人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)匯總

1、五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)匯總二長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)1】要素立體圖新'棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長(zhǎng)方體12互相平行的 棱長(zhǎng)度相等6相對(duì)的面完全相同8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條 棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高特殊長(zhǎng)方體12垂直于正方 形面的棱長(zhǎng) 度相等6兩個(gè)面是止方形， 其余四個(gè)面是完全 相同的長(zhǎng)方形8止方體12所有的棱長(zhǎng) 度都相等6所有向都是止方形 且完全相同8一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會(huì)存在 3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！【知識(shí)點(diǎn)2】棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）X 4長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和+ 4正方體棱長(zhǎng)和二棱長(zhǎng)X12棱長(zhǎng)二棱長(zhǎng)和+ 12

2、棱長(zhǎng)和的變形:30 cm例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果 如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多 長(zhǎng)的彩帶20cm分析：本題雖然并未直接提出求棱長(zhǎng)和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解決問(wèn)題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平行， 從而間接去求棱長(zhǎng)和。前面和后面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；上面和下面的彩帶長(zhǎng)度=長(zhǎng)的長(zhǎng)度。需要彩帶的長(zhǎng)度=高>< 4+長(zhǎng)X 2+打結(jié)部分長(zhǎng)度 20X4+30X 2+10=150cm【知識(shí)點(diǎn)3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分 別是多少。長(zhǎng)方體一共有6個(gè)面，相對(duì)面完全相同，如: 前面和后面完全相同，左面和右

3、面完全相同， 上面和下面完全相同。練習(xí)：經(jīng)過(guò)折疊可以組合成正方體：二 ( 11 n , 11 1 10) %通十小I電Ci)切就(10)(11)(12)13經(jīng)過(guò)折疊可以組合成長(zhǎng)方體:【知識(shí)點(diǎn)5】長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響（ 1）切割將長(zhǎng)方體橫向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4 條長(zhǎng)和 4 條寬； （ 棱長(zhǎng)增加的最長(zhǎng)）將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4 條寬和 4 條高； （ 棱長(zhǎng)增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4 條棱。（ 2）組合將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4

4、條長(zhǎng)和 4 條寬；（棱長(zhǎng)減少的最多）例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)和為140 厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12X5=60條；將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少32 條，還剩60-32=28條；即這28條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：140 + 28=5cm;所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為：5X12=60cm。【知識(shí)點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2X2X 2=23=8個(gè)（也就是說(shuō)每條棱上

5、放2 個(gè)小正方體）， 接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3X3X 3=33=27個(gè)，依次類(lèi)推接下來(lái)是 4X4X4=43=64 個(gè)；5義5義5=53=125個(gè)從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大 的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè) 數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立 方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000【知識(shí)點(diǎn)11長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x 2=（axb+ax c+bxc） X2=（前面面積+上面面積+右面面積）x 2 正方體表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)義6=ax ax 6=6a2兩個(gè)棱長(zhǎng)和

6、相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！【知識(shí)點(diǎn)2】長(zhǎng)方體表面求法的變形：1、 貼商標(biāo)類(lèi)型：只求四周面積。例如： 一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少2、 游泳池類(lèi)型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為10m， 4m，1.5m， 需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為1dm 的瓷磚， 大約需要多少塊瓷磚3、 抽紙盒類(lèi)型：六個(gè)面面積減去缺口面積。例如： 一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是20cm， 12cm，5cm,上面有長(zhǎng)14cm,寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙

7、片4、 占地面積問(wèn)題：只求底面面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12m,寬8m,深3m,這個(gè)水池占地面積多少平方米【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響：1、 正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4 倍，體積擴(kuò)大8 倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9 倍，體積擴(kuò)大27 倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。2、長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大 2 倍，表面積擴(kuò)大4 倍，體積擴(kuò)大8 倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大 3 倍，表面積擴(kuò)大9 倍，體積擴(kuò)大27 倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)

8、大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a 倍，寬擴(kuò)大b 倍，高擴(kuò)大c倍， 棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化也無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大axbxc倍。【知識(shí)點(diǎn)4】立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問(wèn)題）長(zhǎng)方體沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表 面積比原來(lái)增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀 增加四個(gè)完全相同的面，依次類(lèi)推。正方體無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正 方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最 多最少的問(wèn)題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝

9、方式，你說(shuō) 哪一種最省包裝紙要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面 積比原來(lái)單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù) 規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式?！局R(shí)點(diǎn)6】單位換算長(zhǎng)度單位：mm、cm、dm、m相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10面積單位：mm2、cm2、dm2、m2相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100體積單位：mm3、cm3、dm3、m3相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000容積單位：ml、l相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000特別的：1ml=cm31l=1dm31 方=1m3大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。進(jìn)率X高級(jí)單位的數(shù)高級(jí)單位.;低級(jí)單位低級(jí)單位的數(shù)+進(jìn)率【知識(shí)點(diǎn)1 】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大?。蝗莘e是指

10、所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積容積。比如說(shuō)，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計(jì)）體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積二長(zhǎng)乂寬乂高正方體的體積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積X高=右面面積X長(zhǎng)=前面面積X寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長(zhǎng)和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長(zhǎng)方體的?。槐砻娣e相等的情況下正方體的體積比長(zhǎng)方體的體積大。【知識(shí)點(diǎn)2】體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較體積的大小，

11、如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長(zhǎng)寬高于容器的長(zhǎng)寬高，只有物體的長(zhǎng)寬高都小于或等于容器的長(zhǎng)寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長(zhǎng)為8 分米，高位5 分米，體積為 240 平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長(zhǎng)為分米，高位4 分米，寬為分米，是否可以放入該容器分析：?jiǎn)渭冇?jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)： 陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長(zhǎng)寬高于容器長(zhǎng)寬高的大小。通過(guò)計(jì)算硬紙盒的長(zhǎng)=8分米寬=240+ (8X5) =6分米高 =5 分米陶瓷的長(zhǎng)=分米寬 =分米高 =4分米以即使

12、在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進(jìn)去的?！局R(shí)點(diǎn)3】切割組合對(duì)體積的影響【知識(shí)點(diǎn)4】砌墻類(lèi)問(wèn)題練習(xí)：（ 1）一塊長(zhǎng)1.2 米 ,寬6 分米,厚3 分米的長(zhǎng)方體木塊,可以截出多少塊棱長(zhǎng)為3分米的正方體【知識(shí)點(diǎn)5】填土抬高地面類(lèi)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)6】計(jì)算不規(guī)則物體體積的方法液面上升或下降的問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)7】等體積變形問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)8】展開(kāi)圖形拼長(zhǎng)方體或正方體棱長(zhǎng)變化對(duì)體積的影響五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元測(cè)試1、我會(huì)填.)ml5.02m3=()dm34.08L=(dm3 =() dm3 ()cm35 m3 500 dm3 =() m3800ml=() cm3=() dm3）的大小叫物體的體積。， 6 個(gè)面的面6

13、 個(gè)面都是 （） ， 12條棱的長(zhǎng)度都（） 。1 立方米的正方體可以分成（）個(gè) 1 立方分米的小正方體，如果把這些小正方體排成一排，一共有（）米長(zhǎng)。把一個(gè)棱長(zhǎng)之和是12m 的正方體鐵箱放在地面上， 占地面積是（）， 所站空間的大小是（） ，做一個(gè)這樣的鐵箱至少要用鐵皮（） 。=()L= () ml把一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，寬擴(kuò)大3倍，高 擴(kuò)大2倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積就擴(kuò)大了 ()倍。 2、在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)膯挝?。一塊橡皮的體積約是6VCD機(jī)的體積約是22“神舟五號(hào)”載人航天飛船返回艙的容積為6_3、請(qǐng)?jiān)谙聢D中表示長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。4、一個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng) 8 cm,寬6 cm,高4 cm, 做這

14、個(gè)框架共要 _cm鐵絲，是求長(zhǎng)方體的_; 在表面貼上塑料板，共要_ cm3塑料板，是求長(zhǎng) 方體的；在里面能盛升水，是求；這 個(gè)盒子有 立方米，是求。5、一個(gè)噴霧器的藥箱容積是13L,如果每分鐘噴出藥液650ml,噴完一箱藥液需要用_分鐘。6、把60升水倒入一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體 容器里，水的高度是分米。7、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是32平方分米，高和 寬都是4分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方分米。8、如右圖的長(zhǎng)方體，把它分成兩個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體，表面積最少增加 平方米。二、判斷題，1、正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。2、一個(gè)箱子的容積就是它的體積。3、正方體和長(zhǎng)方體的體積都可以用底面積乘以高來(lái)進(jìn)

15、行計(jì)算。4、把棱長(zhǎng)是2m 的石塊放在地上，石塊所占地面的面積是8 m25、 表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體,它們的體積也相等.6、 一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，它們的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，則體積相等。7、 將一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成正方體，體積不變。容積和體積的意義相同。8、 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2 倍， 它的表面積就擴(kuò)大8 倍。9、一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)是20 厘米，這個(gè)正方體的體積是125 立方厘米。10、物體所占的空間越大，表示它的體積就越大。11、求容積和求體積，計(jì)算方法相同。12、1升水等于1立方厘米水。三、選擇題.o1、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6dm,它的表面積和體積相比較（）A、體積大B、表面積大C、同樣

16、大D、無(wú)法比較2、正方體的棱長(zhǎng)縮小3倍，它的表面積縮?。?倍，體積縮?。ǎ┍丁、3B、9C、27D、543、下面（）圖可以折疊成正方體.中占吁一A、B、C、D、4、把一個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體木塊，平均分成 兩個(gè)大小完全一樣的長(zhǎng)方體后，表面積（）,體積（）。A、不變 B、變大 C、變小 D、不一定5、至少要用（）個(gè)棱長(zhǎng)1cm的正方體才能拼成一個(gè)正方體D、10A、 6 B、 4C、 8五、計(jì)算1、解方程.6x+ =3x+2x=48-5x=2、能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算.（6分）十五、求下面立體圖的表面積和體積6六、解決問(wèn)題。1、哈爾濱冰雪大世界每年用的冰大約能融化成8萬(wàn)立方米的水，它們相當(dāng)于多少個(gè)長(zhǎng) 50m,寬25m,深1.2m的游泳池的儲(chǔ)水量2、下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒展開(kāi)圖，這個(gè)紙盒的 體積是多少 7 cm 14cm3、家具廠訂購(gòu)500根方木，每根方木橫截面的 面積是24dm3,長(zhǎng)是3m。這些木料一共是多少 方4、把1.2米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料（如圖），平均鋸 成3段，表面積比原來(lái)增加了平方分米，原來(lái) 這根木料的體積是多少立方分米5、一個(gè)正方體玻璃容器棱長(zhǎng)2dm,向容器中到入5L水，再把一塊石頭放入水中。這時(shí)量得容器內(nèi)水深15 cm。石頭的體積是多少立方厘米6、一根長(zhǎng)方體鋼條，長(zhǎng)15米，橫截面積是200 平方厘米。如果每立方分米的鋼重千克，這根 鋼條重多少