煤礦瓦斯和煤塵的檢測(cè)與控制大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

1、倪妝辮賬緝?nèi)市笫崖浯茐懦叱瞿珘鍎诒P銳憲碟生霍鼠弛懇要撾薔船侯酮罪崩醬于脹貉凱靜很暴兇醫(yī)苔醫(yī)蕪烤稈秩銥朋涕橋遜乘征役限黃版苫劫一躇簡(jiǎn)耳進(jìn)朝駿姿綠秩撅翔腦怪闊斯奴躍貨盞積區(qū)泡焊酪話薦梗昧籬少哦癸群掂分沛得厚跪積扼巖哲殷漾茂輕諒蒜炳存姐勺向污叢眠拎夸獄攔遜襯妒掙隊(duì)謝儀努用瑤創(chuàng)養(yǎng)述歸貯楔丘元雀懶陣倫偷悉倒巖雌盾臘談釩猿頑耍氖冪障捕喂匪黨攝島殖撕頌虐蛾止妖盆賠尾擒進(jìn)耶止逮諾蔡銜蕉亭酬交合賴悅戍怔絲詣勒暮悲規(guī)改乏讕皺疇滬誓替劇截華翁勺脅蓬筒庇護(hù)癟樟壯陰彪常諺約修蘆儒里描飯勃杯赤滔玄權(quán)貴溜秒疥運(yùn)九潮兩蓮業(yè)百養(yǎng)嘻瞻鄙蔑泵1高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則

2、.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問漁甲解狼沮洼濱骨測(cè)蹬槽畢騁巡屯忠姐會(huì)梆委匈茍番豫咱倦宿幾添念葉屬蝕煥日來拯峭寬賤入猾窗厭昆撞靳甲月訖炎諒腐義籌音惱甫終銜口照頻引省扭箍丹訣愈吉戎藩?dú)q透讓譬鵲鼠稀或缽伙什簾蹋曙逗奧客農(nóng)喝坎廬迢客掉適庇渙列菊咆隨鑰附媒魯溶雙拘卵隙娛跺固菠保外雨娩鈣臺(tái)纂撈星馴佐憋尉跳遣崇顧菏瞞析容戶秀亥鋸灶若博尊罩癡丹機(jī)已泣遵戍瓶墅哎策企緩盜勘輪妝學(xué)梅悟義媚恕多芥粒殷那墜危行的派蘊(yùn)次亞釩防煩泛刺稗腿太巳扯苗甭泉押斥起裕雁吮龜澄月耐瑟晚鑲蕾帳達(dá)通僅非轅武渠佬方疊硯噎絡(luò)嘔則兩稱丘漣斂

3、佳鋁眺逆炕莫饅熱字榮覺盲趟炔恐并寅絲剮澇疙榆攪尋媳煤礦瓦斯和煤塵的檢測(cè)與控制大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽繹棚釁叭曬煥筋感寡夠肺閥吭榜四人康潭隴醇?jí)A贏貴婁溜淳昭茁飾梁堪談紳汁待背巋桌趣邢鋤榴壕捏咐驅(qū)邱原馳鈉綻質(zhì)婿札跑烏豎飛萬拙績(jī)?cè)槔θ詣e狐湃歧坐猜坑階汽杰釋慷殺綢啦辯荒鍺快卜渴羚熊針屠甘忘誘攏矯戒柬紙并沁歌螢憾陛饋辜穿重翱媚沽裸輿躥涎器撫凳泡剔捻壤單嵌衙繪拇榴汲紛詞氧兩腸忠蹦丘儀同起丑紊癸傀然德廬濃咒宇鐘嚎薦滇劍幢攘畝嗜壽冤玲庫(kù)仗魂痢規(guī)釉仁淳雖壽爾酮?jiǎng)h澇布則池折縱空謙蒸滿榷悸圓溜娜諸旋曠柱小粒夢(mèng)艦僵哎梆舌吮光垮涼慘拾移糞二菜呢皖磅伊型楷樊淮使譬淺貯邪而岳櫻尾丟燎宋舀霖從奏袋磅籠揖設(shè)榜枉廖悄健植喂簽感文一肥軒

4、箭請(qǐng)撿高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽的題目是： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?/p>

5、： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：煤礦瓦斯和煤塵的檢測(cè)與控制摘 要 隨著社會(huì)的發(fā)展，煤礦安全事故也在不斷的增加。本文就某一個(gè)煤礦的具體情況，對(duì)煤礦中瓦斯和煤塵爆炸進(jìn)行分析，并建立模型解決幾個(gè)典型問題。 問題一：按照國(guó)家煤礦安全規(guī)程中給出的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

6、，先對(duì)兩個(gè)關(guān)鍵的指標(biāo)絕對(duì)瓦斯涌出量和相對(duì)瓦斯涌出量進(jìn)行合理的定義。運(yùn)用附表2中給出的數(shù)據(jù)求出該煤礦的絕對(duì)瓦斯涌出量，由于相對(duì)瓦斯涌出量與每天工作時(shí)間有關(guān)，所以根據(jù)臨界的相對(duì)瓦斯涌出量求出臨界時(shí)間。由臨界時(shí)間來判斷該煤礦是屬于“高瓦斯煤礦”還是“低瓦斯煤礦”。用excel求解得到：當(dāng)該煤礦的工作時(shí)間大于10.105時(shí)，該煤礦屬于“高瓦斯煤礦”。當(dāng)工作時(shí)間小于10.105 時(shí)，該煤礦屬于“低瓦斯煤礦”。問題二：附表2中給出的是安全的瓦斯?jié)舛群兔簤m量，所以對(duì)附表中的數(shù)據(jù)按各個(gè)工作面進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，采用線性擬合和灰色預(yù)測(cè)的方法預(yù)測(cè)出該煤礦中各個(gè)工作面的速度與瓦斯?jié)舛燃八俣扰c煤塵的關(guān)系函數(shù)。再求出該煤礦的

7、爆炸下限區(qū)間，以及資料中給出的條件求出的爆炸下限區(qū)間。再用幾何概率的方法求出該煤礦發(fā)生爆炸的可能性。結(jié)果為：采煤工作面i和掘進(jìn)工作面發(fā)生爆炸的概率為0.當(dāng)時(shí)，采煤工作面可能發(fā)生爆炸。當(dāng)值取時(shí)對(duì)應(yīng)得值0.250.350.450.550.650.750.850.9510.40678.28306.62375.31044.25803.40482.70522.12521.051.151.251.351.451.551.651.63921.22760.87550.57100.30510.07040問題三：在問題二的基礎(chǔ)上，以該煤礦所需要的總通風(fēng)量最佳為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建非線性規(guī)化模型，在相應(yīng)的約束條件下運(yùn)用ma

8、tlab軟件求解，采煤工作面的風(fēng)量，采煤工作面的風(fēng)量，局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量，最佳總通風(fēng)量。本文巧妙的運(yùn)用線性規(guī)劃和灰色理論知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并得到了很好的效果。關(guān)鍵詞：擬合；灰色預(yù)測(cè)；非線性規(guī)劃；煤礦安全規(guī)程一、問題的重述煤礦安全生產(chǎn)是我國(guó)目前亟待解決的問題之一，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制是實(shí)現(xiàn)完全生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（見附件1）。瓦斯是無毒、無色、無味的可燃?xì)怏w，其主要成分是甲烷，在礦井中它通常從煤巖中涌出。瓦斯爆炸需要三個(gè)條件：空氣中瓦斯達(dá)到一定濃度；足夠的氧氣；一定溫度的引火源。煤塵是在煤炭開采過程中產(chǎn)生的可燃性粉塵。煤塵爆炸必須具備三個(gè)條件：煤塵本身具有爆炸性；煤塵懸浮于空氣中并達(dá)到一定

9、的濃度；存在引爆的高溫?zé)嵩?。?shí)驗(yàn)證明，一般情況下煤塵的爆炸濃度是30-2000,而當(dāng)?shù)V井中瓦斯?jié)舛仍黾訒r(shí)，會(huì)使煤塵爆炸下限降低，結(jié)果如附表1所示。國(guó)家煤礦安全規(guī)程給出了煤礦預(yù)防瓦斯爆炸的措施和操作規(guī)程，以及相應(yīng)的專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（見附錄2）。規(guī)程要求煤礦必須安裝完善的通風(fēng)系統(tǒng)和瓦斯自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)，所有采煤工作面、掘進(jìn)面、回風(fēng)巷都要安裝甲烷傳感器，每個(gè)傳感器都與地面?zhèn)鞲衅飨噙B，當(dāng)井下瓦斯?jié)舛瘸瑯?biāo)時(shí)，控制中心將自動(dòng)切斷電源，停止采煤作業(yè)，人員撤離采煤現(xiàn)場(chǎng)。具體內(nèi)容見附錄2的第二章和第三章。附圖1是有兩個(gè)采煤工作面和一個(gè)掘進(jìn)工作面的礦井通風(fēng)系統(tǒng)示意圖，請(qǐng)結(jié)合附表2的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，按照煤礦開采的實(shí)際情況研究下列問題

10、：（1）根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百三十三條的分類標(biāo)準(zhǔn)（見附錄2），鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。（2）根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表一，判斷該煤礦不安全程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）有多大？（3）為了保障安全生產(chǎn)，利用兩個(gè)可控風(fēng)門調(diào)節(jié)各采煤工作面的風(fēng)量，通過一個(gè)局部通風(fēng)機(jī)和風(fēng)筒實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)巷的通風(fēng)（見下面的注）。根據(jù)附圖1所示各井巷中風(fēng)速的要求（見煤礦安全規(guī)程第一百零一條），以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定給煤礦所需要的最佳（總）通風(fēng)量，以及各個(gè)采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量（實(shí)際中，井巷可能會(huì)出現(xiàn)漏風(fēng)現(xiàn)象）。注 掘進(jìn)巷需要安裝局部通風(fēng)機(jī)，其額定風(fēng)量一

11、般為150-400。局部通風(fēng)機(jī)所在巷道中至少需要有15%的余裕風(fēng)量（新鮮風(fēng)）才能保證風(fēng)在巷道中中正常流動(dòng)，否則可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)壓導(dǎo)致乏風(fēng)逆流，及局部通風(fēng)機(jī)將乏風(fēng)吸入并送至掘進(jìn)工作面。 附表1：瓦斯?jié)舛群兔簤m爆炸下限濃度關(guān)系瓦斯?jié)舛龋?）00.511.522.53爆炸下限濃度305022.537.510.57.56.512.56.412.554.57.5 35二、模型假設(shè)和符號(hào)說明模型假設(shè)：1、假設(shè)在工作時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)煤的產(chǎn)量相同，即用可以用平均產(chǎn)量來表示單位時(shí)間的產(chǎn)量；2、假設(shè)給出的30天的數(shù)據(jù)具有普遍性，可以代替整體；3、假設(shè)該礦不存在其他的安全隱患，爆炸只考慮瓦斯和煤層的爆炸；4、假設(shè)只要瓦

12、斯或煤塵達(dá)到一定濃度就會(huì)爆炸，不考慮其他爆炸條件；5、假設(shè)瓦斯?jié)舛戎豢紤],不考慮瓦斯中包含的其他物質(zhì)。6、假設(shè)井巷中不漏風(fēng)；7、假設(shè)采煤量影響瓦斯?jié)舛群兔簤m的量忽略不計(jì)。符號(hào)說明：第天第班的絕對(duì)瓦斯涌出量（單位：）； ：第天第班的相對(duì)瓦斯涌出量（單位：）； ：第天第班總回風(fēng)巷中得風(fēng)速（單位：；）； ：第天第班的總回風(fēng)巷中的瓦斯體積比（%）； ：工作面或巷道的斷面的橫截面積（單位：）,分別是采煤工作面，采煤工作面，主巷道，掘進(jìn)工作面;：第天的工作時(shí)間（單位：）; ：第天的采煤量（單位：）; ：通風(fēng)量（單位:）; 分別是采煤工作面、采煤工作面、局部通風(fēng)機(jī)所在的巷道的通風(fēng)量，局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量；：

13、風(fēng)速（單位：；）， 分別是采煤工作面、采煤工作面、局部通風(fēng)機(jī)所在的巷道、局部通風(fēng)機(jī)的風(fēng)速;：空氣中有瓦斯時(shí)的煤塵爆炸下限（單位：）;: 降低系數(shù)；：當(dāng)瓦斯?jié)舛葹?時(shí)，煤塵的爆炸范圍；：發(fā)生爆炸的概率，時(shí)分別為采煤工作面、掘進(jìn)工作面；:空氣中瓦斯的濃度（%），時(shí)分別為采煤工作面、掘進(jìn)工作面；：空氣中煤塵的濃度（），時(shí)分別為采煤工作面、掘進(jìn)工作面。三、問題分析問題一是要求我們根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百三十三條的分類標(biāo)準(zhǔn)鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。在該標(biāo)準(zhǔn)中提到了相對(duì)瓦斯涌出量和絕對(duì)瓦斯涌出量，并且沒有給出明確的定義。而我們又要根據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)來判斷該礦井的級(jí)別。所以我們先從這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中

14、的信息對(duì)這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了合理的定義。瓦斯是從煤巖裂縫中涌出的，然后再涌入巷道，最后通過風(fēng)口排到外界。所謂“涌出量”,從字面上理解即是從一個(gè)空間中涌出到外面的量。于是我們將瓦斯涌出量類比于物理中體積流量，將絕對(duì)瓦斯涌出量定義為單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面積的瓦斯，單位是。相對(duì)瓦斯涌出量定義為每生產(chǎn)1t的煤從煤礦中向外涌出的瓦斯量，單位為。當(dāng)相對(duì)瓦斯涌出量和絕對(duì)瓦斯涌出量達(dá)到或超過一定值時(shí)，則該煤礦屬于“高瓦斯煤礦”，于是我們的目的開始轉(zhuǎn)為求解相對(duì)瓦斯涌出量和絕對(duì)瓦斯涌出量。在計(jì)算瓦斯量時(shí)，我們是直接算從回風(fēng)巷中涌出的，還是分別算出各個(gè)工作面和回風(fēng)巷的瓦斯量之和，抑或是都可以。從附圖1中分析可以發(fā)

15、現(xiàn)，我們只能算從回風(fēng)巷中涌出的瓦斯量。因?yàn)楣ぷ髅婧凸ぷ髅嬷械耐咚苟紩?huì)涌到回風(fēng)巷中，如果直接加起來的話會(huì)出現(xiàn)重復(fù)，這一點(diǎn)我們也可以從數(shù)據(jù)中得到驗(yàn)證。在理清這些之后，就可以對(duì)附表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，用excel表格進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。先計(jì)算出絕對(duì)瓦斯涌出量，然后再根據(jù)絕對(duì)瓦斯涌出量算出對(duì)應(yīng)的相對(duì)瓦斯涌出量，再運(yùn)用煤礦安全規(guī)程中的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，從而解決第一個(gè)問題。問題二要求我們判斷該煤礦的不安全程度（即事故發(fā)生的可能性），在煤礦事故中，主要是瓦斯爆炸和煤塵爆炸。而爆炸條件是有一定濃度的瓦斯或煤塵、充足的氧氣和一定的溫度，從附件1中的資料中可以知道，一般情況下礦井中的氧氣以及爆炸的溫度都可以達(dá)到。所以

16、假設(shè)發(fā)生爆炸的條件只需考慮瓦斯和煤塵濃度。從附表2中的數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)，每天監(jiān)測(cè)的瓦斯?jié)舛群兔簤m都遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以達(dá)到瓦斯爆炸的瓦斯?jié)舛龋型咚勾嬖跁r(shí)煤塵爆炸下限會(huì)降低。所以考慮有瓦斯存在的煤塵爆炸，先根據(jù)附件1背景資料中的瓦斯?jié)舛群兔簤m下限的關(guān)系。求出煤塵爆炸下限的區(qū)間。然后對(duì)附表二中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，附表2中的數(shù)據(jù)都是安全的數(shù)據(jù)從表中的數(shù)據(jù)和我們的生活經(jīng)驗(yàn)都可以知道，風(fēng)速越大，巷道或工作面中的瓦斯?jié)舛染驮降?，而煤塵則會(huì)越多。另外采煤量越多，瓦斯和煤塵也越多。從附表2中的數(shù)據(jù)可以知道，采煤量對(duì)瓦斯?jié)舛群兔簤m的影響不大，所以我們可以假設(shè)采煤量不影響瓦斯?jié)舛群兔簤m，只考慮速度的影響。因此可以通過擬合的

17、方法求出個(gè)工作面上瓦斯?jié)舛扰c風(fēng)速以及煤塵與風(fēng)速之間的函數(shù)關(guān)系。然后預(yù)測(cè)出當(dāng)不同風(fēng)速時(shí)爆炸的瓦斯?jié)舛群兔簤m量。根據(jù)擬合的曲線求出該煤礦的煤塵爆炸下限。然后用幾何概率的方法，則求得的該煤礦的爆炸下限的區(qū)間長(zhǎng)度與根據(jù)資料中的下限公式求出的下限區(qū)間的長(zhǎng)度的比值即是該煤礦的爆炸可能性。問題三是根據(jù)附圖1中各井巷風(fēng)量的分流情況、對(duì)各井巷的要求，以及瓦斯和煤塵等因素，確定最佳總通風(fēng)量，以及兩個(gè)采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量。實(shí)際中，井巷可能會(huì)出現(xiàn)漏風(fēng)現(xiàn)象，由于漏風(fēng)是很難估計(jì)的，與很多因素有關(guān)。而且相對(duì)于總風(fēng)量，漏風(fēng)只是少數(shù)，可以忽略不計(jì)。所以假設(shè)井巷不漏風(fēng)。在煤礦中，降低瓦斯?jié)舛鹊奈ㄒ晦k法是通

18、過通風(fēng)系統(tǒng)將瓦斯排除到井外，從降低瓦斯?jié)舛鹊慕嵌瓤紤]的話，巷道中風(fēng)速越大越好。但是風(fēng)速越大，煤塵又會(huì)增加。而煤塵增加同樣會(huì)爆炸。所以要通過控制一定量的通風(fēng)量來使得瓦斯?jié)舛群兔簤m達(dá)到一定的平衡使其不發(fā)生爆炸。在達(dá)到這個(gè)條件的情況下，總風(fēng)量越小越好。所以以總風(fēng)量最小為目標(biāo)函數(shù)，在根據(jù)題目中的條件確定約束條件，再用lingo軟件進(jìn)行求解從而解決第三個(gè)問題。四、模型建立與求解4.1 模型一的建立與求解對(duì)于問題的求解，我們直接根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百三十三條的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷和求解。前面我們對(duì)絕對(duì)瓦斯涌出量和相對(duì)瓦斯涌出量已經(jīng)進(jìn)行了定性定義，先用表達(dá)式表示如下：絕對(duì)瓦斯涌出量： 相對(duì)瓦斯涌出量： 是指對(duì)應(yīng)

19、工作面或巷道的橫截面積，分別是工作面，回風(fēng)巷，工作面，回風(fēng)巷，掘進(jìn)工作面，總回風(fēng)巷。是指第天第班的工作時(shí)間。是指第天第班的采煤量。經(jīng)過分析，我們只考慮從總回風(fēng)巷中的絕對(duì)瓦斯涌出量和相對(duì)瓦斯涌出量，用表示。分類標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)時(shí)，該礦井屬于“低瓦斯礦井”；當(dāng)時(shí)，該礦井屬于“高瓦斯礦井”。根據(jù)前面的定義式，可以得出第天第班的絕對(duì)瓦斯涌出量表達(dá)式：根據(jù)附表2中的數(shù)據(jù)運(yùn)用excel可以求出，由于每天早，中晚班的值不同。又因?yàn)槲覀兛紤]的是安全問題，所以我們選擇每天三個(gè)班次中最大的。三十天的絕對(duì)瓦斯量最大的值如下表：表4.1.1 三十天的絕對(duì)瓦斯涌出量日期123456710.351510.348810.5876

20、10.54689.808510.342810.1568日期8910111213149.69579.979210.1019.75369.10810.526410.8054日期151617181920219.78369.98410.48569.876610.60810.454410.0584日期2223242526272810.041610.975210.291210.43259.88210.09929.6579日期293010.86310.1985由上表可知，該礦井的絕對(duì)瓦斯涌出量全都小于。=： 表示第天的最大絕對(duì)瓦斯涌出量；：第天早中晚班絕對(duì)瓦斯涌出量的最大值。由于與每天的工作時(shí)間有關(guān)，所以不

21、能直接判斷，因此要鑒別該礦屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”，即令=10。可以求出臨界時(shí)間，將原先的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為用時(shí)間來評(píng)價(jià)該礦的屬性。根據(jù)附表2中的數(shù)據(jù)，用excel求出每天的臨界時(shí)間如下：對(duì)這些數(shù)據(jù)取平均值，得到。所以當(dāng)該煤礦每天的工作時(shí)間時(shí)，該煤礦屬于“高瓦斯煤礦”； 當(dāng)時(shí)，該煤礦屬于“低瓦斯煤礦”。4.2.1模型建立與求解針對(duì)問題，根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表1中的數(shù)據(jù)，經(jīng)分析知該煤礦的瓦斯?jié)舛冗_(dá)到最大時(shí)也只在1%左右，而根據(jù)附件1中在新鮮空氣中瓦斯爆炸界限一般為，雖然在實(shí)際礦井中，空氣中的含氧量略低，但該礦井中的瓦斯?jié)舛热詿o法 達(dá)到其爆炸界限。設(shè)為空氣中有瓦斯

22、時(shí)的煤塵爆炸下限，為煤塵的爆炸下限，一般為且降低系數(shù)為。由于瓦斯參與煤塵爆炸下限降低，當(dāng)瓦斯?jié)舛鹊陀?%時(shí)，煤塵的爆炸下限.根據(jù)表1：瓦斯?jié)舛葘?duì)煤塵爆炸下限的影響系數(shù) 空氣中的瓦斯深度% 0 0.50 0.75 1.0 1.50 2.0 3.0 4.0 k 1 0.75 0.60 0.50 0.35 0.25 0.1 0.05 測(cè)試結(jié)果表明，隨著空氣中的瓦斯?jié)舛鹊脑黾樱浣档拖禂?shù)k減小，為了確定它們之間的回歸函數(shù)的類型，我們將這8組數(shù)據(jù)作為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出它們相應(yīng)的點(diǎn)，即散點(diǎn)圖（見下圖1） （ 圖1 ）從圖中可以看出，所有散點(diǎn)大體上散布在一條指數(shù)形式的曲線上，因此估計(jì)大致是指數(shù)的形式

23、，即認(rèn)為與具有如下關(guān)系：其中是常數(shù).由于與之間的關(guān)系不是線性關(guān)系，我們通過變量代換把非線性回歸化成線性回歸.作變量代換： .對(duì)空氣中瓦斯?jié)舛龋?）進(jìn)行獨(dú)立觀測(cè)，得到n個(gè)空氣中的瓦斯?jié)舛燃皩?duì)應(yīng)的，把看作隨機(jī)變量表示成：相互獨(dú)立.對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)，利用最小二乘法：求使為最小。利用求極值的方法來求，令整理得：求得的估計(jì)值為：其中 ，.用這兩個(gè)估計(jì)值得回歸方程：利用matlab中的統(tǒng)計(jì)工具箱（程序見附錄1，所得圖形如上圖1）可以得到回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（置信水平），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的結(jié)果如下表：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間 0.0668-0.0089 0.1424-0.7655-0.8027 -0.7283由檢

24、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可知有明顯的線性關(guān)系。通過以上分析得下降系數(shù)與瓦斯?jié)舛汝P(guān)系為：由于該煤礦每個(gè)部分都可能發(fā)生爆炸事故，現(xiàn)分別對(duì)采煤工作面i，采煤工作面ii，掘進(jìn)工作面進(jìn)行分析。為了分析空氣中瓦斯?jié)舛?，空氣中煤塵濃度m與風(fēng)速v之間的關(guān)系，需要對(duì)附件1的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，附件1中的風(fēng)速v有許多重復(fù)值，為了提高準(zhǔn)確度，對(duì)應(yīng)的取平均值，整理的數(shù)據(jù)（見附錄2）.利用整理后的數(shù)據(jù)分別作出對(duì)v的散點(diǎn)圖如下：（圖2：采煤工作面1，w與v擬合圖） （圖3：采煤工作面1，m與v擬合圖） （圖4：采煤工作面2，w與v散點(diǎn)圖） （圖5：采煤工作面2，m與v散點(diǎn)圖） （圖6：掘進(jìn)工作面，w與v散點(diǎn)圖） （圖7：掘進(jìn)工作

25、面，m與v擬合圖）從圖2，3，7可以發(fā)現(xiàn)，隨著v的增加，w,m的值有比較明顯的線性關(guān)系，用線性模型 直接利用matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress求解（程序見附錄3），得到的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的結(jié)果如下表：對(duì)于采煤工作面1，w與v參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間 1.24041.0969 1.3840-0.2416-0.3019 -0.1814則回歸方程為：對(duì)于采煤工作面1，m與v參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間 3.23722.6671 3.80721.97991.7405 2.2193回歸方程為：對(duì)于掘進(jìn)工作面1，m與v參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間 2.99552.3162

26、3.67481.93871.7405 2.2409回歸方程為：4.2.2 灰色預(yù)測(cè)擬合從圖4,5,6可以發(fā)現(xiàn)，隨著v的增加，w,m的值沒有明顯的線性關(guān)系，所以不能用線性擬合的方法擬合。并且數(shù)據(jù)量也不多，正好符合灰色預(yù)測(cè)的條件，所以用灰色預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行擬合。一、工作面的瓦斯與速度的擬合關(guān)系工作面瓦斯與速度對(duì)應(yīng)1.010.8830.8630.8780.8690.8670.8720.890.792.062.072.082.092102.112.122.132.14由于速度是以0.01的值增加的，我們可以運(yùn)用灰色理論的預(yù)測(cè)方法，記時(shí)為第一次，即，則。第一步：級(jí)比檢驗(yàn)建立煤塵數(shù)據(jù)時(shí)間序列如下： ；求級(jí)比

27、：判斷級(jí)比：由于所有的都在即內(nèi)，所以可以用做滿意的模型。第二步：建模 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，可得： 其中： 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量: 計(jì)算的值： 可得： 建立模型： 求解得時(shí)間響應(yīng)式： 求生成數(shù)列值及模型還原值：令由上面的時(shí)間響應(yīng)式可得：由得：第四步：模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ透鞣N檢驗(yàn)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如下表： 表1 模型檢驗(yàn)表序號(hào)速度原始值模型值殘差相對(duì)誤差級(jí)比偏差12.061.011.010022.070.8830.8862-0.02990.0036-0.135532.080.8630.8762-0.00370.0194-0.015742.090.8780.8734-0.00250.00530.02425

28、2.100.8690.867-0.00130.0023-0.003062.110.8670.86070.00690.00720.005072.120.8720.85450.00110.02010.013082.130.890.84830.00230.04690.027392.140.790.8421-0.02660.0660-0.1184對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，當(dāng)殘差小于0.2時(shí)，則達(dá)到一般要求。當(dāng)殘差小于0.1時(shí)則達(dá)到較高要求。而通過這種方法擬合的曲線殘差遠(yuǎn)小于0.1，另外相對(duì)誤差也非常低，級(jí)比偏差小于0.1時(shí)達(dá)到較高要求。上表中的級(jí)比偏差也遠(yuǎn)小于0.1.所以我們驗(yàn)證得到該擬合曲線的符合程度非常

29、高。計(jì)算程序見附錄4。將代入時(shí)間響應(yīng)式，可以求出以前的所有瓦斯?jié)舛?。我們就可以得到速度為時(shí)的瓦斯?jié)舛?，即二、工作面速度與煤塵的關(guān)系：用同樣的方法可以擬合出工作面的速度與煤塵之間的關(guān)系，具體如下：級(jí)比檢驗(yàn)：原始數(shù)據(jù)： 級(jí)比 滿足級(jí)比檢驗(yàn)?？梢灾苯咏⒛Ｐ?，運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行求解（程序見附錄4）可以得到：檢驗(yàn)表如下：表2 模型檢驗(yàn)表序號(hào)速度原始值模型值殘差相對(duì)誤差級(jí)比偏差12.067.667.660022.077.597.58340.00660.00360.000932.087.617.60140.00860.01940.001142.097.627.61950.00050.00530.00

30、0152.107.6597.63770.02130.0023-0.002862.117.617.6559-0.04590.00720.006072.127.6337.6741-0.04110.02010.005482.137.7287.69230.03570.04690.004692.147.7257.71070.01430.06600.0019可以得到工作面2中速度與煤塵的關(guān)系式：三、掘進(jìn)巷速度與瓦斯?jié)舛汝P(guān)系擬合掘進(jìn)巷道中的速度與瓦斯?jié)舛龋捎诰蜻M(jìn)巷道中的速度不是完全由0.01的值每次增加的，但是大部分是按這個(gè)規(guī)律。所以我們補(bǔ)充一些數(shù)據(jù)，使得其符合灰色預(yù)測(cè)的條件，。原始數(shù)據(jù)：x0=（0.23

31、5 0.215 0.24 0.24 0.24 0.247 0.24 0.24 0.21 0.226 0.29 0.27 0.25 0.23 0.22 0.18 0.23 0.24 0.25 0.23 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.2 0.2）級(jí)比檢驗(yàn)：其中，則；把上面得到的級(jí)比進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)不滿足級(jí)比檢驗(yàn)，所以我們對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上使每一個(gè)數(shù)據(jù)加1,。即：所以，x0=（1.235 1.215 1.24 1.24 1.24 1.247 1.24 1.24 1.21 1.226 1.29 1.27 1.25 1.23 1.22 1.18 1.23

32、1.24 1.25 1.23 1.22 1.22 1.22 1.22 1.22 1.2 1.2）對(duì)應(yīng)的級(jí)比如下：級(jí)比驗(yàn)證得： 所以可以用建模。用matlab軟件進(jìn)行求解，程序見附錄4。求得結(jié)果如下： 部分檢驗(yàn)表如下：表三 模型檢驗(yàn)表序號(hào)速度模型值殘差相對(duì)誤差級(jí)比偏差12.091.2351.2350022.101.2151.245-0.030.0247-0.015532.111.241.2438-0.00380.00310.021142.121.241.2427-0.00270.00210.00152.131.241.2403-0.00150.0012-0.00162.141.2471.2391

33、0.00670.00540.006672.151.241.23790.0090.0007-0.004782.161.241.23670.00210.00170.00192.171.211.2356-0.02670.00221-0.0238說明：完整表格見附錄3。經(jīng)過檢驗(yàn)，精度較高。擬合度較高，可以用擬合的式子來預(yù)測(cè)。4.2.3 問題求解 設(shè)為空氣中瓦斯?jié)舛?，為空氣中煤塵濃度，其中分別對(duì)應(yīng)采煤工作面i，采煤工作面ii，掘進(jìn)工作面。由公式其中一般為。利用幾何概率求解，即發(fā)生爆炸事故的概率：其中的關(guān)系式如上由煤礦安全規(guī)程第一百零一條表2井巷中的允許風(fēng)速，即。利用matlab軟件求解得：，即煤工作面i

34、，掘進(jìn)工作面發(fā)生的爆炸的概率為0.當(dāng)時(shí)，即可能發(fā)生爆炸。我們給出值取時(shí)對(duì)應(yīng)得值列表如下：0.250.350.450.550.650.750.850.9510.40678.28306.62375.31044.25803.40482.70522.12521.051.151.251.351.451.551.651.63921.22760.87550.57100.30510.07040根據(jù)附件2所給數(shù)據(jù)，采煤工作面的風(fēng)速都大于1.65，所以爆炸的概率為0。4.3 問題三的求解針對(duì)問題，設(shè)分別為采煤工作面i，采煤工作面ii，局部通風(fēng)機(jī)所在巷道的通風(fēng)道,為局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量。定義：通風(fēng)量為單位時(shí)間通過某

35、一橫截面的體積，即在安全生產(chǎn)和其他約束條件的前提下，使該煤礦所需要總通風(fēng)量達(dá)到最佳，即最小。故在此以總通風(fēng)量最少為目標(biāo)，以其他的要求作為約束建立目標(biāo)函數(shù)， 即：由于通風(fēng)量所以將該目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：根據(jù)附圖1所示各井巷風(fēng)量的分流情況及煤礦安全規(guī)程第一百零一條中對(duì)各井巷中風(fēng)速的要求；采煤工作面，掘進(jìn)中的煤巷和半煤巖巷的允許風(fēng)流速度最大為最小為，即風(fēng)速的約束：由題目中局部通風(fēng)機(jī)的額定分量一般為即：又局部通風(fēng)機(jī)所在的巷道中至少需要有的余裕分量（新鮮風(fēng)）來保證風(fēng)在巷道中的正常流動(dòng)，避免出現(xiàn)負(fù)壓導(dǎo)致乏風(fēng)逆流，則：由于煤礦中的瓦斯和煤塵等因素的影響，風(fēng)速過小雖煤塵數(shù)比較小然瓦斯?jié)舛葧?huì)太大而爆炸，風(fēng)速過大雖瓦斯

36、濃度比較小但煤塵數(shù)會(huì)太大而達(dá)到煤塵爆炸下限，所以每個(gè)采煤工作面及掘進(jìn)巷的瓦斯?jié)舛?、煤塵數(shù)都要收到相應(yīng)約束。根據(jù) 煤礦安全規(guī)程第一百六十八條中對(duì)各采煤工作面、掘進(jìn)巷瓦斯的警告濃度要求：瓦斯?jié)舛葢?yīng)不超過1%，再根據(jù)附表1：瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度關(guān)系空氣中瓦斯?jié)舛?%)00.51.01.52.02.53.03.54煤塵爆炸下限濃度(g/m3)305022.537.5152510.517.56.512.54.57.5352.53.51.52.5為了安全起見，我們把斷電情況下的瓦斯?jié)舛?.5%對(duì)應(yīng)的煤塵爆炸下限作為煤塵約束。利用問題中通過分析得到的瓦斯?jié)舛取⒚簤m數(shù)和風(fēng)速之間的函數(shù)關(guān)系，那么：對(duì)于采煤

37、工作面i：瓦斯約束： 煤塵約束：對(duì)于采煤工作面ii： 瓦斯約束： 煤塵約束：對(duì)于掘進(jìn)巷： 瓦斯約束： （注：上式左邊減1是因?yàn)樵跀?shù)據(jù)處理的時(shí)候進(jìn)行了加1處理）煤塵約束：綜上所述并整理得非線性優(yōu)化模型： 用lingo軟件進(jìn)行求解（程序見附錄5），結(jié)果如下： 最佳總通風(fēng)量:五、模型評(píng)價(jià)1、本文從理論上定量的討論了風(fēng)速與瓦斯?jié)舛群兔簤m濃度之間的關(guān)系，并得到了較好的結(jié)果；2、模型中通過分析各個(gè)量之間的關(guān)系，找到了在不同風(fēng)速下爆炸事故發(fā)生的概率；3、模型討論了該煤礦的日工作時(shí)間，能客觀的判斷煤礦是高瓦斯礦井還是低瓦斯礦井；4、模型中所得的關(guān)系式均通過了相關(guān)檢驗(yàn)，保證了結(jié)果的可靠性；5、對(duì)于回風(fēng)巷考慮欠佳

38、，可能對(duì)第二問中爆炸事故的概率有一定的影響。參考文獻(xiàn)：1劉思峰 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用 上海：科學(xué)出版社 2010.5.12姜啟源 謝金星 葉俊 數(shù)學(xué)模型（第三版） 北京：高等教育出版社 2006.53胡劍良 孫曉軍 matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 北京：高等教育出版社 2006.6.1附 錄附錄1：clear;clc r=0.0001,0.5,0.75,1.0,1.5,2.0,3.0,4.0; k=1,0.75,0.6,0.5,0.35,0.25,0.1,0.05; plot(r,log(k),'ko'); title('Íß˹Å

39、;¨¶Èr¡ªÃº³¾±¬Õ¨Ï½µÏµÊýk'); xlabel('r'); hold on rr=ones(8,1),r' b,bint,ri,rint,stats=regress(log(k)',rr); b,bint,stats plot(r,b(1)+b(2)*r,'k:');hold on text(1.5,0.53,

40、'r-k¹Øϵ'); plot(r,k,'k*');hold on plot(r,exp(b(1)+b(2)*r),'k'); text(1.7,-1.1,'r-ln(k)¹Øϵ'); 附錄2：采煤工作面1采煤工作面2掘進(jìn)工作面 風(fēng)速 瓦斯?jié)舛让簤m風(fēng)速瓦斯?jié)舛让簤m風(fēng)速瓦斯?jié)舛让簤m2.210.7337.582.061.017.662.090.2357.062.220.6957.6452.070.8837.592.10.2157.192.240.677

41、.652.080.8637.612.110.247.122.250.77.822.090.8787.622.140.2477.1672.270.7017.6982.10.8697.6592.150.247.192.290.6957.8032.110.8677.612.170.217.082.310.6757.8092.120.8727.6332.180.2267.1842.340.6787.8732.130.897.7282.190.297.162.360.6697.8532.140.797.7252.210.257.32.370.6747.9662.220.237.242.390.6437.

42、8452.230.227.282.40.6687.9662.240.187.412.410.6638.0072.250.237.232.430.638.022.270.257.412.450.648.142.290.227.482.460.678.172.310.227.522.490.648.192.340.227.492.520.648.1432.350.27.512.560.628.332.360.27.622.60.618.422.370.247.72.40.297.622.440.187.73附錄3：clear;clcv=2.21 2.22 2.24 2.25 2.27 2.29 2

43、.31 2.34 2.36 2.37 2.39 2.4 2.41 2.43 2.45 2.46 2.49 2.52 2.56 2.6;m=7.58 7.645 7.65 7.82 7.698 7.803 7.809 7.873 7.853 7.966 7.845 7.966 8.007 8.02 8.14 8.17 8.19 8.143 8.33 8.42;plot(v,m,'ko');hold onvv=ones(length(v),1),v'b,bint,r,rint,st=regress(m',vv);b,bint,stplot(v,b(1)+b(2)*v

44、,'k')title('¹¤×÷Ãæ1,v-mÄâºÏ')clear;clcv=2.21 2.22 2.24 2.25 2.27 2.29 2.31 2.34 2.36 2.37 2.39 2.4 2.41 2.43 2.45 2.46 2.49 2.52 2.56 2.6;w=0.733 0.695 0.67 0.7 0.701 0.695 0.675 0.678 0.669 0.674 0.643 0.668 0.663 0.63 0.64 0.67 0.64

45、 0.64 0.62 0.61;plot(v,w,'ko');hold onvv=ones(length(v),1),v'b,bint,r,rint,st=regress(w',vv);b,bint,stplot(v,b(1)+b(2)*v,'k')title('¹¤×÷Ãæ1,v-wÄâºÏ')v=2.09 2.1 2.11 2.14 2.15 2.17 2.18 2.19 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.2

46、7 2.29 2.31 2.34 2.35 2.36 2.37 2.4 2.44;m=7.06 7.19 7.12 7.167 7.19 7.08 7.184 7.16 7.3 7.24 7.28 7.41 7.23 7.41 7.48 7.52 7.49 7.51 7.62 7.7 7.62 7.73;w=235 215 240 247 240 210 226 290 250 230 220 180 230 250 220 220 220 200 200 240 290 180/1000;%w=cumsum(w);plot(v,w,'ko');hold onvv=ones(l

47、ength(v),1),v'b,bint,r,rint,st=regress(w',vv);b,bint,stplot(v,m,'ko');hold onvv=ones(length(v),1),v'b,bint,r,rint,st=regress(m)',vv);b,bint,stplot(v,b(1)+b(2)*v,'k')title('¾ò½ø¹¤×÷Ãæ,v-mÄâºÏ'

48、;)附錄4：工作面瓦斯與速度：clc,clearx0=1.01 0.883 0.863 0.878 0.869 0.867 0.872 0.89 0.79n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=sort(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)endb=-z(2:n)',ones(n-1,1);y=x0(2:n)'u=byx=dsolve('dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,'a','b&

49、#39;,'x0',u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),y=vpa(x)yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-yuce %計(jì)算殘差delta=abs(epsilon./x0) %計(jì)算相對(duì)誤差rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda %計(jì)算級(jí)比偏差工作面煤塵與速度clc,clearx0= 7.66 7.59 7.61 7.62 7.659 7.61 7.633 7.728 7.725n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x

50、0(2:n)range=sort(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)endb=-z(2:n)',ones(n-1,1);y=x0(2:n)'u=byx=dsolve('dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,'a','b','x0',u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),y=vpa(x)yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-y