北師大七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《絕對值》典型例題

1、絕對值典型例題求下列各數(shù)的絕對值,并把它們用 多”連起來.7 ,1,0, - 1.28 9分析 首先可根據(jù)絕對值的意義，即正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0來求出各數(shù)的絕對值.在比較大小時可以根據(jù) 兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小”比較出71.2,其他數(shù)的比較就容易了.89,00, 1.21.2.1.2.說明：利用絕對值只是比較兩個負數(shù).求下列各數(shù)的絕對值:(1) 38; (2) 0.15; a (a 0); (4) 3b(b 0)；(5) a 2(a 2) ； (6) a b.分析：欲求一個數(shù)的絕對值，關(guān)鍵是確定絕對值符號內(nèi)的這個數(shù)是正數(shù)還是 負數(shù)，然后根據(jù)絕對

2、值的代數(shù)定義去掉絕對值符號，(6)題沒有給出a與b的大小關(guān)系，所以要進行分類討論.解：(1) |-38|= 38; (2) |+0.15|=0.15;(3) a<0,|a| = a；(4) v b>0, . .3b>0, |3b|= 3b;(5) a <2, . a-2<0, |a-2|=-(a-2) = 2-a ;a b (a b);(6) a b 0 (a b)； b a (a b).說明：分類討論是數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，當絕對值符號內(nèi)的數(shù)(用含字母的式子表示時)無法判斷其正、負時，要化去絕對值符號，一般都要進行分 類討論.一個數(shù)的絕對值是6,求這個數(shù).分

3、析 根據(jù)絕對值的意義我們可以知道，絕對值是 6的數(shù)應(yīng)該是 6.說明：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.例4計算下列各式的值(1)(3)分析(2)(3)(4)35492127;12- ； (4)0.75345這些題中都帶有絕對值符號,(1)4 35490.75352171122149273543521731211.2我們應(yīng)先計算絕對值再進行其他計算.21132105 ；10.75 10.5.227 83;162；說明：在去掉絕對值之后，要注意能簡算的要簡算，如(2)題.例5已知數(shù)a的絕對值大于a,則在數(shù)軸上表示數(shù)a的點應(yīng)在原點的哪側(cè)？分析 確定表示a的點在原點的哪側(cè)，其關(guān)鍵是確定 a是正數(shù)還是負數(shù)

4、.由 于負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)正數(shù)，所以可確定 a是負數(shù).解 由于負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以負數(shù)的絕對值大于這個負數(shù)；又 因為0和正數(shù)的絕對值都是它本身，所以a是負數(shù)，故表示數(shù)a的點應(yīng)在原點的 左側(cè).說明：只有負數(shù)小于其本身的絕對值，而 0和正數(shù)都等于自己的絕對值.例6判斷下列各式是否正確(正確入“T；錯誤入"F"：)(1) a a ；()(2) a| | a ;()(3)(a 0)；()（4）若|a|=|b|,則2 =。（）（5）若 a = b,則 |a|= |b|;（）分析：判斷上述各小題正確與否的依據(jù)是絕對值的定義，所以思維應(yīng)集中到用絕對值的定義來判斷每一個結(jié)論

5、的正確性.判數(shù)（或證明）一個結(jié)論是錯誤的，只要能舉出反例即可.如第（2）小題中取a=1,則-|a|=-|1|= -1,而|-a|=|-i|=i, 所以-|a|*a|.在第（4）小題中取a=5, b = -5等，都可以充分說明結(jié)論是錯誤 的.要證明一個結(jié)論正確，須寫出證明過程.如第（3）小題是正確的.證明步驟如下：當a 。時，1,而亙1 , 7成立；a a|a| aa a|當a 0時，目,1,而品a1, 回年也成立.aa|a| aaa|這說明a 0時，總有成立.此題證明的依據(jù)是利用的定義，化去絕對值符 號即可.解：其中第（2）、（4）、小題不正確，（1）、（3）、（5）小題是正確的.說明：判斷一

6、個結(jié)論是正確的與證明它是正確的是相同的思維過程，只是在證明時需要寫明道理和依據(jù)，步驟都要較為嚴格、規(guī)范.而判斷一個結(jié)論是錯誤 的，可依據(jù)概念、性質(zhì)等知識，用推理的方法來否定這個結(jié)論，也可以用舉反例 的方法，后者有時更為簡便.例7若2x 1 |y 5 0,則2x y等于（）.分析與解：任意有理數(shù)的絕對值一定為非負數(shù).”利用這一特點可得2x 1 0;|y 5 0 .而兩個非負數(shù)之和為0,只有一種可能：兩非負數(shù)均為0.則1一12x10,x 金；丫50,丫5.故2*丫2-5 4 .說明：任意有理數(shù)的絕對值一定為非負數(shù)，因為它表示的是一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離.絕對值的這個特性今后會經(jīng)常用到. 幾個非負數(shù)的和為0,則每一個非負數(shù)都是0.例8計算x 1 (x 5).分析：要計算上式的結(jié)果，關(guān)鍵要弄清3 x和x 1的符號，再根據(jù)正數(shù)的絕 對值等于本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)， 0的絕對值是0.可求上式的結(jié) 果，又丁 x 5,故 3 x 0,而 x1 0.解：又