隨機(jī)變量及其分布列知識(shí)點(diǎn)PPT精選文檔

1、.1.2 ABAB條件概率：條件概率：.3條件概率 .4.5.6.7相互獨(dú)立事件的定義相互獨(dú)立事件的定義: : 設(shè)設(shè)A,BA,B兩個(gè)事件兩個(gè)事件, ,如果事件如果事件A A是否發(fā)生對(duì)事件是否發(fā)生對(duì)事件B B發(fā)發(fā)生的概率沒有影響生的概率沒有影響( (即即 ), ), 則稱則稱事件事件A A與事件與事件B B相互獨(dú)立相互獨(dú)立. .)()()(BPAPABP ；與與 BAAB與與 ；.BA 與與若事件若事件A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立:(2)(2)相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件: :指在指在不同試驗(yàn)不同試驗(yàn)下的兩個(gè)事件互不影響下的兩個(gè)事件互不影響. .(1)

2、(1)互斥事件互斥事件: :指指同一次試驗(yàn)同一次試驗(yàn)中的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生中的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生. .注：注：)()()(BPAPABPBA 相相互互獨(dú)獨(dú)立立、即即.8求相互獨(dú)立事件的概率 .9.10取每一個(gè)值取每一個(gè)值 的概率的概率 123,ixxxxx1x2xipp1p2pi為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量x x的的概率分布列概率分布列，簡稱，簡稱x x的的分布列分布列.則稱表格則稱表格(1,2,)ix i ()iiPxpx x 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為可能取的值為注注:離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：(1)0,1 2 3ip

3、i ， ， ，123(2)1ppp 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列.11如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：一、兩點(diǎn)分布列一、兩點(diǎn)分布列10Pp1-p這樣的分布列稱為這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列兩點(diǎn)分布列(又稱又稱0-1分布分布),稱隨機(jī)變稱隨機(jī)變量量服從服從兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布,而稱而稱P(=1) =p為成功概率為成功概率.12二、超幾何分布二、超幾何分布nNknMNkMCCCkXP )(k=0,1,2, , m則隨機(jī)變量則隨機(jī)變量X的概率分布列如下：的概率分布列如下： 發(fā)發(fā)生生的的概概率率為為：件件次次品品數(shù)數(shù)，則則事事件件件件，其其中中恰恰有有件件產(chǎn)產(chǎn)品品中中，任任取

4、取件件次次品品的的在在含含有有kXXnNM 像上面這樣的分布列稱為像上面這樣的分布列稱為超幾何分布列超幾何分布列. .X01mPnNnMNMCCC00 nNnMNMCCC11 nNmnMNmMCCC *,minNNMnNMNnnMm 且且其其中中注注:超幾何分布的模型是不放回抽樣超幾何分布的模型是不放回抽樣.13n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn): 一般地一般地,在相同條件下，重復(fù)做的在相同條件下，重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).注注: 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足以下三方面特征，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足以下三方面特征， 第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件

5、下進(jìn)行;第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的;第三第三:每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果,即事件要么發(fā)生即事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生要么不發(fā)生.14n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式:次次的的概概率率為為恰恰好好發(fā)發(fā)生生事事件件獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn)中中次次那那么么在在發(fā)發(fā)生生的的概概率率為為在在每每次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中事事件件為為發(fā)發(fā)生生的的次次數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)事事件件次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn)中中在在一一般般地地kAnpAXAn,)1(.,.,2 , 1 , 0,)1()(pqnkqpCppCkXPknkknknkkn 其中其中注注:n 為重復(fù)試

6、驗(yàn)的次數(shù)；為重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)；p是在是在1次試驗(yàn)中某事件次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的發(fā)生的概率；概率；k是在是在n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù).15三、二項(xiàng)分布三、二項(xiàng)分布),(,)1()(,pnBXXppCkXPknpknkkn記作記作二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布服從服從，這樣的隨機(jī)變量，這樣的隨機(jī)變量次的概率為次的概率為事件恰好發(fā)生事件恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)那么在那么在生的概率為生的概率為在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)在一次試驗(yàn)中某事件發(fā) .).,.,2 , 1 , 0(1)(:服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布所所以以稱稱這這樣樣的的隨隨機(jī)機(jī)變變量量項(xiàng)項(xiàng)中中的的第第恰恰好好是

7、是二二項(xiàng)項(xiàng)展展開開式式由由于于注注XnkkpqqpCnknkkn 于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：的概率分布如下：X X01knp00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q.16（即（即n=1的二項(xiàng)分布）的二項(xiàng)分布）.17四、正態(tài)分布四、正態(tài)分布 x x x x x x x x ,22DEN則則），（若若 22212xfxe正態(tài)曲線：.18上述計(jì)算結(jié)果可用下表和圖來表示：上述計(jì)算結(jié)果可用下表和圖來表示： 區(qū)間區(qū)間 取值概率取值概率,2,23,36826. 09544. 09974. 06826. 09544. 09974. 0.19.2

8、0一般地，隨機(jī)變量一般地，隨機(jī)變量的概率分布列為的概率分布列為則稱則稱1122iinnEx px px px px x 為為 的的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望或均值，簡稱為或均值，簡稱為期望期望. .x x 它它反映了離散型隨反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平機(jī)變量取值的平均水平.P1x2xnx1p2pnpx xixip結(jié)論結(jié)論1： 則則 ; ;,ab x x 若若EaEb x x 結(jié)論結(jié)論2：若：若B(n，p)，則，則E= np.數(shù)學(xué)期望的定義數(shù)學(xué)期望的定義: :結(jié)論結(jié)論3:若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量x x服從幾何分布，則服從幾何分布，則E x x=1/p.21離散型隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差離散型隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差: :一般地一般地, ,若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量x x的概率分布列為：的概率分布列為：P1xix2x1p2pipnxnpx x 它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度平均程度的量的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值度越小，即越集中于均值。.)(.)()(2222121的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為隨隨機(jī)機(jī)變變量量稱稱的的方方差差為為隨隨機(jī)機(jī)變變量量則則稱稱x xx x x xx xx