí)，環(huán)內(nèi)耦合的功率最大，二者差值越大，環(huán)內(nèi)耦合的功率就會(huì)越小。它們之間的關(guān)系近似滿足： （4-5）微環(huán)諧振頻率隨間距變化的關(guān)系在上一節(jié)我們已經(jīng)研究過了，他們之間的關(guān)系滿足： （4-6）那么由此，我們就可以得到環(huán)內(nèi)耦合功率隨間距變化的關(guān)系。它存在一個(gè)極值，當(dāng)二者波長(zhǎng)一致時(shí)，耦合功率最大，差值越大，耦合功率越小，且以諧振波長(zhǎng)所在的直線為對(duì)稱軸。由此可見，微環(huán)的彎曲既會(huì)影響諧振波長(zhǎng)的改變，還會(huì)影響環(huán)內(nèi)耦合功率的改變，因此在微環(huán)彎曲時(shí)

33、要綜合考慮環(huán)內(nèi)能量和有效折射率的關(guān)系。4.4 雙穩(wěn)態(tài)的計(jì)算當(dāng)采用不同的方法調(diào)制輸入到直波導(dǎo)中的控制波時(shí)，微環(huán)中會(huì)有不同的現(xiàn)象產(chǎn)生，下面分情況討論這些現(xiàn)象，并給出解釋。1） 當(dāng)控制波長(zhǎng)從1600nm逐漸增加的情況： 其整體過程是：控制波的能量耦合到環(huán)中，產(chǎn)生光力，光力使環(huán)彎曲，環(huán)彎曲導(dǎo)致環(huán)中有效折射率變化，使環(huán)的諧振頻率變化，諧振頻率的變化導(dǎo)致光耦合能量變化，從而反作用光力。這是一個(gè)相互耦合的過程。為了解決這一個(gè)問題，我們假定在給定控制波的波長(zhǎng)時(shí)，環(huán)中能量不發(fā)生變化，當(dāng)波長(zhǎng)增加時(shí)，下一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的環(huán)諧振頻率以上一時(shí)刻變化后的為準(zhǔn)。在給定控制波長(zhǎng)的條件下，一方面因?yàn)楸旧砦h(huán)彎曲量較小，從實(shí)驗(yàn)和仿真我

34、們都可以看到，其變化量在幾十個(gè)納米的范圍，微環(huán)諧振頻率的變化值不明顯，另一方面，耦合功率的關(guān)系式也決定了小數(shù)值變化對(duì)微環(huán)能量影響較小，因此，我們?cè)诮o定波長(zhǎng)的條件下不考慮環(huán)內(nèi)能量變化。那么問題就轉(zhuǎn)變成當(dāng)給定控制波長(zhǎng)時(shí)，環(huán)中能得到一個(gè)確切的功率，這個(gè)環(huán)內(nèi)功率在下一個(gè)控制波長(zhǎng)到來之前一直保持穩(wěn)定，在這個(gè)功率作用下，微環(huán)彎曲，諧振波長(zhǎng)變化，然后在繼續(xù)一下個(gè)循環(huán)。因此，當(dāng)波長(zhǎng)以0.01納米的速度逐漸增加時(shí)，我們把這個(gè)過程看成是一個(gè)個(gè)給定波長(zhǎng)下的迭代，當(dāng)波長(zhǎng)差為零的時(shí)候，迭代停止，此時(shí)我們可以得到微環(huán)諧振器的偏移量以及迭代結(jié)束時(shí)的控制波長(zhǎng)。通過以上章節(jié)的討論，本文將這個(gè)過程用matlab語(yǔ)言編寫成一個(gè)程序

35、，程序的系統(tǒng)框圖如圖4-2所示：圖4-2 循環(huán)過程的系統(tǒng)框圖Matlab的源程序放在附錄處。通過調(diào)整相應(yīng)參數(shù)，得到在調(diào)制波長(zhǎng)從1600nm逐漸增加時(shí)，最后穩(wěn)定波長(zhǎng)為1603.4nm。這與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖4-3所反映的結(jié)果是基本符合的。圖4-3控制波長(zhǎng)增加的數(shù)據(jù)圖結(jié)果分析：圖中表示當(dāng)控制波長(zhǎng)從左向右逐漸增加的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的微環(huán)三個(gè)諧振波長(zhǎng)也會(huì)相應(yīng)的增加，當(dāng)控制波長(zhǎng)超過1603.7nm時(shí)，微環(huán)的諧振波長(zhǎng)沒有發(fā)生變化，表示此時(shí)微環(huán)沒有發(fā)生諧振。2） 當(dāng)控制波長(zhǎng)從1603納米逐漸減少的情況：其原理過程與波長(zhǎng)逐漸增加的過程相似，區(qū)別在于當(dāng)波長(zhǎng)減少的時(shí)候，微環(huán)彎曲導(dǎo)致其諧振頻率仍然是增加的，對(duì)于波長(zhǎng)差會(huì)很快的衰減

36、到零，因此相對(duì)控制波長(zhǎng)增加的情況來說，其最終諧振波長(zhǎng)會(huì)減小，且諧振器諧振頻率值會(huì)變小。理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖4-4吻合的非常好。圖4-4控制波長(zhǎng)減小的數(shù)據(jù)圖結(jié)果分析：圖中表示當(dāng)控制波長(zhǎng)從右向左逐漸減小的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的微環(huán)三個(gè)諧振波長(zhǎng)也會(huì)相應(yīng)的增加，當(dāng)控制波長(zhǎng)低于1601.7nm時(shí)，微環(huán)的諧振波長(zhǎng)恢復(fù)到原來的位置，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，在1602nm處達(dá)到了極值。3） 綜合以上兩個(gè)調(diào)制過程，最終得到圖4-5所示的調(diào)制圖。圖4-5 滯回線圖圖中紅線表示當(dāng)調(diào)制波長(zhǎng)從1600nm增加到1605nm微環(huán)諧振偏移量的變化。藍(lán)線表示當(dāng)調(diào)制波長(zhǎng)從1605nm減小到1600nm時(shí)微環(huán)偏移量的變化。綜合前面的計(jì)算結(jié)果和理論分析，

37、我們發(fā)現(xiàn)了以下規(guī)律：(一)微環(huán)發(fā)生最大諧振值時(shí)對(duì)應(yīng)的控制波長(zhǎng)等于微環(huán)未發(fā)生形變前的諧振波長(zhǎng)和偏移量之和。這一點(diǎn)從計(jì)算過程中可以明顯的看出來，當(dāng)控制波長(zhǎng)與諧振波長(zhǎng)相等時(shí)，微環(huán)發(fā)生最大形變，此后微環(huán)會(huì)迅速的恢復(fù)到初始位置。(二)紅線對(duì)應(yīng)的最大控制波長(zhǎng)值比藍(lán)線對(duì)應(yīng)的最大控制波長(zhǎng)值大。這是由控制波長(zhǎng)的調(diào)制過程決定的。當(dāng)調(diào)制波長(zhǎng)逐漸增加的時(shí)候，微環(huán)的諧振波長(zhǎng)也在增加，初始值諧振波長(zhǎng)比調(diào)制波長(zhǎng)大，而調(diào)制波長(zhǎng)的增加幅度比諧振波長(zhǎng)的大，因而在經(jīng)過若干次迭代之后二者最終達(dá)到一個(gè)平衡值。當(dāng)調(diào)制波長(zhǎng)逐漸減小的時(shí)候，微環(huán)的諧振波長(zhǎng)依然在增加，因而二者會(huì)很快達(dá)到平衡值。在圖像上的表現(xiàn)為紅線調(diào)制的偏移量比藍(lán)線調(diào)制的偏移量

38、大。4.5 本章小結(jié)本章首先研究了微環(huán)的傳輸特性得到諧振波長(zhǎng)偏移量隨著間距變化的關(guān)系，然后得到環(huán)內(nèi)耦合功率與控制波長(zhǎng)和諧振波長(zhǎng)的關(guān)系，最后利用以上的關(guān)系對(duì)微環(huán)雙穩(wěn)態(tài)進(jìn)行計(jì)算，將得到的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，并給出在調(diào)制過程中的一些規(guī)律。計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，達(dá)到了較為理想的結(jié)果。5 光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化5.1 引言前面幾章綜合論述了微環(huán)在光力作用下的特性，可以看出，目前而言光力的大小還處在納米級(jí)的層次，如何增強(qiáng)光學(xué)力的量級(jí)以更好的促進(jìn)光學(xué)力的應(yīng)用，是很多研究機(jī)構(gòu)目前正在研究的課題。相關(guān)研究已經(jīng)證明25，改變光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸能夠改變光學(xué)力的大小，同時(shí)結(jié)構(gòu)尺寸的變化會(huì)對(duì)微腔的光學(xué)性能和機(jī)械性

39、能產(chǎn)生很大的影響。因此本章嘗試探究改變光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)來優(yōu)化波導(dǎo)，以期望對(duì)更好的利用雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象提出一些建議。5.2 光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)變化的影響光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸包括懸空部分的比例、微環(huán)橫截面的高度和長(zhǎng)度以及微環(huán)的材料屬性。這些尺寸的變化會(huì)首先影響到微環(huán)中光傳播的性質(zhì)，繼而導(dǎo)致相關(guān)光學(xué)參數(shù)的改變，光學(xué)參數(shù)的改變會(huì)影響到光力的產(chǎn)生和大小，同時(shí)尺寸的變化還會(huì)影響到微環(huán)力學(xué)性能的變化，因而對(duì)最后的結(jié)果影響比較復(fù)雜。本章節(jié)在上面章節(jié)所取得的成果下，對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。5.2.1 懸臂長(zhǎng)度的變化本文針對(duì)研究的微環(huán)有四分之一的部分懸空，當(dāng)懸空部分增加時(shí)，微環(huán)的彈性系數(shù)會(huì)降低，通過軟件模擬，我們得到了圖5-1所示的懸

40、空長(zhǎng)度和最大位移的關(guān)系。圖 5-1懸空長(zhǎng)度和最大位移的關(guān)系從圖中可以看出，當(dāng)微環(huán)懸空長(zhǎng)度逐漸增加時(shí)，其最大位移量也增加，近似滿足線性關(guān)系，由可知對(duì)于給定作用力下其剛度矩陣變小，最大位移量增加。那么由此我們得到了圖5-2所示的懸空長(zhǎng)度和微環(huán)彈性系數(shù)的關(guān)系。圖 5-2 懸空長(zhǎng)度和微環(huán)彈性系數(shù)的關(guān)系懸空長(zhǎng)度增加，彈性系數(shù)減小，通過計(jì)算得到其最終的諧振波長(zhǎng)會(huì)增加，其具體數(shù)值為k每減小0.01，變形量會(huì)增加10nm左右。同時(shí)懸臂長(zhǎng)度的增加導(dǎo)致微環(huán)固定部分與懸空部分的比例減小，由 （5-1）其中是固定部分所占的比例，可知，當(dāng)減小時(shí)，微環(huán)諧振波長(zhǎng)對(duì)有效折射率的變化更加敏感，也意味著其諧振波長(zhǎng)的改變值更大。當(dāng)

41、時(shí)，得到最終諧振波長(zhǎng)為1603.4nm，當(dāng)時(shí)，得到最終諧振波長(zhǎng)為1604.3nm，因此增加懸空長(zhǎng)度可以有效的增大變形量，同時(shí)得到一個(gè)較大的最終諧振波長(zhǎng)。但對(duì)于實(shí)際的器件來說，懸空長(zhǎng)度太大不利于封裝和制作，并且本文沒有考慮到實(shí)際的穩(wěn)定情況，因此在條件許可的情況下，建議適度增大懸空長(zhǎng)度的比例。綜合以上的討論，我們得到如下結(jié)論：1 增加懸空部分的比例，會(huì)使微環(huán)諧振器的變形量更明顯，微環(huán)諧振波長(zhǎng)變化值更大。2 增加懸空部分比例，會(huì)使控制波長(zhǎng)逐漸增加時(shí)的最終諧振波長(zhǎng)值變大，控制波長(zhǎng)逐漸減小時(shí)的最終諧振波長(zhǎng)變小，在滯后回線上意味著滯后之差變大，雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象更加明顯。3 增加懸空部分的比例，會(huì)使微環(huán)諧振波長(zhǎng)偏

42、移量增加，在滯后回線上意味著峰值增加。5.2.2 截面參數(shù)的變化截面參數(shù)對(duì)微環(huán)的影響比較復(fù)雜，截面參數(shù)不僅能影響微環(huán)的光學(xué)性質(zhì)，還影響著微環(huán)的力學(xué)性能。在光學(xué)性質(zhì)方面表現(xiàn)為會(huì)影響波導(dǎo)內(nèi)光學(xué)模式的傳輸，導(dǎo)致有效折射率的變化，從而影響光力的變化，而同時(shí)力學(xué)性能的改變意味著微環(huán)彈性的變化，為解決這個(gè)問題，利用COMSOL軟件對(duì)微環(huán)的力學(xué)性能進(jìn)行研究，在給定力下的微環(huán)的彎曲量與截面高度的關(guān)系如圖5-3所示： 圖5-3波導(dǎo)截面高度與最大位移的關(guān)系從圖中可以看出，隨著波導(dǎo)截面高度的增加，微環(huán)變形量逐漸減小，這是因?yàn)榻孛娓叨鹊脑黾?，?dǎo)致微環(huán)抗彎截面系數(shù)增加，因而使形變量減小。截面長(zhǎng)度和微環(huán)最大位移的關(guān)系如圖

43、5-4所示，從圖中可以看出，隨著波導(dǎo)截面長(zhǎng)度的增加，微環(huán)變形量也是逐漸減小的，其原因也是因?yàn)榭箯澖孛嫦禂?shù)的增加，但相對(duì)來說，截面高度的變化對(duì)微環(huán)形變量的影響更大，這是因?yàn)樵诳箯澖孛嫦禂?shù)的表達(dá)式中高度項(xiàng)的指數(shù)比較高。圖 5-4 波導(dǎo)截面長(zhǎng)度與最大位移的關(guān)系波導(dǎo)截面參數(shù)的變化對(duì)光學(xué)的影響也非常大，由于時(shí)間和精力有限，本文未對(duì)這一部分做出詳細(xì)的研究，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)26-27，存在一個(gè)最優(yōu)波導(dǎo)截面尺寸，使得產(chǎn)生的光力最大，通過考慮到以上力學(xué)性能的關(guān)系，就可以得到一個(gè)微環(huán)形變量最大的截面尺寸，從而可以得到更大范圍的雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。5.2.3 結(jié)構(gòu)的材料屬性對(duì)對(duì)微環(huán)變形的影響微環(huán)結(jié)構(gòu)的材料屬性包括楊氏模量、密度

44、等，這些屬性同樣會(huì)影響到微環(huán)的傳輸特性。目前，有關(guān)新型材料的研究也是一個(gè)熱點(diǎn)，在光子晶體、新型等離子體方面都有著很多的研究。限于本文的研究水平，本文從楊氏模量和密度這兩個(gè)條件入手，探究這兩個(gè)條件對(duì)微環(huán)特性的影響。利用COMSOL軟件，在上文討論的基礎(chǔ)上，通過改變楊氏模量和密度，得到如圖5-5和圖5-6所示的關(guān)系。圖5-5楊氏模量和最大變形的關(guān)系 圖5-6密度和最大形變量的關(guān)系從圖中可以看出，密度和楊氏模量的增加都會(huì)使微環(huán)的變形量減小，因而在選用材料的時(shí)候，盡量選用樣式模量和密度都較大的材料。5.3 本章總結(jié)本章在上面工作的基礎(chǔ)上，對(duì)波導(dǎo)相關(guān)的尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，首先研究了微環(huán)懸空長(zhǎng)度對(duì)力學(xué)性能和

45、光學(xué)性能的影響，給出對(duì)微環(huán)懸空長(zhǎng)度的建議：在滿足其他條件的情況下，微環(huán)懸空長(zhǎng)度可適度增加。然后研究了截面高度和長(zhǎng)度對(duì)微環(huán)力學(xué)性能的影響，最后簡(jiǎn)單探究了一下楊氏模量和密度對(duì)微環(huán)性能的影響，并提出了相應(yīng)的建議。6 總結(jié)與展望光通信以其時(shí)空帶寬高、抗電磁干擾能力強(qiáng)、互連密度大、功耗低以及集成度高等優(yōu)點(diǎn)在光信號(hào)傳輸、光交換和光計(jì)算中被廣泛研究與應(yīng)用。光子電路作為光通信的一個(gè)重要器件已日益成為人們研究的重點(diǎn)。依靠于集成電路成熟的制造工藝和方法，集成光路得到了快速的發(fā)展。目前的集成光路的控制方法多集中在光電、光熱、光化學(xué)、機(jī)械等方面，這些方法在實(shí)現(xiàn)光通信方面起到了一定的作用，但是卻有著自身無(wú)法克服的缺點(diǎn)。

46、全光控制的概念被提出，全光控制具有快速直接、功耗低、集成度高等眾多優(yōu)點(diǎn)。如何實(shí)現(xiàn)全光控制，是目前研究的熱點(diǎn)28-29。本文所研究的光梯度力作用下的微環(huán)諧振器，對(duì)于實(shí)現(xiàn)全光控制有著重要的作用。微環(huán)結(jié)構(gòu)本身產(chǎn)生的光梯度力使得微環(huán)本身的傳輸特性發(fā)生改變，光學(xué)性能和力學(xué)性能相互耦合，相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)30，由于光梯度力的作用，微環(huán)本身會(huì)產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。雖然這一現(xiàn)象已被發(fā)現(xiàn)，但是關(guān)于雙穩(wěn)態(tài)中具體的一些參數(shù)如何影響最終結(jié)果以及是否可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化等方面缺乏相應(yīng)的工作。因而本文從光力和微環(huán)特性入手，通過相應(yīng)的理論計(jì)算和仿真探究相關(guān)參數(shù)的影響并對(duì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，最后對(duì)微環(huán)雙穩(wěn)態(tài)的使用提出了相關(guān)的建議。本文的研究

47、內(nèi)容主要集中在以下幾個(gè)方面:1.首先研究光在波導(dǎo)中傳播的基本原理，利用模式耦合理論得到波導(dǎo)之間耦合的傳輸矩陣，然后對(duì)全通型微環(huán)建立數(shù)學(xué)模型，通過研究光在微環(huán)中傳輸?shù)奶匦?，得到微環(huán)中功率、相位的表達(dá)式，對(duì)其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行求解，最后得到表征微環(huán)特性的性能指標(biāo)參數(shù)。這一部分主要是為了下文的計(jì)算提供理論基礎(chǔ)。2.微環(huán)變形的分析。首先通過能量轉(zhuǎn)化過程得到光力的表達(dá)式，為了求解光力，還需要得到有效折射率隨間距的變化關(guān)系，通過理論分析求解全矢量光場(chǎng)，得到折射率與間距的關(guān)系，仿真的結(jié)果與理論推算基本吻合。然后對(duì)微環(huán)的力學(xué)性能進(jìn)行分析，通過仿真求解出微環(huán)的彈性系數(shù)，利用能量轉(zhuǎn)化求解出微環(huán)變形的位移量。求得的

48、位移量為75nm。最后，對(duì)微環(huán)振動(dòng)性能進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，并討論了相關(guān)參數(shù)對(duì)各階振型的影響。3.雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的解釋。首先利用前面的知識(shí)得到微環(huán)諧振波長(zhǎng)偏移量隨間距變化的關(guān)系和環(huán)內(nèi)耦合功率與控制波長(zhǎng)與諧振波長(zhǎng)的關(guān)系，然后將調(diào)制過程分成兩種情況，對(duì)于每一種情況，給出過程的系統(tǒng)框圖，并編寫相關(guān)的程序，計(jì)算出最終的諧振波長(zhǎng)值。計(jì)算得到的最終諧振波長(zhǎng)值為1603.4nm。將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做比較，二者基本吻合。4.波導(dǎo)尺寸的優(yōu)化。對(duì)微環(huán)的懸空長(zhǎng)度、截面的高度和長(zhǎng)度以及材料的屬性進(jìn)行了研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，增加微環(huán)的懸空長(zhǎng)度可以有效地增加微環(huán)的偏移量，使得最終的諧振波長(zhǎng)值增加，同時(shí)使得滯回線之間的差值增大，雙穩(wěn)態(tài)

49、現(xiàn)象會(huì)更加明顯。截面的高度和長(zhǎng)度參數(shù)存在一個(gè)最優(yōu)值使得光力最大，也意味著會(huì)使雙穩(wěn)態(tài)更加明顯。材料的楊氏模量和密度與微環(huán)變形量成正比，因而在選取材料時(shí)盡量選取較大楊氏模量和密度的材料。本論文在微環(huán)諧振器的具體數(shù)值計(jì)算以及相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化方面做了一些工作，取得了階段性的成果，由于時(shí)間有限，還有一些工作沒有進(jìn)行深入的研究，希望在下一步的工作中能完成相關(guān)內(nèi)容，并取得較好的成果。相關(guān)建議如下：探究微環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能與光學(xué)性能之間的關(guān)系，目前相關(guān)的研究集中在光散射力的范圍，有關(guān)光梯度力的光機(jī)械耦合性能的研究還比較少，同時(shí)，由于光力做功，還會(huì)使機(jī)械陣子的頻率得以加速或者冷卻，這是一個(gè)非常有趣的研究課題，那么在下

50、一步的研究中會(huì)逐漸接觸這些研究。有關(guān)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的應(yīng)用。本文針對(duì)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象給出了數(shù)值計(jì)算和參數(shù)優(yōu)化，如何利用這些現(xiàn)象來更好地設(shè)計(jì)應(yīng)用具體的器件，是一個(gè)值得關(guān)注的課題。本文打算利用這個(gè)現(xiàn)象來設(shè)計(jì)一個(gè)壓力傳感器，當(dāng)外力作用在上面使得微環(huán)發(fā)生彎曲時(shí)，通過讀取直波導(dǎo)光學(xué)性質(zhì)的改變來檢測(cè)較小的力。這只是一個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)想，在以后的研究中還會(huì)繼續(xù)對(duì)其應(yīng)用性進(jìn)行深入的研究。本文主要做的理論計(jì)算和軟件仿真，缺乏相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)操作，因而在以后的研究中，需要盡快掌握有關(guān)納米制造一些方面的技術(shù)，做一些自己的器件，使得自己全面發(fā)展。7 參考文獻(xiàn)1 V. R.Almain,C.A.Barrios, R. R. Pucc

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