因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

1、因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)：1、 目標(biāo)：（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。（2）、理解因式分解和多項(xiàng)式乘法之間的互逆關(guān)系。（3）、運(yùn)用提公因式法、公式法等方法分解因式。2、過程性目標(biāo)：（1）、讓學(xué)生體會(huì)因式分解與多項(xiàng)式乘法之間的互逆關(guān)系， 利用這種關(guān)系解答因 式分解的問題。（2）、讓學(xué)生通過觀察、分析、歸納分解因式的方法。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 因式分解的目的，因式分解的方法。（學(xué)生習(xí)慣依葫蘆畫瓢，作題有時(shí)不理解題目要求，常常把分解因式的題做成 多項(xiàng)式的乘法。 讓學(xué)生理解因式分解的目的是很重要的。 講講因式分解的作用可以幫 助學(xué)生理解因式分解的目的。 ）教學(xué)

2、難點(diǎn)： 因式分解的方法，特別是公式法。（在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在使用公式法分解因式時(shí)不夠靈活，易出錯(cuò)。原 因是不能理解公式中 a、 b 是變量，可以變成其它的式子，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；兩個(gè)公 式只是兩種計(jì)算規(guī)律。學(xué)生的思維往往被公式中 a、b 這兩個(gè)字母迷惑。）教學(xué)突破點(diǎn)：1、 強(qiáng)調(diào)因式分解的目的，強(qiáng)調(diào)因式分解與多項(xiàng)式乘法的互逆關(guān)系，要求學(xué)生使 用這種互逆關(guān)系檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果。2、 用“規(guī)律”來解釋“公式” ，強(qiáng)調(diào)公式只是描述了一種運(yùn)算規(guī)律；用符號(hào)來描 述這種規(guī)律。三） 教學(xué)過程： （共 3 課時(shí)，教學(xué)過程的內(nèi)容就是學(xué)習(xí)卷的內(nèi)容。 ）教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、還記得“分解質(zhì)因數(shù)”嗎？分解因式與分解因

3、1、列各書分解質(zhì)因數(shù)：數(shù)的概念類似，借復(fù)習(xí)（1）15=（ 2） 18=分解質(zhì)因數(shù)這個(gè)學(xué)生熟（3）65=（ 4） 81=悉的小學(xué)知識(shí)來幫助學(xué)復(fù)2、把下列各分?jǐn)?shù)約成最簡：生理解“分解因式” 。習(xí)1565部（ 1） =（ 2） =1881分8136（ 3） =（ 4）=27216教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖復(fù) 習(xí) 部 分二、請(qǐng)思考：4a5 2a2 2a3(1) 、= =2a22a2( 2)、 a2 b2( 2 )、=ab初步了解因式分解的作 用：借助這兩小題向?qū)W 生解釋分?jǐn)?shù)約分約的是 公因數(shù)，式子的化簡約 的是公因式。對(duì)于多項(xiàng) 式，須先轉(zhuǎn)化成幾個(gè)式 子的積的形式才可考慮 約去公因式。 （ 2）可讓 學(xué)生先討論。

4、新 課 引 入三、 把一個(gè)多項(xiàng)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的 因式分解，它與整式的乘法正好互為逆運(yùn)算。1、計(jì)算下列各式：2、把下列各式分解因式：(1)m(a+b+c)=(1)ma+mb+mc=(2)5a(b+1)=(2)5ab+5a=2(3)5a(a+1)=(3)5a2+5a=(4)-5a(a-5)=(4)-5a2+25a=22(5)(a+b)(a-b)=(5)a -b =2(6)(x+1)(x-1)=(6)x2-1=(7)(x+3)(x-3)=(7)x2-9=222(8)(a-b) 2=(8)a2-2ab+b2=222(9) (a+b) = (9) a +2ab+b =22(10) (

5、x+2) 2 =(10) x2+4x+4=22(11)(x-3) 2=(11)x2-6x+9=2 2 2(12)(2x-3y) =(12)4x -12xy+9y =(13)(x+1)(x-4)=(13)x2-3x-4=讓學(xué)生利用這種互 逆關(guān)系直接寫出因式分 解的結(jié)果，從而體會(huì)這 種關(guān)系。有第 1 小題做 參考，學(xué)生可以很輕松 的答出第 2 小題。新 課 討 論四、你能把下列各式分解因式嗎？前 4 小題考慮用乘法分配律的逆運(yùn)算： ma+mb=m(a+b) 后面的題考慮用 ”豎乘法 ”的逆運(yùn)算。(1) 3ab-3ac=(2) 3a2-9ab=2 3 2(3) m2-2m=(4) x 3-2x 2+

6、x=22(5) x2-16=(6) 9-y2=2 2 2(7) 25x2-4=(8) x2y2-1=22(9) x2+2x+1=(10) x2-10x+25=2 2 2(11) x -4xy+4y = (12) x +3x+2=22(13) x 2+5x+6=(14) x2-5x+6=鼓勵(lì)學(xué)生 ”猜 ”答 案。引導(dǎo)學(xué)生利用因式 分解與多項(xiàng)式乘法的互 逆性檢驗(yàn)答案是否正 確。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖新 課 討 論五、討論一下第四部分怎樣“猜”比較“快而且準(zhǔn)”？（先分小組討論）讓學(xué)生展示答案， 并 討論答案的正確性。說 說自己的 “猜”的方法。如果有同學(xué)每題都 能“猜”對(duì)，那他的“猜” 法一定有他的道理。

7、新 課 講 解六、我們來總結(jié)因式分解的方法：一種圖形代表同一 個(gè)數(shù)或式子（可以是單 項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng) 式）。例 2 和例 4 先把各 項(xiàng)公因式填入方形內(nèi)。方法一：提公因式法(適合各項(xiàng)有公因式的式子)圖形描述：+= ( + + )例 1、 xm-ym+zm=()·4 2 2 2 3例 2、 3x y-6x y +9x y-+= · - · + ·= · (-+)例 3、 2m2-4m= · (-)例 4、 2(a+b)2 - 4(a+b)_= · ( - )教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖根據(jù)我們做多項(xiàng)式方法二：“豎乘法”（適合二次多項(xiàng)式，

8、 分解平方項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，的乘法的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)二檢驗(yàn)中間項(xiàng)）次多項(xiàng)式若無公因式可新提那么只可能分解成兩課例 5 、2a -5a+4=()()個(gè)一次二項(xiàng)式的積。通講草稿：（a-2）( a -4)過分解平方項(xiàng)（又叫二解(a -2)( a -1)次項(xiàng)）和常數(shù)項(xiàng)，我們例 6 、22 a -2a-2a+4 a2a -4a+4=(5a+422a a 4a +4=a 5a+4可以估計(jì)出分解后的幾 種可能結(jié)果，然后用豎)()乘法檢驗(yàn)一下交叉相乘草稿：( aa)后中間項(xiàng)是否符合題目 要求。例 7 、2 aa2-4=()()草稿：( a( a)2 a課七、請(qǐng)選擇適合的方法把下列各式分解因式：堂(1)6mn-18mp(2

9、)3a2-6ab+3a練習(xí)(3)2a -5a-6(4)2a -5a+6(5) x22-y (6) -a2+16(7) x22-14x+49(8) 25x22+10xy+y教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖八、兩種可用豎乘法分解因式的有規(guī)律的二次多項(xiàng)式。一種圖形代表同一（一）平方差：個(gè)數(shù)或式子（可以是單圖形描述：項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)2 2式）。- = （ +）（-）總?cè)绻粋€(gè)二項(xiàng)式滿結(jié)（二）完全平方：足等式左邊的形式，那規(guī)圖形描述：么它分解因式的結(jié)果一律222定 滿足等式 右邊的 形并± 2+=（±）式。利用規(guī)律，可以提應(yīng)高解題效率。用例 8 、請(qǐng)觀察下列各式符合哪個(gè)規(guī)律的左邊，并根據(jù)規(guī)律直規(guī)接

10、寫出它分解因式后的結(jié)果。用圖形描述這兩個(gè)律（1）4y2-x2=公式，學(xué)生能夠輕松接解2 2受，而且能夠幫助學(xué)生題- = （ +）（-）理解平方項(xiàng)為多項(xiàng)式的 情況。（ 2）（a+b） 2-c2=2 2注意：可用豎乘法- = （ +）（ -）解釋一下這兩個(gè)規(guī)律的 原理。2（3） a +6a+9=2± 2+2=（2±）2（4） （a+b） +6（a+b）+9=2± 2+2=（2±）九、看誰能最快得出下列各式分解因式的結(jié)果：（ 1） x2-16=（ 2） a2-4b2=22（ 3 ） x2-4xy+4y 2= （ 4） 4a2-12ab+9b 2=22（ 5）

11、a2b2+2ab+1=2（ 6） （a+b）2-12（a+b）+36= （7） （2x+y） 2-9=（ 8 ） （2x+y） 2-9m 2=2（ 9） 9x2-30x+25= （10） 0.25+a+a2 =教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖十、請(qǐng)思考，你有辦法把下列各式分解因式?嗎第十部分的題目須綜(1) a3-4a(2)(ab+a)+(cb+c)合應(yīng)用各種分解因式的42(3) a -18a +81 (4)44 a -b方法。建議先讓學(xué)生自己綜(5) a(a+4)+4 (6)(a+b) 2-4ab思考、嘗試、討論。在下合一課時(shí)進(jìn)行分析總結(jié)。應(yīng)用例：學(xué)生可能的答案：32(1) a3-4a=(a2-2a)(a+

12、2)32(1) a3-4a=a(a2-4)讓學(xué)生比較各種答案，討論最優(yōu)答案。分析：有公因式的話，先考慮提公因式。(1)3a -4a=a ·(- )提公因式 a=a ()( )再用規(guī)律分解因式(2)(ab+a)+(cb+c)a () +c ( )分組提公因式=( a+c ) ( )再提公因式a4 次方的處理手法是寫成22(a ) 。(3)a4-18a2+812()2- 2··9 +92=(2) 2用規(guī)律分解因式=2 再次用規(guī)律分解因式(4)44 a -b22= ()2 - ()2=（）（ ）用規(guī)律分解因式=（）（ ）（） 再次用規(guī)律分解有的題目必須先化簡，然后才能分解因式。(5)a(a+4)+4= a2+4a+4先去括號(hào)化簡= （ ）2再分解因式(6)2(a+b) 2-4ab22 = a + +b -4ab= a2+ +b2先去括號(hào)合并同類項(xiàng)化簡= （）再分解因式教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖十一、綜合訓(xùn)練，把下列各式分解因式。訓(xùn)練學(xué)生的綜合運(yùn)用(1)32a3-14a2+49a(2) 3a3-27ab2能力：分析題目，選擇綜方法。合應(yīng)用(3