等腰三角形的性質(zhì)

1、授課者：授課者： 飛廈中學(xué)飛廈中學(xué) 姚燕瓊姚燕瓊 如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折， 并剪去陰影部分，再把它展開，得到的并剪去陰影部分，再把它展開，得到的abc 有有 什么特點？什么特點？abcd探究探究1：動手操作如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展再把它展開開, ,得到的得到的abcabc有什么特點有什么特點? ?abcab=ac等腰三角形等腰三角形活動：活動：動手操作a把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形abcabc沿折痕對折，找出其中沿折痕對折，找

2、出其中重合的線段和角：重合的線段和角：bd=cdbd=cdb=b=c c1 =1 =2 23=3=4 4探究探究2：細(xì)心觀察細(xì)心觀察 大膽猜想大膽猜想bcd重合的角重合的角:重合的線段重合的線段:1 23 4ab=acab=ac等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。abcd已知：已知：求證：求證：想一想：想一想：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？如何構(gòu)造兩個全等的三角形？在在abc中，中，ab=acb= c已知：已知： 如圖，在如圖，在abcabc中，中，ab=ac.ab=ac.求證：求證： b= b= c.c.abc等腰

3、三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。d證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線adad，則，則bd=cdbd=cdab=ac ( ab=ac ( 已知已知 ) )bd=cd ( bd=cd ( 已作已作 ) )ad=ad (ad=ad (公共邊公共邊) ) bad bad cad (sss).cad (sss). b= c ( b= c (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).在在badbad和和cadcad中中方法：作底邊上的中線方法：作底邊上的中線已知：已知： 如圖，在如圖，在abcabc中，中，ab=ac.ab=ac.求證：求證： b= b= c.c.abc等腰

4、三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。d證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線adad，則，則1=1=2 2ab=ac ( ab=ac ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )ad=ad (ad=ad (公共邊公共邊) ) bad bad cad (sas).cad (sas). b= c ( b= c (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).方法：作頂角的平分線方法：作頂角的平分線在在badbad和和cadcad中中12已知：已知： 如圖，在如圖，在abcabc中，中，ab=ac.ab=ac.求證：求證： b= b= c.c.abc等腰三角形

5、的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。d證明：證明： 作底邊的高線作底邊的高線adad，則，則bda=bda=cda=90cda=90ab=ac ( ab=ac ( 已知已知 ) )ad=ad (ad=ad (公共邊公共邊) ) rt rtbad rtbad rtcad (hl).cad (hl). b= c ( b= c (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).方法：作底邊的高線方法：作底邊的高線在在rtrtbadbad和和rtrtcadcad中中acb 性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 (簡寫為簡寫為“等邊對等角等邊對等角”)在abc中ab=

6、acab=acbbcc 注意：注意： 在在一個一個三角形中三角形中,等邊對等角等邊對等角.課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1、填空、填空3536（1）（2）72110如圖如圖(1),abc中中,ab=ac,a=36,則則b= 如圖如圖(2),abc中中,ab=ac,b=35,則則a= abcabc已知等腰三角形的一個內(nèi)角為已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70 ,則他的另外兩個則他的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是內(nèi)角的度數(shù)分別是 。55和和55 或或 70 和和40 70或或70已知等腰三角形的一個內(nèi)角為已知等腰三角形的一個內(nèi)角為100 ,則他的另外兩個則他的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是內(nèi)角的度數(shù)分別是 。已知：已知： 如圖

7、，在如圖，在abcabc中，中，ab=ac.ab=ac.求證：求證： b= b= c.c.證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線adad，則，則bd=cdbd=cdab=ac ( ab=ac ( 已知已知 ) )bd=cd ( bd=cd ( 已作已作 ) )ad=ad (ad=ad (公共邊公共邊) ) bad bad cad (sss).cad (sss). b= c ( b= c (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).在在badbad和和cadcad中中方法：作底邊上的中線方法：作底邊上的中線abcd1 234 1=2 1=2 ， 3= 43= 4 3+4=180 3+

8、4=180 3=4=90 3=4=90 adbc adbc 已知已知ad為底邊的中線為底邊的中線ad為頂角平分線為頂角平分線 ad為底邊上的高為底邊上的高等腰三角形的等腰三角形的頂角的平分線頂角的平分線、底邊上的中線底邊上的中線、底邊上的高底邊上的高互相重合?；ハ嘀睾稀?.等腰三角形等腰三角形頂角的平分線頂角的平分線，1.等腰三角形等腰三角形底邊上的中線底邊上的中線, 既是既是 ， 又是又是 。3.等腰三角形等腰三角形底邊上的高底邊上的高，性質(zhì)性質(zhì)2 2：( (簡寫成簡寫成“三線合一三線合一”) )頂角的平分線頂角的平分線底邊上的高底邊上的高既是既是底邊上的中線底邊上的中線，又是又是底邊上的高

9、底邊上的高。既是既是頂角的平分線頂角的平分線，又是又是底邊上的中線底邊上的中線?！叭€合一三線合一”的操作的操作在在abc中中(1) ab=ac,ad是角平分線，是角平分線，_，_= =_；(2)ab=ac，ad是中線，是中線，=，_；(3) ab=ac，adbc，_=_，_=_. cab 1 2d等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)的性質(zhì)用符號語言表示為：用符號語言表示為：1 12 2bdbdcdcd1 12 2adadbcbcadadbcbcbdbdcd等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形是軸對稱圖形，那它的對稱軸是什么？那它的對稱軸是什么？頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）

10、頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。就是等腰三角形的對稱軸。2、如圖，、如圖，abc是等腰直角三角（是等腰直角三角（ab=ac,bac=90）, ad是底邊是底邊bc上的高，上的高， (1) b= 度，度，c= 度度 ， bad= 度度 ，dac= 度度; (2)圖中有哪些相等的線段？圖中有哪些相等的線段？bd=cd=ad課堂練習(xí)課堂練習(xí) abcd454545453、如圖，在、如圖，在abc中，中，ab=ac, 點點d、e在在bc上，上，且且ad=ae，求證：，求證：bd=ce證明證明:作作ah bc于于h 在在abc中中,ab=ac bh=ch

11、 在在ade中中, ad=ae dh=eh bh-dh=ch-eh bd=ceabdec證明證明:ab=ac, ad=aeb=c, 1=21+3=180 2+4=1803=4在在abd和和ace中中b = c3 = 4ab=acabd ace（aas）bd=ceh habdec1 12 23 34 4例例1、如圖，在、如圖，在abc中中 ，ab=ac，點，點d在在ac上，且上，且 bd=bc=ad，求，求abc各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。abcd解得解得 x=36，x解解:ab=ac， bd=bcabc=cbdc=a+abd= 2x,abc=c=bdc= 2x,在在abc中，中，a+abc+c=1

12、80，在在abc中中,a=36,abc=c=72=bdc，a=abdbd=ad，設(shè)設(shè)a= x, x+2x+2x=180則則abd= xx2x2xx4、如圖在、如圖在abc中，中，ab=ad=dc, bad=26, 求求b和和c的度數(shù)的度數(shù).課堂練習(xí)課堂練習(xí) bacd12解：解：ab=ad b=1 在在abc中中 b=1 =77 ad=cd 2=c 又又 2+c=1=77 c=38.5 b=77 c=38.51802bad180262本節(jié)課里你學(xué)到了什么？1、等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等邊對等角：等邊對等角 性質(zhì)性質(zhì)2：“三線合一三線合一”3 3、等腰三角形中常作的輔助線、等腰三角形中常作的輔助線: :作頂角的平分線、底邊上的高或底邊上的中線作頂角的平分線、底邊上的高或底邊上的中線2 2、等腰三角形是軸對稱圖形，、等腰三角形是軸對稱圖形， 頂角平分線（底邊的中線、底邊上的高）所頂角平分線（底邊的中線、底邊上的高）所 在的直線是它的對稱軸。在的直線是它的對稱軸。課本習(xí)題13.3 第1、2、4、6題2 2、等腰三角形兩邊分別為、等腰三角形兩邊分別為3535厘米和厘米和2222厘米厘米, , 則它則它 的第三邊長為（的第三邊長為（ ） a.35cm