奧賽起跑線(上)六年級

1、抽屜原理（一）1六年級有31名學(xué)生是9月份出生的，那么其中至少有2名學(xué)生的生日是在同一天。為什么？2在長度為2米的線段上任意點11個點，至少有兩個點之間的距離不大于20厘米。為什么？3任意4個自然數(shù)，其中至少有2個數(shù)的差事3的倍數(shù)。這是為什么？4（1）從1到100的自然數(shù)中，任取52個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和為102；（2）從1到100的所有奇數(shù)中，任取27個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于102。請說明理由。5下面畫出了3行9列共27個小方格，將每一個小方格涂上紅色或藍色。不論如何涂色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？6數(shù)學(xué)興趣小組由38人，老師至少拿多少本書，隨意分給大家，才能保證至少有

2、1名學(xué)生能拿到2本書？7某小學(xué)學(xué)生的年齡最大的為13歲，最小的為6歲，至多需要從中挑選多少名同學(xué)，就一定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同？8在100米的路段上植樹，至少要植多少棵樹，才能保證至少有兩棵樹之間的距離小于10米?9任意取多少個自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的差事7的倍數(shù)？10從1到50的自然數(shù)中，任取27個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于52。這是為什么？11從1,2,3,4，10這10個數(shù)中，任取多少個數(shù)，可以保證在這些數(shù)中一定能找到兩個數(shù)，使其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)？12從1,2,3，12這12個數(shù)中，任意取出7個數(shù)，其中差等于6的數(shù)至少有多少對？13有紅筆、藍筆、黃筆、綠筆各兩枝

3、，讓一位小朋友任意抓兩枝，這位小朋友至少抓多少次才能確保他至少有兩次抓到的筆的種類完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？14學(xué)校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每名同學(xué)從中任意借兩本。那么，至少多少名同學(xué)中一定有兩人所借圖書的種類相同？15將一大筐蘋果和梨子，分成若干堆。如果要確保找到這樣兩堆，其中梨子的總數(shù)和蘋果的總數(shù)都是偶數(shù)，那么，最少要把這些蘋果和梨分成多少堆？抽屜原理（二）1今年入學(xué)的一年級新生中，有181人是同一年出生的。這些新生中，至少有多少人是同一年的同一個月出生的？2有紅、黃、藍三種不同的玩具若干個，每名同學(xué)從中任意拿2個。至少多少名同學(xué)中一定有兩名所拿的玩具種類相同？

4、3布袋里有4種不同顏色的小球，每種顏色的球至少2個，每次任意摸出2個，然后再放回去。要保證有10次所摸的結(jié)果是一樣的，至少要摸多少次？4某旅游團一行50人，隨意游覽甲、乙、丙三地。至少有多少人游覽的地方完全相同？5六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。那么，六（2）班至少有多少名同學(xué)？6參加數(shù)學(xué)競賽的210名同學(xué)中，至少有多少名同學(xué)是同一個月出生的？7一副撲克牌共54張，至少從中取出多少張牌，才能保證其中必有3種花色（大王、小王不算花色）？8六年級（1）班的40名學(xué)生中，年齡最大的是13歲。最小的11歲，其中必

5、有多少名學(xué)生是同年同月出生的？9有紅、黃、藍、白4色小球各10個，混合放在一個暗盒里。一次至少摸出多少個，才能保證有6個小球是同色的？10數(shù)學(xué)愛好者俱樂部有37名同學(xué)，他們都訂閱了小學(xué)生數(shù)學(xué)報、數(shù)學(xué)奧林匹克、智力中的一種或幾種，那么其中至少有多少名同學(xué)所訂閱的報刊種類完全相同？115名同學(xué)在一起練習(xí)投籃，共投進了41個球，那么至少有一個人投進了多少個球？12李老師從圖書館借來一批圖書分給三（1）班48名同學(xué)。分的結(jié)果是，他們當中總有人至少分到3本書。這批圖書至少有多少本？13有規(guī)格尺寸相同的6種顏色的襪子各20雙，混裝在箱內(nèi)，從箱內(nèi)至少取出多少只襪子才能保證能湊成3雙襪子？14某班同學(xué)的語文考

6、試成績都是整數(shù)，其中最高分為95分，最低分為82分。已知全班至少有4人的成績相同，這個班至少有多少名學(xué)生？15一個盒子里有同樣大小的珠子30顆，其中有10顆紅色，8顆白色，7顆黃色，5顆綠色。如果不用眼睛看，那么至少要從盒中摸出多少顆珠子，才能保證一定有7顆珠子顏色相同？二進制計數(shù)法1把十進制數(shù)53化成二進制數(shù)是多少？2把二進制數(shù)1111（2）化成十進制數(shù)是多少？3計算：一、11101（2）10011（2） 100110（2）11011（2）11101（2）×11（2） 1001011（2）÷1111（2）46個燈泡并排安裝在臺子上，用亮燈和不亮燈表示為： 1 2 3 4

7、5那么，表示哪個數(shù)？5將下列二進制數(shù)化成十進制數(shù)。一、101010（2） 二、110011（2）三、101101（2） 四、100001（2）6將下列十進制數(shù)化成二進制數(shù)。一、26 二、31三、63 四、457計算1001001（2）10101（2）8計算1010011（2）1110（2）9計算101101（2）×1111（2）10計算111011001（2）÷1011（2）11有1克、2克、4克、8克的砝碼各一個，每次從中選出3個稱量，可以稱出多少種重量（砝碼可以放天平兩邊）？12現(xiàn)有1克、2克、4克、8克、16克的砝碼各一個，用天平可以稱出多少種不同重量的物體？13小王

8、是一個糧店的老板，他想將63千克面粉分裝成6袋，這樣顧客只要來買面粉的重量是在63以內(nèi)的整千克數(shù)，小王都可以一下子提給顧客。小王應(yīng)該怎樣分裝呢？14藥店有10瓶藥，每瓶中有1000粒藥丸，其中有幾瓶藥中的藥丸每粒超重10毫克，有沒有辦法一次稱出是哪幾瓶藥有問題？定義新運算1“”表示一種新的運算，它是這樣定義的：ab=a×b（a+b） 求：（1）35； （2）（34）52將新運算“”定義為：a×b=（1/a × 1/b）÷（1/a ÷ 1/b） 求 3（45）3如果23=2+3+4=9,54=5+6+7+8=26，那么：（1）求95； （2）x

9、3 = 15。4規(guī)定“”的運算法則如下，對于任何整數(shù)a , b : 2a+b-1（a+b10）,a b = 2ab （a+b10）求：1223344556677889910。5定義運算“”，它的意義是ab=aaaaaaaaaaaaaa（b個a、 a,b都是自然數(shù)）。求：（1）23,32；（2）1x=123456789，求x；（3）5678×（56772）5677×（56782）。6設(shè)ab=a2b2,求1513=（ ）。7設(shè)a * b =4×a5×b,求：（1）5 * 4 =（ ）；（2）（6 * 4）* 2 = （ ）；（3）x * （2 * x）= 1

10、8, x = （ ）。8如果a * b的含義表示a × ba b,那么2 * （4 * 6）* 8 = （ ）。9規(guī)定a b = a / b b / a,則5 3 8 / 15 =（ ）。10對于整數(shù)a 、b，規(guī)定運算的含義為：ab=a×ba1,又知（2x）2=10，則x=（ ）。11對于任意非零自然數(shù)a、b，規(guī)定a*b=a÷b×23,且256*x=19，則x=（ ）。12規(guī)定a b = （a×b）/（ab）,則2210=（ ）。13對于任意非零自然數(shù)x、y,定義新運算如下：若x、y奇偶性相同，則xy=（xy）÷2;若x、y奇偶性不同

11、，則xy=（xy1）÷2。求：（1）（19941995）（19951996）（19961997）（19992000）； （2）19941996199820002001。14對于a、b,定義運算a * b=（ab）/ 2 * 3 / （a - b）。 求：（5 * 4）*（8 * 6）。15對任意整數(shù)a、b,規(guī)定a * b = 2×ab,如果x * 2x * 3x * 4x * 5x * 6x * 7x * 8x * 9x = 3039,求整數(shù)x。最大與最?。ㄒ唬?從19這9個自然數(shù)中選出8個填在下面8個“”內(nèi)，使算式的結(jié)果盡可能大，這個最大的結(jié)果是_。 ÷

12、5;（）（×）2把1.5 ，3.7 ，6.5 ，2.9 ，4.6分別填入下圖中的5個“”內(nèi)；再在每個“”中填入和它相連的3個“”中的數(shù)的平均數(shù)；最后把3個“”中的數(shù)的平均數(shù)填入下面的“”中。請找出一個填法，使“”中的數(shù)盡可能大。 3從多位數(shù)123456789101112100中劃出100個數(shù)字，使剩下的數(shù)字（順序不變）組成的多位數(shù)最大。4把19分成若干個自然數(shù)的和，如何分才能使它們的乘積最大？5已知長方體的長、寬、高均為整厘米數(shù)，相鄰兩個面的面積是180平方厘米和84平方厘米。求表面積最小的長方體的體積。6有A，B,C,D 4個自然數(shù)，取其中3個數(shù)相加，和分別是217,206，185

13、,196，則A,B,C,D中最大的數(shù)與最小的數(shù)之差為多少？7在下面的“”中分別填入1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一個數(shù)字（同一個式子中的數(shù)字不能重復(fù)出現(xiàn)），使 （1） 的值最??； （2） 的值最大。 8若干連續(xù)自然數(shù)1,2,3，的乘積的最末13位都是0，其中最大的一個自然數(shù)是多少？9一個三位數(shù)除以43，商是a ，余數(shù)是b （a,b都是自然數(shù)），ab的最大值是什么？10先把6.125,8,48,49,50分別填在右圖中的5個“”內(nèi)（圖在書本P40），然后根據(jù)指定的運算符號和運算順序，把計算結(jié)果分別填在“”和“”中，使“”中得數(shù)最小。11從多位數(shù)123456789101112484950中

14、劃去80個數(shù)字，使剩下的數(shù)字（先后順序不變）組成的多位數(shù)最大。這個最大的多位數(shù)是多少？12長方體所有棱長之和為48厘米，當長方體的長、寬、高分別為多少時，體積最大？13如下圖，用30米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形養(yǎng)雞場，長方形的長和寬分別為多少時，長方形養(yǎng)雞場面積最大？ （圖在書本P41）14分別在混循環(huán)小數(shù)3.571064和1.678189的小數(shù)點后前五位的某一位上點上循環(huán)點，使新產(chǎn)生的兩個循環(huán)小數(shù)的差最大，那么，這兩個新循環(huán)小數(shù)分別是多少？15一條汽車路線上共有10個站。一輛汽車從起點站駛往終點站。在始發(fā)站上來9名乘客，到第一站下去1名乘客，又上來8名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1

15、名，上來的乘客比前一站少1名。要使每位乘客都有座位，這輛車上至少應(yīng)有多少個座位？最大與最?。ǘ?一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)有4把鑰匙4把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少次才能把全部的鑰匙和鎖一一配對？2一次數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，6名同學(xué)在這次考試中平均得分是91分，這6名同學(xué)的得分互不相同，其中有1名同學(xué)僅得65分。那么得分排在第三名的同學(xué)至少得多少分？3布袋中有同樣大小的秋若干個，其中紅球10個，黃球20個，白球15個，黑球30個。從袋中至少摸出多少個球，才能保證摸出的球中必有5個同色的球？從袋中至少摸出多少個球，才能保證摸出的球中一定有4種顏色？4如書本P46所示，有兩條垂直相交

16、的線段AB、CD，交點為E。已知DE=2CE,BE=3AE。在AB和CD上取3個點畫三角形。問：怎樣取這3個點，才能使畫出的三角形的面積最大？5A,B兩鎮(zhèn)位于河岸同側(cè)，它們到河岸的距離分別為AC、BD?，F(xiàn)要在岸邊CD上建一水塔給兩鎮(zhèn)送水，水塔建在何處，才能使水管最省？6一道帶余除法算式，除數(shù)是10，余數(shù)最大是多少？7一把鑰匙只能開一把鎖。現(xiàn)在又8把鑰匙和8把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？8把135個蘋果分成若干份，使任意兩份的蘋果數(shù)都不相等，最多可以分成多少份？95個連續(xù)自然數(shù)的和是300，其中最大的那個數(shù)是多少？107名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)競賽中共得110分，各

17、人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均為整數(shù)）？11從49名學(xué)生中選一名班長，甲、乙、丙為候選人。統(tǒng)計37張選票后的結(jié)果是：甲得15票，乙得10票，丙得12票，甲至少再得多少票，才能保證以票數(shù)最多當選？12有形狀、長短都完全一樣的紅色、黑色、白色、黃色、紫色、淺藍色筷子各25根。在黑暗中至少應(yīng)摸出多少根筷子，才能保證摸出的筷子最少有8雙（兩根同色筷子為一雙）？13在100個玻璃球中，有一個比其他的99個重，其他99個同樣重?，F(xiàn)有一架天平，最少稱多少次，一定能把這個超重的球找出來？14如書本P49上圖所示，在半圓周上任取一點，分別與直徑端點A、B連接成三角形

18、。試在半圓周上找一點使這一點與A、B連成的三角形的面積最大。15如書本P49上圖所示，這是一個港灣，港灣內(nèi)停了M、N兩艘輪船。根據(jù)計劃，M船應(yīng)先?？縊A岸，再?？縊B岸，最后靠到N船裝貨。M船應(yīng)怎樣航行，才能使所行的水路最短（畫圖表示）？邏輯推理1 小趙、小錢、小孫三人，一位是律師，一位是醫(yī)生，一位是教師。現(xiàn)在只知道：（1）小孫比教師年齡大。（2）小趙和醫(yī)生不同歲。（3）醫(yī)生比小錢年齡小。你能確定誰是律師，誰是醫(yī)生，誰是教師嗎？2 一位警察，抓獲4個盜竊嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他們的供詞如下：甲說：“不是我偷的?！币艺f：“是甲偷的?！北f：“不是我。”丁說：“是乙偷的?！彼麄?人中只有一個人說的

19、是真話，你知道誰是小偷嗎？3 江波、潘峰、劉榮3位老師共同擔任六年級（1）班語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和美術(shù)6門課的老師，每人教兩門?，F(xiàn)在知道：（1）政治老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居。（2）潘峰最年輕。（3）江波喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師交談。（4）體育老師比語文老師年齡大。（5）潘峰、音樂老師、語文老師3人經(jīng)常一起去游泳。你能說出3人分別教哪兩門課嗎？4 張同、李想、王冰冰三人分別是六年級1班、2班、3班的學(xué)生，他們中有一人喜歡圍棋，有一人喜歡象棋，有一人喜歡跳棋，現(xiàn)已知：（1）張同不喜歡圍棋，李想不喜歡象棋；（2）喜歡圍棋的不是2班的學(xué)生；（3）1班的學(xué)生喜歡玩象棋；（4）李想不是3班的學(xué)生。你知

20、道張同、李想、王冰冰各自的愛好和所在的班級嗎？55個班進行4項環(huán)保知識競賽（每班2名學(xué)生參賽），每項比賽每班出1名學(xué)生參賽。第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的鄭、孫、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故4項均未參加。問:誰和誰是同一個班的？6三個好朋友大學(xué)畢業(yè)以后選擇了不同的職業(yè)，其中一個人當了記者。有一次別人問起他們中誰是記者時，A說：“我是記者?！盉說：“我不是記者?！盋說：“A說的是假話。”他們?nèi)齻€人中只有一個人說了真話，你能猜出誰是記者嗎？7趙、錢、孫、李四名同學(xué)中，有一名同學(xué)在體育比賽中獲獎，老師問他們誰是獲獎?wù)撸?/p>

21、趙說：“我不是。”錢說：“是李?！睂O說：“是錢?！崩钫f：“不是我?！彼麄冎兄挥幸蝗藳]有說真話，問：到底是誰獲了獎？8突然聽到一聲響，原來我房內(nèi)的玻璃被打破了，詢問院子里的四個孩子，得到的回答是： A說：“是B打破的?！?B說：“是D打破的?！?C說：“不是我打破的?！?D說：“B在說謊。” 已知其中只有一個孩子說了真話，且肇事者也只是其中的一個人。誰說了真話？誰是肇事者？9在一次數(shù)學(xué)競賽中，A、B、C、D、E5名同學(xué)分別獲得了前5名（無并列名次）。小明問他們各是第幾名。 A說：“第二名是D，第三名是B?！?B說：“第二名是C，第四名是E?！?C說：“第一名是E，第五名是A?！?D說：“第三名是

22、C，第四名是A。” E說：“第二名是B，第五名是D?！边@5名同學(xué)每人只說對了一半，請你幫小明猜一猜5名同學(xué)的名次。10甲、乙、丙3名同學(xué)分別戴著3種不同顏色的帽子，穿著3種不同顏色的衣服參加一次宣傳活動。已知： （1）帽子和衣服的顏色只有紅、黃、藍3種； （2）甲沒戴紅帽子，乙沒戴黃帽子； （3）戴紅帽子的學(xué)生沒穿藍衣服； （4）戴黃帽子的學(xué)生穿紅衣服； （5）乙沒穿黃衣服。問：這3人分別戴什么帽子，穿什么衣服？11一天，A、B、C、D、E5人聚會，由于下雨，每人都帶了一把傘，會后各帶了一把傘回家，到家后他們發(fā)現(xiàn)每個人拿的傘都不是自己的，現(xiàn)已知： （1）A拿的不是B的，也不是D的； （2）B拿

23、的不是C的，也不是D的； （3）C拿的不是B的，也不是E的； （4）D拿的不是C的，也不是E的； （5）E拿的不是A的，也不是D的；而且沒有兩人之間互換雨傘的。問：他們分別拿了誰的雨傘？12東東、蘭蘭、英英讀書的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項體育運動，但究竟誰愛好哪一項運動、在哪個學(xué)校讀書還不清楚，只知道： （1）東東不在一??； （2）蘭蘭不在二小； （3）愛好排球的在二??； （4）愛好游泳的在一小； （5）愛好游泳的不是蘭蘭。請你根據(jù)上面的條件弄清楚他們各自就讀的學(xué)校和愛好的運動項目。134名運動員分別來自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田徑、乒乓球和足球4

24、項運動中，每人只參加了一項，且4人參加的運動項目各不相同。除此以外還知道： （1）張明是球類運動員，不是南方人； （2）趙純是南方人，不是球類運動員； （3）李勇和北京運動員、乒乓球運動員3人同住一個房間； （4）鄭永不是北京運動員，年齡比吉林運動員和游泳運動員兩人的年齡都??； （5）浙江運動員沒有參加游泳比賽。根據(jù)這些條件，請你分析一下，這4名運動員分別來自什么地方，各參加什么運動？14有1989人聚會，其中至少有一人說假話，這1989人里任意兩人中總有一人說真話。問：說真話的有多少人？說假話的又多少人？15甲、乙、丙、丁4人參加乒乓球，每兩人都要賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙3人勝的

25、場數(shù)相同。問：丁勝了幾場？綜合推理1有8個球，編號是至，其中有6個球一樣重，另外2個球都輕1克。為了找出這2個輕的球，用天平秤了3次，結(jié)果如下： 第一次 比重； 第二次 比輕； 第三次 與一樣重。那么，是哪兩個球輕呢？2某樓住著4個女孩和2個男孩。他們的年齡各部相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩也大4歲。最大的男孩幾歲？3一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3個隊，每名選手都與其余9名選手各賽1局，每局棋的勝者得1分，負者得0分，平局雙方各得0.5分。結(jié)果，甲隊選手平均得4.5分，乙隊選手平均得3.6分，丙隊選手平均得9分。那

26、么，甲、乙、丙3隊參加比賽的選手人數(shù)各是多少？4有一位逝世多年的學(xué)者，逝世時的年齡數(shù)是他出生年份數(shù)的1/30，這位學(xué)者在1960年主持學(xué)術(shù)會議時是多少歲？5甲、乙、丙3名運動員進行A,B,C,D,E5項比賽，獲得第一名、第二名、第三名，各項比賽無并列名次。已知甲得22分，乙得9分，丙得9分，又已知乙得了一個第一名。試說出每個人的名次情況。6某年的8月份有4個星期四，5個星期三。這年8月8日是星期幾？7甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒，如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲有糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給家同樣數(shù)量的糖后，甲有糖的粒數(shù)是乙的3倍。甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？8如書本P70圖所示

27、，每個正方形的6個面上分別寫著數(shù)字16，并且任意兩個相對的面上所寫的兩個數(shù)字之和都等于7。把這樣的5個正方體一個挨著一個連接起來后，緊挨著的兩個面上兩個數(shù)字之和都等于8。圖中打“？”的這個面上所寫的數(shù)字是多少？9小黃的手機號碼最后五位數(shù)是由五個不同的數(shù)字組成的。甲猜：“35761?！币也拢骸?4058?！北拢骸?9780。”小黃說：“你們都猜對了位置不相鄰的兩個數(shù)字?！边@個手機號碼的最后五位數(shù)是多少呢？10將18這8個自然數(shù)分成A、B兩組，每組4個數(shù)，并使兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個數(shù)到B組后，B組的數(shù)之和將是A組剩下3個數(shù)之和的2倍；從B組拿一個數(shù)到A組后，B組剩下3個數(shù)的和是A組5個數(shù)之

28、和的5/7。這8個數(shù)應(yīng)怎樣分組？11共有4個人進行跳遠、100米跑、鉛球、跳高4項比賽，規(guī)定每個單項第一名記5分，第二名記3分，第三名記2分，第四名記1分。已知每一單項比賽中4人得分互不相同；總分第一名的人共獲11分，他的跳高得分高于其他項得分。獲總分第二名的鉛球得多少分？12張教授連續(xù)做了若干小時的實驗。開始和結(jié)束時，墻上的掛鐘都正在報時，他做完實驗后大約16分鐘，鐘面上時針和分針重合。已知這個掛鐘只在整點報時，幾點就報幾下，整個實驗過程中掛鐘共敲了39下。問： （1）張教授的實驗共做了幾小時？ （2）做完實驗時，掛鐘敲了幾下？13六年級3個班參加運動會。運動會上舉行跳高、跳遠和百米賽跑3項

29、比賽，各取前3名，第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分。已知（1）班進入前3名的人數(shù)最少，（2）班進入前3名的人數(shù)是（1）班的2倍，而且兩個班所得總分相等，并列年級組的第一名。（3）班得了多少分？144個小朋友進行3項田徑比賽，規(guī)定第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分。最后統(tǒng)計4人的總分情況是：甲得10分，乙得12分，丙得4分，丁得7分。試求每人每項所得的分數(shù)。15在一次射擊練習(xí)中，小張、小王、小李各打了4發(fā)子彈，全部中靶。命中情況如下： （1）每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同； （2）每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)； （3）小王有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩發(fā)

30、一樣，小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩發(fā)一樣； （4）小張和小李只有一發(fā)命中的環(huán)數(shù)相同； （5）每人每發(fā)子彈的最好成績不超過7環(huán)。問：小張和小李命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán)？能力測試卷（一）一、填空題（每空4分，共84分）1如果規(guī)定a*b=5×a1/2×b（其中a,b都是自然數(shù)），那么，（1）10 * 6 = _；（2）6 * 10 = _。2A,B表示兩個數(shù)，規(guī)定AB = （AB）/ 3 。求：（1）10 （6 9）= _；（2）4 （6 4）= _。3在1200米長的馬路一側(cè)，至少要立上_個廣告牌燈箱，才能保證必定有兩個廣告牌之間的距離小于15米。4至少任取_個自然數(shù)，才能保

31、證它們當中一定有2個數(shù)的差是5的倍數(shù)；至少取_個自然數(shù)，才能保證有4個數(shù)，它們當中任意兩個數(shù)的差都是3的倍數(shù)。5一副撲克牌54張，至少從中取出_張牌，才能保證其中必有2種花色；至少從中取出_張牌，才能保證出現(xiàn)4張點數(shù)相同的牌（大王、小王不算花色，也不算點數(shù)）。6一把鑰匙只能開一把鎖?，F(xiàn)在有10把鑰匙、10把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試_次才能打開所有的鎖。7用一根16米長的鐵絲圍成一個長方形，長、寬分別等于_米和_米時，其面積最大，最大面積為_平方米。8一個長方體的長、寬、高的和等于12，取長、寬、高分別等于_、_、_時，長方體的體積最大，最大值為_。9如果某自然數(shù)同時具備以下性質(zhì)：

32、（1）這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)； （2）這個數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)； （3）這個數(shù)除以9所得的余數(shù)是5。我們就稱這樣的自然數(shù)為幸運數(shù)。在兩位數(shù)中最大的幸運數(shù)是_，最小的幸運數(shù)是_。 10把14分成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使乘積盡可能大，這個乘積是_。 11現(xiàn)在要用10米長的鐵條若干根截出3米長的鐵條83根和4米長的鐵條32根，那么最少需要10米長的鐵條_根。二、解答題（每題8分，共16分） 1把19這9個數(shù)，分別填在書本P75圖中的9個小三角形中，要求每條邊上的5個小三角形內(nèi)所寫數(shù)的和相等。這個和的最小值是多少？ 2數(shù)學(xué)愛好者俱樂部有123名同學(xué)，他們都訂閱了小學(xué)生數(shù)學(xué)報、數(shù)學(xué)奧林

33、匹克、智力、數(shù)學(xué)愛好者中的一種或幾種，那么其中至少有多少名同學(xué)所訂閱的報刊種類完全相同？三、附加題（每題10分，共20分）1有一個猜數(shù)的游戲，方法如下：準備4張卡片，每張上面有8個數(shù)：1 3 2 3 4 5 8 9 5 7 6 7 6 7 10 119 11 10 11 12 13 12 1313 15 14 15 14 15 14 15你讓參加者默想115中的一個自然數(shù)，然后告訴你在哪幾張卡片上，你就可以猜出該數(shù)。例如，參加者說在第1、2、4張卡片上，則可以“猜”出該數(shù)是11。請說明其中的“奧秘”。2同時滿足a b c = 6 , 2a b c = 3 ,且bc0,則a的最大值是多少？分數(shù)大

34、小的比較1比較7/30與14/55的大小。2把1998/1999、1999/2000、2005/2006、2007/2008按從大到小的順序排列。3試比較111/1111與1111/11111的大小。4. 如果12/2970/29/70,那么“”中應(yīng)該填哪個自然數(shù)（70/是最簡分數(shù)）？5. 用A表示如下乘積: A=4/5×6/7×8/9××1000000/1000001 。問:A與0.003比,哪個大？6. 比較9/20與18/35的大小。7在2/3、5/8、15/23、10/17、12/19這5個分數(shù)中，按從小到大的順序排列，哪個分數(shù)在最中間？8比較9

35、/10、4/5、與15/16的大小。9比較20/33與19/30的大小。10比較2221/2223與3331/3334的大小。11比較218291/654321與152447/456789的大小。12比較4443/5554、2225/3336與8887/9998的大小。131/6/52/3，中可以填寫的最大整數(shù)是多少？14比較12345×67890/12340×67895與76/77的大小。15證明：9/1311/1311/1321/1331/1399/139。分數(shù)運算中的技巧（一）例1 計算：（1）×37；（2）27×。例2 計算：例3 計算 ：例4

36、計算：（1） （2）例5 計算：練習(xí)題：1. （1) (2) (3) (4) (5) 2. 3.4. 5.6. 7.8. 9. 10.分數(shù)運算中的技巧（二）例1. 例2. 例3.例4. 例5.練習(xí)題：1. 2. 3.4.5. 6. 7. 8. 9.10. 比和比例1兩家服裝廠，一個月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量比是6：5，兩廠西服的價格比是11:10，已知這個月兩廠的總產(chǎn)值為6960萬元，兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？2甲、乙兩同學(xué)的分數(shù)的比是5:4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分數(shù)比是5:7，甲、乙原來各得多少分？3A、B兩種商品的價格比是7:3，如果它們的價格分別上漲70元，那么它們的價

37、格比是7:4，這兩種商品原來的價格各是多少元？4一塊合金內(nèi)銅和鋅的比是2:3，現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克，求新合金內(nèi)銅和鋅的比。5100克菜花中含維生素88毫克，那么400克菜花中含維生素多少毫克（用比例的方法解）？5 一個等邊三角形和一個正六邊形的周長相等，它們的面積比是多少？6 用兩條線段把下面的三角形分割成大小不等的3個三角形，使它們的面積之比3:2:1，怎么分（畫出草圖，并標明必要的數(shù)據(jù)）？ 圖在書本P1107 有兩個圓，它們的面積之差是209平方厘米，已知大圓的周長是小圓周長的10/9倍，小圓的面積是多少？8 一根鐵絲，第一次用去全長的2/5，第二次用去14米，剩下的與用去的

38、比是1:3，這根鐵絲還剩多少米？9 兄弟兩人，每月的收入比是4:3，支出比是18:13。從年初到年底，他們都結(jié)余360元。他們每人每月收入分別是多少元？10 一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛，往返一次公用去4小時（停車時間不算在內(nèi)）。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？111992/1993的分子減去一個數(shù)、分母加上這個數(shù)后，分數(shù)值是2/3。求這個數(shù)。12甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)之比是4:3，如果由甲庫中取出8噸放到乙?guī)熘?，則甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)之比為4:5，兩倉庫原來存貨總噸數(shù)是多少噸？13六年級有240人，喜歡語文與不喜歡語文的人數(shù)比是5:3，喜歡數(shù)學(xué)與

39、不喜歡數(shù)學(xué)的比是7:5，兩門都喜歡的有86人，兩門都不喜歡的人有多少人？14A、B、C是三個順次嚙合的齒輪，已知齒輪A旋轉(zhuǎn)7圈時，齒輪C旋轉(zhuǎn)6圈。求：（1）如果A的齒數(shù)為42，那么C的齒數(shù)是多少？（2）如果B旋轉(zhuǎn)7圈，C旋轉(zhuǎn)1圈，那么A旋轉(zhuǎn)8圈時，B旋轉(zhuǎn)了多少圈？分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題（一）1一簍蘋果分給甲、乙、丙三人，甲分得全部蘋果的1/5加5個蘋果，乙分得全部蘋果的1/4加7個蘋果，丙分得其余蘋果的1/2，最后剩下的蘋果正好等于一簍蘋果的1/8，這簍蘋果有多少個？2甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的1/2，乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的1/3，丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的1/4。已知丁數(shù)是260，求甲

40、數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和。3有甲、乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的5/7。如果從乙糧庫調(diào)6噸糧食到甲糧庫，甲糧庫存糧的噸數(shù)就是乙糧庫的4/5。原來甲、乙糧庫各存糧多少噸？4一個布袋里有紅、黃兩種顏色的小球共140個，拿出紅球的1/4，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個？5金放在水里稱，重量減輕1/19；銀放在水里稱，重量減輕1/10。一塊合金重770克，放在水里稱，共減輕了50克。這塊合金含金、銀各多少克？6桃樹棵數(shù)的3/5和梨樹棵數(shù)的4/9相等，兩種果樹共141棵，兩種樹各有多少棵？7兩個筑路隊合修一條公路，甲隊修的3/5相當于乙隊修的3/4，甲隊

41、比乙隊多修10千米。兩隊共修多少千米？8一堆磚，用去了它的3/10后，又增加了340塊，這是磚的總塊數(shù)是原來沒有用時塊數(shù)的9/8。用去了多少塊磚？9甲、乙兩個容器共有藥水2000克。從甲容器里取出1/3的藥水，從乙容器里取出1/4的藥水，結(jié)果兩個容器里共剩下1400克藥水。甲、乙兩個容器里原來各有藥水多少克？10乙隊原有的人數(shù)是甲隊的3/7?，F(xiàn)在從甲隊派30人到乙隊，則乙隊人數(shù)是甲隊的2/3。甲、乙兩隊原來各有多少人？11圖書室新購進三種書，其中工具書有180本，科技書占總數(shù)的1/3，文藝書的本書是其他兩種書本數(shù)的1/5。購進的三種書共有多少本？12有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16塊

42、水果糖后，奶糖就只占1/4。這堆糖果原來一共有多少塊？13某小學(xué)六年級選出男生的1/11和12名女生參加數(shù)學(xué)競賽，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。已知該校六年級共有156人，問：男、女生各有多少人？14圖書室有文藝書、科技書、連環(huán)畫共1800本，文藝書借出2/5，科技書借出50本，又買來40本連環(huán)畫，這是三種書的本書相等。原來三種書各有多少本？15把105升水注入兩個容器，可注滿第一個容器和第二個容器的1/2，或可注滿第二個容器和第一個容器的1/3。求每個容器的容量。分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題（二）1在濃度為10%、重量為80克的鹽水中，再加入多少克水就能得到濃度為8%的鹽水？2現(xiàn)有濃度為20%的糖水

43、300克，要把它變成濃度為40%的糖水，需加糖多少克？3將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？4甲容器中有8%的鹽水300克，乙容器中有12.5%的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水后，兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應(yīng)倒入水多少克？5A、B、C三個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水10克倒入A試管中，混合后從A試管中取出10克倒入B試管中，再混合后又從B試管中取出10克倒入C試管中，現(xiàn)在C試管中的鹽水濃度是0.5%，問：最早倒入A試管中的鹽水濃度是百分之幾？6一瓶鹽水共重200克，其中鹽有10克，這瓶

44、鹽水的濃度是多少？7配制一種鹽水時，在480克水中加了20克鹽，這種鹽水的濃度時多少？8一種糖水的濃度是15%，300克糖水中含糖多少克？9一種糖水的濃度是10%，12克糖需加水多少克？10在濃度為15%、重量為200克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為10%的糖水？11濃度為10%的糖水300克，要把它變成濃度為25%的糖水，需要加糖多少克？12兩種鋼分別含鎳5%和40%，要得到140噸含鎳30%的鋼，需含鎳5%的鋼和含鎳40%的鋼各多少噸？13濃度為20%、18%和16%的三種鹽水混合后得到100克18.8%的鹽水。如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，三種鹽水各有多少克？14甲容器中

45、有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，若從乙中取出450克鹽水，放入甲種，則混合成濃度為8.2%的鹽水。求乙容器中鹽水的濃度。15已知鹽水若干克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度為3%，第二次又加入同樣多的水后，鹽水的濃度變?yōu)?%。求第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度。工程問題（一）1甲、乙兩隊開挖一條水渠，甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單獨挖要12天完成。現(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的工程甲隊在3天內(nèi)挖完。問：乙隊挖了多少天？2加工一批零件，甲單獨做20天可以完工，乙單獨做30天可以完工?，F(xiàn)兩人合作來完成這個任務(wù)，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，最后14天完工

46、，乙休息了多少天？3一項工程，甲、乙兩人合做36天完成，乙、丙兩人合做45天完成，甲、丙兩人合做60天完成。甲、乙、丙獨做，各需多少天完成？4一池水，甲、乙兩管同時開5小時灌滿，乙、丙兩管同時開4小時灌滿?，F(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿。問：乙單獨開幾小時可以灌滿？5一項工程，甲先獨做2天，然后與乙合做7天，這樣才完成全工程的一半。已知甲、乙得工效比是2:3，如果這項工程由乙單獨做，需要多少天才能完成？6修一條公路，甲隊獨修15天完工，乙隊獨修12天完工?，F(xiàn)在兩隊合修4天后，乙隊調(diào)走，剩下的路由甲隊繼續(xù)修完。甲隊一共修了多少天？7一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做3

47、0天完成，甲、乙合做了幾天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了16天。乙請假多少天？8一條公路由甲、乙兩個筑路隊合修要12天完成?，F(xiàn)在由甲隊修3天后，再由乙隊修1天，共修了這條公路的3/20。如果這條公路由甲隊單獨修，要多少天才能修完？9兩列火車同時從甲、乙兩地相對開出，快車行完全程要20小時，慢車行完全程要30小時。現(xiàn)開出后15小時兩車相遇，已知快車中途停了4小時，慢車停了幾小時？10師徒兩人共同加工一批零件，2天加工了總數(shù)的1/3，這批零件如果全部由師傅單獨加工，需10天完成，如果全部由徒弟單獨加工，需多少天才能完成？11一項工程，甲、乙兩隊合作30天完成。如果甲隊單獨做24天

48、后，乙隊再加入合做，兩隊合做12天后，甲隊因事離去，由乙隊繼續(xù)做了15天才完成。這項工程如果由甲隊單獨做，需要多少天完成？12一項工程，甲、乙兩隊合作每天能完成全工程的9/40，甲隊獨做3天，乙隊獨做5天后，可完成全工程的7/8。如果全工程由乙隊單獨做，多少天可以完成？13一項工程，甲隊單獨做10天可以完成，乙隊單獨做30天可以完成?，F(xiàn)在兩隊合做，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（兩隊不在同一天休息）。從開始到完工共用了多少天？14一項工程，如果甲隊獨做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。兩隊合做了2天后由乙隊獨做，乙隊還需多少天才能完成？15一項工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作多做1天。這項工程由甲單獨做，需要多少天完成？工程問題（二）1某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天，即可完成。如果甲、乙兩人合做，需48天完成?，F(xiàn)在甲先獨做42天，然后再由乙單獨做，那么還需要多少天才能完成？2搬運一個倉庫的貨物，甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時。有同楊的倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物。丙幫助甲、乙各搬運了幾小時？3單獨完成