正方形的判定

1、abdco四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形正方形正方形菱形菱形一個角是直角一個角是直角有一個角是有一個角是直角直角且一組且一組鄰邊相等鄰邊相等的的平平行四邊形行四邊形叫做叫做正方形正方形正方形正方形平行四邊形平行四邊形正方形的正方形的 兩條對角線互相兩條對角線互相垂直垂直平分平分且且相等相等,每條對角線每條對角線平分一組對角平分一組對角正方形的對邊正方形的對邊平行平行且且相等相等正方形的四個角都是正方形的四個角都是直角直角邊邊對角線對角線角角正方形的定義正方形的定義正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)一組鄰邊相等一組鄰邊相等學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 概括出平行四邊形、矩形、菱形與概括出平行四邊形、矩形

2、、菱形與正方形之間的關(guān)系。正方形之間的關(guān)系。 同桌合作，歸納出正方形的判定定同桌合作，歸納出正方形的判定定理，并能說明判定的證明過程。理，并能說明判定的證明過程。 能運(yùn)用正方形的判定定理與性質(zhì)定能運(yùn)用正方形的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明。理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明。自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)： 用列表或是框圖表示出正方形用列表或是框圖表示出正方形, ,菱形菱形, ,矩形矩形, ,平行四邊形的關(guān)系。平行四邊形的關(guān)系。 在歸納出正方形的判定定理的在歸納出正方形的判定定理的基礎(chǔ)上完成課下練習(xí)的基礎(chǔ)上完成課下練習(xí)的1 1、3 3題。題。正方形正方形矩形矩形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等菱形

3、菱形有一個角是直角有一個角是直角平行四邊形平行四邊形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角正正方方形形常常見見的的判判定定法法有一組鄰邊相等并且有一個角是有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。直角的平行四邊形是正方形。既是矩形又是菱形的四邊形是正既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。方形。 1 、定義法、定義法：2、矩形菱形法：、矩形菱形法：3、對角線法：、對角線法： 兩條對角線互相垂直平分且相兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。等的四邊形是正方形。7777為什么下列三個個圖形都是正方形？為什么下列三個個圖形都是正方形？555555552525 有一組鄰

4、邊相等并且有一個有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正角是直角的平行四邊形是正方形。方形。 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。 兩條對角線互相垂直平分且相兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。等的四邊形是正方形。、對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形 、對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形、對角線互相垂直且相等的四邊對角線互相垂直且相等的四邊 形是正方形形是正方形 四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形、四個角都相等的四邊形是正方形四個角都相等的四邊形是正方形、四邊相等，有一個角是直角的四四邊

5、相等，有一個角是直角的四 邊形是正方形邊形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？ 真真真真假假假假假假真真1、選擇題：、選擇題： 、下列判斷中正確的是（、下列判斷中正確的是（ ） a、四邊相等的四邊形是正方形、四邊相等的四邊形是正方形 b、四角相等的四邊形是正方形、四角相等的四邊形是正方形 c、對角線垂直的平行四邊形是正方形、對角線垂直的平行四邊形是正方形 d、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形、在四邊形、在四邊形abcd中中o是對角線的交點(diǎn)，能判定這個四是

6、對角線的交點(diǎn)，能判定這個四邊形是正方形的是（邊形是正方形的是（ ） a、ac = bd，abcd，ab = cd b、adbc，a = c c、ao=bo=co=do，acbd d、ao=co，bo=do，ab=bc（1）正方形一定是矩形。（）正方形一定是矩形。（ ）（2）正方形一定是菱形。（）正方形一定是菱形。（ ）（3）菱形一定是正方形。（）菱形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。（）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。（ ）dcabcdc/a/b/d/已知：如圖點(diǎn)已知：如圖點(diǎn)a 、 b 、 c、d分別分別是正方形是

7、正方形abcd四條邊上的點(diǎn)，四條邊上的點(diǎn)，并且并且aa=bb=cc=dd求證：四邊形求證：四邊形abcd是正方形是正方形、由已知正方形證三角形全等；、由已知正方形證三角形全等；、證得菱形；、證得菱形；、再證直角；、再證直角； 、是正方形、是正方形證題思路分析證題思路分析例題欣例題欣賞賞練習(xí)：練習(xí)：在在abcabc中中,ab=ac,d,ab=ac,d是是bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn),deab,deab,dfac,dfac,垂足分別是垂足分別是e,f.e,f.1)1)試說明試說明:de=df:de=df2)2)只添加一個條件只添加一個條件, ,使四邊形使四邊形edfaedfa是正方形是正方形. .請你至少

8、寫出兩種不同的添加方法請你至少寫出兩種不同的添加方法.(.(不另外不另外添加輔助線添加輔助線, ,無需證明無需證明) )f fe ed dc cb ba a例：如圖，已知例：如圖，已知rtabc中，中，c=900，a、b的角平分線相交于點(diǎn)的角平分線相交于點(diǎn)d，debc于點(diǎn)于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)于點(diǎn)f，求證：，求證：四邊形四邊形aedf是正方形。是正方形。dabcefm例：如圖，例：如圖，e、f分別在正方形分別在正方形abcd的的邊邊bc、cd上，且上，且eaf=450，試說明：試說明：ef=be+dfabcdefg練習(xí)練習(xí)如圖如圖(5)，在，在ab上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)c，以，以ac、bc為正方形的一

9、邊在同一側(cè)作正為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形方形aedc和和bcfg連結(jié)連結(jié)af、bd延長延長bd交交af于于h。求證：求證：(1) acf dcb (2) bhaf 證明：證明： 如何設(shè)計花壇？如何設(shè)計花壇？ 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）種） 請你當(dāng)設(shè)計師請你當(dāng)設(shè)計師abcdefgho5種識種識別方法別方法三個角是直角三個角是直角四條邊相等四條邊相等一個角是直角一個角是直角或或?qū)蔷€相等對角線相等一