高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題16 線性規(guī)劃?rùn)z測(cè)

1、專題16 線性規(guī)劃 一、基礎(chǔ)過關(guān)題1.（2018北京卷）設(shè)集合，則 a.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b. 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，c. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，d. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【答案】d 利用a的取值，反例判斷是否成立即可本題考查線性規(guī)劃的解答應(yīng)用，利用特殊點(diǎn)以及特殊值轉(zhuǎn)化求解，避免可行域的畫法，簡(jiǎn)潔明了2若點(diǎn)(m,1)在不等式2x3y5>0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍是( )am1 bm1 cm<1 dm>1【答案】 d【解析】 由2m35>0，得m>1.3若函數(shù)ylog2x的圖象上存在點(diǎn)(x，y)，滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為( )a. b1 c. d2【答案】 b【解析】 如圖，作出

2、不等式組表示的可行域， 當(dāng)函數(shù)ylog2x的圖象過點(diǎn)(2,1)時(shí)，實(shí)數(shù)m有最大值1.4直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有( )a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d無(wú)數(shù)個(gè)【答案】 b【解析】 由不等式組畫出可行域的平面區(qū)域如圖(陰影部分) 5若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是( )a. b(0,1c. d(0,1【答案】 d【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)， 求a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和 (1,0)，若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是0a1或a.6(2016·天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x5y的最小值為( )a

3、4 b6 c10 d17【答案】 b【解析】 由約束條件作出可行域如圖所示， 7設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為( )a10 b8 c3 d2【答案】 b【解析】 畫出可行域如圖所示 8某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗a原料2千克、b原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗a、b原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是( )a1 800元 b2 400元c 2 800元 d3 100元【答案】 c【解析

4、】 設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，則根據(jù)題意得x、y滿足的約束條件為設(shè)獲利z元，則z300x400y.畫出可行域如圖 9(2017·棗莊月考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值是( )a2 b2c1 d1【答案】 d【解析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)p(x，y)與定點(diǎn)a(0，1)所在直線的斜率，由圖象可知當(dāng)p位于點(diǎn)d(1,0)時(shí)，直線ap的斜率最小，此時(shí)的最小值為1.故選d. 10若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則其表示的區(qū)域面積為_【答案】 或【解析】 直線kxy10過點(diǎn)(0,1)，要使不等式組表示的區(qū)域?yàn)橹苯侨切?，?/p>

5、有直線kxy10垂直于y軸(如圖(1)或與直線xy0垂直(如圖(2)時(shí)才符合題意所以s×1×1或s××. 11已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a>0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是_【答案】 12(2016·宜春中學(xué)、新余一中聯(lián)考)設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍是_【答案】 3,11【解析】 設(shè)z12·，設(shè)z，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)p(x，y)到定點(diǎn)d(1，1)的斜率畫出可行域如圖陰影部分所示，則易得zkda，kdb，易得z1,5，z12·z3,1113. 已知d是以點(diǎn)a(4,1)，b

6、(1，6)，c(3，2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部)如圖所示 (1)寫出表示區(qū)域d的不等式組；(2)設(shè)點(diǎn)b(1，6)，c(3,2)在直線4x3ya0的異側(cè)，求a的取值范圍【答案】 (1) 區(qū)域d的不等式組為；(2) a的取值范圍是(18,14) 14某客運(yùn)公司用a、b兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每輛車每天往返一次a、b兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求b型車不多于a型車7輛若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備a型車、b

7、型車各多少輛？【答案】 配備a型車5輛、b型車12輛【解析】設(shè)a型、b型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營(yíng)運(yùn)成本為z元，則z1 600x2 400y.由題意，得x，y滿足約束條件作出可行域如圖陰影部分所示， 二、能力提高題1.已知變量x，y滿足約束條件若zx2y的最大值與最小值分別為a，b，且方程x2kx10在區(qū)間(b，a)上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )a(6，2) b(3,2)c(，2) d(，3)【答案】 c【解析】 作出可行域，如圖所示，則目標(biāo)函數(shù)zx2y在點(diǎn)(1,0)處取得最大值1，在點(diǎn)(1,1)處取得最小值3， 2.給定區(qū)域d：令點(diǎn)集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則t中的點(diǎn)共確定_條不同的直線【答案】 6【解析】 作出圖形可知，abf所圍成的區(qū)域即為區(qū)域d， 其中a(0,1)是z在d上取得最小值的點(diǎn)，b，c，d，e，f是z在d上取得最大值的點(diǎn)，則t中的點(diǎn)共確定ab，ac，ad，ae，af，bf共6條不同的直線我國(guó)經(jīng)