高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)35 文 新人教A版

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十五) 高考基礎(chǔ)題型得分練1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且對(duì)任意的nn*有ansnn.(1)設(shè)bnan1，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通項(xiàng)公式(1)證明：由a1s11及a1s1得a1.又由ansnn及an1sn1n1，得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.數(shù)列bn是b1a11為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(2)解：由(1)知2an1an1，2anan11(n2)2an12ananan1(n2)，即2cn1cn(n2)，又c1a1，2a2a11，a2.c2，即c2c1.數(shù)列cn是首項(xiàng)為，公比為的等比

2、數(shù)列cn·n1.2已知數(shù)列an與bn，若a13且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an1an2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和snn2an.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.解：(1)因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n滿足an1an2，所以an是公差為2的等差數(shù)列又因?yàn)閍13，所以an2n1.當(dāng)n1時(shí)，b1s14；當(dāng)n2時(shí)，bnsnsn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，對(duì)b14不成立所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn(2)由(1)知，當(dāng)n1時(shí)，t1；當(dāng)n2時(shí)，所以tn.當(dāng)n1時(shí)仍成立，所以tn.32017·山東青島模擬已知數(shù)列an是等差數(shù)列，sn為an的前n項(xiàng)和，且a1028，s89

3、2；數(shù)列bn對(duì)任意nn*，總有b1·b2·b3··bn1·bn3n1成立(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)記cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得所以an13(n1)3n2.因?yàn)閎1·b2·b3··bn1·bn3n1，所以b1·b2·b3··bn13n2(n2)，兩式相除得bn(n2)因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，b14適合上式，所以bn(nn*)(2)由(1)知cn，則tn，tn，所以tn2，從而tn23×，即tn7.

4、42017·山西太原一模已知數(shù)列an和bn滿足a12，b11,2an1an，b1b2b3bnbn11(nn*)(1)求an與bn；(2)記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為tn，求tn.解：(1)由a12,2an1an，得an2·.由題意知，當(dāng)n1時(shí)，b1b21，故b22；當(dāng)n2時(shí)，bnbn1bn，即，所以bnn(nn*)，當(dāng)n1時(shí)也符合(2)由(1)知，anbn，tn，tn，tn，故tn8.沖刺名校能力提升練1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足sn2an3(nn*)，設(shè)數(shù)列bn滿足b1a1，bn(n2)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.解：(

5、1)sn2an3(nn*)，當(dāng)n2時(shí)，sn12an13，兩式相減得3an2an1，即.又當(dāng)n1時(shí)，a12a13，a11，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，且ann1.當(dāng)n2時(shí)，bn，兩邊取倒數(shù)得，b1a11，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，且1(n1)×，bn.(2)由(1)可知cnnn1，tn12×3×24×3(n1)×n2n×n1，tn2×23×3(n1)×n1n×n，得tn12n1n×n2(2n)×n，tn42(n2)n.22017·山東臨沂八校聯(lián)考已知

6、數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(1)nan是等比數(shù)列，且b27，b571，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，因?yàn)閍12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，所以(3d2)2(d2)(7d2)，可得d2，故ana1(n1)d22(n1)2n.(2)令cnbn(1)nan，設(shè)數(shù)列cn的公比為q，因?yàn)閎27，b571，an2n，所以c2b2a2743，c5b5a5711081，所以q327，故q3，所以cnc2·qn23×3n23n1，即bn(1)nan3n1，所以bn3n1(

7、1)n·2n.故tnb1b2b3bn(30313n1)246(1)n·2n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，tn2×；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，tn2×2n.所以tn3函數(shù)f(x)對(duì)任意xr都有f(x)f(1x).(1)數(shù)列an滿足：anf(0)ffff(1)，數(shù)列an是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；(2)令bn，tnbbbb，sn32，試比較tn與sn的大小解：(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，證明如下：令x，得ff，即ff.anf(0)fff(1)又anf(1)fff(0)，兩式相加2anf(0)f(1)f(1)f(0)，所以an，nn*.又an1an，故數(shù)列an是等差數(shù)列(2)bn，tnbb

8、b1616161632sn，所以tnsn.42017·云南第一次檢測(cè)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和是sn，s18s978.(1)求證：s3，s9，s6依次成等差數(shù)列；(2)a7與a10的等差中項(xiàng)是不是數(shù)列an中的項(xiàng)？如果是，是an中的第幾項(xiàng)，如果不是，請(qǐng)說明理由(1)證明：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，若q1，則s1818a1，s99a1，s18s92178，q1.s18(1q18)，s9(1q9)，s18s91q9.1q9，解得q2.s3×，s6×，s9×.s9s3×，s6s9×，s9s3s6s9.s3，s9，s6依次成等差數(shù)列(2)解：a7與a10的等差中項(xiàng)等于，設(shè)a7與a10的等差中項(xiàng)是數(shù)列an中的第n項(xiàng)，則a1(2)n1，所以4，解得n13.a7與a10的等差中項(xiàng)是數(shù)列