第三講函數(shù)的極限PPT課件

1、第三講 函數(shù)的極限函數(shù)的極限函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的概念二、不同過程的函數(shù)極限的關(guān)系三、函數(shù)極限的性質(zhì)函數(shù)的極限函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的概念二、不同過程的函數(shù)極限的關(guān)系三、函數(shù)極限的性質(zhì)一、函數(shù)極限的概念一、函數(shù)極限的概念（一）自變量的不同變化過程（二）函數(shù)極限的統(tǒng)一定義（三）各過程的函數(shù)極限定義（四）舉例一、函數(shù)極限的概念一、函數(shù)極限的概念（一）自變量的不同變化過程（二）函數(shù)極限的統(tǒng)一定義（三）各過程的函數(shù)極限定義（四）舉例（一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6（一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過

2、程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 61自變量恒取正值，遞增地?zé)o限變大自變量恒取正值，遞增地?zé)o限變大xu例例xxfarctan)(2當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，( )f x 2xoylim( )xf xA （一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6（一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 62自變量恒取負(fù)值，自變量恒取負(fù)值， |x|遞增地?zé)o限變大遞增地?zé)o限變大xu例：例：xxfarctan)(2當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，( )f x

3、 2xoylim( )xf xA （一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6（一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6xoy3自變量可取正值，也可取負(fù)值，自變量可取正值，也可取負(fù)值， |x|無限變大無限變大xu例：例：211)(xxf當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，( )f x 0lim( )xf xA （一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6（一）自變量的不同變化過程（一）自

4、變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6xoy 4x遞增地?zé)o限接近常數(shù)遞增地?zé)o限接近常數(shù)x0，但恒不等于，但恒不等于x0u例：例：1, 21, 01,)(xxxxxxf0 xx-1-11 1當(dāng)當(dāng)x 1時(shí)，時(shí)，( )f x 1lim( )xxf xA 0（左極限）（左極限）（一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6（一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6xoy 5x遞減地?zé)o限接近常數(shù)遞減地?zé)o限接

5、近常數(shù)x0，但恒不等于，但恒不等于x0u例：例：1, 21, 01,)(xxxxxxf0 xx1 11 1當(dāng)當(dāng)x 1時(shí)，時(shí)，( )f x 1（右極限）（右極限）lim( )xxf xA 0（一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6（一）自變量的不同變化過程（一）自變量的不同變化過程xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6xoy 6|x-x0|無限變小，但恒不等于無限變小，但恒不等于0u例：例：11)(2xxxf0 xx 1 12 2當(dāng)當(dāng)x 1時(shí)，時(shí)，( )f x 2lim( )xxf xA

6、 0一、函數(shù)極限的概念一、函數(shù)極限的概念（一）自變量的不同變化過程（二）函數(shù)極限的統(tǒng)一定義（三）各過程的函數(shù)極限定義（四）舉例一、函數(shù)極限的概念一、函數(shù)極限的概念（一）自變量的不同變化過程（二）函數(shù)極限的統(tǒng)一定義（三）各過程的函數(shù)極限定義（四）舉例1 12 2xoy1 11 1xoyxoy-1-11 1xoyx函數(shù)極限的統(tǒng)一定義函數(shù)極限的統(tǒng)一定義如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A具有如下性質(zhì)：具有如下性質(zhì)： 0 “一個(gè)時(shí)刻一個(gè)時(shí)刻” 使得使得 “在該時(shí)刻以后在該時(shí)刻以后” 恒有恒有( )f xA 2xoy2xoyx x xx 0 xx 0 xx0則稱函數(shù)在該過程中極限存在，極限為則稱函數(shù)在該過程中極限

7、存在，極限為A考慮自變量的某個(gè)變化過程，考慮自變量的某個(gè)變化過程，一、函數(shù)極限的概念一、函數(shù)極限的概念（一）自變量的不同變化過程（二）函數(shù)極限的統(tǒng)一定義（三）各過程的函數(shù)極限定義（四）舉例一、函數(shù)極限的概念一、函數(shù)極限的概念（一）自變量的不同變化過程（二）函數(shù)極限的統(tǒng)一定義（三）各過程的函數(shù)極限定義（四）舉例函數(shù)極限的統(tǒng)一定義函數(shù)極限的統(tǒng)一定義 0 “一個(gè)時(shí)刻一個(gè)時(shí)刻” 使得使得 “在該時(shí)刻以后在該時(shí)刻以后”恒有恒有( )f xA ( )Af xA xoyA+A-A（三）各過程的函數(shù)極限定義（三）各過程的函數(shù)極限定義xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6（三）各過

8、程的函數(shù)極限定義（三）各過程的函數(shù)極限定義xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 61自變量恒取正值，遞增地?zé)o限變大自變量恒取正值，遞增地?zé)o限變大xu例例xxfarctan)(2當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，( )f x 2xoylim( )xf xA 1自變量恒取正值，遞增地?zé)o限變大自變量恒取正值，遞增地?zé)o限變大xu例例xxfarctan)(2當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，( )f x 2xoylim( )xf xA 0 “一個(gè)時(shí)刻一個(gè)時(shí)刻” 使得使得 “在該時(shí)刻以后在該時(shí)刻以后”恒有恒有( )f xA 1自變量恒取正值，遞增地?zé)o限變大自變量恒取正值，遞增地?zé)o限變大xu例例xxfarctan)

9、(2當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，( )f x 2xoy X 0 “一個(gè)時(shí)刻一個(gè)時(shí)刻” 使得使得 “在該時(shí)刻以后在該時(shí)刻以后”恒有恒有( )f xA X0當(dāng)當(dāng)xX時(shí)時(shí)lim( )xf xA （三）各過程的函數(shù)極限定義（三）各過程的函數(shù)極限定義xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6（三）各過程的函數(shù)極限定義（三）各過程的函數(shù)極限定義xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 62自變量恒取負(fù)值，自變量恒取負(fù)值， |x|遞增地?zé)o限變大遞增地?zé)o限變大xu例：例：xxfarctan)(2當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，( )f x 2xoylim( )xf xA 2自變量恒取負(fù)值

10、，自變量恒取負(fù)值， |x|遞增地?zé)o限變大遞增地?zé)o限變大xu例：例：xxfarctan)(2當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，( )f x 2xoylim( )xf xA 0 “一個(gè)時(shí)刻一個(gè)時(shí)刻” 使得使得 “在該時(shí)刻以后在該時(shí)刻以后”恒有恒有( )f xA 2自變量恒取負(fù)值，自變量恒取負(fù)值， |x|遞增地?zé)o限變大遞增地?zé)o限變大xu例：例：xxfarctan)(2當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，( )f x 2xoylim( )xf xA 0 “一個(gè)時(shí)刻一個(gè)時(shí)刻” 使得使得 “在該時(shí)刻以后在該時(shí)刻以后”恒有恒有( )f xA -XX0當(dāng)當(dāng)x0當(dāng)當(dāng)|x|X時(shí)時(shí)（三）各過程的函數(shù)極限定義（三）各過程的函數(shù)極限定義xxx0 xx0 x

11、x0 xx 1 12 23 34 45 56 6（三）各過程的函數(shù)極限定義（三）各過程的函數(shù)極限定義xxx0 xx0 xx0 xx 1 12 23 34 45 56 6xoy 4x遞增地?zé)o限接近常數(shù)遞增地?zé)o限接近常數(shù)x0，但恒不等于，但恒不等于x0u例：例：1, 21, 01,)(xxxxxxf0 xx-1-11 1當(dāng)當(dāng)x 1時(shí)，時(shí)，( )f x 1lim( )xxf xA 0（左極限）（左極限）xoy 4x遞增地?zé)o限接近常數(shù)遞增地?zé)o限接近常數(shù)x0，但恒不等于，但恒不等于x0u例：例：1, 21, 01,)(xxxxxxf0 xx-1-11 1當(dāng)當(dāng)x 1時(shí)，時(shí)，( )f x 1lim( )xxf xA 0（左極限）（左極限） 0 “一個(gè)時(shí)刻一個(gè)時(shí)刻” 使得使得 “在該時(shí)刻以后在該時(shí)刻以后”恒有恒有( )f xA xoy 4x遞增地?zé)o限接近常數(shù)遞增地?zé)o限接近常數(shù)x0，但恒不等于，但恒不等于x0u例：例：1, 21, 01,)(xxxxxxf0 xx-1-11 1當(dāng)當(dāng)x 1時(shí)，時(shí)，( )f x 1lim( )xxf xA 0（左極限）（左極限） 0 “一個(gè)時(shí)刻一個(gè)時(shí)刻” 使得使得 “在該時(shí)刻以后在該時(shí)刻以后”恒有恒有( )f xA 01-1-當(dāng)當(dāng)x0