設計方者郁家平授課人郁家平課件

1、設計者：郁家平授課人：郁家平高二代數cai課件九九級數一班九九級數一班 函 數 法教學目標一、函數法的定義函數法的定義根據所給不等式的根據所給不等式的特征，利用函數的性質及函數圖象來證明特征，利用函數的性質及函數圖象來證明不等式成立的方法，稱之為函數法。不等式成立的方法，稱之為函數法。二、重點掌握函數二、重點掌握函數 的單調的單調性、三角函數的有界性等。能正確證明有性、三角函數的有界性等。能正確證明有關不等式，通過數形結合培養(yǎng)學生的思維關不等式，通過數形結合培養(yǎng)學生的思維能力、提高邏輯。能力、提高邏輯。01xxxy例例1：求函數：求函數 的最小值。的最小值。4522xxy分析分析：請思考下面解

2、法對否：請思考下面解法對否？41441445222222xxxxxxy2414222xx函數的最小值是函數的最小值是2。上面的解上面的解 法是錯誤的法是錯誤的此時此時“=”不能達到，因為不能達到，因為當當. 3414222xxx故取等號時的故取等號時的 x 值不存在值不存在。思考思考1、函數函數 在在 0 x1, x1時的單調性。時的單調性。xxy1設設 0 x1x21 y2y1=121211221111xxxxxxxx y2y1001x10)在在 時的單調性。時的單調性。xaxyaxax,0 xoyaxyo12tty1解解：令：令 則有則有tx42（t2）x根據函數根據函數 當當t2是增區(qū)間

3、是增區(qū)間 ymin= 25tty112oy2512oy25x例例1：求函數：求函數 的最小值的最小值 4522xxy321212222yxyxyx，求證例二：已知：解：解： 設設：cosrxsinry 2 , 02222222sinsincoscosrrryxyx2sin2112rx2+y2=r2 1r2232122yxyx232sin121 1r22思考如果思考如果x+y=1, x+2y=1,x2+y2=3，為條件如何設三角函數？，為條件如何設三角函數？xyo12-12(x,y) r例例3：求證：求證：112xx解：設解：設4521145211122222xxxxxxxxy1x1xx y利用

4、函數圖象可得利用函數圖象可得 y-1112xx思考思考： 如何求證：如何求證：123xxo2121454511【鞏固練習鞏固練習】1、當當xr+ 時時,下列函數中最小值是下列函數中最小值是2的為的為 (a)y=x22x+4 (b) xxy1621222xxy(c)(d)xxy1 （ ） d2、設、設0 x，xxysin2sin 求求 的最小值。的最小值。解：設解：設 t=sinx 則則 （0t1)tty2 在在0b1, 則則aa1bb14、若、若x2+y2=1, 可設可設x= y= , x+y4sin2sincosyx22yx5、 求證：求證：121xx證明：設證明：設xxy21=2x+3 (

5、x1)1 (12) sin22112xyocos【能力訓練能力訓練】6、設、設 x2+y2=1, 求求(1+xy)(1xy) 的最大值的最大值,最小值最小值.7、設、設 x2+xy+y2=3, 求證：求證：2x2+y26設：設： x=cosa, y=sina (1+xy)(1xy)=(1+cosasina)(1cosasina)=1sin2acos2aa2sin411211143xyxy證明：設證明：設 x=rcosb y=rsinbr2=x2+y2x2+xy+y2=r(cos2b+sin2b+sinbcosb)32sin2112brbr2sin211322r26課堂總結課堂總結1、用函數、用

6、函數0axaxy可求兩個正數的最小值?？汕髢蓚€正數的最小值。但必須判斷但必須判斷 自變量所在的區(qū)間的增減性。自變量所在的區(qū)間的增減性。2、對于有、對于有x+y=1,x2+y2=r2,ax2+y2b, 條件的不等式的條件的不等式的證明可設證明可設x=cos2a y=sin2a ，x=rcosb y=rsinb等。等。3、 通過函數圖象，可直接求證含絕對值及難以推理通過函數圖象，可直接求證含絕對值及難以推理的不等式。的不等式。思考：求證：思考：求證：23112122xxx證明：證明：設設1122xxxy 則（則（1y)x2+x+1y=0當當 y=1 時，時， x=0 當當 y1時，時，xr =14（1y) 2 0 4y28y+30 2321y由由得得23112122xxx點評：點評：求證分式不等式，若分子分母的變量指數求證分式不等式，若分子