高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程作業(yè) 蘇教版選修21

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。2.3.12.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且ac9，b3，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：因?yàn)閎3，所以c2a2(ca)(ca)9，所以ca1，a4，此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x216y291.答案

3、：x216y2912.雙曲線 8kx2ky28 的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，3)，那么k的值是_解析： 焦點(diǎn)在y軸上， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y28kx21k1，k0，b0)由題意，得b(2，0)，c(2，3)4a2b24a29b21，解得a21b23，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng)

4、經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn)

5、戰(zhàn) 。 。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y231.答案：x2y2316.設(shè)p為雙曲線x2y2121 上的一點(diǎn)，f1，f2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)， 若pf1pf232，則pf1f2的面積為_解析：雙曲線的a1，b2 3，c 13.設(shè)pf13r，pf22r.pf1pf22a2，r2.于是pf16，pf24.pf21pf2252f1f22，故知pf1f2是直角三角形，f1pf290.spf1f212pf1pf2126412.答案：127.已知雙曲線x2y21，點(diǎn)f1，f2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線上一點(diǎn)，若pf1pf2，則pf1pf2的值為_解析：不妨設(shè)點(diǎn)p在雙曲線的右支上，因?yàn)閜f1pf2，所以(2 2)2

6、pf21pf22，又因?yàn)閜f1pf22，所以(pf1pf2)24，可得 2pf1pf24，則(pf1pf2)2pf21pf222pf1pf212，所以pf1pf22 3.答案：2 38.已知f是雙曲線x24y2121 的左焦點(diǎn)，a(1，4)，p是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則pfpa的最小值為_解析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為f1，則由雙曲線的定義可知pf2apf14pf1，pfpa4pf1pa.當(dāng)pfpa最小時(shí)需滿足pf1pa最小由雙曲線的圖象可知當(dāng)點(diǎn)a、p、f1共線時(shí)，滿足pf1pa最小，易求得最小值為af15，故所求最小值為 9.答案：99.在abc中，已知ab4 2，且 2sinasinc2sinb，

7、求頂點(diǎn)c的軌跡方程解：如圖，以ab所在的直線為x軸，ab的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則a(2 2，0)，b(2 2，0)，由正弦定理得 sinaa2r，sinbb2r，sincc2r(a，b，c分別為a，b，c所對的邊)，2sinasinc2sinb，2ac2b，即bac2，從而有cacb12ab2 2 2)10.已知p為橢圓x2254y2751 上一點(diǎn)，f1，f2是橢圓的焦點(diǎn)，f1pf260，求f1pf2的面積我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式

8、 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、

9、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。解：在pf1f2中，f1f22pf21pf222pf1pf2cos 60，即 25pf21pf22pf1pf2，由橢圓的定義得 10pf1pf2，即 100pf21pf222pf1pf2，所以pf1pf225，所以sf1pf212pf1pf2sin 6025 34.能力提升1.若橢圓x2my2n1(mn0)和雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)有相同的焦點(diǎn)f1，f2，p是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則pf1pf

10、2的值是_解析：pf1pf22m，|pf1pf2|2a，所以pf21pf222pf1pf24m，pf212pf1pf2pf224a2，兩式相減得：4pf1pf24m4a2，pf1pf2ma2.答案：ma22.已知雙曲線的方程是x216y281， 點(diǎn)p在雙曲線上， 且到其中一個(gè)焦點(diǎn)f1的距離為 10，另一個(gè)焦點(diǎn)為f2，點(diǎn)n是pf1的中點(diǎn)，則on的大小(o為坐標(biāo)原點(diǎn))為_解析：連結(jié)on(圖略)，on是三角形pf1f2的中位線， 所以on12pf2，因?yàn)閨pf1pf2|8，pf110，所以pf22 或 18，所以on12pf21 或 9.答案：1 或 93.已知在周長為 48 的 rtmpn中，mp

11、n90，tan pmn34，求以m，n為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)p的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由 rtmpn的周長為 48，且 tan pmn34，設(shè)pn3k，pm4k，則mn5k，3k4k5k48，得k4，則pn12，pm16，mn20.以mn所在直線為x軸，以線段mn的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由pmpn42a，得a2，a24，由mn20 得 2c20，c10，則b2c2a296，所以所求雙曲線方程為x24y2961.4.在抗震救災(zāi)行動(dòng)中， 某部隊(duì)在如圖所示的p處空降了一批救災(zāi)藥品， 急需把這批藥品沿道路pa，pb送到矩形災(zāi)民區(qū)abcd中去，已知pa100 km，pb150 km，bc60 km，a

12、pb60，試在災(zāi)民區(qū)確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路pa送藥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路pb送藥較近，請說明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程解：災(zāi)民區(qū)abcd中的點(diǎn)可分為三類，第一類沿道路pa送藥較近，第二類沿道路pb送藥較近，第三類沿道路pa，pb送藥一樣遠(yuǎn)近，由題意可知，界線應(yīng)該是第三類點(diǎn)的軌跡設(shè)m為界線上的任意一點(diǎn)， 則有pamapbmb， 即mambpbpa50(定值) 界線為以a，b為焦點(diǎn)的雙曲線的右支的一部分如圖所示我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方

13、 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑