人教版2019-2020學(xué)年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020學(xué)年八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共14小題）1.F列軸對稱圖形中，對稱軸的數(shù)量小于3的是（2.A. x> 1x的取值范圍是（3.F列計(jì)算，正確的是（A. a2? a2= 2a2C.(- a2) 2 = a4B. xv 1C.B.D.224a+a = a(a+1) 2= a2+14.O( )C. 50°D. 55°如圖，/ABC的外角，CE平分/ ACD 若/ A= 60°,/ B= 40°,則/ ECD等于5.6.如圖，在AB= ABC. AD= ACD./ D=/ CABC 中,AB= AC, / A= 30°

2、, AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則/ CBD的如圖，AB平分/ DAC要用SAS條件確定 ABCA ABD還需要有條件（度數(shù)為（A. 30°B.45°C. 50°D.75°7.多項(xiàng)式12ab3c+8a3b的各項(xiàng)公因式是（)A. 4ab2B.4abcC.2ab2D.4ab&化簡工的結(jié)果是( )x-22-xA. x-2B.1C.x2+4D.x+2x-2x-29.2 2右 4x +axy+25y是一個(gè)完全平方式，則a=()A. 20B.-20C.± 20D.± 1010.小紅同學(xué)誤將點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成A (a, b),

3、另-學(xué)生誤將點(diǎn)A成關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成 B （- b,- a）；則A B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C. A和B重合D.以上都不對11.如圖（1）,是一個(gè)長為2a寬為2b （a> b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開， 把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（）a2 2 2 2A. abB.（ a+b）C.（ a - b）D. a - b12.某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能夠暢銷市場，就用10000元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用22000元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍但單

4、價(jià)貴了 4元，求這兩批襯衫的購進(jìn)單價(jià)，若設(shè)第一批襯衫購進(jìn)單價(jià)為x元,則所列方程正確的是（）A £X 1000022000x x+4 c1000022000C -.-Xx-4a 10000”22000xk+4f10000_22000xk-413如圖，把一張矩形紙片 ABCD&對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，AB與DC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（B.Z ACD=Z B' CDC. AD= AED. AE= CE14.如圖，已知點(diǎn) A （ 2,3）和點(diǎn)B（ 4，1），在x軸或y軸上有一點(diǎn) P,且點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）B.（- 1

5、，0 ）或（0，1）C.（ 0，3）或（4，0）D.（ 2, 0 ）或（0, 1）二填空題（共5小題）15計(jì)算：（丄）-1+ （1 - ,）016分式''丄1 T F亠八的計(jì)算結(jié)果是x-217 .小剛在解分式方程-2 =k-3X時(shí)，處被污染看不清，小明告訴他這里是個(gè)與x無關(guān)的常數(shù)，且這道題的正確答案是：此方程無解，請你幫小剛猜測一下處的數(shù)應(yīng)18.如圖， ABC中, Z ACB= 90°，/ B= 30°，AC= 4cm P 為 BC邊的垂直平分線 DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 ACP勺周長最小值為 cm19如圖，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的射線CE與AC成60

6、76;的角，點(diǎn)P為射線CE上 一動(dòng)點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論： 當(dāng)AP±CE垂足為 P時(shí)，/ APB= 30° 當(dāng) CP= AC時(shí)，/ APB= 30° ; 在射線CE上，使 APC為直角三角形的點(diǎn) P只有1個(gè)； 在射線CE上，使 APC為等腰三角形的點(diǎn) P只有1個(gè)；其中正確結(jié)論的序號是三.計(jì)算題(共3小題)20.計(jì)算：(1) a (a+b)- b (a - b)；(2) ( x- 2y) 2-( x - y)( x+y)- 2y221.分解因式：(1) 9ax2- ay2;3,223(2) 2xy+4x y +2xy .22 .先化簡，再求值：-|,其中x =- 2.

7、x -1 I三.解答題(共4小題)23.如圖.(1) 在網(wǎng)格中畫出 ABC關(guān)于y軸對稱的厶ABC;(2) 寫出 ABC關(guān)于x軸對稱的厶ABG的各頂點(diǎn)坐標(biāo);(3) 在y軸上確定一點(diǎn)P,使PA+PB最短(只需作圖保留作圖痕跡)24.在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)P在厶ABC內(nèi)，點(diǎn)0在厶ABC外，且/ ABP=Z ACQ BP= CQ(1) 求證： ABPA CAQ(2) 請判斷 APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論.為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收，我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺(tái)式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)

8、式電腦單價(jià)的1.5倍，那么筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少？26.如圖 1，在 ABC中, AE! BC于 EAE= BE D是AE上的一點(diǎn)，且DE= CE 連接 BD,CD(1) 試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2) 如圖2，若將 DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷 BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；(3)如圖3，若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變. 試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論； 你能求出BD與 AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明 理由參考答案.選擇題(共14小題)1.下列軸對稱

9、圖形中，對稱軸的數(shù)量小于解：A、有4條對稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意;B有6條對稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；C有4條對稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；D有2條對稱軸，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.2. 若分式有意義，則x的取值范圍是(X-1A. x> 1B. xv 1解：根據(jù)題意得：x - 1工0,解得：XM 1.故選：C.3. 下列計(jì)算，正確的是()八2小22A. a ? a = 2aC.(- a ) = a解：A、a2? a2 = a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B a2+a2= 2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C (- a2) 2 = a4,故此選項(xiàng)正確；D ( a+1) 2= a2+2a+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；224B

10、. a +a = a2 2D.( a+1) = a+1故選：C.4.如圖，/ABC的外角，CE平分/ ACD 若/ A= 60°,/ B= 40°,則/ ECD等于( )C. 50°D. 55°解：I/ A= 60°,/ B= 40:丄 ACD=/ A+/ B= 100°, / CE平分/ ACD/ ECD=t7/ACD= 50°, 故選：C.5如圖，AB平分/ DAC要用SAS條件確定 ABCA ABD還需要有條件（）AB= ABC. AD= ACD./ D=/ C解： AB平分/ DAC/ CAB=/ DABA、根據(jù)DB

11、= CB BA= BA / CAB=/ DAB不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B根據(jù)BA= BA / CAB=/ DAB不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 在 CABm DA沖'AC=AD弋 ZCAB=ZDAB, CAB2A DAB（SAS ,故本選項(xiàng)正確；D 根據(jù) BA= BA / CAB=/ DAB / D=/ C,根據(jù) AAS可證 CABA DAB根據(jù)本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.6.如圖，在厶 ABC中，AB= AC / A= 30° , AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則/ CBD的度數(shù)為（AD. 75A. 30°B. 45°C. 50°

12、;解： AB= AC / A= 30°,/ ABC=Z ACB= 75°,/ AB的垂直平分線交 AC于 D, AD= BD/ A=Z ABD= 30°,/ BD= 60°,/ CB= 180 ° - 75°- 60 ° = 45故選：B.7.多項(xiàng)式12ab3c+8a3b的各項(xiàng)公因式是()D. 4ab2 2A. 4abB. 4abcC. 2ab3322解：12ab c+8a b= 4ab (3bc+2a),4ab是公因式，故選：D./ 4&化簡i的結(jié)果是(x-22-x1B 7224解：原式= '_ -7x-2

13、x-2=x2-4=:.:!(x+2) (x-2)A. x- 2C.x2+4x-2D. x+2=x+2.故選：D.9.若4x2+axy+25y2是一個(gè)完全平方式，則 a=()A. 20B.- 20C.± 20D.± 10解： 4x2+axy+25y2是一個(gè)完全平方式,2 2 22x± 5y） = 4x ± 20xy+25y , a=± 20,故選：C.10小紅同學(xué)誤將點(diǎn) A的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成A（ a, b）,另一學(xué)生誤將點(diǎn) B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成 B （- b,- a）；則A B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)

14、于y軸對稱C. A和B重合D.以上都不對解：小紅同學(xué)誤將點(diǎn) A的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成A （a, b）, A點(diǎn)的正確坐標(biāo)為（b, a）,另一學(xué)生誤將點(diǎn) B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成 B （- b,- a）, B點(diǎn)的正確坐標(biāo)為（b,- a）, A, B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱，故選：A.11. 如圖（1）,是一個(gè)長為2a寬為2b （a> b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開,把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（）SCI)圖A. abB.( a+b)C.( a - b) 2D. a2 - b2解：由題意可得,正方形的邊長為

15、（a+b),故正方形的面積為（a+b） 2,又原矩形的面積為4ab,中間空的部分的面積=（a+b）2 2-4ab=( a - b).故選：C.12. 某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能夠暢銷市場，就用10000元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用22000元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍.但單價(jià)貴了 4元，求這兩批襯衫的購進(jìn)單價(jià)，若設(shè)第一批襯衫購進(jìn)單價(jià)為x元,則所列方程正確的是（A.2X10000 二22000x x+4B.10000x+4C.2X10000 二22000x x-4D KXK-4點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為（)解：設(shè)第一批襯衫購進(jìn)單價(jià)為x元，則購進(jìn)第

16、二批這種襯衫是（x+4）元,依題意有：2X ：=：".x k+4故選：A.13如圖，把一張矩形紙片 ABC沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B', AB與DC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（C. AD= AEB.Z ACD=Z B' CDD. AE= CE解：矩形紙片 ABCD對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',/ BAC=Z CAB , AB/ CD/ BAC=Z ACD/ ACD=/ CAB , AE= CE所以，結(jié)論正確的是 D選項(xiàng).故選：D.14.如圖，已知點(diǎn) A （ 2, 3）和點(diǎn)B（4, 1），在x軸或y軸上有一點(diǎn)P,且點(diǎn)P到點(diǎn)A和C.( 0,

17、3)或(4, 0)16.分式1a+1的計(jì)算結(jié)果是a (a+1)解：原式=&+1a (a+1)故答案為：.a17.小剛在解分式方程2 ="時(shí)，A處被污染看不清，小明告訴他這里是個(gè)與x無關(guān)的常數(shù)，且這道題的正確答案是：此方程無解，請你幫小剛猜測一下處的數(shù)應(yīng)是B.( 1, 0)或(0, 1)D.( 2, 0 )或(0, 1)解：設(shè)在 x 軸有一點(diǎn) P (x, 0),則有(x - 2) 2+32=( X-4) 2+1,解得，x= 1,二 P (1, 0)；設(shè)在y軸有一點(diǎn)P (0, y), 則有 22+ (y- 3) 2 = 42+ ( y- 1) 解得，y=- 1, P (0,- 1

18、)故選：A.二填空題（共5小題）15計(jì)算：（丄）1+ （1 - , 9 °= 3解：原式=2+1 = 3.故答案為：3.解：設(shè)則原方程可變形為:去分母得：x- 2 - 2 (x- 3) = y,此方程無解，x = 3,3 - 2 - 2X( 3 - 3) = y, y = 1；"4處的數(shù)應(yīng)是1.故答案為：1.18.如圖， ABC中，/ ACB= 90°,/ B= 30°, AC= 4cm P 為 BC邊的垂直平分線一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 ACP的周長最小值為12 cm.DE上/ P為BC邊的垂直平分線 DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DEX寸稱，當(dāng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P和E重

19、合時(shí)則厶ACP的周長最小值,/ ACB= 90°,/ B= 30°, AC= 4cmAB= 2AC= 8 cm/ ARCP= ARBP= AB= 8cm ACFP勺周長最小值= A(+AB= 12cm故答案為：12.19如圖，點(diǎn) B是線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) C的射線CE與AC成60°的角，點(diǎn)P為射線CE上一動(dòng)點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論： 當(dāng)AP±CE垂足為 P時(shí)，/ APB= 30° 當(dāng) CP= AC時(shí)，/ APB= 30° ; 在射線CE上，使 APC為直角三角形的點(diǎn) P只有1 個(gè); 在射線CE上，使 APC為等腰三角形的點(diǎn) P只有1 個(gè);

20、其中正確結(jié)論的序號是 .解：當(dāng) APLCE / C= 60°,/ PAC= 30°, B是線段AC的中點(diǎn)， AB= PB/ APB=Z PAC= 30°，故正確；當(dāng) CP= AC時(shí)，/ C= 60°,三角形APC為等邊三角形，/ B是線段AC的中點(diǎn)，/ APB=Z CPB= 30°，故正確；在射線CE上，使 APC為直角三角形的點(diǎn) P有2個(gè)，一個(gè)是/ APG 90 °，另一個(gè)是/PAC= 90°時(shí)；故錯(cuò)誤；在射線CE上，使 APC為等腰三角形的點(diǎn) P有1個(gè)，使AC= PC= AR故正確；故答案為.三計(jì)算題(共3小題)20.計(jì)

21、算：(1) a (a+b)- b (a - b)；2 2(2) (x- 2y) -( x - y)( x+y)- 2y解：(1)原式=a2+ab-ab+b2 = a2+b2；(2) 原式= x2 4xy+4y2( x2 - y2)- 2y2,=x2 4xy+4y2 x2+y2 2y2,=4xy+3y2.21.分解因式：(1) 9ax2 ay2；3,223(2) 2x y+4x y +2xy .解：(1)原式=a (9x2 y2)=a (3x+y)( 3x y)(2 )原式=2xy (x2+2xy+y2)=2xy (x+y) 2解:x2+2x+1(Ml)' g(x+1)(x-1)x-1三

22、.解答題(共4小題)1二-2-. ' ?.23.如圖.(1) 在網(wǎng)格中畫出 ABC關(guān)于y軸對稱的厶ABC;(2) 寫出 ABC關(guān)于x軸對稱的厶ARG的各頂點(diǎn)坐標(biāo);(3) 在y軸上確定一點(diǎn)P,使PA+PB最短.(只需作圖保留作圖痕跡)22.先化簡，再求值：x +2x+lx甘出門.，其中 x 2.x -1I(2) A ( 3, 2), B2 (-4, 3), C2 (- 1,1);(3)連結(jié)AB或BA交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.425氏24.在等邊三角形廠3“iy(1) 求證：ABPA CAQABC中，點(diǎn) P在厶 ABC內(nèi)，點(diǎn) 0在厶 ABC外，且/ ABP=Z ACQ BP= CQ(2

23、)請判斷C ABC為等邊三角形,APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論. AB= AC / BAC= 60°,在厶 ABPm ACC中,;AB=ACZABP=ZACQ,(BP=CQ ABPA ACQ( SAS ,(2) ABPA ACQ:丄 BAP=Z CAQ AP= AQ/ BAF+Z CA4 60 ° ,/ PAO=Z CAQZ CAP= 60 ° , APC是等邊三角形.25. 列方程(組)解應(yīng)用題：為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收，我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共 120臺(tái)，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺(tái)式電腦用了24

24、萬元，已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍，那么筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少？解：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是 x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5 x元，根據(jù)題意得'3 -+' = 120,1. 5k x解得 x = 2400,經(jīng)檢驗(yàn)x= 2400是原方程的解，當(dāng) x = 2400 時(shí)，1.5 x= 3600 .答：筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為3600元和2400元.26. 如圖 1，在 ABC中, AE! BC于 E, AE= BE D是 AE上的一點(diǎn)，且 DE= CE 連接 BD CD(1) 試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2) 如圖2，若將 DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷 BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量 關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；(3) 如圖3，若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變. 試猜想BD與 AC的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論； 你能求出BD與 AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明 理由.解：(1) BD= AC BDLAC理由是：延長BD交AC于 F./ AE! BC/ AEB=Z AEC= 90°,在厶 BEDm AEC中,;BE=AEZBED=ZAEC,lde=ec BEDA AEC BD= AC / DBE=Z C