四個(gè)公式教你搞定接送問題

1、“接人問題”公式篇第一種類型：人的速度不一樣，車速度一樣-公式 1總結(jié)成公式：速度比是A：B ：C三段比就是 A ：（ B-A ） /2 ：中間等量代換（B-C ）/2 ： C第二種類型：人的速度一樣，車速度一樣-公式 2公式：速度比是A:B三段比就是 A:（ B-A ） /2:A第三種類型：空車和搭人車的速度不一樣-公式 3公式，速度比是A:BA:C三段的比就是 (B-A)/(A+C)+A： B-(B-A)/(A+C)+A： (B-A)/(A+C)+A第四種類型：車要來回很多次（速度不變）-公式 4速度比是 a ：b ，總?cè)藬?shù)是 M ，每次接N 人那么總的路程就有 a+(b-a)/2+（M/

2、N-1） -M/N個(gè)點(diǎn)，有 M/N-1段如此題： 1+10/2+100/25-1=1+5+3=9份1 、甲班和乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某個(gè)公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4 千米，乙班的速度是每小時(shí)3 千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48 千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。 為了使兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離比是多少？最短時(shí)間到達(dá)，只需要甲乘坐汽車與乙走路同時(shí)到達(dá)某公園設(shè)，乙先坐車，甲走路，當(dāng)汽車把乙班送到C 點(diǎn)，乙班學(xué)生下車走路，汽車返回在B 點(diǎn)處接甲班的學(xué)生，根據(jù)時(shí)間一定，路程的比就等于速度的比：簡單化下圖ABC.D其實(shí)就是比例解法：AB(AC+BC

3、)=4;48=1:12AB:2BC=1:11-在 C 點(diǎn)乙班下車走路，汽車返回接甲，然后汽車與乙班同時(shí)到達(dá)某公園(BC+BD):CD=48:3=16:12BC:CD=15:1-將、做比AB:CD=15:11總結(jié)成公式：速度比是A：B ：C三段比就是A ：（ B-A ） /2 ：中間等量代換（B-C） /2： C2 、甲、乙兩班學(xué)生到離學(xué)校24 千米的飛機(jī)場參觀。但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生，為了盡快到達(dá)飛機(jī)場，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某次下車后再步行去飛機(jī)場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生，如果兩班學(xué)生步行的速度相同，汽車速度是他們

4、步行速度的7 倍，那么汽車在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場？（）A.1.5B.2.4C.3.6D.4.8甲先坐車，乙走路，當(dāng)汽車把甲班送到C 點(diǎn)，甲班學(xué)生下車走路，汽車返回在B 點(diǎn)處接乙班的學(xué)生，根據(jù)時(shí)間一定，路程的比就等于速度的比：簡單化下圖ABC.D因?yàn)樗俣缺仁? ： 1很容易推導(dǎo)出AB:BC=1： 3（因?yàn)闀r(shí)間一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程AB 比上車走的路程AB+2BC （因?yàn)槭堑搅?C 點(diǎn)再回到 B 點(diǎn)，所以是 2BC ）即 AB:AB+2BC=1:7 AB:2BC=1:6AB:BC=1:3同理 BC:CD=3： 1所以 AB ： BC ：CD

5、=1:3:1題目問的是 “那么汽車在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場”很明顯是求 CD 段的長度，全程是 5 份， CD 占 1 份所以 CD=24/5*1=4.83 、某團(tuán)體從甲地到乙地，甲、乙兩地相距100千米，團(tuán)體中一部分人乘車先行，余下的人步行， 先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已經(jīng)步行速度為8 千米 / 小時(shí)， 汽車速度為 40 千米 / 小時(shí)。 問使團(tuán)體全部成員同時(shí)到達(dá)乙地需要多少時(shí)間？A.5.5 小時(shí)B.5 小時(shí)C.4.5小時(shí)D.4 小時(shí)我的習(xí)慣做法， “三段圖法”A-B-C-D根據(jù)速度比是40 ：8=5 ： 1算出 AB:

6、BC=1:2總的就是 1+1+2=4 份觀察車，車走了1+2*3+1=8份 =2S所以 T=2S/40=200/40=5小時(shí)4 、甲乙兩班同學(xué)同時(shí)去離學(xué)校12.1 千米的陵園，甲班先乘車后步行，乙班先步行，當(dāng)送甲班同學(xué)的車回來時(shí)乙立即乘車前去。兩班步行速度都是每小時(shí)5 千米，車速度都是每小時(shí) 40 千米，已知兩班同時(shí)到達(dá)陵園，那么甲在離陵園多遠(yuǎn)的地方下車？A2 千米B2.2 千米C2.5千米D3 千米解析：設(shè)甲在 C 點(diǎn)下車，乙在B 點(diǎn)上車A-B-C-D時(shí)間一定，路程比等于速度比速度比是 8：1路程比是 AB+2BC:AB=8： 1所以 2BC:AB=7:1BC:AB=7:2三段的比是2 ：

7、7 ：212.1*2/11=2.2234 題公式： A:B三段比就是A:（ B-A ） /2:A5 、有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行； 車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時(shí)4 公里，載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40 公里，空車每小時(shí)50 公里。那么，要使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時(shí)間不計(jì)）（）A. 1/7B. 1/6C. 3/4D. 2/5放下第一個(gè)班級(jí)的位置離出發(fā)點(diǎn)是多遠(yuǎn)根據(jù)速度比是40 ：410 ：1回來的時(shí)候10 1

8、9 的差距就是相遇問題了此時(shí)汽車速度是 50速度比是 50 ： 4 12.5 ： 19/ （12.5 1 ） 2/3說明先步行的班級(jí)走的路程是2/3 1 5/3汽車空車距離是 25/3另一頭 放下的班級(jí)在汽車回來與先步行的車隊(duì)相遇時(shí)距離終點(diǎn)也是一樣的距離即5/3所以全程是5/3 × 225/3=35/3步行的距離占5/3 ： 35/3=1 ：7A-B-C-D-E總結(jié)成公式，速度比是A:BA:C三段的比就是 (B-A)/(A+C)+A： B-(B-A)/(A+C)+A： (B-A)/(A+C)+A6 、甲、乙兩城相距91千米，有 50 人一起從甲城到乙城，步行的速度是每小時(shí)5 千米，汽

9、車行駛的速度為35千米小時(shí)，他們有一輛可乘坐五人的面包車，最短用多少時(shí)間使50 人全部到達(dá)乙城？【解析】速度比是35 ：5=7 ：11+3+9=13 份一份是 7 千米車行駛 4份，人走了 9份4*7/35+9*7/5=67/57、100名學(xué)生要到離校33 千米處的少年宮活動(dòng)只有一輛能載25 人的汽車，為了使全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地，他們決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法已知學(xué)生步行速度為每小時(shí) 5 千米，汽車速度為每小時(shí)55 千米要保證全體學(xué)生都盡快到達(dá)目的地，所需時(shí)間最少是 ?解析：有了以前三段圖法的基礎(chǔ)，現(xiàn)在我們開始學(xué)習(xí)復(fù)雜的問題首先我們畫一個(gè)草圖來分析第一次坐車的人走的情況A-0-B-E-

10、F-C第一批做車的人從A 坐車到B 。然后走到C 點(diǎn)根據(jù)我們以前的基礎(chǔ)，A0 ：0B=1 ： 5B 、 E 、 F 、 C 點(diǎn)分別表示第一、第二、第三、第四次坐車人下車的地方4 個(gè)點(diǎn)有三段，所以整個(gè)路程可以看作1：5：3全程 9 份，每份是33/9=11/3坐車行駛 6 份，走路走了3 份6*11/3） /55+3*11/3）/5PS ：以后這種題目可以當(dāng)做公式處理速度比是a ：b ，總?cè)藬?shù)是M ，每次接那么總的路程就有a+(b-a)/2+（M/N-1如此題： 1+10/2+100/25-1=1+5+3=9N 人） -M/N份個(gè)點(diǎn)，有M/N-1段行程問題解題技巧之“汽車往返接送”問題首先我們要

11、清楚“汽車往返接送”問題是怎樣的題型。所謂“汽車往返接送”問題是指汽車接送兩部分人從甲地到乙地，每次只能裝其中一部分人， 要求最短的時(shí)間到（其中汽車空載時(shí)和載人時(shí)速度相等， 且兩組人的步行速度相等）。這類題有一個(gè)快速計(jì)算公式：。下面通過一道例題進(jìn)行詳細(xì)說明?！纠?1 】某團(tuán)體從甲地到乙地，甲乙兩地相距100 千米，團(tuán)體中一部分乘車先行，余下的人步行， 先坐車的到途中下車步行，汽車返回接先行步行的那部分人，已知步行速度為8 千米 / 小時(shí)，汽車的速度為 40 千米 / 小時(shí)。問使全部成員同時(shí)到達(dá)乙地需要多少時(shí)間。A.5.5 小時(shí)B.5 小時(shí)C.4.5 小時(shí)D.4 小時(shí)【解析】本題屬于汽車往返接送

12、一個(gè)團(tuán)體的問題。利用公式， 設(shè)步行的距離為 x ，則可以列出方程：，解出 x=25 。那么總時(shí)間為：以后遇到此類題都可以采用這樣的公式來解決。最后再強(qiáng)調(diào)：汽車空載時(shí)和載人時(shí)速度相等，且兩組人的步行速度相等。往返接人問題的核心公式：假設(shè)第一班人的步行速度為V1, 第二班人的步行速度為V2, 客車載人速度為 V，客車不載人速度為v ·，全部路程為 S，第一班人行走了路程 X, 第二班人行走路程Y，則得到公式如下：1.T1+T2=(S-Y)/V+(S-X-Y)/V=X/V12.T2+T3=(S-X-Y)/V+(S-X)/V=Y/V2那么有下面三種特別的例子：1. 人步行速度和車速度不變，即

13、 V1=V2,V=V=NV 人可以推導(dǎo)出： x=y=2/(3+n)*s2. 人行走速度不變，車速度變化，即 V1=V2,推導(dǎo)出公式： X=Y=1/V+1/V)/(2/V+1/V+1/V人)*S3. 人步行速度不同，車速度相同，則可以得到：X/Y=(V車/V2-1)/(V車 /V1-1)接人問題是行程問題里非常復(fù)雜的一類問題，在這里給大家一個(gè)簡單模型下的通解公式，由此來解決m 個(gè)人下的接人問題。假設(shè)有 m 個(gè)人 (或者 m 組人 )，速度 v1 ，一個(gè)車，速度v2 。車只能坐一個(gè) / 組人，來回接人，很短時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?？偩嚯x為S。T=(S/v2)*(2m-1)v2 v1/v2 (2m-1)

14、v1例 1 某團(tuán)體從甲地到乙地， 甲、乙兩地相距 100 千米，團(tuán)體中一部分人乘車先行，余下的人步行， 先坐車的人到途中某處下車步行， 汽車返回接先步行的那部分人，已經(jīng)步行速度為 8 千米 / 小時(shí)，汽車速度為 40 千米 / 小時(shí)。問使團(tuán)體全部成員同時(shí)到達(dá)乙地需要多少時(shí)間？【浙江 2006-41 】A.5.5 小時(shí) B.5 小時(shí) C.4.5 小時(shí) D.4 小時(shí)T=(100/40)*3*40 8/40 3*8例 2 有甲，乙，丙三個(gè)班，步行速度均為4 千米 / 時(shí)，一輛公共汽車，汽車速度 36 千米 / 時(shí)。三個(gè)班的學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校14 千米的科技館參觀， 但車上同時(shí)只能坐 1 個(gè)班的同

15、學(xué)，則三個(gè)班預(yù)計(jì)9 ：00 開始參觀，很遲應(yīng)該 ( )從學(xué)校出發(fā)。不考慮上下車的時(shí)間。T=(14/36)*5*36 4/36 5*4【題目 1】甲、乙兩班學(xué)生到離學(xué)校 60 千米的飛機(jī)場參觀。但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生， 為了盡快到達(dá)飛機(jī)場， 兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行， 同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某次下車后再步行去飛機(jī)場， 汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生， 如果兩班學(xué)生步行的速度相同， 汽車速度是他們步行速度的 9 倍，那么汽車在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場？解：兩班學(xué)生步行的速度相同，汽車速度是他們步行速度的9 倍則汽車在

16、距飛機(jī)場 60 ÷ （9+1 ）÷ 2+1=10 千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場?！绢}目 2】A、B 兩地相距 130 千米，已知人的步行速度是每小時(shí)5 千米，摩托車的速度是每小時(shí) 50 千米，摩托車后座可帶一人。問有三人并配一輛摩托車從 A 地到 B 地最少需要多少小時(shí)？解：騎摩托車者先送一人至某地后讓其徒步前行，再返回接步行者， 最終三人同時(shí)到達(dá)，所需時(shí)間最少因?yàn)槟ν熊嚨乃俣仁遣叫兴俣鹊?0 ÷ 5=10 倍，所以每個(gè)步行路程為130 ÷ （10+1 ）÷ 2+1=20 千米所以三人并配一輛摩托車從A 地到 B 地最少需

17、要（ 130-20 ） /50+20/5=6.2小時(shí)。【題目 3】 150 人要趕到 90 千米外的某地去執(zhí)行任務(wù) .裝備一輛可乘坐 50 人，時(shí)速為 70 千米的卡車。若這些人步行時(shí)速為 10 千米，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種乘車及步行的方案，使這 150 人全部到達(dá)目的地所用的時(shí)間最少，至少需要多少小時(shí)？（上下車時(shí)間忽略不計(jì)）解：把 150 人平分為甲乙丙三組卡車先送甲組至某地后讓其徒步前行； 再返回接步行中的乙組， 至某地后讓其徒步前行；再返回接步行中的丙組最終三組步行路程相同，乘車路程相同，同時(shí)到達(dá)，所需時(shí)間最少因?yàn)榭ㄜ嚨乃俣仁遣叫兴俣鹊?70 ÷ 10=7 倍，所以每組步行路程90 ÷ （7+1+2+2 ）÷ 4=30 千米所以這 150 人全部到達(dá)目的地，至少需要（ 90-30 ） /70+30