高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步單元測試 蘇教版必修2

1、第2章 平面解析幾何初步(時(shí)間：120分鐘，滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上)1已知點(diǎn)a(1，)，b(1,3)，則直線ab的傾斜角是_解析：直線ab的斜率為，則直線ab的傾斜角是120°.答案：120°2兩條平行線l1：3x4y20，l2：ax6y5間的距離為_解析：由l1l2得，a，所以l2的方程為3x4y0.l1、l2間的距離d.答案：3若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足_解析：2m2m3，m2m不能同時(shí)為0，得m1.答案：m14直線l經(jīng)過l1：xy20與l2：xy40的交點(diǎn)p，

2、且過線段ab的中點(diǎn)q，其中a(1,3)，b(5,1)，則直線l的方程是_解析：法一：解方程組得點(diǎn)p(3，1)，又線段ab的中點(diǎn)q(2,2)，則直線l的方程為：，即為3xy80.法二：設(shè)直線l的方程為xy2(xy4)0，又線段ab的中點(diǎn)q(2,2)，代入所設(shè)方程得240，解得，所以直線l的方程為xy2(xy4)0，即3xy80.答案：3xy805設(shè)集合m(x，y)|x2y24，n(x，y)|(x1)2(y1)2r2(r0)，若mnn，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是_解析：由題意得nm，則圓(x1)2(y1)2r2內(nèi)切于圓x2y24，或者內(nèi)含于圓x2y24，由圓心距與半徑長的關(guān)系可得2r，解得r2.又r0，

3、所以實(shí)數(shù)r的取值范圍是(0,2答案：(0,26對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線(2)x(1)y20與點(diǎn)(2，2)的距離為d，則d的取值范圍為_解析：無論取何值，直線都過定點(diǎn)(2,2)，而點(diǎn)(2,2)與點(diǎn)(2，2)的距離為4，又點(diǎn)(2，2)不在已知直線上，故d0，所以0d4.答案：0d47圓x2y22x30與直線yax1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_解析：直線yax1恒過定點(diǎn)(0,1)，而02122×030，即點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)答案：28過點(diǎn)a(4,1)的圓c與直線xy10相切于點(diǎn)b(2,1)，則圓c的方程為_解析：由題意知a、b兩點(diǎn)在圓上，直線ab的垂直平分線x3過圓心又圓c與直線yx1相切于

4、點(diǎn)b(2,1)，kbc1.直線bc的方程為y1(x2)，即yx3.yx3與x3聯(lián)立得圓心c的坐標(biāo)為(3,0)，rbc.圓c的方程為(x3)2y22.答案：(x3)2y229等腰直角三角形abc中，c90°，若點(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是_解析：設(shè)b(x，y)，根據(jù)題意可得，即.解得或，b(2,0)或b(4,6)答案：(2,0)或(4,6)10在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若曲線x與直線xm有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m等于_解析：曲線x，即為x2y24(x0)其圖形是如圖所示的半圓直線xm與半圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m2.答案：211直線xy10與2x2y10是

5、圓的兩條切線，則該圓的面積是_解析：兩平行直線間的距離即為圓的直徑2r，r，s圓r2.答案：12已知點(diǎn)a(4，3)與b(2，1)關(guān)于直線l對(duì)稱，在l上有一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到直線4x3y20的距離等于2，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是_解析：由題意知線段ab的中點(diǎn)c(3，2)，kab1，故直線l的方程為y2x3，即yx5. 設(shè)p(x，x5)，則2，解得x1或x.即點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1，4)或(，)答案：(1，4)或(，)13若圓(x1)2(y1)2r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y11的距離等于1，則半徑r的取值范圍是_解析：圓心到直線的距離為2，又圓(x1)2(y1)2r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y11的距離等于

6、1，結(jié)合圖形可知，半徑r的取值范圍是1r3.答案：(1,3)14函數(shù)f(x)(x2 012)(x2 013)的圖象與x軸、y軸有三個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)圓恰好通過這三個(gè)交點(diǎn)，則此圓與坐標(biāo)軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：依題意得，函數(shù)f(x)(x2 012)(x2 013)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是a(2 013,0)、b(2 012，0)、c(0，2 012×2 013)設(shè)過a、b、c三點(diǎn)的圓與y軸的另一交點(diǎn)為d(0，y0)，圓的方程是x2y2dxeyf0.令y0，得x2dxf0，此方程的兩根即為a、b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，f2 013×2 012.又令x0，得y2ey2 013×

7、2 0120，此方程的二根就是c、d兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，y0×(2 012×2 013)2 013×2 012，所以y01，即經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)d的坐標(biāo)是(0,1)答案：(0,1) 二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)(2014·紹興檢測)已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點(diǎn)p(1,1)(1)求直線l的方程；(2)求點(diǎn)a(3,4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)a的坐標(biāo)解：(1)ktan 135°1，l：y1(x1)，即xy20.(2)設(shè)a(a，b)，則解得a2，

8、b1，a的坐標(biāo)為(2，1)16(本小題滿分14分)(2014·高安高一檢測)過圓x2y24外一點(diǎn)p(2,1)引圓的切線，求切線方程解：當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線的方程為y1k(x2)即：kxy2k10，圓心(0,0)到切線的距離是2，2，解得k，切線方程為xy10，即3x4y100.當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，又x2與圓也相切，所以所求切線方程為3x4y100和x2.17(本小題滿分14分)已知圓c1：x2y22mx4ym250與圓c2：x2y22x2mym230，若圓c1與圓c2相切，求實(shí)數(shù)m的值解：對(duì)于圓c1與圓c2的方程配方，得圓c1：(xm)2(y2)29，圓c2：(x1)2(ym)2

9、4，則c1(m，2)，r13，c2(1，m)，r22，圓c1與圓c2相切包括兩種情況：兩圓外切與兩圓內(nèi)切(1)當(dāng)圓c1與圓c2相外切時(shí)，有c1c2r1r2，即5，整理，得m23m100，解得m5或m2；(2)當(dāng)圓c1與圓c2相內(nèi)切時(shí)，有c1c2|r1r2|，即1，整理，得m23m20，解得m1或m2.綜上所述，當(dāng)m5或m1或m±2時(shí)，圓c1與圓c2相切18(本小題滿分16分)已知圓c：x2y22x4ym0，(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若直線l：x2y40與圓c相交于m，n兩點(diǎn)，且omon，求m的值解：(1)由x2y22x4ym0得(x1)2(y2)25m，故5m0，即m5.(2)

10、設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)直線om，on的斜率顯然都存在，由omon，得·1，即x1x2y1y20.由得5y216ym80.又因直線l與圓c交于m，n兩點(diǎn)，所以16220(m8)0，得m，且y1y2，y1y2，所以x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2.代入，得m，滿足m.所以m.19(本小題滿分16分)已知圓c經(jīng)過兩點(diǎn)p(1，3)，q(2,6)，且圓心在直線x2y40上，直線l的方程為(k1)x2y53k0.(1)求圓c的方程；(2)證明：直線l與圓c恒相交；(3)求直線l被圓c截得的最短弦長解：(1)設(shè)圓c的方程為x2y2dxeyf0.由條件，得，

11、解得，圓c的方程為x2y24x2y200.(2)證明：由(k1)x2y53k0，得k(x3)(x2y5)0，令，得，即直線l過定點(diǎn)(3，1)，由32(1)24×32×(1)20<0，知點(diǎn)(3，1)在圓內(nèi)，直線l與圓c恒相交(3)圓心c(2,1)，半徑為5，由題意知，直線l被圓c截得的最短弦長為24.20.(本小題滿分16分)如圖，圓x2y28內(nèi)有一點(diǎn)p(1,2)，ab為過點(diǎn)p且傾斜角為的弦(1)當(dāng)135°時(shí)，求ab；(2)當(dāng)弦ab被點(diǎn)p平分時(shí)，求直線ab的方程；(3)設(shè)過p點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為m，求點(diǎn)m的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式解：(1)如圖所示，過點(diǎn)o做ogab于g，連結(jié)oa，當(dāng)135°時(shí)，直線ab的斜率為1，故直線ab的方程為xy10，og.又r2，ga ，ab2ga.(2)當(dāng)弦ab被點(diǎn)p平分時(shí)，opab，此時(shí)kop2，ab的點(diǎn)斜式方程為y2(x1)，即x2y50.(3)設(shè)ab的中點(diǎn)為m(x，y)，當(dāng)ab的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，o