《數(shù)字電路基礎(chǔ)》ppt課件

1、第一章第一章 數(shù)字電路根底數(shù)字電路根底1.1 1.1 概述概述 1.2 1.2 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底1.3 1.3 邏輯代數(shù)的根本關(guān)系和常用公式邏輯代數(shù)的根本關(guān)系和常用公式1.4 1.4 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1.5 1.5 邏輯函數(shù)式的化簡邏輯函數(shù)式的化簡1.6 1.6 研討邏輯函數(shù)的兩類問題研討邏輯函數(shù)的兩類問題 1.1 概述5V(V)0t(ms)102030 4050數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。 一、根本概念一、根本概念1 、數(shù)字信號的特點(diǎn)、數(shù)字信號的特點(diǎn)數(shù)字信號數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上均是離散的。如在時間上和數(shù)值

2、上均是離散的。如電子表電子表的秒信號，消費(fèi)線上記錄零件個數(shù)的記數(shù)信號等的秒信號，消費(fèi)線上記錄零件個數(shù)的記數(shù)信號等。3、在數(shù)字電路中，輸入信號是“條件，輸出信號是“結(jié)果，因此輸入、輸出之間存在一定的因果關(guān)系，稱其為邏輯關(guān)系。它可以用邏輯表達(dá)式、 圖形和真值表來描畫。 有兩種邏輯體制： 正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。 負(fù)邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。 以下圖為采用正邏輯體制所表的示邏輯信號：2、正邏輯與負(fù)邏輯、正邏輯與負(fù)邏輯 數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個電平高電數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個電平高電平和低電平分別來表示兩個邏輯值邏輯平和低電平分別來表示兩個邏輯值

3、邏輯1和邏輯和邏輯0。 邏輯0 邏輯0 邏輯0 邏輯1 邏輯1 3. 數(shù)制數(shù)制：數(shù)字量的計(jì)數(shù)方法稱為數(shù)制 恣意進(jìn)制按十進(jìn)制展開公式 : iiNkD 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換),( 102KKDii1021012322511212021212021(1011.01).（例如：2十二轉(zhuǎn)換012110011221110)22(222222)(kkkkkkkkkSnnnnnnnnnn 整數(shù)部分：01102215201021212143208621173276543210kkkkkkkk余數(shù)余數(shù)余數(shù)余數(shù)余數(shù)余數(shù)余數(shù)余數(shù)例如：21010101101173)()(故小數(shù)部分:例：mmkkkS 222)(221110

4、2101101081250).().(故432110001250000050000225000125001262500162501281250kkkk整數(shù)部分整數(shù)部分整數(shù)部分整數(shù)部分.3二十六轉(zhuǎn)換例：將(01011110.10110010)2化為十六進(jìn)制20010101111100101),.,(1625)(BE4十六二轉(zhuǎn)換1668)(CAF201101100101011111000)(5八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換例：將(011110.010111)2化為八進(jìn)制2111010110011).(87263).(83425).(2011100010101).(6十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換),(151

5、016KKDii 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：經(jīng)過二進(jìn)制轉(zhuǎn)化十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：經(jīng)過二進(jìn)制轉(zhuǎn)化 4 、二進(jìn)制運(yùn)算1.4.1 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算：1：和十進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算的規(guī)那么一樣 2：逢二進(jìn)一 特 點(diǎn)：加、減、乘、除 全部可以用移位和相 加這兩種操作實(shí)現(xiàn)。簡化了電路構(gòu)造 所以數(shù)字電路中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算所以數(shù)字電路中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算4、二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算有符號數(shù)的表示方法： 二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號也是用0/1表示的。在定點(diǎn)運(yùn)算中，最高位為符號位0為正，1為負(fù)如 +89 = 0 1011001 -89 = 1 1011001二進(jìn)制

6、數(shù)的補(bǔ)碼：最高位為符號位0為正，1為負(fù)正數(shù)的反碼、補(bǔ)碼和它的原碼一樣正數(shù)的反碼 =原碼正數(shù)的補(bǔ)碼 =原碼負(fù)數(shù)的反碼 = 數(shù)值位逐位求反負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼 = 反碼 + 1如 +5 = 0 101補(bǔ) -5 = 1 011補(bǔ)經(jīng)過補(bǔ)碼，將減一個數(shù)用加上該數(shù)的補(bǔ)碼來實(shí)現(xiàn) 10 5 = 5 10 + 7 12= 5 舍棄進(jìn)位 7+5=12 產(chǎn)生進(jìn)位的模 7是-5對模數(shù)12的補(bǔ)碼 假設(shè)模為假設(shè)模為16即四位二進(jìn)制數(shù)時即四位二進(jìn)制數(shù)時1011 0111 = 0100 11 - 7 = 41011 + 1001 = 10100 =0100舍棄進(jìn)位舍棄進(jìn)位 11 + 916 = 40111 + 1001 =240111

7、是是- 1001對模對模24 16 的的補(bǔ)碼補(bǔ)碼例例1.4.1見書本見書本兩個補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)相加時的符號位討論例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出1310 、1310 、1310 、13100100111011011001112310131110110101001001113101300011010110101101031013101110010100011010231013 結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號 解：5、幾種常用的編碼一、十進(jìn)制代碼 幾種常用的十進(jìn)制代碼十進(jìn)制數(shù)8421碼余3碼24

8、21碼5211碼余3循環(huán)碼000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010二、格雷碼特點(diǎn)：1.每一位的形狀變化都按一定的順序循環(huán)。 2.編碼順序依次變化，按表中順序變化時，相鄰代碼只需一位改動形狀。運(yùn)用：減少過渡噪聲 編碼順序二

9、進(jìn)制格雷碼編碼順序二進(jìn)制碼格雷碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000三、美國信息交換規(guī)范代碼ASCASC是一組七位二進(jìn)制代碼，共128個運(yùn)用：計(jì)算機(jī)和通訊領(lǐng)域 一、根本邏輯運(yùn)算一、根本邏輯運(yùn)算設(shè)：開封鎖合設(shè)：開封鎖合= =“1 1 開關(guān)不閉合開關(guān)不閉合= =“0 0 燈亮，燈亮，L=1L=1 燈不亮，燈不亮，L=0 L=0 1.2 1

10、.2 邏輯代數(shù)的根本運(yùn)算邏輯代數(shù)的根本運(yùn)算 與邏輯與邏輯只需當(dāng)決議一件事情的條件全部具備之后，只需當(dāng)決議一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。這件事情才會發(fā)生。1 1與運(yùn)算與運(yùn)算BAL與邏輯表達(dá)式：與邏輯表達(dá)式：AB燈燈L不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不亮不亮不亮不亮不亮不亮亮亮0101BLA0011輸輸 入入0001輸出輸出 與邏輯與邏輯真值表真值表VBLAA&L=ABB2 2或運(yùn)算或運(yùn)算或邏輯表達(dá)式：或邏輯表達(dá)式： L LA+B A+B 或邏輯或邏輯當(dāng)決議一件事情的幾個條件中，只需有一當(dāng)決議一件事情的幾個條件中，只需有一個或

11、一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。AB燈燈L不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不亮不亮亮亮亮亮亮亮0101BLA0011輸輸 入入0111輸出輸出 或邏輯或邏輯真值表真值表LBVAL=A+BA1B3 3非運(yùn)算非運(yùn)算非邏輯表達(dá)式：非邏輯表達(dá)式： 非邏輯非邏輯某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否認(rèn)。即條件具備時事情不發(fā)生；而且是對該條件的否認(rèn)。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。條件不具備時事情才發(fā)生。A燈燈L閉合閉合不閉合不閉合不亮不亮亮亮LA0110

12、非邏輯真值表非邏輯真值表ALRVL=A1AAL AL 三、其他常用邏輯運(yùn)算三、其他常用邏輯運(yùn)算 2 2或非或非 由或運(yùn)算和非由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。運(yùn)算組合而成。 1 1與非與非 由與運(yùn)算由與運(yùn)算 和和非運(yùn)算組合而非運(yùn)算組合而成。成。0101BLA0011輸輸 入入1110輸出輸出 “與非與非真值表真值表0101BLA0011輸輸 入入1000輸出輸出 “或非或非真值表真值表&ABL=ABABL=A+B13 3異或異或 異或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個變量取值一樣時，邏異或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個變量取值一樣時，邏輯函數(shù)值為輯函數(shù)值為0 0；當(dāng)兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為；當(dāng)

13、兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為1 1。0101BLA0011輸輸 入入0110輸出輸出 “異或異或真值表真值表BAL異或的邏輯表達(dá)式為：異或的邏輯表達(dá)式為：BAL=A=1+ B1.4. 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法解：第一步：設(shè)置自變量和因變量。解：第一步：設(shè)置自變量和因變量。 第二步：形狀賦值。第二步：形狀賦值。 對于自變量對于自變量A A、B B、C C設(shè)：設(shè)： 贊同為邏輯贊同為邏輯“1 1， 不贊同為邏輯不贊同為邏輯“0 0。 對于因變量對于因變量L L設(shè)：設(shè)： 事情經(jīng)過為邏輯事情經(jīng)過為邏輯“1 1， 沒經(jīng)過為邏輯沒經(jīng)過為邏輯“0 0。一、邏輯函數(shù)的建立一、邏輯函數(shù)的建立例例1

14、. 1 1. 1 三個人表決一件事情，結(jié)果按三個人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)的原那么決少數(shù)服從多數(shù)的原那么決議，試建立該邏輯函數(shù)。議，試建立該邏輯函數(shù)。第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定 列出函數(shù)的真值表。列出函數(shù)的真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 L三人表決電路真值表三人表決電路真值表 普通地說，假設(shè)輸入邏輯變量A、B、C的取值確定以后，輸出邏輯變量L的值也獨(dú)一地確定了，就稱L是A、B、C的邏輯函數(shù)，寫作： L=fA，B，C 邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的

15、函數(shù)相比較，有兩個突出的特點(diǎn)：個突出的特點(diǎn)：1 1邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值0 0和和1 1。2 2函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與、與、“或、或、“非三種根本運(yùn)算決議的。非三種根本運(yùn)算決議的。 二、邏輯函數(shù)的表示二、邏輯函數(shù)的表示方法方法ABCCABCBABCAL 1 1真值表真值表將輸入邏輯變量的各種能夠取值和相應(yīng)的函數(shù)值陳將輸入邏輯變量的各種能夠取值和相應(yīng)的函數(shù)值陳列在一同而組成的表格。列在一同而組成的表格。 2 2函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式由邏輯變量和由邏輯變量和“與、與、“或、或、“非三種運(yùn)算符非三種運(yùn)算符所構(gòu)成的表達(dá)式。所構(gòu)成的表達(dá)式

16、。 由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。例如，由由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。例如，由“三人表決函數(shù)的真三人表決函數(shù)的真值表可寫出邏輯表達(dá)式：值表可寫出邏輯表達(dá)式：解：該函數(shù)有兩個變量，有解：該函數(shù)有兩個變量，有4 4種取值的種取值的能夠組合，將他們按順序陳列起來即能夠組合，將他們按順序陳列起來即得真值表。得真值表。 反之，由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。反之，由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。例例1. 2 1. 2 列出以下函數(shù)的真值表：列出以下函數(shù)的真值表：真值表真值表0 00 11 01 1A B 1001 LBABAL 3 3邏輯圖邏輯圖由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。由邏輯符號及它們

17、之間的連線而構(gòu)成的圖形。例例1. 4 1. 4 寫出如下圖寫出如下圖邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。由函數(shù)表達(dá)式可以畫出邏輯圖。由函數(shù)表達(dá)式可以畫出邏輯圖。解：可用兩個非門、兩個與門解：可用兩個非門、兩個與門和一個或門組成。和一個或門組成。由邏輯圖也可以寫出表達(dá)式。由邏輯圖也可以寫出表達(dá)式。ACBCABL解：解：&CBA&L1&L1AB11例1.3、 畫出以下函數(shù)的邏輯圖：BABAL 1.3 邏輯代數(shù)的定律和運(yùn)算規(guī)那么一、邏輯代數(shù)的根本公式一、邏輯代數(shù)的根本公式1常量和常量的關(guān)系邏輯代數(shù)的常量只需“0和“1兩個，這兩個量之間的關(guān)系為：00 = 0 01 = 0

18、11 = 1 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 2常量和變量的關(guān)系邏輯代數(shù)的變量用字母來表示，常量和變量之間的關(guān)系為：0A = 0 1A = A 0 + A = A 1 + A = 13變量和變量的關(guān)系邏輯代數(shù)的變量用字母來表示，變量和變量之間的關(guān)系為：AA = A A = 0 A + A = A 4需求特殊記憶的式子是：1 + 1 = 1 1 + A = 1 AA = A A = 0 A + A = A 根本定律1交換律AB = BA A + B = B + A 2結(jié)合律ABC= ABC A + B + C =A + B+ C3分配律AB + C= AB + AC

19、A + BC =A + BA + C4復(fù)原律(A ) = A5反演律得.摩根定理(A B) = A + B (A+ B) = AB二、邏輯代數(shù)的根本規(guī)那么1 .代入規(guī)那么 對于任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量或邏輯函數(shù)同時取代等式兩端任何一個邏輯變量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去替代等式中的B，那么新的等式仍成立：CBABCAABC2 .對偶規(guī)那么將一個邏輯函數(shù)L進(jìn)展以下變換： ， 0 1，1 0所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的對偶式，用 L 表示。對偶規(guī)那么的根本內(nèi)容是：假設(shè)兩個邏輯函數(shù)表達(dá)相等，它們的對偶式也一定相等。根本公式中的公式l和公式2就互為對偶 式。 3 .反演規(guī)那么 將一

20、個邏輯函數(shù)L進(jìn)展以下變換： ， ； 0 1，1 0 ； 原變量 反變量， 反變量 原變量。所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的反函數(shù)，用L表示。 利用反演規(guī)那么，可以非常方便地求得一個函數(shù)的反函數(shù)。 例 求以下函數(shù)的反函數(shù)： DBCAL)()(DBCAL解：在運(yùn)用反演規(guī)那么求反函數(shù)時要留意以下兩點(diǎn)：1堅(jiān)持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時加括號闡明，如例三。2變換中，幾個變量一個以上的公共非號堅(jiān)持不變，如例四。 1.4 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法一、邏輯函數(shù)式的常見方式一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是獨(dú)一的，可以有多種方式，并且能相互轉(zhuǎn)換。例如：其中，與或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最根本表達(dá)方式。 二、邏輯函數(shù)的最簡“與或表達(dá)式 的規(guī)

21、范1與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+號最少。 2每個與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“ 號最少。三、用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)1 AA1、并項(xiàng)法。運(yùn)用公式 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個變量。2、吸收法。運(yùn)用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。 如 BADECBABAL)(3消去法。EBAEBBAEBABAL4配項(xiàng)法。CAABBCDAABCDCAABAABCDCAABBCDCAABL)(在化簡邏輯函數(shù)時，要靈敏運(yùn)用上述方法，才干將邏輯函數(shù)化為最簡。邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 一、 最小項(xiàng)的定義與性質(zhì)二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項(xiàng)之和，稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。 例 將以下邏輯函數(shù)

22、轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式： CAABCBAL),()()(),(BBCACCABCAABCBAL解：CBABCACABABC=m7+m6+m3+m1例 將以下邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式：CBAABABF解： CBABCAABCBABAABCBAABAB)(CBABCACABABCCBABCACCAB)(=m7+m6+m3+m5=m3,5,6,7三、卡諾圖 CBAACBBACCBAABC)(1相鄰最小項(xiàng) 假設(shè)兩個最小項(xiàng)中只需一個變量互為反變量，其他變量均一樣，那么稱這兩個最小項(xiàng)為邏輯相鄰，簡稱相鄰項(xiàng)。 例如，最小項(xiàng)ABC和 就是相鄰最小項(xiàng)。假設(shè)兩個相鄰最小項(xiàng)出如今同一個邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)，同時

23、消去互為反變量的那個量。如2 .卡諾圖最小項(xiàng)的定義： n個變量的邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。n變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)共有2n個。 用小方格來表示最小項(xiàng)，一個小方格代表一個最小項(xiàng)， 然后將這些最小項(xiàng)按照相鄰性陳列起來。即用小方格幾何位置上的相鄰性來表示最小項(xiàng)邏輯上的相鄰性。 3卡諾圖的構(gòu)造1二變量卡諾圖2三變量卡諾圖 0mABCmABC1m3mABCABC265mABC74ABCmmmABCABC0(a)(b)132457610011100BCA01BCA3四變量卡諾圖m0ABCDABCDm1ABCDm3mABCD2m567mmABCDABCDmABCD4ABCDABCDmm1

24、3ABCDABCD1412m15mABCDABCDABCDmABCD8m1011m9mABCDABCD0132765413141512981110ABCD0000010111111010(a)(b)仔細(xì)察看可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：1直觀相鄰性，只需小方格在幾何位置上相鄰不論上下左右，它代表的最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。2對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。 四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1從真值表到卡諾圖2從邏輯表達(dá)式到卡諾圖1假設(shè)表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，那么可直接填入卡諾圖。2如表達(dá)式不是最小項(xiàng)表達(dá)式，但是“與或表達(dá)式，可將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖

25、。也可直接填入。五、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 1卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理 :12個相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去1個取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。24個相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去2個取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。38個相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去3個取值不同的變量而合并為l項(xiàng)?？傊?，2n個相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去n個取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。 2用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原那么畫圈的原那么 1盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有2nn=0,1,2,3個相鄰項(xiàng)。要特別留意對邊相鄰性和四角相鄰性。2圈的個數(shù)盡量少。3卡諾圖中一切取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。4在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否那么該包圍圈是多余的。3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：1畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。2合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原那么畫圈。3寫出化簡后的表達(dá)式。每一個圈寫一個最簡與項(xiàng)，規(guī)那么是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將一切與項(xiàng)進(jìn)展邏輯