第二十二章二次函數(shù)檢測題

1、 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！第二十二章 二次函數(shù)檢測題（本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2014·江蘇蘇州中考）已知二次函數(shù)yax2bx1(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則代數(shù)式1ab的值為（ ）X| k | B| 1 . c|O |m A3 B1 C2 D52.（2015·蘭州中考）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()A.y=3x-1B.y=a+bx+cC.s=2-2t+1D.y=3.（2013·吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B.0，0第3題

2、圖C.0，0 D.0，04. （2015·杭州中考）設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 5.（2014·成都中考）將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（ ）A. B.C. D.6. 拋物線軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.-3 B.-4 C.-5 .-17.已知二次函數(shù)，當(dāng)取 ，（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為（）A. B. C. D.c8.已知二次函數(shù)，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有，則的取值范圍是（ ）A B C D9. （2015·蘭州中考）二次函數(shù)y=+x+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（，0），A（，0），且，點(diǎn)P

3、(m，n)是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（）A.當(dāng)n0時(shí)，m0B.當(dāng)n時(shí)，mC.當(dāng)n0時(shí)，D.當(dāng)n時(shí)，m10. （2015·貴州安順中考）如圖為二次函數(shù)+bx+c（a0）的圖象，則下列說法:a>0；2a+b=0；a+b+c>0；當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）第10題圖A.1B.2C.3D.4二、填空題（每小題3分，共24分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線為常數(shù)）與拋物線 交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），連接，.有以下說法：；當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，；面積的最小值為4.其中正確的是 .（寫出所有正確說法的序號）1

4、2.把拋物線的圖象先向右平移3 個(gè)單位長度，再向下平移2 個(gè)單位長度，所得圖象的解析式是則 .13.已知拋物線的頂點(diǎn)為 則 ， .14.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 15.某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來.16.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向 （左、右）平移 個(gè)單位長度，再向 （上、下）平移 個(gè)單位長度得到的.17.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），請你確定一個(gè)的值，使該拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的的值是 第17題圖 18.如圖所示，已知

5、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)，則化簡代數(shù)式= . X k B 1 . c o m三、解答題（共46分）19.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為求拋物線的解析式.20.（6分）已知拋物線的解析式為(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值. 21.（8分）（2013·哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.已知米，設(shè)拋物線解析式為.第21題圖（1）求的值；（2）點(diǎn)（-1，）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對

6、稱點(diǎn)為，連接，求的面積.22.（8分）已知：關(guān)于的方程(1)當(dāng)取何值時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸是直線；(2)求證：取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.23.（8分）(2014·江蘇蘇州中考)如圖，二次函數(shù)ya(x22mx3m2)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE(1)用含m的代數(shù)式表示a.(2)求證：為定值. http:/ww w.xkb1 .com(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存

7、在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由24. （10分）（2015·浙江麗水中考）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運(yùn)行時(shí)間為（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：（秒）00.60.640.8（米）00.40.511.51.62（米）0.250.3780.40.450.

8、40.3780.25（1）當(dāng)為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足.用含的代數(shù)式表示；球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求的值.第24題圖第二十二章 二次函數(shù)檢測題參考答案1.B 解析：把點(diǎn)（1，1）的坐標(biāo)代入，得2 .C 解析：選項(xiàng)A是一次函數(shù)；選項(xiàng)B當(dāng)a=0，b0時(shí)是一次函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)是二次函數(shù)，所以選項(xiàng)B不一定是二次函數(shù)；選項(xiàng)C一定是二次函數(shù)；選項(xiàng)D不是二次函數(shù).3.A 解析： 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為， 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

9、為.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限， .4. B 解析： 一次函數(shù)=dx+e（d0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）， dx1+e=0， e=-dx1， =d（x-）. y=y2+ y 1， y =a（x- x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.又 二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)=dx+e（d0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)（），函數(shù)y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)， 函數(shù)y=y2+y1是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)是（）， 設(shè)y=a， （x-x1）= a. x1x2， = a（x- x 1）.令x=x1， 則= a（x1-x1）， =0，即.故選B.5. D 解析：.6.C 解析：令，得7.D 解析：由題意

10、可知所以所以當(dāng)8.B 解析：因?yàn)楫?dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有交點(diǎn)，所以 9. C 解析：如圖，拋物線y=+x+c的對稱軸是直線x=，當(dāng)n0時(shí)，點(diǎn)P位于x軸下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；當(dāng)n時(shí)，點(diǎn)P位于x軸上方，此時(shí)m或m，故選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤.10. C 解析：根據(jù)函數(shù)圖象開口向下可得a0，所以錯(cuò)誤；當(dāng)-1x3時(shí)，y0，所以正確；因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），所以對稱軸為直線x=1，所以-=1，因此2a +b=0，所以正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，所以正確.所以正確.11. 解析：本題綜合考查了二

11、次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）.不妨設(shè)，解方程組得 (，-），B（3，1）.此時(shí)， .而=16， ， 結(jié)論錯(cuò)誤. 新 課 標(biāo)第 一 網(wǎng)當(dāng)=時(shí)，求出A(-1，-)，B（6，10），此時(shí)()(2)=16.由時(shí)， ()()=16.比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等. 結(jié)論錯(cuò)誤.當(dāng)-時(shí)，解方程組得出A（-2，2），B（，-1），求出12，2，6， ，即結(jié)論正確.把方程組消去y得方程， . =·|OP·|=×4×|=2=2， 當(dāng)時(shí)，有最小值4，即結(jié)論正確.12.11 解析：X K b1. Co m把它向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)

12、單位長度得即 13.-1 解析： 故14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.又 ， 當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600，當(dāng)x=20時(shí)，y最大值=600，則該型號飛機(jī)著陸時(shí)需滑行600 m才能停下來.16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到的.17.（答案不唯一） 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間，只需異號即可，所以18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入中，得， .由圖象可知，拋物線對稱軸，且， . =，故本題答案為19.解:

13、 拋物線的頂點(diǎn)為 設(shè)其解析式為 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 故所求拋物線的解析式為即20.(1)證明： 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (2)解:令則解得21.分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值；（2）把點(diǎn)代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用求BCD的面積.解：（1） ，由拋物線的對稱性可知， （4，0）. 016a-4. a. （2）如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F. 第21題圖 a=， -4.當(dāng)-1時(shí)，m=×-4=-， C（-1，-）. 點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)

14、為D， D（1，）. . ×4×+×4×=15. BCD的面積為15平方米.點(diǎn)撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.22.(1)解： 二次函數(shù)的對稱軸是直線，解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.故時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸是直線.（2）證明：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)?，方程的解為；?dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，當(dāng)方程總有實(shí)數(shù)根，新- 課 -標(biāo)- 第-一-網(wǎng)整理，得 即 時(shí)，總成立. 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.23.（1）解：將點(diǎn)C（0，3）的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=a（x22mx3m2），則3=a（003m2），解得 a=.

15、（2）證明：如圖，過點(diǎn)D，E分別作x軸的垂線，垂足為M，N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，3） AB平分DAE，DAM=EAN. DMA=ENA=90°， ADMAEN.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，=，X|k | B| 1 . c |O | x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即為定值（3）解：如圖所示，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，4），過點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H連接FC并延長，與x軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G tanCGO=，tanFGH=，=， OG=3m此時(shí)，GF=4，AD=3，=由（2）得=， ADGFAE=345， 以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3mX k B 1 . c o m24. 解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系. (1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得當(dāng)t為0.4時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度. (2)由表格中的數(shù)據(jù)，可畫出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù).可設(shè)y=a+0.45.將(0，0.25)代入，可得a=-， y=-+