牛吃草問(wèn)題(經(jīng)典).教師版

1、牛吃草(消長(zhǎng))問(wèn)題 英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書(shū)中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問(wèn)題，即牛在牧場(chǎng)上吃草，牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng)后人把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為牛吃草問(wèn)題或叫做“牛頓問(wèn)題”“牛吃草”問(wèn)題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量不定“牛吃草”問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)解“牛吃草”問(wèn)題的主要依據(jù)： 草的每天生長(zhǎng)量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量草場(chǎng)原有的草量新生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值 新生的草量每天生長(zhǎng)量天數(shù)同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問(wèn)題，一般的解法可總結(jié)為： 設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長(zhǎng)速度

2、(對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))；原來(lái)的草量對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來(lái)的草量(牛的頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度)；牛的頭數(shù)原來(lái)的草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度“牛吃草”問(wèn)題有很多的變例，像抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等，只有理解了“牛吃草”問(wèn)題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松解決此類(lèi)問(wèn)題例題精講：板塊一、一塊地的“牛吃草問(wèn)題”【例 1】 青青一牧場(chǎng)，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？ （注：“廿”的讀音與“念”相同。“廿”即二十之意。）【解說(shuō)】題目翻譯過(guò)來(lái)是：一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿(mǎn)青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃

3、完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)）解：設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1。 27頭牛6個(gè)星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場(chǎng)上原有的草，也包括6個(gè)星期長(zhǎng)的草。 23頭牛 9個(gè)星期的吃草量為 23×9= 207，這既包括牧場(chǎng)上原有的草，也包括9個(gè)星期長(zhǎng)的草。 因?yàn)槟翀?chǎng)上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個(gè)星期生長(zhǎng)的草量與6個(gè)星期生長(zhǎng)的草量的差。由此可以求出每星期草的生長(zhǎng)量是45÷（9-6）=15。 牧場(chǎng)上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9

4、= 72。 前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長(zhǎng)的草量為15，因此新長(zhǎng)出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-15=6頭牛要吃牧場(chǎng)上原有的草，這牧場(chǎng)上原有的草量夠6頭牛吃幾個(gè)星期，就是21頭牛吃完牧場(chǎng)上草的時(shí)間。72÷6=12（星期）。也就是說(shuō)，放牧21頭牛，12個(gè)星期可以把牧場(chǎng)上的草吃光 【鞏固】 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天供25頭牛可吃幾天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了份；15頭牛吃10天共吃了份第一種吃法比第二種吃法多吃了份草，這50份草是牧場(chǎng)的草天生長(zhǎng)出來(lái)的，所

5、以每天生長(zhǎng)的草量為，那么原有草量為：供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長(zhǎng)的草，剩下20頭牛需要(天)可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天【例 2】 牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【解析】 設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長(zhǎng)速度為，原有草量為，可供（頭）牛吃18周【鞏固】 有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng)，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天那么它可供幾頭牛吃20天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么天生長(zhǎng)的草量為，所以每天生長(zhǎng)的草量為；原有草量為：20天里，草場(chǎng)共提供草，可以讓頭牛吃20天【鞏固】 (2007年湖北

6、省“創(chuàng)新杯”)牧場(chǎng)有一片青草，每天長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則 頭牛96天可以把草吃完【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天新生長(zhǎng)的草量為，牧場(chǎng)原有草量為，要吃96天，需要(頭)?！眷柟獭?一牧場(chǎng)放牛58頭，7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完假定草的生長(zhǎng)量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完?【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個(gè)單位，則每天生長(zhǎng)的草量為：，原有草量為：，(頭)【鞏固】 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定

7、野果生長(zhǎng)的速度不變）【解析】 設(shè)一只猴子一周吃的野果為“”，則野果的生長(zhǎng)速度是，原有的野果為，如果要4周吃光野果，則需有只猴子一起吃【例 3】 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天照此計(jì)算，可以供多少頭牛吃10天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：，原有草量為：；10天吃完需要牛的頭數(shù)是：(頭)【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？【解析】 設(shè)1頭牛1天吃的

8、草為“1”。牧場(chǎng)上的草每天自然減少 ； 原來(lái)牧場(chǎng)有草，12天吃完需要牛的頭數(shù)是：(頭)或（頭）。【例 4】 由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天那么，可供11頭牛吃幾天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，天自然減少的草量為，原有草量為：若有11頭牛來(lái)吃草，每天草減少；所以可供11頭牛吃(天)【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？【解析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場(chǎng)上的草每天自然減少 原來(lái)牧場(chǎng)有

9、草可供10頭牛吃的天數(shù)是：(天)?！纠?5】 一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相當(dāng)于20頭牛吃12天那么每天生長(zhǎng)的草量為，原有草量為：10頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當(dāng)于25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若有10頭牛去吃每天生長(zhǎng)的草，那么剩下的15頭牛需要天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天【鞏固】 （年希望杯六年級(jí)二試試題）有一片草

10、場(chǎng)，草每天的生長(zhǎng)速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量)。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完?【解析】 “4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為1，那么14頭牛30天吃了單位草量，而70只羊16天吃了單位草量，所以草場(chǎng)在每天內(nèi)增加了草量，原來(lái)的草量為草量，所以如果安排17頭牛和20只羊，即每天食草88草量，經(jīng)過(guò)天，可將草吃完?！眷柟獭?一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一

11、起吃可以吃幾天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，只羊的吃草量等于頭牛的吃草量，只羊的吃草量等于頭牛的吃草量，所以草的生長(zhǎng)速度為，原有草量為，12頭牛與88只羊一起吃可以吃（天）【例 6】 有一牧場(chǎng)，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣(mài)掉了4頭牛，余下的牛再吃?xún)商毂銓⒉莩酝陠?wèn)：原來(lái)有多少頭牛吃草(草均勻生長(zhǎng))？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長(zhǎng)的草量為，原有草量為：現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣(mài)掉了4頭牛，余下的牛再吃?xún)商毂銓⒉莩酝?，如果不賣(mài)掉這4頭牛，那么原有草量需增加才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數(shù)為(頭)【鞏固】 一片草

12、地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長(zhǎng)的草量為，原有草量為：如果4頭牛吃30天，那么將會(huì)吃去30天的新生長(zhǎng)草量以及90原有草量，此時(shí)原有草量還剩，而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當(dāng)于：“原有草量30，每天生長(zhǎng)草量1，那么6頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：(天)【例 7】 一片勻速生長(zhǎng)的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃

13、盡？【解析】 設(shè)1匹馬1天吃草量為“1”，根據(jù)題意，有：15天馬和牛吃草量原有草量天新生長(zhǎng)草量20天馬和羊吃草量原有草量天新生長(zhǎng)草量30天牛和羊(等于馬)吃草量原有草量天新生長(zhǎng)草量由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；由可知，30天羊吃草量天新生長(zhǎng)草量，所以：羊每天吃草量每天新生長(zhǎng)草量；設(shè)馬每天吃的草為份將上述結(jié)果帶入得：原有草量，所以牛每天吃草量這樣如果同時(shí)放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長(zhǎng)的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：(天)模塊二、“牛吃草問(wèn)題”的變形【例 8】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水，8小時(shí)淘完.如

14、果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？【解析】 設(shè)1人1小時(shí)淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，要求2小時(shí)淘完，要安排人淘水【鞏固】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【解析】 設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“1”，分鐘的進(jìn)水量為，所以每分鐘的進(jìn)水量為，那么原有水量為：5人淘水需要(分鐘)把水淘完【例 9】 假設(shè)地球上新生成的資源增長(zhǎng)速度是一定的，照此計(jì)算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類(lèi)能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？【解析】 億人。

15、【例 10】 畫(huà)展8:30開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)45分就沒(méi)有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間。【解析】 設(shè)每分鐘1個(gè)入口進(jìn)入的人數(shù)為1個(gè)單位。 8:30到9:00 共30分鐘 3個(gè)入口共進(jìn)入。8:30到8:45 共15分鐘 5個(gè)入口共進(jìn)入，15分鐘到來(lái)的人數(shù) ，每分鐘到來(lái)。8：30以前原有人。 所以應(yīng)排了（分鐘），即第一個(gè)來(lái)人在7：30【鞏固】 畫(huà)展9點(diǎn)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)

16、5分就沒(méi)有人排隊(duì)求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間【解析】 如果把入場(chǎng)口看作為“牛”，開(kāi)門(mén)前原有的觀眾為“原有草量”，每分鐘來(lái)的觀眾為“草的增長(zhǎng)速度”，那么本題就是一個(gè)“牛吃草”問(wèn)題設(shè)每一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘通過(guò)“1”份人，那么4分鐘來(lái)的人為，即1分鐘來(lái)的人為，原有的人為：這些人來(lái)到畫(huà)展，所用時(shí)間為(分)所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間為8點(diǎn)15分點(diǎn)評(píng)：從表面上看這個(gè)問(wèn)題與“牛吃草”問(wèn)題相離很遠(yuǎn)，但仔細(xì)體會(huì)，題目中每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，類(lèi)似于“草的生長(zhǎng)速度”，入場(chǎng)口的數(shù)量類(lèi)似于“牛”的數(shù)量，問(wèn)題就變成“牛吃草”問(wèn)題了解決一個(gè)問(wèn)題的方法往往能解決一類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵在于是否掌握了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)【例 11】 在地鐵車(chē)站中，從站臺(tái)到地

17、面有一架向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)20級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)30級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面從站臺(tái)到地面有 級(jí)臺(tái)階【解析】 本題非常類(lèi)似于“牛吃草問(wèn)題”，如將題目改為：“在地鐵車(chē)站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)20秒后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)15秒到達(dá)地面問(wèn)：從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？”采用牛吃草問(wèn)題的方法，電梯秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)：階，電梯的速度為階/秒，扶梯長(zhǎng)度為（階）?！眷柟獭?兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級(jí)梯級(jí)，女孩每秒可

18、走2級(jí)梯級(jí)，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)梯級(jí)？【解析】 本題與牛吃草問(wèn)題類(lèi)似，其中扶梯的梯級(jí)總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動(dòng)扶梯運(yùn)行的速度則相當(dāng)于草的增長(zhǎng)速度。并且上樓的速度要分成兩部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。自動(dòng)扶梯的速度（女孩每秒走的梯級(jí)×女孩走的時(shí)間男孩每秒走的梯級(jí)×男孩走的時(shí)間）÷（女孩走的時(shí)間男孩走的時(shí)間），自動(dòng)扶梯的梯級(jí)總數(shù)女孩每秒走的梯級(jí)×女孩走的時(shí)間自動(dòng)扶梯的速度×女孩走的時(shí)間（級(jí)）所以自動(dòng)扶梯共有150級(jí)的梯級(jí)。【例 12】 小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一

19、段時(shí)間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車(chē)，每小時(shí)行15千米，3小時(shí)可以追上；若騎摩托車(chē)，每小時(shí)行35千米，1小時(shí)可以追上；若開(kāi)汽車(chē)，每小時(shí)行45千米， 分鐘能追上?！窘馕觥?本題是“牛吃草”和行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題的結(jié)合小明在小時(shí)內(nèi)走了千米，那么小明的速度為(千米/時(shí))，追及距離為(千米)汽車(chē)去追的話需要：(小時(shí))(分鐘)【例 13】 快、中、慢三車(chē)同時(shí)從地出發(fā)沿同一公路開(kāi)往地，途中有騎車(chē)人也在同方向行進(jìn)，這三輛車(chē)分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車(chē)人已知快車(chē)每分鐘行800米，慢車(chē)每分鐘行600米，中速車(chē)的速度是多少？【解析】 可以將騎車(chē)人與三輛車(chē)開(kāi)始相差的距離看成原有草量，騎車(chē)人的速度看成草生

20、長(zhǎng)的速度，所以騎車(chē)人速度是：(米/分)，開(kāi)始相差的路程為：（米），所以中速車(chē)速度為：(米分)【鞏固】 有固定速度行駛的甲車(chē)和乙車(chē)，如果甲車(chē)以現(xiàn)在速度的2倍追趕乙車(chē)，5小時(shí)后甲車(chē)追上乙車(chē)；如果甲車(chē)以現(xiàn)在速度的3倍追趕乙車(chē)，3小時(shí)后甲車(chē)追上乙車(chē)，那么如果甲車(chē)以現(xiàn)在的速度去追趕乙車(chē)，問(wèn)：幾個(gè)小時(shí)后甲車(chē)追上乙車(chē)？【解析】 分析知道甲車(chē)相當(dāng)于“?！保鬃汾s乙的追及路程相當(dāng)于“原有草量”，乙車(chē)相當(dāng)于“新生長(zhǎng)的草”設(shè)甲車(chē)的速度為“1”，那么乙車(chē)小時(shí)走的路程為，所以乙的速度為，追及路程為：如果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時(shí)間為：(小時(shí))【例 14】 甲、乙、丙三車(chē)同時(shí)從地出發(fā)到地去甲、乙兩車(chē)的速度分別是每小時(shí)

21、60千米和每小時(shí)48千米有一輛卡車(chē)同時(shí)從地迎面開(kāi)來(lái)，分別在它們出發(fā)后6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)先后與甲、乙、丙車(chē)相遇，求丙車(chē)的速度【解析】 相遇問(wèn)題可以看成是草勻速減少的過(guò)程，全程看成是原有草量，卡車(chē)速度看成是草勻速減少的速度。所以卡車(chē)速度為：（千米/時(shí)），全程：（千米），丙車(chē)速度為：（千米/時(shí)）【鞏固】 小新、正南、妮妮三人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到公園去小新、正南兩人的速度分別是每分鐘20米和每分鐘16米在他們出發(fā)的同時(shí)，風(fēng)間從公園迎面走來(lái)，分別在他們出發(fā)后6分鐘、7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度【解析】 當(dāng)小新和風(fēng)間相遇時(shí)，正南落后小新(米)，依題意知正南和風(fēng)間走這24 米需要(

22、分鐘)，正南和風(fēng)間的速度和為：(米分)，風(fēng)間的速度為：(米分)，學(xué)校到公園的距離為：(米)所以妮妮的速度為：(米分)【例 15】 一個(gè)裝滿(mǎn)了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，則分鐘能把水池的水排完，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則分鐘把水池的水排完問(wèn)：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【解析】 設(shè)一個(gè)排水閥1分鐘排水量為“1”，那么進(jìn)水閥1分鐘進(jìn)水量為，水池原有水量為關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥，需要(分鐘)才能排完水池的水【鞏固】 一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速流入當(dāng)池中有一半的水時(shí)，如果打開(kāi)

23、9個(gè)出水口，9小時(shí)可以把水排空如果打開(kāi)7個(gè)出水口，18小時(shí)可以把水排空如果是一滿(mǎn)池水，打開(kāi)全部出水口放水，那么經(jīng)過(guò) 時(shí) 分水池剛好被排空【解析】 本題是牛吃草問(wèn)題的變形設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為1，則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：，半池水的量為：，所以一池水的量為72如果打開(kāi)全部15個(gè)出水口，排空水池所需要的時(shí)間為小時(shí)，即7小時(shí)12分鐘【例 16】 北京密云水庫(kù)建有個(gè)泄洪洞，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，并且水量還在以一個(gè)不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個(gè)閘門(mén)泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)一個(gè)泄洪閘，個(gè)小時(shí)以后水位降至安全線；若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，個(gè)小時(shí)后水位降至安全線根據(jù)抗洪

24、形勢(shì)，需要用個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下，則至少需要同時(shí)打開(kāi)泄洪閘的數(shù)目為多少個(gè)？【解析】 此題是牛吃草問(wèn)題的變形，假設(shè)每個(gè)泄洪洞每小時(shí)泄洪的量為1，則水庫(kù)每小時(shí)增加的水量為，原有的水量超過(guò)安全線的部分有如果要用個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下，至少需要開(kāi)個(gè)泄洪閘【鞏固】 (2008年“希望杯”五年級(jí)二試)有一個(gè)蓄水池裝了根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余根是出水管開(kāi)始時(shí)，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水后來(lái)，想打開(kāi)出水管，使池內(nèi)的水全部排光如果同時(shí)打開(kāi)根出水管，則小時(shí)可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開(kāi)根出水管，則需小時(shí)才能排盡池內(nèi)的水若要在小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開(kāi)多少根出水管？【解析】 設(shè)

25、1根出水管1小時(shí)排水的量為“1”，那么進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為，池內(nèi)原有水量為要在小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開(kāi)根出水管【鞏固】 由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官?gòu)d水庫(kù)的水在勻速減少，為了保證水庫(kù)的水量，政府決定從上游的壺流河水庫(kù)以及冊(cè)田水庫(kù)分別向官?gòu)d水庫(kù)進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個(gè)水庫(kù)的每個(gè)閘門(mén)放水量是相同的，如果同時(shí)打開(kāi)壺流河水庫(kù)的5個(gè)閘門(mén)30小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時(shí)打開(kāi)冊(cè)田水庫(kù)的4個(gè)閘門(mén)40小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時(shí)使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)需同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)水庫(kù)的幾個(gè)閘門(mén)?【解析】 設(shè)1個(gè)閘門(mén)1小時(shí)的放水量為“1”，那么每小時(shí)自然減少的水量為：，實(shí)際注入

26、水量為：；24小時(shí)蓄水需要打開(kāi)的閘門(mén)數(shù)是：(個(gè))【例 17】 甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和12個(gè)工人，5小時(shí)可將甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；乙倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和28個(gè)工人，3小時(shí)可將倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；丙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輸送機(jī)，如果要用2小時(shí)把丙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完，同時(shí)還要多少個(gè)工人？(每個(gè)工人每小時(shí)工效相同，每臺(tái)皮帶輸送機(jī)每小時(shí)工效也相同，另外皮帶輸送機(jī)與工人一起往外搬運(yùn)面粉)【解析】 設(shè)1人1小時(shí)搬運(yùn)的份數(shù)為“1”，那么一臺(tái)皮帶運(yùn)輸機(jī)1小時(shí)的工作量為，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放的面粉總量為：那么,丙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輸送機(jī)，如果要用2小時(shí)把丙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完，需要(人)【例 18】

27、 小方用一個(gè)有洞的杯子從水缸里往三個(gè)同樣的容積的空桶中舀水。第一個(gè)桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶裝滿(mǎn)；第二個(gè)桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶裝滿(mǎn)。第三個(gè)桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它裝滿(mǎn)（假設(shè)小方走路的速度不變，水從杯中流出的速度也不變）【解析】 小方裝第二個(gè)桶比第一個(gè)桶多用了一杯水，同時(shí)多走了米路，所以從杯中流出的速度是（杯/米），于是1桶水原有水量等于杯水，所以小方要次才能把第三個(gè)桶裝滿(mǎn)。【例 19】 某建筑工地開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派250個(gè)工人砌磚墻，6天可以把磚用完，如果派160個(gè)工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120名工人砌了10天后，又

28、增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？【解析】 開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量”，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長(zhǎng)的草”，工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草”所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1”，那么每天運(yùn)來(lái)的磚為，原有磚的數(shù)量為：如果120名工人砌10天，將會(huì)砌掉10天新運(yùn)來(lái)的磚以及950原有的磚，還剩的原有的磚未用，變成人來(lái)砌磚，還需要：(天) 課后練習(xí)練習(xí)1. 倉(cāng)庫(kù)里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車(chē)運(yùn)貨出倉(cāng)，如果每天用4輛汽車(chē)，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車(chē)，則6天恰好運(yùn)完。倉(cāng)庫(kù)里原有的存貨若用1輛汽車(chē)運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？【解析】 設(shè)輛汽車(chē)天運(yùn)貨為

29、“”，進(jìn)貨速度為，原有存貨為，倉(cāng)庫(kù)里原有的存貨若用1輛汽車(chē)運(yùn)則需要（天）練習(xí)2. 一片茂盛的草地，每天的生長(zhǎng)速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天?【解析】 設(shè)頭牛天的吃草量為“”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16頭牛 15天 16×15240：原有草量15天生長(zhǎng)的草量100只羊（25頭牛） 6天 25×6150： 原有草量6天生長(zhǎng)的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長(zhǎng)的草量10；那么原有草量：15010×690；8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中1

30、0頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天。練習(xí)3. （2008年“陳省身杯”國(guó)際青少年五年級(jí)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）有一個(gè)水池，池底存了一些水，并且還有泉水不斷涌出。為了將水池里的水抽干，原計(jì)劃調(diào)來(lái)臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作。但出于節(jié)省時(shí)間的考慮，實(shí)際調(diào)來(lái)了臺(tái)抽水機(jī)，這樣比原計(jì)劃節(jié)省了小時(shí)。工程師們測(cè)算出，如果最初調(diào)來(lái)臺(tái)抽水機(jī)，將會(huì)比原計(jì)劃節(jié)省小時(shí)。這樣，將水池的水抽干后，為了保持池中始終沒(méi)有水，還應(yīng)該至少留下 臺(tái)抽水機(jī)。【解析】 設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)抽個(gè)單位的水，原計(jì)劃需要小時(shí)抽完則原計(jì)劃個(gè)小時(shí)抽的水量為，臺(tái)抽水機(jī)時(shí)抽水量為臺(tái)抽水機(jī)時(shí)抽水量為所以，個(gè)小時(shí)的出

31、水量為，個(gè)小時(shí)的出水量為，而泉水的出水速度是一定的，所以，解得， 所以每小時(shí)出水量為，所以需要留下臺(tái)抽水機(jī)。練習(xí)4. 一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天勻速入庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？【解析】 設(shè)臺(tái)抽水機(jī)天的抽水量為“”則進(jìn)水速度為，原有水量為，若要6天抽干，要臺(tái)同樣的抽水機(jī)練習(xí)5. 某建筑工地開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派250個(gè)工人砌磚墻，6天可以把磚用完，如果派160個(gè)工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？【解析】 開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量”，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長(zhǎng)的草”，工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草”所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1”，那么每天運(yùn)來(lái)的磚為，原有磚的數(shù)量為：如果120名工人砌10天，將會(huì)砌掉10天新運(yùn)來(lái)的磚以及950原有的磚，還剩的原有的磚未用，變成人來(lái)砌磚，還需要：(天) 備選【備選1】一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù).5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少