反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與典型例題

1、第十七章反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與典型例題、反比例函數(shù)的概念與表達(dá)式=一1、概念：一般地，形如 x （上=° , k是常數(shù)）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。ka = -i2、表達(dá)式的三種形式：工（上千°）；三丘（七，0 ）；xy=k （上千° ）【注】（1）自變量x的取值為一切非零實(shí)數(shù);（2）函數(shù)y的取值為一切非零實(shí)數(shù)；（3）常數(shù)兀w q是反比例函數(shù)定義不可缺少的重要組成部分，學(xué)生容易忽視。典型例題：1、下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是（c ）.a. y=3xc. 3xy=12、下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是（a ）.1 y=t a.4,廠一b. 工c.1' =

2、1+一 d.k3、若函數(shù)y（k- 2）xk 5是反比例函數(shù),則k _-2_5二、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考向1:待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k4、若反比例函數(shù) y的圖像過點(diǎn)（5, 1）,則實(shí)數(shù)k的值是（a ）c.a. -5 b.y的取值范圍是y 0;當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分 別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小。y的取值范圍是y 0;當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在 每個象限內(nèi)，y隨 x的增大而增大?！咀⒁狻浚?）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別關(guān)于原點(diǎn)對稱：若（a兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)b）在雙曲線的一支上

3、，則（一打，占）在雙曲線的另一支上;關(guān)于直線：二土.對稱：若（a, b）在雙曲線的一支上，則（上，修）和（一上，一厘）在 雙曲線的另一支上。3、k的幾何意義k如圖1,設(shè)點(diǎn)p （a, b）是雙曲線y 上任意一點(diǎn)，作 pax軸于a點(diǎn)，pby軸x于b點(diǎn)，則矩形pboa的面積是|k （ pao和 pbo的面積都是1|k| ）.如圖2,由雙曲線的對稱性可知，p關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) q也在雙曲線上，作 qclpa的延長線于c,則有 pqc的面積為2 k圖1圖2典型例題：考向2:反比例函數(shù)的增減性1、若函數(shù)y m2的圖像在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y隨自變量x的增大而增大， x則m的取值范圍（a ）a. m

4、2 b. m 0 c. m 2 d. m 0考向3:反比例函數(shù)值的大小比較k2、若點(diǎn)a（1,y1），b（2,y2）都在反比例函數(shù) y （k 0）的圖像上，則y1，y2的大小關(guān)系 x為（c ）a. yi y2b. yiy2c. yiy? d. yy?33、已知兩點(diǎn)p（xi,y1），p2（x2,y2）在反比仞bi數(shù)y 的圖像上，當(dāng)x x20時，下x列結(jié)論正確的是（a ）a. 0 yiy2 b. 0 y2yi c. yi y2 0 d. n? yi 024、在函數(shù)y -（m 0,m為常數(shù)）的圖像上有三個點(diǎn)（2, yi ）, （ i, y2 ）, （ 3, y3）,x則函數(shù)值的大小是（d ）a. yi

5、 y2 y3b. y3 y yi c. y y3 yi d. y yi y考向4： k的幾何意義3尸二一5、如圖，在函數(shù)x的圖象上有三個點(diǎn) a、b、c,過這三個點(diǎn)分別向 x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線段與 x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為 &、&、&,則（d ） atnw>w bt（品超ct<*mdt = s總jf j 'xi6、如圖，a、b是函數(shù)y 一的圖象上關(guān)于原點(diǎn) o對稱的任意兩點(diǎn)，ac/y軸，bc/x軸,x abc的面積s,則（c ）a. s=1b, 1<s< 27、如圖，rtaaob的頂點(diǎn)l .行揖考向5: 一次函數(shù)與

6、反比例函8、若曲數(shù) y=kix (kiwq和 和 k2 ( d ).a .互為倒數(shù)ba9、函數(shù)y ax a與丫 xi -pv g'l*下cc. s=2d, s>2my a在雙曲線r上，且saaob=3 ,則m 6數(shù)的綜合應(yīng)用y =函數(shù)工(k2w。在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有公共點(diǎn)，則ki.符號相同c.絕對值相等d.符號相反(aw0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(d ).110、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的 點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小公 是(d ).a、xv 1ec、一1vxv0 或 x>2d11、如圖，已知反比例函數(shù) y并且p點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6.(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)求 poq的面積.|yfy|y"x 4x 2ojx1圖象相父十a(chǎn)、b兩,人¥次函數(shù)的值的x的取值范圍頭2, x>2)、xv 1 或 0v xv 2/12 一，一 一、 一-的圖像與一次函數(shù) y = kx + 4的圖像相交于 p、q兩點(diǎn), x_ m1