大學(xué)物理學(xué)_第一章運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、大學(xué)物理學(xué)緒論緒論1 1為什么要學(xué)為什么要學(xué)？2 2學(xué)什么學(xué)什么？3 3怎樣學(xué)好怎樣學(xué)好？一、為什么要學(xué)習(xí)大學(xué)物理？一、為什么要學(xué)習(xí)大學(xué)物理？1. 物理學(xué)是工程技術(shù)的重要支柱物理學(xué)是工程技術(shù)的重要支柱2.物理學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)物理學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)3.物理學(xué)是創(chuàng)新思想的源泉物理學(xué)是創(chuàng)新思想的源泉二、學(xué)二、學(xué)什么？什么？ 物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式物理學(xué)是研究物理學(xué)是研究物質(zhì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相互作用的科學(xué)。規(guī)律及其相互作用的科學(xué)。萬物之理萬物之理 “運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的存在形式，物質(zhì)的固有屬性運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的存在形式，物質(zhì)的固有屬性”。自然辯證法自然辯證法力學(xué)力學(xué)(Classical Mech

2、anics) 熱學(xué)熱學(xué)(Thermodymics) 電磁學(xué)、光學(xué)電磁學(xué)、光學(xué)(Electromagnetics、Optics) 原子物理學(xué)原子物理學(xué)(Atomics Physics) 機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)電磁運(yùn)動(dòng)電磁運(yùn)動(dòng)原子原子核運(yùn)動(dòng)原子原子核運(yùn)動(dòng)其它微觀粒子運(yùn)動(dòng)其它微觀粒子運(yùn)動(dòng) 物理學(xué)的發(fā)展史物理學(xué)的發(fā)展史1. 經(jīng)典物理學(xué)（經(jīng)典物理學(xué)（ 19世紀(jì)末以前）經(jīng)典力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)2. 近代物理學(xué)近代物理學(xué)（19世紀(jì)末至今）狹義相對(duì)論、量子力學(xué)與中學(xué)物理的區(qū)別：與中學(xué)物理的區(qū)別：標(biāo)量標(biāo)量 矢量；恒量為主矢量；恒量為主 變量為主；定性分析變量為主；定性分析 定量計(jì)定量計(jì)算算三

3、、怎樣學(xué)好大學(xué)物理？三、怎樣學(xué)好大學(xué)物理？a.勤于思考，悟物窮理勤于思考，悟物窮理，建立自己的物理圖象建立自己的物理圖象 b.注意物理規(guī)律的表述（文字描述、公式表示）和適用范圍注意物理規(guī)律的表述（文字描述、公式表示）和適用范圍 c.通過做題，深入理解并熟練應(yīng)用所學(xué)基本理論通過做題，深入理解并熟練應(yīng)用所學(xué)基本理論d.物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)來加深理解物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)來加深理解學(xué)習(xí)物理學(xué)的困難：學(xué)習(xí)物理學(xué)的困難：1）內(nèi)容廣泛：涵蓋力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域；）內(nèi)容廣泛：涵蓋力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域；2）時(shí)空跨度大：從經(jīng)典到近代，從宏觀到微觀；）時(shí)空跨度大：從經(jīng)典到近代

4、，從宏觀到微觀；3）方法變化大：從中學(xué)的常量問題到應(yīng)用矢量和微積分處理）方法變化大：從中學(xué)的常量問題到應(yīng)用矢量和微積分處理復(fù)雜的變量問題。復(fù)雜的變量問題。矢量的概念起源于對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的研究。矢量的概念起源于對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的研究。力和速度等物理量需要用其大小和方向來表示力和速度等物理量需要用其大小和方向來表示AA0)(aa長度為零的矢量叫長度為零的矢量叫零矢量零矢量大小為矢量的模，記為大小為矢量的模，記為 A, 1ee長度為長度為1的矢量叫的矢量叫單位矢量單位矢量，記為，記為單位矢量用來表示空間的方向單位矢量用來表示空間的方向aa大小相等、方向相反的矢量互為負(fù)矢量，如大小相等、方向相反的矢量互為負(fù)矢量

5、，如 與與一一. .矢量矢量：有大小有大小,方向方向,滿足平行四邊形法則的量滿足平行四邊形法則的量矢量運(yùn)算簡(jiǎn)介矢量運(yùn)算簡(jiǎn)介物理中矢量總有它的作用點(diǎn)，不同作用點(diǎn)的矢量相互物理中矢量總有它的作用點(diǎn)，不同作用點(diǎn)的矢量相互運(yùn)算，甚至是沒有意義的。一些矢量是可以經(jīng)過平行運(yùn)算，甚至是沒有意義的。一些矢量是可以經(jīng)過平行移動(dòng)，移到一點(diǎn)上再作運(yùn)算，這種矢量叫自由矢量。移動(dòng)，移到一點(diǎn)上再作運(yùn)算，這種矢量叫自由矢量。二二. .矢量的加法與數(shù)乘規(guī)則矢量的加法與數(shù)乘規(guī)則cba1)abcbac)( baba)( 0 0; 0 0aaaaaaaaa且反向，與同向，且與2)3) 加法交換律加法交換律abba)()(cbacb

6、a加法結(jié)合律加法結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘分配律數(shù)乘分配律aa)()(babaaaa)()(4)矢量可表示成單位矢量與標(biāo)量數(shù)的乘積矢量可表示成單位矢量與標(biāo)量數(shù)的乘積aaea aaaeaa1)(212三三. .直角坐標(biāo)中的矢量直角坐標(biāo)中的矢量, , i j k為三坐標(biāo)軸的單位矢量，或基矢為三坐標(biāo)軸的單位矢量，或基矢kjiaaaazyx)( kzo ( )y j)( ixa,aaazyxa若矢量與三個(gè)軸的夾角為若矢量與三個(gè)軸的夾角為,aaaaaazyxcos ,cos ,cosa的單位矢量的單位矢量kajaiaaaeaaaazyx對(duì)兩個(gè)可移到一條直線上的矢量對(duì)兩個(gè)可移到一條直線上的矢量 和和1

7、 aae2aa e矢量的方向余弦矢量的方向余弦222aaaxyza矢量的方向余弦是該矢量同方向的矢量的方向余弦是該矢量同方向的單位矢量的坐標(biāo)單位矢量的坐標(biāo)1coscoscos222例：例： 求矢量求矢量 的方向余弦的方向余弦1, 2 , 2a22222( 1)312 212,2, 1 , 33 33221cos,cos,cos333a ae解：解： 按坐標(biāo)軸按坐標(biāo)軸分解后分解后的矢量可用三個(gè)的矢量可用三個(gè)標(biāo)量標(biāo)量表示、運(yùn)算表示、運(yùn)算, , , ()()()aaabbbaaaababababababxy zx y zxyzxx yy zzxxyyzzabaababijkyox)(tr)(ttrk

8、jir)()()()(tztytxt ()( )tttttt rrr若矢量隨時(shí)間變化的函數(shù)為若矢量隨時(shí)間變化的函數(shù)為r四、矢量的導(dǎo)數(shù)四、矢量的導(dǎo)數(shù)如果極限如果極限 存在，此極限就是矢量函數(shù)存在，此極限就是矢量函數(shù) 在自變量為在自變量為 時(shí)的微商，記為時(shí)的微商，記為ttr0lim)(trt)(trkjikjirrr)()()( )()()(lim)(0tztytxdttdzdttdydttdxdtdttt矢量的導(dǎo)數(shù)仍是矢量矢量的導(dǎo)數(shù)仍是矢量五五. .矢量的點(diǎn)乘矢量的點(diǎn)乘( (標(biāo)量積標(biāo)量積) )點(diǎn)乘運(yùn)算規(guī)則點(diǎn)乘運(yùn)算規(guī)則cosbabaab)()() 2) ) 1bababaabba（點(diǎn)乘與數(shù)乘的結(jié)合

9、律點(diǎn)乘的交換律3)點(diǎn)乘的分配律點(diǎn)乘的分配律cbcacba )(點(diǎn)乘的常用性質(zhì)還有：點(diǎn)乘的常用性質(zhì)還有：babababbbaaabbbbaazzyyxxzyxzyxzyxzyx )()( , ) ),)2 ;) 12kjikjibaba41kkjjii0ikkjji30babaaaa有按點(diǎn)乘分配律直角坐標(biāo)中點(diǎn)乘結(jié)果為點(diǎn)乘結(jié)果為標(biāo)量標(biāo)量，比如功的計(jì)算，比如功的計(jì)算六六. .矢量的叉乘矢量的叉乘( (矢量積矢量積) )在物理中常有兩個(gè)相互垂直的矢量相互作用，呈現(xiàn)在物理中常有兩個(gè)相互垂直的矢量相互作用，呈現(xiàn)出某些特殊效應(yīng)，例如動(dòng)量矩、力矩及運(yùn)動(dòng)電荷伴出某些特殊效應(yīng)，例如動(dòng)量矩、力矩及運(yùn)動(dòng)電荷伴存的磁場(chǎng)

10、等。叉乘是描述這類效應(yīng)的矢量運(yùn)算。叉存的磁場(chǎng)等。叉乘是描述這類效應(yīng)的矢量運(yùn)算。叉乘用乘用表示，表示，其積為矢量其積為矢量，所以叫矢量積。，所以叫矢量積。若若 是交角為是交角為 的兩個(gè)矢量，則叉乘定義為的兩個(gè)矢量，則叉乘定義為ba,sin na ba bene 是由叉乘符號(hào)規(guī)定的，是由叉乘符號(hào)規(guī)定的， 兩矢量所在平面的兩矢量所在平面的右手系右手系法線方向的法線方向的單位矢量單位矢量.ba,右手系右手系:將右手拇指伸直，其余四指并攏指向?qū)⒂沂帜粗干熘保溆嗨闹覆n指向 的方向，的方向，并沿并沿 的計(jì)算方向彎向的計(jì)算方向彎向 ，拇指所指的方向就，拇指所指的方向就是是 的方向的方向. a)180(bn

11、eabneab設(shè)想有以設(shè)想有以 和和 為一對(duì)鄰邊的平行四邊形，其面積可為一對(duì)鄰邊的平行四邊形，其面積可表示為表示為sinbaSnSeba則則叉乘之叉乘之值值是以兩矢量為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的面積。是以兩矢量為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的面積。abS1)叉乘的反交換律叉乘的反交換律)(abba2)叉乘與數(shù)乘的結(jié)合律叉乘與數(shù)乘的結(jié)合律)()()(bababa3)叉乘的分配律叉乘的分配律cabacba)(4), 0a ba b0a a若，則直角坐標(biāo)系中的叉乘運(yùn)算直角坐標(biāo)系中的叉乘運(yùn)算 , iij jkk0ijk j ki kij, ()()()aaabbbababababababxyzxy zy zz y

12、x zz xx yy xaba bijkbbbaaazyxzyxkjiba行列式形式行列式形式易記易記習(xí)題習(xí)題 1、4、5、6、7、8、101.1 參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.3 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度1.4 幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1.5 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1 參考系 坐標(biāo)系 質(zhì)點(diǎn)一、參考系一、參考系要描述物體的運(yùn)動(dòng)，必須選另一物體作參考（或標(biāo)準(zhǔn)）。描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)被選作參考（標(biāo)準(zhǔn)）的另一些物體稱參考系。選不同的參考系，運(yùn)動(dòng)的描述是不同的。以地球?yàn)閰⒖枷档?/p>

13、球月亮以太陽為參考系太陽月亮地球軌道二二 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 z k r 0 j y i x zyxp、prx極軸極軸0r0o 為了為了定量地定量地描述物體相對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)，在參照系上描述物體相對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)，在參照系上選擇一固定的坐標(biāo)系。選擇一固定的坐標(biāo)系。YOX0ss 0rxyzP 常用的有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)常用的有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。系或柱面坐標(biāo)系等。 三、質(zhì)點(diǎn)三、質(zhì)點(diǎn)在研究問題中，若物體的大小和形狀可以忽略，把物體看成一個(gè)具有質(zhì)量m的幾何點(diǎn)稱質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是一種理想的模型。意義：意義： 在研究某些物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，將物體看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)

14、，可抓住實(shí)質(zhì)，得出主要的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；研究整個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，先將組成物體的各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析清楚，再對(duì)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求和（迭加），即可求得整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。四四 理想剛體模型理想剛體模型 剛體是指在任何情況下，都沒有形變的物體。剛體是指在任何情況下，都沒有形變的物體。 當(dāng)物體自身線度當(dāng)物體自身線度l與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍r比不可比不可以忽略；物體又不作平動(dòng)時(shí)，即必須考慮物體的空間方位，以忽略；物體又不作平動(dòng)時(shí)，即必須考慮物體的空間方位，我們可以引入剛體模型。我們可以引入剛體模型。 剛體也是一個(gè)剛體也是一個(gè)各質(zhì)點(diǎn)之間無相對(duì)位置變化各質(zhì)點(diǎn)之間無相對(duì)位置變化且質(zhì)量連續(xù)分布且質(zhì)量

15、連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系。的質(zhì)點(diǎn)系。1.2 描述物體運(yùn)動(dòng)的物理量一、位置矢量一、位置矢量( r )描述質(zhì)點(diǎn)在空間位置的物理量。ZOXYP(x,y,z)方法： P (x, y, z) 原點(diǎn)到P點(diǎn)的有向線段OP = r kzj yixr大?。?22|zyxrr方向：rzryrxcos cos cos 方向余弦1coscoscos222kjri運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程x = x (t )y = y (t )z = z (t )ktzjtyitxtrr)()()()(軌道方程：0),(zyxf例11、自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為221gty 例12、平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程2021gtytvx從上運(yùn)動(dòng)方程中消去 t 得2202

16、xvgy 為軌跡方程二、位移（二、位移（ r ）描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的大小和方向的物理量質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)SZOXYABABrrr注意： 位移跟路程的區(qū)別路程：質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)軌跡的長度S是標(biāo)量。rrArB大小 （A指向B的長度）方向 A B |rrSZOXYAB rArB| |ABrrrABrrr rr |Cr三、速度（三、速度（瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速率瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速率) 0dlimtdtt rrvdtdststv0limvdtdsdtrdv0vv0是軌道切線方向上的單位矢。是軌道切線方向上的單位矢。速度是位矢對(duì)時(shí)間的變化率。速度是位矢對(duì)時(shí)間的變化率。速率是速度的模。速率是速度的模。速率是路程對(duì)時(shí)間

17、的變化率。速率是路程對(duì)時(shí)間的變化率。ddtrvxyzvvvijk在直角坐標(biāo)系中的表示式在直角坐標(biāo)系中的表示式設(shè)設(shè) vdxdydzdtdtdtijkxyzrijk222xyzvvvvv222dtdzdtdydtdx四、加速度四、加速度a描述質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向變化快慢的物理量描述質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向變化快慢的物理量 為描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量為描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量 v ,r 稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率 a1）平均加速度與瞬時(shí)加速度）平均加速度與瞬時(shí)加速度 220ddlimtdtdtt vvraAo BAvBvvBvAvtva 平均加速度瞬時(shí)加速度;0 的極限方向當(dāng)方向：tva

18、2 2）加速度）加速度 在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式a222xyzaaaa222222222dtzddtyddtxd222dtdvdtdvdtdvzyxdtvdtvat0limkdtdvjdtdvidtdvzyxkdtzdjdtydidtxd222222kajaiazyx1.3.1 曲線運(yùn)動(dòng)的描述曲線運(yùn)動(dòng)的描述1）物體作拋體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：）物體作拋體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件： 00000夾角且常量vaav與2）重力場(chǎng)中拋體運(yùn)動(dòng)的描述）重力場(chǎng)中拋體運(yùn)動(dòng)的描述 (1)(1)速度公式速度公式 gtvvvvyxsincos00(2)(2)坐標(biāo)公式坐標(biāo)公式 20021sincosgttvyt

19、vx1、平面曲線運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系描述、平面曲線運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系描述以拋體運(yùn)動(dòng)為例以拋體運(yùn)動(dòng)為例XY0v(3) 幾個(gè)重要問題幾個(gè)重要問題 (i)射高射高 :gvtvHysin, 00這時(shí)將將tH代入坐標(biāo)公式代入坐標(biāo)公式y(tǒng)中中 得得 gvH2sin220（或看成（或看成豎直上拋）豎直上拋）sin0v(ii)射程：射程： gvtTHsin220飛行總時(shí)間飛行總時(shí)間 代入坐標(biāo)公式代入坐標(biāo)公式x中中 得得 gvR2sin20討論：討論： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，射程最大射程最大 4gvR20 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 有最大射高有最大射高 2gvH2201.3.2 1.3.2 切向和法向加速度切向和法向加速度一、自然坐標(biāo)一

20、、自然坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道作為一維坐標(biāo)的軸線自然坐標(biāo)。 自然坐標(biāo)P 坐標(biāo)原點(diǎn)YOXps 0s 0s ABABAnBn二、位置表示法二、位置表示法P點(diǎn)起軌跡的弧長S 弧坐標(biāo)S = S ( t )三、速度的表示法三、速度的表示法t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在A處取一切向單位矢量n取一法向單位矢量dtdsvv 四、加速度表示法四、加速度表示法ABAvBvabcvvAvvvBvdtvat0limtdcbdt0lim tdctbdtt00limlimtbct0limtdct0lim . 1的極限方向方向：0 t稱切向加速度atdct0lim 大?。篸tdvdtdva tdct0lim作用：改變速度的大小

21、tvt0limtbdt0lim . 2tbdt0lim 大?。簄Rvan2tbdt0lim作用：改變速度的方向tvt0limdtdvdtdsdsdvRv2nbdt凹側(cè)沿軌道法向并指向軌道，方向垂直方向： , 0 稱法向加速度naaannRvdtdv222222 Rvdtdvaaanaaan1tg的夾角與圖17anaadsdkddsk120nvan200dvvdtan22222 vdtdvaaanxayaaxynaaa 將將a向不同的坐標(biāo)軸中投影向不同的坐標(biāo)軸中投影注意注意 的區(qū)別的區(qū)別ddvdtdtv與引入曲率、曲率半徑引入曲率、曲率半徑1 natgaa與 的夾角例例1.1 列車自O(shè)進(jìn)入圓弧軌

22、道，其半徑為 R500m。t = 0時(shí)，列車在O點(diǎn)，之后其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S30t t2（長度以m為單位，時(shí)間以s 為單位）。試求 t = 1s時(shí)列車的速度和加速度。解：如圖所示，沿軌道建立平面自然坐標(biāo)系，以O(shè)為原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榛∽鴺?biāo)軸正方向。 設(shè) t = 1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，在P點(diǎn)建立 和 坐標(biāo)軸，因已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 S30t t2 R500maanPaSRvnOn解：弧坐標(biāo) S = 30t t2由速度公式tdtdsv230RtRvan222)330( 法向加速度aanPaSRvnOtdtdva6 切向加速度解：弧坐標(biāo) S = 30t t2由速度公式tdtdsv230t = 1 s 時(shí) v1=30

23、21228m s -1正方向。方向?yàn)镽tRvan22)230( 法向加速度aanPaSRvnO2 dtdva切向加速度t = 1 s 時(shí)22257. 1500282smasman故加速度大小222225 . 2)2(57. 1smaaatn25141257. 111tgaatgn切向加速度與正方向反向，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)。3、圓周運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)位矢 (s),rr速度 00dsv,dtv加速度 200ndvvdtaaan勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：勻速率圓周運(yùn)動(dòng)： a 0常數(shù)Rvan2元位移 0ddsr1 圓周運(yùn)動(dòng)的線量描述圓周運(yùn)動(dòng)的線量描述1.4 1.4 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 練習(xí)：一質(zhì)點(diǎn)沿半

24、徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長s按 s=t+2t2 的規(guī)律變化。問它在2秒末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？解由速率定義，有解由速率定義，有14dsvtdt 2281/nvam sR練習(xí)一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為練習(xí)一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長s按按st2 的規(guī)律變化的規(guī)律變化.問它在問它在2 s末的速率、切向加速度、末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？法向加速度各是多少？2t將將t2代入，得代入，得2 s末的速率為末的速率為14 29/vm s 其法向加速度為其法向加速度為由切向加速度的定義，得由切向加速度的定義，得 2224/.d sam sdt

25、2 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 t 角位置角位置12角位移角位移 dtdtt0lim角速度角速度角加速度角加速度220limdtddtdtt2p 2r 1r 1p 0 1 2 （1）基本知識(shí)）基本知識(shí)單位單位 rad單位單位 rad2 2radrad單位單位s ss sr ra ad d單單位位（2）勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)）勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)請(qǐng)與勻速率圓周運(yùn)動(dòng)區(qū)別。請(qǐng)與勻速率圓周運(yùn)動(dòng)區(qū)別。 當(dāng)我們用平面極坐標(biāo)描述圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有一個(gè)變量當(dāng)我們用平面極坐標(biāo)描述圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有一個(gè)變量，故其可與勻變速直線運(yùn)動(dòng)類比。故其可與勻變速直線運(yùn)動(dòng)類比。 勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)122122200022

26、1xxavvattvxxatvv勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)1221222000221ttt常數(shù)即3 線量與角量的關(guān)系線量與角量的關(guān)系 同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。 v = r角速度矢量的方向：角速度矢量的方向：由右手螺旋法規(guī)確定。由右手螺旋法規(guī)確定。角速度矢量與線速度角速度矢量與線速度的關(guān)系。的關(guān)系。0rvRdds dtdsv dtdva Rvan2dtdRRdtdRR2R例例1.2一列火出站時(shí)沿半徑R=1000m的圓弧軌道運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為=(2t2+t) 10-4rad，如圖所示，求火車離開車站后t20s時(shí)，其角速度、速度、角加速度、

27、切向加速度和法向加速度各為多少？ 解：解：由運(yùn)動(dòng)方程，可得由運(yùn)動(dòng)方程，可得412422(41) 10.4 10.dtrad sdtddrad sdtdt（2.5分）（2.5分）利用線量和角量的關(guān)系有： 41422282(41)10.410.(41)10.nvRtRm saRRm svatRm sR（ 1分 ）（ 1分 ）（ 1分 ）將R1000m及t20s代入上式得： 414212228.1 10.,4 10.8.31 .,0.4 .,6.56 10.nrad srad svmsamsams（1分）（1分） 1、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度(用求導(dǎo)法用求導(dǎo)法 )2

28、、已知加速度、已知加速度(速度速度)，初始條件，求速度，初始條件，求速度(運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程)(用積分的用積分的方法方法) ddtrvddtvadtdva ttvvadtdv00ttadtvv00設(shè)初始條件為設(shè)初始條件為 ：t = 0 時(shí)，時(shí)，x=x0，v = v0dtdxv ttxxvdtdx00ttvdtxx001.5 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題22ddtr例例1.3已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r3ti 4t2 j，式中，式中r以以m計(jì)，計(jì)，t以以s計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度、加速度計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度、加速度.x = 3t ，y = -4t2解將運(yùn)動(dòng)方程寫成

29、分量式解將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式消去參變量消去參變量t，得軌道方程：，得軌道方程： 4x2 9y0，這是頂點(diǎn)在原，這是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線點(diǎn)的拋物線.見圖見圖1.15.由速度定義得由速度定義得38drvitjdt其模為其模為 ，與，與x軸的夾角軸的夾角223(8 )vt8arctan.3t圖圖1.15由加速度的定義得由加速度的定義得8dvajdt 即加速度的方向沿即加速度的方向沿y軸負(fù)方向，大小為軸負(fù)方向，大小為28/.m s解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?23 1224dtdtdtdt 例例1.4一飛輪半徑為一飛輪半徑為2 m，其角量運(yùn)動(dòng)方程為，其角量運(yùn)動(dòng)方程為23t4 (SI)，求距軸心求距軸心1 m處的點(diǎn)在

30、處的點(diǎn)在2 s末的速率和切向加速度末的速率和切向加速度.3t將t2 代入，得2 s末的角速度為23 12 (2)45/rad s 2 s末的角加速度為224 248/rad s 在距軸心1 m處的速率為 vR45 m/s切向加速度為248/aRm s 例例1.5 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度軸運(yùn)動(dòng)，其加速度 a= kv2，式中，式中k為正常為正常數(shù)，設(shè)數(shù)，設(shè)t=0時(shí)，時(shí)，x=0，v=v0； （1）求）求v和和x作為作為 t 的函數(shù)的表示的函數(shù)的表示式；式； （2）求）求v作為作為x函數(shù)的表示式。函數(shù)的表示式。 分離變量得2dvkdtv 11vktc積分得001vvvkt解解 (1)因?yàn)橐?/p>

31、為 2dvadtkv dt 因?yàn)閠0時(shí)，v ， 所以 .代入，并整理得0v101cv 再由dx=vdt，將v的表達(dá)式代入，并取積分因?yàn)閠=0時(shí)，x=0，所以C2=0.于是)1ln(10tkvkx2000)1ln(11ctkvkdtktvvx3dvvkdxc-kx0vv e3lnkxvcdvdv dxdvavdtdx dtdx(2)因?yàn)?2vdvkvdx 所以有 分離變量，并取積分因?yàn)閤0時(shí)，v ，所以 代入，并整理得0v30ln.cv 練習(xí) 質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為 a2+6x2，a的單位為ms-2，x的單位為 m. 質(zhì)點(diǎn)在x0處，速度為10 ms-1,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度

32、值設(shè)有兩個(gè)參照系S及S,S系相對(duì)于S系以速度,0平動(dòng)vOS系O S 系PRrrrRr1.6 1.6 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)將上式的兩邊對(duì) t 求一階導(dǎo)數(shù)dtrddtRddtrdvvv0再將式對(duì) t 求導(dǎo)dtvddtvddtvd0aaa0乙對(duì)丙甲對(duì)乙甲對(duì)丙vvv乙對(duì)丙甲對(duì)乙甲對(duì)丙aaa絕對(duì)速度絕對(duì)速度=牽連速度牽連速度+相對(duì)速度相對(duì)速度絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度=牽連加速度牽連加速度+相對(duì)加速度相對(duì)加速度例例1.6如圖如圖1.19(a)所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速率為所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速率為 ，下落雨滴的速度方向與鉛直方向成下落雨滴的速度方向與鉛直方向成角，偏向于汽車前進(jìn)方向，速率角，偏

33、向于汽車前進(jìn)方向，速率為為 ，車后有一長方形物體，車后有一長方形物體A(尺寸如圖所示尺寸如圖所示)，問車速，問車速 多大時(shí)，此多大時(shí)，此物體剛好不會(huì)被雨水淋濕物體剛好不會(huì)被雨水淋濕.1v2v1v解因?yàn)?BABAvvv所以 2121()vvvvvvv 雨雨車車據(jù)此可作出矢量圖，如圖1.19(b).即此時(shí) 與鉛直方向的夾角為，而由圖1.19(a)有v雨車tanLh而由圖1.19(b)可算得2cosHv1222sintansincosLvvHvvh圖1.19練習(xí)練習(xí) 雨天一輛客車在水平路面以20ms -1的速度向東行駛，雨滴以10ms -1的速度相對(duì)地面豎直下落。求雨滴相對(duì)于車廂的速度。解：解：車對(duì)

34、地雨對(duì)車雨對(duì)地vvv22地對(duì)車雨對(duì)地雨對(duì)車vvv)sm(4 .2220101 -224 .6310201tg)車對(duì)地v雨對(duì)地v雨對(duì)車v矢量性：矢量性：四個(gè)量都是矢量，有大小和方向，四個(gè)量都是矢量，有大小和方向，加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則。加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則。rarv某一時(shí)刻的瞬時(shí)量，某一時(shí)刻的瞬時(shí)量，不同時(shí)刻不同。不同時(shí)刻不同。過程量過程量瞬時(shí)性：瞬時(shí)性：相對(duì)性：相對(duì)性：不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同；不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同；不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同。不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同。加速度加速度a位矢位矢r位移位移r速度速度v小結(jié)小結(jié)（Newtons laws o

35、f motion）2.1 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本定律定律2.2 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2.3 功功 動(dòng)能動(dòng)能 勢(shì)能勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律2.4 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律2.5 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 牛頓牛頓第二章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律 守恒定律本節(jié)深入系統(tǒng)介紹牛頓三大定律及運(yùn)用本節(jié)深入系統(tǒng)介紹牛頓三大定律及運(yùn)用牛頓定律解題的思路與方法，要求能熟練解決牛頓定律解題的思路與方法，要求能熟練解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題基本問題：1. 1. 已知質(zhì)點(diǎn)的已知質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力；質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力；2. 2.

36、已知已知質(zhì)點(diǎn)的受力，求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的受力，求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。2.1質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1 1、第一定律（慣性定律）、第一定律（慣性定律）（1）慣性）慣性力力（2）慣性系）慣性系a 物體物體總是總是要保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的要保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到狀態(tài)，直到受到力力的作用迫使它改變這種狀態(tài)的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。為止。tpamFdd 2 2、第二定律、第二定律 （1）慣性的度量）慣性的度量（2）瞬時(shí)性）瞬時(shí)性 （3）矢量性）矢量性 物體所獲得的加速度的大小與合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。 3 3、

37、第三定律、第三定律直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系切向和法向分解切向和法向分解22ddtxmmaFxx22ddtymmaFyy22ddtzmmaFzzdtdvmmaFRvmmaFttnn2某方向上的合外力某方向上的合外力=質(zhì)量質(zhì)量該方向上的加速度該方向上的加速度2.2.1.21.2 常見的幾種力常見的幾種力（2） 彈力：彈力：彈力的三種形式：彈力的三種形式：正壓力或支持力正壓力或支持力: :物體通過一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用。物體通過一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用。拉力和張力拉力和張力: :拉力是繩或線對(duì)物拉力是繩或線對(duì)物體的作用力體的作用力; ;張力是張力是繩子內(nèi)部各段之間繩子內(nèi)部各段之間的作用力。

38、的作用力。彈簧的彈力彈簧的彈力: :（1） 重力：重力：地球表面附近的物體受地球表面附近的物體受地球的引力作用。地球的引力作用。發(fā)生形變的物體發(fā)生形變的物體, ,由于要恢復(fù)原狀由于要恢復(fù)原狀, ,對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。N支持力支持力拉力拉力TT張力張力彈力彈力f地球地球重力：重力：gm 2.1.2.2基本的自然力(3)摩擦力萬有引力：所有物體之間都有相互吸引作用萬有引力：所有物體之間都有相互吸引作用弱力（弱相互作用）：短程力，存在于許多粒子之間。弱力（弱相互作用）：短程力，存在于許多粒子之間。兩質(zhì)子之間的弱力約為兩質(zhì)子之間的弱力約為0.01N.0.01N.

39、電磁力：電磁力：強(qiáng)力：存在于原子核內(nèi)，短程力，兩相鄰質(zhì)子之強(qiáng)力：存在于原子核內(nèi)，短程力，兩相鄰質(zhì)子之間的強(qiáng)力可達(dá)間的強(qiáng)力可達(dá)10000N.由弱到強(qiáng)依次為：萬有引力、弱力、電磁力、強(qiáng)力由弱到強(qiáng)依次為：萬有引力、弱力、電磁力、強(qiáng)力二二 牛頓定律的解題方法牛頓定律的解題方法1. 隔離體法將所研究的對(duì)象跟周圍的物體隔開，原來物體間的相互作用，用力來代替，稱隔離體法。這是力學(xué)中解題最基本的方法。2. 受力分析(1)重力 豎直向下，大小=mg(2)彈力a. 物體受彈力的數(shù)目：跟幾個(gè)物體接觸就有幾個(gè)彈力。球A有三個(gè)彈力。 B有二個(gè)彈力。木棒受二個(gè)彈力。注意：若兩物體雖有接觸，但沒有形變(即沒有相互作用)時(shí)，

40、接觸處沒有彈力。BA物體A靠墻放置，A并不受墻對(duì)它的水平作用力。小車勻速前進(jìn)時(shí)，B不受水平向前的力。b. 彈力的方向 垂直過接觸點(diǎn)的切面。A墻Bv(3)摩擦力物體跟物體接觸時(shí)，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱摩擦力。最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力 f =N ：摩擦系數(shù) N：正 壓 力靜摩擦力方向的分析：將靜摩擦力去掉，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)就表現(xiàn)出來了，跟這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反的方向即靜摩擦力的方向。a(4)其它力 空氣阻力、浮力、電磁力3. 正交分解（慣性系慣性系）vff (1)直角坐標(biāo)系222222dtzdmmaFdtydmmaFdtxdmmaFzzyyxx(2)圓周運(yùn)動(dòng)dtdvm

41、maFRvmmaFnn2 列方程列方程3. 取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系（慣性系慣性系），(3) 靜力學(xué)方程靜力學(xué)方程 i 共點(diǎn)力000zyxFFF ii 非共點(diǎn)力000yxzFFM(Mz為力矩)T1T2mgmgN2N1f1f2(a) 共同點(diǎn)力(b) 非共同點(diǎn)力若方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)，需從物體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系找新的方程，使方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù)。F T1 = m1a1T2= m2a2T1 = 2T2a2 = 2a1m2gN2N1m1gT1T2T2T1x1x2T2m2m1Fxoll R + x2 = 2x12.1.4 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用1 1、牛頓定律只適用于慣性系；、牛頓定律只適用于慣性系；yyxx

42、maFmaF在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系22mRRvmFmRdtdvmFn在平面自然坐標(biāo)系在平面自然坐標(biāo)系2 2、牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型；、牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型；3 3、具體應(yīng)用時(shí)，要寫成坐標(biāo)分量式。、具體應(yīng)用時(shí)，要寫成坐標(biāo)分量式。若若F=常量常量 ， 則則mFa若若F=F(v) ， 則則 ( )mdvdtvF 若若F=F(r) ， 則則 22( )drmdtrF、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式運(yùn)用舉例：運(yùn)用舉例：111 1Tm gm a牛頓定律只適用于慣性系牛頓定律只適用于慣性系例例2.1一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量

43、為一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為 和和 的物體的物體( )，如圖，如圖2.2所示所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長，設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.1m2m1m2m解分別以解分別以 ， 定滑輪為研究定滑輪為研究對(duì)象，其隔離體受力如圖對(duì)象，其隔離體受力如圖2.2所示所示.1m2m對(duì)對(duì) ，它在繩子拉力，它在繩子拉力 及重力及重力 的作用下以加速度的作用下以加速度 向上運(yùn)動(dòng)，取向上運(yùn)動(dòng)，取向上為正向，則有向上為正向，則有1m1T1m g1a對(duì)對(duì) ，它在繩子拉力，它在繩子拉力 及重力及

44、重力 作用下以加速度作用下以加速度 向下運(yùn)動(dòng)，以向下運(yùn)動(dòng)，以向下為正方向，則有向下為正方向，則有2m2T2m g2a2222m gTm a由于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質(zhì)量可以略去，所以繩上各部分的張由于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質(zhì)量可以略去，所以繩上各部分的張力都相等；又因?yàn)槔K不能伸長，所以力都相等；又因?yàn)槔K不能伸長，所以 和和 的加速度大小相等，即有的加速度大小相等，即有1m2m1212.TTTaaa，解和兩式得21121212mm2m m.m +mm +magTg，由牛頓第三定律知： ，又考慮到定滑輪質(zhì)量不計(jì)，所以有1122TTTTTT，12124m m2m +mTTg容易證明12(m

45、+m )Tg12aaa設(shè)x軸正向沿斜面向下，y軸正向垂直斜面向上，則對(duì)m應(yīng)用牛頓定律列方程如下：例例2.2升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)升降機(jī)當(dāng)升降機(jī)以勻加速度以勻加速度 豎直上升時(shí)，質(zhì)量為豎直上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖如圖2.3所示所示.已知斜面長為已知斜面長為l，求物體對(duì)斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到，求物體對(duì)斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間底部所需的時(shí)間.1a解以物體m為研究對(duì)象.其受到斜面的正壓力N和重力mg.以地為參考系，設(shè)物體m相對(duì)于斜面的加速度為

46、 ，方向沿斜面向下，則物體相對(duì)于地的加速度為2a211sin(sin )coscosxmgm aayNmgma方向：方向：解方程，得211()sin()cosagaNm ga由牛頓第三定律可知，物體對(duì)斜面的壓力N與斜面對(duì)物體的壓力N大小相等，方向相反，即物體對(duì)斜面的壓力為1()cosm ga垂直指向斜面.因?yàn)閙相對(duì)于斜面以加速度21()sinaga沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以222111()sin22la tgat得12L g+ sinta解跳傘員的運(yùn)動(dòng)方程為2dvmgkvmdt改寫運(yùn)動(dòng)方程為例例2.3跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，

47、由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那樣增大氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機(jī)大約一般在跳離飛機(jī)大約10 s，下落約下落約300400 m左右時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度左右時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度(約約50 m/s).設(shè)跳傘員以鷹展姿設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為態(tài)下落，受到的空氣阻力為 (k為常量為常量)，如圖，如圖2.4(a)所示所示.試求跳傘試求跳傘員在任一時(shí)刻的下落速度員在任一時(shí)刻的下落速度.2Fkv顯然，在

48、 的條件下對(duì)應(yīng)的速度即為終極速度，并用 表示：2kvmgTvTmgvk2222TTmdvvvkdtdvkdtvvm因t0時(shí)，v0；并設(shè)t時(shí)，速度為v，對(duì)上式兩邊取定積分：vtt222000TTdvkgvvmvdtdt由基本積分公式得T2TTTvv1gln2vvvvt最后解得TT-2gtvT2gtv1-ev1+ev當(dāng) 時(shí)， .2TvtgTvv2220.24/TmgkNmsv設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m70 kg，測(cè)得終極速度 54 m/s，則可推算出Tv以此 值代入v(t)的公式，可得到如圖2.4(b)所示的v-t函數(shù)曲線.Tv1、 單位制：基本量、導(dǎo)出量單位制：基本量、導(dǎo)出量 單位制的任務(wù)是：規(guī)定哪些物理量

49、是基本量及所使用的基本單位制的任務(wù)是：規(guī)定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的數(shù)量級(jí)。量的數(shù)量級(jí)。 七個(gè)基本量為七個(gè)基本量為 長度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強(qiáng)度長度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強(qiáng)度2、 SI制中三個(gè)基本量的操作型定義制中三個(gè)基本量的操作型定義458,792,29911C米長度長度時(shí)間時(shí)間 1秒秒=銫銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷時(shí)對(duì)應(yīng)輻射的遷時(shí)對(duì)應(yīng)輻射的9，192，631 ，770個(gè)周期。個(gè)周期。從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱為導(dǎo)出單位。從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱為導(dǎo)出單位。* 2.1.

50、5 國際單位制和量綱（自學(xué)提綱）國際單位制和量綱（自學(xué)提綱）3、量綱：、量綱： 因?yàn)閷?dǎo)出量是由基本量導(dǎo)出的，所以導(dǎo)出量可用基本量的某因?yàn)閷?dǎo)出量是由基本量導(dǎo)出的，所以導(dǎo)出量可用基本量的某種組合種組合(乘、除、冪等乘、除、冪等)表示。這種由基本量的組合來表示物表示。這種由基本量的組合來表示物理量的式子稱為該物理量的量綱式，理量的式子稱為該物理量的量綱式，例如：在例如：在SI制中制中 1LTdtdsv 2 LTa通過物理定律、定理、定義等將某個(gè)物理量表示成某種單位通過物理定律、定理、定義等將某個(gè)物理量表示成某種單位 制中基本物理量的方次。制中基本物理量的方次。質(zhì)量質(zhì)量 千克質(zhì)量千克質(zhì)量 1. 已知運(yùn)

51、動(dòng)求力例21 長 l 的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m 的小球。使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度V0開始運(yùn)動(dòng)。用牛頓定律求小球沿逆時(shí)鐘方向轉(zhuǎn)過 角時(shí)的角速度和繩中的張力。三三 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問題圖21v0LTnmmg 2. 已知力求運(yùn)動(dòng)解解 取小球?yàn)檠芯繉?duì)象；小球受重力mg，及繩子的張力T ；將重力mg、張力T 沿 方向分解.n、cossinmgTFmgFn列方程 cos sin2lvmmamgTdtdvmmamgn將式兩邊同乘d，并約去等式兩邊m可得dvdtdddtdvdg)(sinv0LTnmmgdldglvdtdsin ，所以，又對(duì)上式兩邊求積分有l(wèi)vdldg00sin解得) 1lg(cos2120vl)cos32( 20gglvmT例例22 由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船。試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。不計(jì)空氣阻力及其他作用力。（地球半徑取6370km）解解 ： 選宇宙飛船為研究對(duì)象，飛船只受地球引力RrFrO2rMmGF)(2m