浙江專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章數(shù)列推理與證明第5講直接證明與間接證明課時(shí)作業(yè)1014

1、- 1 -第第 5 5 講講直接證明與間接證明直接證明與間接證明基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40 分鐘)一、選擇題1.若a，br r，則下面四個(gè)式子中恒成立的是()a.lg(1a2)0b.a2b22(ab1)c.a23ab2b2d.ab1，am1m，bmm1，則以下結(jié)論正確的是()a.abb.amm10(m1)，1m1m1mm1，即ab.答案b4.分析法又稱執(zhí)果索因法， 若用分析法證明： “設(shè)abc， 且abc0， 求證b2ac 3a”索的因應(yīng)是()a.ab0b.ac0c.(ab)(ac)0d.(ab)(ac)0解析由題意知b2ac 3ab2ac3a2- 2 - (ac)2ac3a2a22acc2

2、ac3a20 2a2acc20 2a2acc20 (ac)(2ac)0 (ac)(ab)0.答案c5.已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2；已知a，br r，|a|b|40， 6 72 2 5.答案6 72 2 57.用反證法證明命題“a，br r，ab可以被 5 整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被 5 整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是_.答案都不能被 5 整除8.下列條件：ab0，ab0，b0，a0，b0 成立，即a，b不為 0 且同號(hào)即可，故能使baab2 成立.答案三、解答題9.若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：- 3 -lgab2lgbc2lgca2lgalgblgc.證明

3、a，b，c(0，)，ab2ab0，bc2bc0，ac2ac0.又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立.ab2bc2ca2abc成立.上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得 lgab2bc2ca2lgabc，lgab2lgbc2lgca2lgalgblgc.10.設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列sn是等差數(shù)列嗎？為什么？(1)證明假設(shè)數(shù)列sn是等比數(shù)列，則s22s1s3，即a21(1q)2a1a1(1qq2)，因?yàn)閍10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0 矛盾，所以數(shù)列sn不是等比數(shù)列.(2)解當(dāng)q1 時(shí)，snna1，故sn是等差數(shù)列；

4、當(dāng)q1 時(shí)，sn不是等差數(shù)列，否則 2s2s1s3，即 2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0 矛盾.綜上，當(dāng)q1 時(shí)，數(shù)列sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1 時(shí)，數(shù)列sn不是等差數(shù)列.能力提升題組(建議用時(shí)：25 分鐘)11.已知函數(shù)f(x)12x，a，b是正實(shí)數(shù)，afab2，bf(ab)，cf2abab，則a，b，c的大小關(guān)系為()a.abcb.acbc.bcad.cba解析ab2ab2abab，又f(x)12x在 r r 上是減函數(shù)，fab2f(ab)f2abab.- 4 -答案a12.設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a1b，b1c，c1a()a.都大于 2b.都小于 2c.至少有

5、一個(gè)不大于 2d.至少有一個(gè)不小于 2解析a0，b0，c0，a1bb1cc1aa1ab1bc1c6，當(dāng)且僅當(dāng)abc1 時(shí)， “”成立，故三者不能都小于 2，即至少有一個(gè)不小于2.答案d13.如果a ab ba bb a，則a，b應(yīng)滿足的條件是_.解析a ab b(a bb a)a(ab)b(ba)(ab)(ab)(ab)2(ab).當(dāng)a0，b0 且ab時(shí)，(ab)2(ab)0.a ab ba bba成立的條件是a0，b0 且ab.答案a0，b0 且ab14.設(shè)x1，y1，證明xy1xy1x1yxy.證明由于x1，y1，所以要證明xy1xy1x1yxy，只需證xy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1).因?yàn)閤1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立.- 5 -15.(2016浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)x311x，x0，1，證明：(1)f(x)1xx2；(2)34f(x)32.證明(1)因?yàn)?1xx2x31（x）41（x）1x41x，由于x0，1，有1x41x1x1，即 1xx2x31x1，所以f(x)1xx2.(2)由 0 x1 得x3x， 故f(x)x31x1x1x1x