講稿2 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)

1、第三章：質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)內(nèi)容： §31牛頓運(yùn)動定律的內(nèi)容 （2課時） §32力學(xué)量的單位和量綱 （1課時） §33幾種常見的力 （1課時） §34牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用舉例 （4課時） §35力學(xué)相對性原理 （1課時） *§36慣性系、非慣性系、慣性力 （1課時）要求： 1掌握牛頓運(yùn)動定律的內(nèi)容； 2理解國際單位制的物理量的單位和力學(xué)量的量綱； 3掌握力學(xué)中常見的幾種力； 4會用牛頓運(yùn)動定律來解動力學(xué)問題； 5理解慣性參考系的概念； 6理解力學(xué)相對性原理； 7了解非慣性系和慣性力的概念。重點(diǎn)與難點(diǎn)： 1牛頓運(yùn)動定律的內(nèi)容； 2牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用；

2、 3慣性系的概念和慣性力。作業(yè)：P121 1，2 P122 4，5，6 P123 7，8 P124 10，11，15 P125 16第三章 牛頓定律第一章討論了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)，介紹了描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的四個物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，并且討論了直線運(yùn)動與曲線運(yùn)動，拋體運(yùn)動與圓周運(yùn)動的一般規(guī)律，但是沒有涉及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。本章討論物體之間的相互作用，以及這種相互作用所引起的物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的規(guī)律。力學(xué)中的這部分內(nèi)容叫做動力學(xué)。動力學(xué)的任務(wù)：研究物體之間的相互作用，以及由于這種相互作用所引起的物體運(yùn)動狀態(tài)變化的規(guī)律。動力學(xué)的研究對象：質(zhì)點(diǎn)（組）牛頓運(yùn)動定律是質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基礎(chǔ)，也是

3、研究一般物體作機(jī)械運(yùn)動的基礎(chǔ)。本章討論牛頓運(yùn)動定律的內(nèi)容及其對質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的初步應(yīng)用。*牛頓(Isaac Newton，16421727)杰出的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人，是科學(xué)發(fā)展史上舉世聞名的巨人。他奠定了近代科學(xué)理論基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)方面，牛頓是微積分的創(chuàng)始人之一，同萊布尼茲一道名垂千古。在物理學(xué)方面，牛頓取得了力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)等多方面的巨大成就。重要貢獻(xiàn)： 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理l 萬有引力定律：總結(jié)伽利略和開普勒的理論和經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)方法描述天體運(yùn)動的規(guī)律。l 牛頓運(yùn)動三大定律：經(jīng)典力學(xué)的基石l 熱學(xué)：確立了冷卻定律l 光學(xué)：光的色散、色差及牛頓環(huán)、光的微粒說、反射式望遠(yuǎn)鏡l

4、 微積分我不知道世人將如何看我，但是，就我自己看來，我好象不過是一個在海濱玩耍的小孩，不時地為找到一個比通常更光滑的貝殼而感到高興，但是，有待探索的真理的海洋正展現(xiàn)在我的面前。1642年12月25日出生，1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)學(xué)士，1668年獲碩士學(xué)位，1669年晉升為數(shù)學(xué)教授，1670年擔(dān)任了盧卡斯講座教授，1672年被選為皇家學(xué)會會員，1689年被選為代表劍橋大學(xué)的國會議員。1696年他被任命為造幣廠督辦，1699年擔(dān)任了造幣廠廠 長。1701年牛頓辭去劍橋大學(xué)教授職位，退出三一學(xué)院。1703年被選為皇家學(xué)會會長。1705 年受封勛爵，成為貴族。1727年3月20

5、日逝世于肯辛頓村，終年85歲，終生未娶。§31 牛頓定律引言：1687年，牛頓在他的名著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理（Principia Methemetica Philosophia naturalis）一書中，發(fā)表了三條運(yùn)動定律，這三條運(yùn)動定律構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)，也開始了牛頓力學(xué)時代，在行星運(yùn)動以及其它很多方面取得了巨大的成功，預(yù)言海王星的存在可以說是牛頓力學(xué)的輝煌頂點(diǎn)。但是牛頓力學(xué)也存在本質(zhì)的困難：水星的近日點(diǎn)進(jìn)動的周期的計(jì)算無法與觀察值吻合。數(shù)學(xué)上的微積分方法就是牛頓為了解決動力學(xué)問題而引進(jìn)的一種數(shù)學(xué)方法。一、牛頓第一定律（Newton First Law）慣性定律 “凡運(yùn)動著的物

6、體必然都有推動者在推動它運(yùn)動?！惫畔ＥD哲學(xué)家Aristotle（公元前384公元前322）的這個論斷，在2000年的時間內(nèi)被認(rèn)為是不可懷疑的經(jīng)典。直到300多年前，G. Galileo（15641642）在實(shí)驗(yàn)與觀察的基礎(chǔ)上，作了大膽的假設(shè)與推理，向這個論斷提出了挑戰(zhàn)。Galileo注意到，當(dāng)一個球沿斜面向下滾動時速度增大，沿斜面向上滾動時速度減小。他由此推論，當(dāng)球沿水平面滾動時，其速度應(yīng)該是即不增大又不減小。在實(shí)驗(yàn)中球之所以會越來越慢直到最后停下來，他認(rèn)為這并非是球的“自然本性”，而是由于摩擦力的緣故。Galileo觀察到，表面越光滑，球會滾得越遠(yuǎn)。于是，他進(jìn)一步推論，若沒有摩擦力，球?qū)⒂肋h(yuǎn)

7、滾下去。 Galileo的這一正確的理論，在隔了一代人之后，由牛頓總結(jié)成為力學(xué)的一條基本定律慣性定律。1內(nèi)容：任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到其他物體的相互作用迫使它改變運(yùn)動狀態(tài)為止。2說明：1）慣性：第一定律表明，任何物體都具有保持其靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)，這個性質(zhì)叫做慣性（Inertia）。所以牛頓第一定律也叫做慣性定律（Law of Inertia）。慣性是物質(zhì)的固有屬性，它正是物質(zhì)與運(yùn)動不可分離的反映，它反映了物體改變運(yùn)動狀態(tài)的難易程度。 質(zhì)量小，運(yùn)動狀態(tài)（速度）容易改變，慣性小 質(zhì)量大，運(yùn)動狀態(tài)（速度）不易改變，慣性大質(zhì)量是慣性的量度慣性質(zhì)量（Inertial

8、 Mass）。2）第一定律說明了力（Force）的概念和力的作用。第一定律還表明，正是由于物體具有慣性，所以要使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化，一定要有其它物體對它作用，這種作用叫做力。力的概念：力是物體與物體之間的相互作用；力的作用：力是使物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化即使物體產(chǎn)生加速度的原因；但不是維持速度的原因。3）牛頓第一定律也定義了一種特殊的參考系慣性系（§24）。在這種參考系中觀察，一個不受合外力作用的物體將保持靜止和勻速直線運(yùn)動狀態(tài)不變。4）力的平衡狀態(tài)靜力學(xué) 沒有受到外力作用自由質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零；5）牛頓第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=0，v=恒量二、牛頓第二定律（Newton Se

9、cond Law）加速度定律1引入：第一定律只說明了物體不受外力作用時的情形，那么當(dāng)物體受到外力作用時，物體的運(yùn)動狀態(tài)將怎樣發(fā)生變化呢？牛頓通過許多實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出他的第二定律。2內(nèi)容：物體所獲得的加速度的大小與作用在物體上的合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 F=mam慣性質(zhì)量inertial mass第二定律是在第一定律的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡明了在力的作用下物體運(yùn)動狀態(tài)變化的具體規(guī)律，確立了力、質(zhì)量和加速度三者之間的關(guān)系，是牛頓運(yùn)動定律的核心。其方程也成為質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程。標(biāo)量形式為 直角坐標(biāo)系中 自然坐標(biāo)系 引入動量概念P=mv以后，牛頓第

10、二定律可以寫成 F=dP/dt即動量對時間的變化率。3質(zhì)量的物理意義 由牛頓第二定律可知，質(zhì)量大的物體抵抗運(yùn)動變化的性質(zhì)強(qiáng)，也就是它的慣性大。所以說，質(zhì)量是物體慣性大小的量度。因此牛頓第二定律中的質(zhì)量為慣性質(zhì)量。4說明：1）對應(yīng)性：每一個力都將產(chǎn)生自己的加速度；2）矢量性：某個方向的力，只能改變該方向上物體的運(yùn)動狀態(tài)，只能在該方向上使物體獲得加速度；3）瞬時性：牛頓第二定律說明合外力是與加速度相伴隨的，有合外力作用時，就必定有加速度。力和加速度同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失，無先后之分。至于速度的大小和方向，與合外力并沒有直接的聯(lián)系；4）牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，并且只在慣性系中成立。三、

11、牛頓第三定律（Newton Third Law）作用力與反作用力定律1引入：第一定律說明物體只有在外力的作用下才改變其運(yùn)動狀態(tài)，第二定律給出了物體的加速度與作用在物體上合外力之間的關(guān)系，牛頓第三定律則說明了力具有物體間相互作用的性質(zhì)。2內(nèi)容：兩個物體之間的作用力與反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。3說明：作用力和反作用力具有的特點(diǎn)1）作用力與反作用力是矛盾的兩個方面，它們互以對方的存在為自己存在的條件，同時產(chǎn)生，同時消滅，任何一方都不能孤立地存在。2）作用力與反作用力是同一種性質(zhì)的力。3）作用力與反作用力分別作用在兩個不同的物體上，它們不能互相抵消。4）牛頓第三定

12、律對任何參考系都成立。注意：1牛頓運(yùn)動定律中，第二定律是核心，是質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程。通常處理動力學(xué)問題時，要把這三個定律結(jié)合起來考慮。2牛頓三大定律只適用于宏觀、低速領(lǐng)域，當(dāng)物體的運(yùn)動速度接近光速或研究微觀客體的運(yùn)動時，需要分別應(yīng)用相對論力學(xué)和量子力學(xué)規(guī)律。§32 物理量的單位和量綱一、國際單位制（SISystem of International Units）1基本量與基本單位Physical Quantity&Unit物理學(xué)中的物理量較多，可以把物理量分成許多類，從每一類中選出某一特定的量作為一個稱之為“單位”的參考量，其測量值可以表示為 Q=數(shù)值單位由于各個物理量之間

13、存在著規(guī)律性的聯(lián)系，所以不必為每個物理量的單位都獨(dú)立地予以規(guī)定?？梢赃x定一些物理量作為基本量，并規(guī)定一個基本單位。規(guī)定的一組數(shù)目最少的物理量作為基本量，其單位規(guī)定為基本單位。國際單位制(法文Le Systeme International d'Unites) 7個1954年國際計(jì)量大會決定1978年1月1日實(shí)行。1984年2月27日，我國國務(wù)院頒布實(shí)行以SI制為基礎(chǔ)的法定單位制。長度質(zhì)量時間熱力學(xué)溫度電流物質(zhì)的量發(fā)光強(qiáng)度米千克秒開安培摩爾坎德爾MKgsKAmolcd2SI輔助單位平面角弧度rad立體角球面度Sr3導(dǎo)出量與導(dǎo)出單位其他由通過物理定義或物理定律導(dǎo)出的物理量叫做導(dǎo)出量，其單位

14、稱為導(dǎo)出單位。如物理量定義或定律單位速度v=dr/dtm.s-1 加速度 a=dv/dtm.s-2力F=maN,1N=1kg. m.s-2功W= F.SJ,1J=1N.m 基本單位和導(dǎo)出單位就構(gòu)成了一套單位制（System of Units）4SI詞頭吉兆千毫微納皮飛GMKmnPfGigaMegaKiloMilimicroNanoPicoFemto二、力學(xué)量的量綱由于物理量之間存在著規(guī)律性的聯(lián)系，因此在選定了一個單位制的基本量之后，其它物理量都可以通過一定的物理關(guān)系與基本量聯(lián)系起來。為了定性地描述物理量，特別是定性地給出導(dǎo)出量與基本量之間的關(guān)系，可以引入量綱的概念。在不考慮數(shù)字因素時，表示一個

15、物理量是由哪些基本量導(dǎo)出的以及如何導(dǎo)出的式子，稱為該物理量的量綱式。長度 L 質(zhì)量 M 時間 T 溫度 電流 I 物質(zhì)的量 N 發(fā)光強(qiáng)度J其他力學(xué)量 Q=L pM qT sp、q、s稱為量綱指數(shù)。例如： 速度 v=r/t=LT-1 加速度 a=v/t=LT-2說明：1 量綱的引入給不同的單位制換算帶來了方便；2 只有量綱相同的物理量才能相加減或用等號相連接；3量綱可以用來幫助記憶與推導(dǎo)公式；4ex,lnx的x都應(yīng)是無量綱的量。利用量綱可以檢驗(yàn)方程的準(zhǔn)確性，并且通過量綱分析，也可以得到一些有用的結(jié)論，即有時可以不必知道定律與物理機(jī)制的細(xì)節(jié)，僅從量綱分析就可以得到一些有用的信息，因此可以作出一些定

16、性的判斷。§33 幾種常見的力一、力的基本概念1力的定義：力是物體與物體之間的相互作用。自然界存在四種相互作用（Interaction）力的種類強(qiáng)相互作用電磁相互作用弱相互作用引力相互作用相對強(qiáng)度110-210-1210-40作用范圍(m)10-15長<10-17長StrongElectromagneticWeakGravitational相互作用舉例質(zhì)子和中子結(jié)合形成原子核電子和原子核結(jié)合形成原子核衰變的力恒星形成銀河系 物理學(xué)家的目標(biāo)： 四種力可否從一種更基本、更簡單的力導(dǎo)出? 各種力是否能統(tǒng)一在一種一般的理論中?已做和待做的工作:20世紀(jì)20年代，愛因斯坦最早著手這一工作

17、。最初是想統(tǒng)一電磁力和引力, 但未成功。弱、電統(tǒng)一：1967年溫伯格等提出理論 1983年實(shí)驗(yàn)證實(shí)理論預(yù)言大統(tǒng)一：弱、電、強(qiáng) 統(tǒng)一已提出一些理論，因目前加速器能量不夠而無法實(shí)驗(yàn)證實(shí)（1015Gev, 現(xiàn)103Gev）。超大統(tǒng)一：四種力的統(tǒng)一 2力的作用Aristotle 力是維持物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，力與速度有關(guān)，錯誤觀點(diǎn)； Galileo 力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，力與加速度有關(guān)，正確觀點(diǎn)。3力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)當(dāng)物體可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)時，力的作用點(diǎn)就是質(zhì)點(diǎn)。4力的單位：牛頓(N) 1N=1kg. m.s-2二、力學(xué)中常見的力1萬有引力內(nèi)容：（Law of Gravitation）在兩個相

18、距為r，質(zhì)量分別為m1，m2的質(zhì)點(diǎn)間有萬有引力，其方向沿著它們的連線，其大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，即 引力質(zhì)量 Gravitational Mass其中 G=6.67×10-11N.m.kg-2為引力常量。2重力（Gravity）忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)時，重力是地球表明附近物體所受的地球的引力，即物體與地球之間的萬有引力。其方向指向地心。質(zhì)量為m的物體所受的重力為 G=mg方向豎直向下，g=9.8m.s-2為重力加速度。請思考：赤道的重力加速度大還是兩極的重力加速度大？為什么？重量與重力的區(qū)別：當(dāng)物體相對地球靜止時，物體的重量和物體所受重力的量值相等。3

19、彈性力（Elastic Force）彈性力是一種與物體的形變有關(guān)的接觸力。發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種物體因形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來形狀的力叫做彈性力。常見的彈性力有：1）彈簧：彈簧被拉伸或壓縮時產(chǎn)生的彈簧彈性力?；⒖硕桑℉ooke Law）：在彈性限度內(nèi)，彈性力的大小與彈簧的伸長量成正比，方向指向平衡位置，即 f=-kx其中 k為彈簧的勁度系數(shù)（Stiffness），其值決定于彈簧本身的性質(zhì)。而彈簧彈性力的方向總是指向要恢復(fù)它原長的方向。2）繩子被拉緊時所產(chǎn)生的張力繩的張力繩內(nèi)部各段之間的彈性作用力A點(diǎn)和B點(diǎn)的張力：、由牛頓第二定律：（1）當(dāng)a=0或

20、者m0時，繩子上各點(diǎn)張力相同而且拉力相等。（2）當(dāng)a0而且m0（繩子質(zhì)量不能忽略時），繩子上各點(diǎn)的張力不同。（3）張力的大小取決于繩被拉緊的程度，它的方向總是沿著繩而指向繩要收縮的方向。3. 物放在支承面上產(chǎn)生的正壓力（作用在支承面上）和支持力（作用在物體上）兩個物體相互接觸且相互擠壓時產(chǎn)生的，大小取決與相互擠壓的程度，方向垂直與接觸面指向?qū)Ψ?。l 支持力：與支持面垂直l 張力（Tension）4摩擦力（Friction Force）1）基本概念：兩個物體相互接觸，由于有相對運(yùn)動或者相對運(yùn)動的趨勢，在接觸面處產(chǎn)生的一種阻礙物體運(yùn)動的力，叫做摩擦力。2）靜摩擦力（Static Friction

21、Force）：物體沒有相對運(yùn)動，但有相對運(yùn)動的趨勢物體在外力的作用下，沒有移動，存在一個靜摩擦力，且外力增大時，靜摩擦力也增大，存在最大靜摩擦力。實(shí)驗(yàn)表明，最大靜摩擦力與正壓力成正比，即 fmax=N其中為靜摩擦因數(shù)（Coefficient Of Static Friction）。它與兩接觸物體的材料性質(zhì)以及接觸面的情況有關(guān)，而與接觸面的大小無關(guān)。3）滑動摩擦力（Sliding Friction Force）：物體有相對運(yùn)動，滑動摩擦力與正壓力成正比，即 f=N其中為滑動摩擦系數(shù)（Coefficient of Kinetic Force）。它與兩接觸物體的材料性質(zhì)、接觸表面的情況、溫度、干濕度

22、等有關(guān)，還與兩接觸物體的相對速度有關(guān)。一般來說，滑動摩擦系數(shù)比靜摩擦系數(shù)0小，通常認(rèn)為二者相等。利用摩擦力走路、開車、制動減小摩擦力損耗能量（2030%）方法：1）用滾動代替滑動；2）潤滑劑氣墊、磁懸浮三、受力分析隔離體法正確地分析物體的受力情況是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵。受力分析的依據(jù)是“力是物體與物體之間的相互作用”，考慮力產(chǎn)生的條件，并且只考慮別的物體對研究對象的作用。受力分析的步驟如下：1確定研究對象；2確定主動力；3分析重力；4分析彈性力； 5分析摩擦力；受力情況常用力的圖示表示出來。例：物體在水平方向上受到水平向右的推力的作用后，向上運(yùn)動。解：以物體為研究對象1推力F，方向水平向右；2重

23、力mg，方向豎直向下；3彈性力N，方向與斜面垂直且指向物體；4摩擦力f，方向沿斜面向下。§34 慣性參考系 力學(xué)相對性原理一、慣性參考系（Inertial System）1引入：在運(yùn)動學(xué)中，可以任意選擇參考系，但是在動力學(xué)中，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律時，就不能隨便選擇參考系。2例子：火車車廂內(nèi)的一個光滑桌面上，有一小球l 火車勻速運(yùn)動時，以地面為參考系，小球不受外力的作用，勻速運(yùn)動 以火車為參考系，小球不受外力的作用，靜止l 火車加速運(yùn)動時，以地面為參考系，勻速運(yùn)動 以火車為參考系，反分向加速運(yùn)動結(jié)論：牛頓運(yùn)動定律不是在任何參考系中均成立。3定義：牛頓運(yùn)動定律成立的參考系稱為慣性系 牛頓運(yùn)動

24、定律不成立的參考系稱為非慣性系。 即：慣性系：物體相對于參考系的運(yùn)動遵從牛頓定律；而非慣性系：物體物體相對于參考系的運(yùn)動不遵從牛頓定律。目前最好的慣性系是以選定的1535顆恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)的參考系FK4系。 在慣性系中，一個不受力的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。由運(yùn)動的相對性可知，相對于已知慣性系靜止或勻速直線運(yùn)動的參考系都是慣性系。4說明：要確定一個參考系是否慣性系，只能依靠觀察和實(shí)驗(yàn)。1）太陽系可以認(rèn)為是參考系；2）相對于慣性系作勻速運(yùn)動的參考系是慣性系；3）地球可近似認(rèn)為是一個慣性系。附：地球公轉(zhuǎn)向心加速度為： 5.9×10-3m·s-2 地球公轉(zhuǎn)赤道向心

25、加速度為：3.4×10-2m·s-2 太陽旋轉(zhuǎn)的向心加速度為： 3×10-10m·s-2二、力學(xué)相對性原理1加速度的變換關(guān)系 設(shè)有兩個參考系，S系(Oxy坐標(biāo)系)，靜始不動；S'系(O'x'y'坐標(biāo)系)，以速度相對于S系勻速運(yùn)動。由速度相對性原理，知道 上式對時間求導(dǎo)數(shù)，得 即 當(dāng)參考系S'系以恒定的加速度相對于參考系S系作勻速直線運(yùn)動時，同一質(zhì)點(diǎn)相對于這兩個參考系的加速度是相同的。2力學(xué)相對性原理(Galilean Principle of Relativity) 同一質(zhì)點(diǎn)相對于不同參考系的加速度是相同的。因而對

26、于任意慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的表現(xiàn)形式，即力學(xué)規(guī)律對于一切慣性系都是等價的，不存在特殊的絕對的慣性系。這就是力學(xué)相對性原理或叫作Galileo相對性原理。§35 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用舉例動力學(xué)問題一般可以歸納成互為反問題（ Inverse Problem）的兩類問題：1 已知作用在物體上的力，由力學(xué)規(guī)律來決定物體的運(yùn)動情況或平衡狀態(tài)；2 已知物體的運(yùn)動情況或平衡狀態(tài)，由力學(xué)規(guī)律來推論作用在物體上的力。第一類動力學(xué)問題代表了一種純粹演繹的過程，他是對物理學(xué)和工程問題作出成功分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)；第二類問題則包括了力學(xué)的歸納性和探索性的應(yīng)用，這是發(fā)現(xiàn)新定律的一條重要途徑。 歷史上的例

27、子：1）牛頓的萬有引力；2）盧瑟福粒子散射實(shí)驗(yàn)解題步驟：1 根據(jù)問題的具體要求和計(jì)算方便，確定研究對象；2 分析受力情況，并作受力圖；3 選擇參考系，分析研究對象的運(yùn)動，判斷研究對象的加速度；4 建立坐標(biāo)系或規(guī)定正方向，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律列運(yùn)動方程；5 解方程，必要進(jìn)行討論。 認(rèn)真分析題意，確定研究對象。先要弄清楚題目要求什么，確定研究對象，分析已知條件。 明確物理關(guān)系，進(jìn)行運(yùn)動分析。弄清物理過程，即分析對象的運(yùn)動狀態(tài)，包括它的軌跡、速度和加速度。涉及到幾個物體時，還要找出它們的速度或加速度之間的關(guān)系。 隔離研究對象，進(jìn)行受力分析。找出研究對象所受的所有外力，采用“隔離體法”對其進(jìn)行正確的受力分

28、析，畫出受力分析圖。所謂“隔離體法”就是把研究對象從與之相聯(lián)系的其他物體中“隔離”出來，再把作用在此物體上的力一個不漏地畫出來，并正確地標(biāo)明力的方向。4. 選取合適坐標(biāo)，正確列出方程。依據(jù)題目具體條件選好坐標(biāo)系，然后把上面分析出的質(zhì)量、加速度和力用牛頓運(yùn)動定律聯(lián)系起來列出每一隔離體的運(yùn)動方程的矢量式和分量式以及其他必要的輔助性方程，所列方程總數(shù)應(yīng)與未知量的數(shù)目相匹配。 求解所列方程，討論所得結(jié)果。解方程時，一般先進(jìn)行文字符號運(yùn)算，然后代入具體數(shù)據(jù)得出結(jié)果，最后進(jìn)行必要的討論，判斷結(jié)果是否合理。無論是動力學(xué)問題，還是運(yùn)動學(xué)問題，都要涉及到物體的加速度，因此在解決上述兩類問題時，應(yīng)注意抓住加速度這

29、條聯(lián)系動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)問題的紐帶。例1 質(zhì)量為m的人站在升降機(jī)內(nèi)，當(dāng)升降機(jī)以加速度a運(yùn)動時，求人對升降機(jī)地板的壓力。 解：(1)確定依據(jù)對象：以人為研究對象； (2)受力分析：人受到重力和地板對人的彈性力的作用； (3)選擇坐標(biāo)系：選向上為正方向； (4)列方程：根據(jù)牛頓第二定律得 N-mg=ma (5)解方程：解得 N=m(g+a) 由牛頓第三定律可知人對地板的壓力為N=m(g+a)，方向向下。 (6)討論：a>0 N>mg向上加速或向下減速，超重（Overweight） a<0 N<mg向上減速或向下加速，失重（Weightlessness）當(dāng)升降機(jī)自由降落時，人對地

30、板的壓力減為0，此時人處于完全失重狀態(tài)。例2 如圖所示，長為的輕繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端系于定點(diǎn)O。開始時小球處于最低位置。若使小球獲得如圖所示的初速v0，小球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動。求小球在任意位置的速率及繩的張力。解：以小球?yàn)檠芯繉ο螅谌我馕恢?，小球受重力和繩的張力的作用。根據(jù)牛頓第二定律可以寫出小球的在法向和切向的運(yùn)動方程 (1) (2)由(2)式可得 (3)又因?yàn)?于是(3)式可寫成 由初始條件，積分 得 代入(1)式，得 討論：上升過程中，小球速率減小，繩的拉力逐漸減?。簧仙陆抵?，小球速率增大，繩的拉力逐漸增大。例3如圖所示，質(zhì)量分別為m1=4kg與m2=1kg的物體

31、用一輕繩相連，放在光滑的水平面上，用一水平力F=10N拉m1動向右運(yùn)動，求繩子的張力。解：1）確定研究對象：以m1和m2為研究對象；2）受力分析：用隔離體法分析m1和m2的受力情況；m1：拉力F，張力Tm2：張力T3）列方程：m1和m2以加速度a運(yùn)動對m1： F-T=m1a對m2： T=m2a根據(jù)牛頓第三定律，有 T=T4）解方程：F=( m1+ m2)a所以 a = F /( m1+ m2)=10/（4+1）=2m·s-2因而繩子的張力為 T=m2a=1×2=2N5）討論：若m1=1kg、m2=4kg ，則T=m2a=4×2=8N結(jié)論：前面的物體質(zhì)量大時，繩子的

32、拉力小。應(yīng)用：火車啟動時，要后退。例4物體在粘滯流體中的運(yùn)動 物體在流體中運(yùn)動時，要受到流體阻力的作用。一般來說，流體阻力的大小與物體的尺寸、形狀、速率以及流體的性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)速率不太大時，流體阻力主要是粘滯阻力。對于球形的物體，當(dāng)其速率不太大時，粘滯阻力由Stokes公式給出： f=6rv阻力的方向與物體運(yùn)動的方向相反，式中r為球形物體的半徑，v為其速率，為流體的粘滯系數(shù)，與流體本身性質(zhì)有關(guān)，并和溫度有關(guān)系：當(dāng)溫度增加時，液體的降低，氣體的升高。問題：一個質(zhì)量為m，半徑為r的球形容器，由水面靜止釋放，試求此容器的下沉速度與時間的關(guān)系。假設(shè)容器豎直下沉，其路徑為直線。解：受力分析：容器受到三個力

33、的作用重力 mg，方向豎直向下；浮力 B=mg，大小為物體所排開水的重量，方向豎直向上；粘滯阻力f=6rv=bv，方向豎直向上。重力與浮力的合力 F0=mg-mg為恒量，根據(jù)牛頓第二定律，可得 F0-f=ma即 因而有 分離變量，得 積分 得 速度與時間的關(guān)系如圖所示，從圖中可以看出1)時間增大時，速度增大；1) 當(dāng)t時，速度趨向極限速度 vL=F0/b。*§36 非慣性系 慣性力一、非慣性系（Nonlinertial System） 相對于慣性系作加速運(yùn)動的參考系就是非慣性系。在非慣性系中，牛頓運(yùn)動定律不能適用的。二、平動加速系的慣性力（Inertial Force）1引入： 設(shè)非慣性系相對于慣性系以加速度a運(yùn)動，則物體在非慣性系系中加速度a和物體在慣性系中的加速度滿足 a = a-a 在慣性系中， F=ma 即 F=m(a+ a)