講座：教師與教學

1、“卓越教師培養(yǎng)工程卓越教師培養(yǎng)工程”系列講座系列講座馬克思馬克思 一門科學一門科學, , 只有當它成功只有當它成功地運用數(shù)學時地運用數(shù)學時, , 才能達到真正才能達到真正完善的地步完善的地步。一、要當好一名數(shù)學教師應該盡可能多的了解數(shù)學 數(shù)學與人類文明、 數(shù)學與科學發(fā)展、 數(shù)學與民族素質(zhì)哥白尼的日心說，牛頓的萬有引力定律，無線電波的發(fā)現(xiàn)，愛因斯坦的相對論，孟德爾的遺傳學，巴貝奇的計算機，馬爾薩斯的人口論，達爾文的進化論，晶體結構的確定，dna雙螺旋疑結的打開等等 人文科學的歐幾里得模式 邊沁（bebtyham jeremy, 1748-1832）在道德與立法原理引論提出如下的公理：（1）人生而

2、平等； （2）知識和信仰來自感覺經(jīng)驗；（3）人人都趨利避害；（4）人人都根據(jù)個人利益行動。 當然這些公理并不都為當時的人們所接受，但卻十分流行。 數(shù)學與人文科學數(shù)學與人文科學政治學公理 選票分配問題 美國喬治華盛頓時代的財政部長西歷山大漢密爾頓在1790年提出一個解決名額分配的辦法，并于1792年為美國國會所通過。 美國國會的議員是按州分配的。假定美國的人口數(shù)是 p，各州的人口數(shù)分別是 p1, p2, , pk . 再假定議員的總數(shù)為 n，記nppqii稱 qi 為第 i 個州分配的份額。 漢密爾頓方法的具體操作。 我們舉例來說明這一方法。 假定某學院有三個系，總人數(shù)是200人，學生會需要選舉

3、20名委員，下表是按漢密爾頓方法進行分配的結果。 系別人數(shù)所占份額應分配名額最終分配名額甲10351.510.310乙6331.56.36丙34173.44合計2001002020我們舉例來說明這一方法。 系別人數(shù)所占份額應分配名額最終分配名額甲10351.510.81511乙6331.56.6157丙34173.5703合計2001002121數(shù)學數(shù)學與經(jīng)濟學與經(jīng)濟學 1968年，瑞典銀行為慶祝建行300周年，決定從1969 年起以諾貝爾的名譽頒發(fā)經(jīng)濟學獎。獲獎人數(shù)每年最多為3人，到2001年共有49位經(jīng)濟學家獲此殊榮。 但是必須認識到，經(jīng)濟學有經(jīng)濟學的規(guī)律，數(shù)學只是它的工具，決不能用數(shù)學替

4、代經(jīng)濟學。 數(shù)學數(shù)學與就業(yè)與就業(yè) 1989年，美國國家研究委員會發(fā)表人人關心數(shù)學教育的未來一書。書中重點強調(diào)：“ 我們正處在國家由于數(shù)學知識而變得在經(jīng)濟上和種族上都被分裂的危險之中?！睂W無知的社會和政治后果給美國民主政治的生存提出了驚恐的信號。因為數(shù)學掌握著我們基于住處的社會領導能力的關鍵，具有數(shù)學讀寫能力的人與不具有這種能力的人之間的差距越來越大，這必須糾正過來，否則沒有數(shù)學基本能力的人和文盲將迫使美國崩潰?！辈⒔忉尩溃骸?除了經(jīng)濟以外，對數(shù) 1999年美國出版了一部教材名叫應用與理解數(shù)學 （using and understanding mathematics.by jeffrey o.b

5、ennett,and wiliam l.briggs） 數(shù)學數(shù)學與就業(yè)與就業(yè) 語言水平數(shù)學水平4寫報告、總結、摘要，參加辯論熟練使用初等數(shù)學，熟悉公理化幾何5讀科技雜志、經(jīng)濟報告、法律文件，寫社論、評論文懂微積分與統(tǒng)計，能處理經(jīng)濟問題6比 5 級更高一些使用高等微積分，近世代數(shù)和統(tǒng)計數(shù)學數(shù)學與就業(yè)與就業(yè)職業(yè)語言水平數(shù)學水平生物化學師66心理學家65律師64經(jīng)濟分析師45會計55公司董事45計算機推銷員44稅務代理人64私人經(jīng)紀人55一、要當好一名數(shù)學教師應該盡可能多的了解數(shù)學 二、怎樣完成課堂教學工作的各個基本環(huán)節(jié)二、怎樣完成課堂教學工作的各個基本環(huán)節(jié) 1、課前的充分準備（1）知識準備 （2）

6、了解教學對象制定教學目的（3）備課 2、課堂教學中的注意要點（1）精神狀態(tài) （2）注重程序（3）課件的使用例 計算行列式： 1 + x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 + y 1 1 1 1 1 yd = 解： 1 1 1 1 1 0 1+x 1 1 10 1 1x 1 10 1 1 1+y 10 1 1 1 1yd = = 1 1 1 1 11 x 0 0 01 0 x 0 01 0 0 y 01 0 0 0 y第 2 列乘 加到第 1 列 x1第 1 行乘 1 加到第 2、3、4、5 行 當 x = 0 或 y = 0 時, 顯然 d = 0. (加邊(升階)法) 現(xiàn)假設 x

7、0 且 y 0 , 有 = 1 1 1 1x 0 0 00 x 0 00 0 y 00 0 0 y0 11 x1 1 1 例 計算行列式： 1 + x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 + y 1 1 1 1 1 yd = 解： 1 1 1 1 1 0 1+x 1 1 10 1 1x 1 10 1 1 1+y 10 1 1 1 1yd = = 1 1 1 1 11 x 0 0 01 0 x 0 01 0 0 y 01 0 0 0 y第 2 列乘 加到第 1 列 x1 = x2y2 第 3 列乘 加到第 1 列 x1第 4 列乘 加到第 1 列 y1第 5 列乘 加到第 1 列 y1當

8、 x = 0 或 y = 0 時, 顯然 d = 0. (加邊(升階)法) d = x2y2 . 爪形行列式爪形行列式 現(xiàn)假設 x 0 且 y 0 , 有 例 計算行列式： 1 + x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 + y 1 1 1 1 1 yd = 另解： 1 + x 1 1 1 x x 0 0 x 0 y 0 x 0 0 yd = 第 2 列乘 1 加到第 1 列 = x 1 1 1 0 x 0 0 x 0 y 0 x 0 0 y當 y 0 時，第 3 列乘 加到第 1 列 y x第 4 列乘 加到第 1 列 y x = x 1 1 1 0 x 0 0 0 0 y 0 0 0 0 y = x2y2 當 y = 0 時，d = 0， d = x2y2 . 第 1 行乘 1 加到第 2、3、4 行 y0例： 證明方程 恰有兩個實根。證： 令 f (x) =可得得駐點 x = 列表xf (x)f (x) (, ) ( , ) ( , +) 2(4/ )由圖可得在區(qū)間除 f ( ) = 0 外，( , +) 還有一點 x0 使 f (x