數學實驗課程實驗報告

1、.數學實驗實驗報告 學生姓名 學 號 院 系 專 業(yè) 任課教師 二一五 年 12 月 9 日南京信息工程大學 實驗（實習）報告實驗課程 實驗名稱 第一次實驗 實驗日期 2015-9-16 指導老師 專業(yè) 年級 姓名 學號 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 實驗目的：熟悉Mathematica軟件包的使用。實驗內容：1、 用兩種方式編寫如下自定義函數，求在x=-2

2、.0,x=1.0,x=5.0處的函數值，并畫出函數x在區(qū)間-10，10上的圖像代碼如下：f1=PlotEx*Sinx,x,-10,0;f2=PlotCosx,x,0,E;f3=PlotCosx*Sinx,x,-E,10;Showf1,f2,f3;以及：fx_/;x<0:=Ex*Sinxfx_/;x>0&&x<E:=Cosxfx_/;x>E:=Cosx*SinxPlotfx,x,-10,10圖像如下：三條求值語句為：f-2.0f1.0f5.0 函數值輸出分別為：-0.123060.540302-0.2720112、 分別用Plot3D, Parametri

3、cPlot3D函數畫出（）的圖像。1、 語句：2、 圖像：3、 語句：ParametricPlot3DSinu*Cosv,Sinu*Sinv,Cosu,u,0,Pi/2,v,0,Pi/24、 圖像：3、 用Mathematica實現一個四人追逐問題，給出結果并劃出追逐路線（如下圖）。語句：v=1;t=18;dt=0.02;n=t/dt;T=0,10,10,10,10,0,0,0;d=Sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2;Forj=1,j£n,j+,Fori=1,i£4,i+,x1=Ti,j,1;y1=Ti,j,2; Ifi¹4,x2=Ti+1,j,1; y2

4、=Ti+1,j,2,x2=T1,j,1; y2=T1,j,2; x1=x1+v*dt*(x2-x1)/d; y1=y1+v*dt*(y2-y1)/d; Ti=AppendTi,x1,y1;P=GraphicsLineT1,LineT2,LineT3,LineT4,Line0,10,10,10,10,0,0,0,0,10;ShowP,AspectRatio®1;圖像：實驗要求：撰寫實驗報告寫出試驗過程中所使用的Mathematica程序或語句和計算結果南京信息工程大學 實驗（實習）報告實驗課程 數學實驗 實驗名稱 第二次實驗 實驗日期 2015-9-16 指導老師 專業(yè) 年級 姓名 學

5、號 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 實驗目的：練習的求解方法。實驗內容：4、 用反正切函數的冪級數展開式結合有關公式求，若要精確到以40位、50位數字，試比較簡單公式和Machin公式所用的項數。（1） 真實值： NPi,50 （2） Arctan冪級數展開法: 40位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,405

6、0位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,50（2）簡單公式（有效位數為40）：k = 10; S = N4*Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（3）簡單公式（有效位數為50）：k = 10; S = N4*Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 50（4）Machin公式（有效位數為

7、40）：k = 10;S = N4*Sum4*(-1)(n - 1)*(1/5)(2n - 1)/(2n - 1) - (-1)(n - 1)*(1/239)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（4）Machin公式（有效位數為50）：k=10; S=N4*Sum4*(-1)(n-1)*(1/5)(2n-1)/(2n-1)-(-1)(n-1)*(1/239)(2n-1)/(2n-1),n,1.k,50 運行結果：1.（1）3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 （2）3.1415826535897934884

8、62643352029502893728（3）3.1415826535897934884626433520295028937284193939649（4）3.141592579606351210965104011041479112904（5）3.1415925796063512109651040110414791129038298707062 （6）3.141592653589791696917279619620105448141（7）3.1415926535897916969172796196201054481406519829326 綜合結果可知，Machin公式所得結果比簡單公式所得結果

9、收斂的速度快。5、 用數值積分計算，分別給出用梯形法和Simpson法精確到10位數字、用Simpson法精確到15位數字時所用的項數n及的近似值 梯形法： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s1=(Sumyk/n,k,1,n-1+y0+y1/2)/n;Ns1,10輸出：3.141992647Simpson法（精確到10位數字）： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2,10輸出：3.141592654Simpson法（精確到15位數字）： n=500

10、0; yx_:=4/(1+x*x); s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2,15輸出：3.141592653589796、 用計算機模擬Buffon實驗，給出n=1,000、10,000、1,000,000時的模擬結果。(1) (n=1000時) n=1000;a=20;l=10; S4=Blocki,m=0, Fori=n,i>0,i-,m=m+IfRandom*a/2<=l/2*SinRandom*Pi/2,1,0;N(2*l*n)/(a*m),10輸出：3.105590062(2) （n=10

11、000時） n=10000;a=20;l=10; S4=Blocki,m=0, Fori=n,i>0,i-,m=m+IfRandom*a/2<=l/2*SinRandom*Pi/2,1,0;N(2*l*n)/(a*m),10輸出：3.185727939(3) （n=1,000,000時） n=100000;a=20;l=10; S4=Blocki,m=0, Fori=n,i>0,i-,m=m+IfRandom*a/2<=l/2*SinRandom*Pi/2,1,0;N(2*l*n)/(a*m),10輸出：3.150697880實驗要求：撰寫實驗報告寫出試驗過程中所使用的

12、Mathematica程序或語句和計算結果南京信息工程大學 實驗（實習）報告實驗課程 數學實驗 實驗名稱 第三次實驗 實驗日期 2015-10-21 指導老師 專業(yè) 年級 姓名 學號 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 實驗目的：熟悉差分方程的求解，以及相關金融問題的數學建模方法。實驗內容：1、 假設住房貸款的年利率表為貸款時間年利率15年4.77%5年以上（不含

13、5年）5.04%試根據以上年率表，計算出每萬元110年的月還款表。程序如下：1、五年以內：Fora=10000;r=0.0477/12;k=1,k£5,k+,Printk;b=(a*r*(1+r)(k*12)/(1+r)(k*12)-1);Printb/N2、五年以上：Fora=10000;r=0.0504/12;k=6,k£10,k+,Printk;b=(a*r*(1+r)(k*12)/(1+r)(k*12)-1);Printb/N輸出結果：1、五年以內：1 855.0212 437.685 3 298.677 4 229.253 5 187.662、五年以上：6 161

14、.2357 141.5278 126.79 9 115.36610 106.2612、 小李夫婦曾經準備申請商業(yè)貸款10萬元用于購置住房，每月還款880.66元，25年還清。房產商介紹的一家金融機構提出：貸款10萬元，每半月還款440.33元, 22年還清, 不過由于中介費手續(xù)費等原因，貸款時要預付4000元。小李考慮，雖然預付費用不少，可是減少三年還款期意味著減少還款近3萬2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.這機構的條件似乎還是蠻優(yōu)惠的。試通過計算兩種貸款的利率水平，比較那種貸款更優(yōu)惠。程序如下：1、商業(yè)貸款：a=100000;k=25;b=880.66;r=. FindRoot(a*(r/

15、12)*(1+(r/12)(k*12)/(1+(r/12)(k*12)-1)-b,r,0.012、金融機構貸款： a=100000-4000;k=2*22;b=440.33;r=. FindRoot(a*(r/24)*(1+(r/24)(k*12)/(1+(r/24)(k*12)-1)-b,r,0.01 輸出結果：1、 商業(yè)貸款：Null (r® 0.0960003)2、金融機構貸款：Null (r®0.0969953)綜合得出，由于金融機構貸款利率高于商業(yè)貸款利率，所以商業(yè)利率貸款更優(yōu)惠。3、 試比較兩種提前還款方式的優(yōu)劣（附加）所謂提前還貸是指借款人在保證按月按額償還個

16、人住房貸款本息的基礎上，提前償還部分或全部購房借款的一種經濟行為。每次提前還款后，相應沖減余貸款本金。銀行根據尚未歸還的貸款本金重新計算借款人的月均還款額，直至貸款本息全部還清。重新計算月還款金額有兩種方式：A、提前還款額沖抵最后月份的本金，每月的還款額度不變，還款時間縮短；B、提前還款額沖抵本金后，將剩余的貸款重新計算月還款額減少，還款時間不變。例如，謝先生申請公積金貸款30萬元，貸款期限為20年，在正常按月還了5年貸款后，謝先生決定提前還5萬元本金，然后再繼續(xù)按月還款。試比較兩種提前還款方式的優(yōu)劣？程序如下：A方案：a=300000;r=0.0504/12;k=20;b=(a*r*(1+r

17、)(k*12)/(1+r)(k*12)-1);n=b*15*12-50000;Printn/N ;a=300000;r=0.0504/12;k=20;b=(a*r*(1+r)(k*12)/(1+r)(k*12)-1);n=50000/b;Printn/NB方案：a=300000;r=0.0504/12;k=15;b=15*12*(a*15/20-50000)*r*(1+r)(k*12)/(1+r)(k*12)-1)+50000;Printb/N;輸出結果：A方案：307570.25.1699B方案：299757.綜合得出，A方案中，還款額大于B方案，但是能提前兩年半把余款還清。B方案還是繼續(xù)還

18、款15年，但是還款總額較少。實驗要求：撰寫實驗報告寫出試驗過程中所使用的Mathematica程序或語句和計算結果南京信息工程大學 實驗（實習）報告實驗課程 數學實驗 實驗名稱 第四次實驗報告 實驗日期 2015-10-28 指導老師 專業(yè) 年級 姓名 學號 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 實驗目的：熟悉迭代法的基本概念，并用迭代法求解方程、方程組的根。實驗內

19、容：1、 自己構造2種不同的迭代格式求的近似值，并比較收斂速度。2、 第一題： 方法一：（牛頓迭代法） 語句：fx_:=x3-2;gx_:=3x2 ;x0=-2.;esp=10(-6);Fori=1,i£11,i+,x1=x0-fx0/gx0;IfAbsx1-x0>esp,x0=x1,Break;Printx1;輸出結果：-1.16667 -0.287982 7.84658 5.24188 3.51885 2.39974 1.171559 1.37023 1.26856 1.25998 1.25992 方法二：（弦位法） 語句：fx_:=x3-2 ;Plotfx,x,-2,2

20、;FindRootfx,x,0,1 fx,x,0,1 輸出結果： x®1.25992收斂速度相同。3、 畫出的圖像，并利用牛頓迭代法求出該方程的所有根。語句：fx_:=Sinx*Cosx-x2;Dfx,x 輸出：語句：fx_:=Sinx*Cosx-x2;gx_:=-2 x+Cosx2-Sinx2; Plotfx,x,-2,2 ;x0=0.4;esp=10(-10);Fori=1,i£10,i+,x1=x0-fx0/gx0;IfAbsx1-x0>esp,x0=x1,Break;Printx1;輸出結果：2.32344 1.07198 0.800582 0.71406 0

21、.71406 0.702425 0.702207 0.7022074、 對方程組，設A的對角元素，令為對角陣，將方程組改寫成，或用這種迭代格式求解方程組，其中 ，b=0并將結果與迭代格式的結果進行比較。語句：Jacob迭代格式：SeideIteratea_,b_List,x0_List,n_Integer:=Modulead=Lengtha,i,j,k,var=x0,Fori=1,i<=ad,i+,Ifai,i=0,Print"a",i,",",i,"=0." Abort; Fori=1,i<=n,i+,Printvar;

22、 Forj=1,j<=ad,j+,varj=N(bj-Sumaj,k*vark,k,ad)/aj,j+varj,20 ; ; a=2,-1,1,1,1,1,1,1,-2;b=0,0,0;x0=1,1,1;SeideIteratea,b,x0,20;輸出結果：1,1,1 0.,-1.,-0.5 -0.25,0.75,0.25 0.25,-0.5,-0.125 -0.1875,0.3125,0.0625 0.125,-0.1875,-0.03125 -0.078125,0.109375,0.015625 0.046875,-0.0625,-0.0078125-0.0273438,0.0351

23、563,0.00390625 0.015625,-0.0195313,-0.00195313 -0.00878906,0.0107422,0.000976563 0.00488281,-0.00585938,-0.000488281 -0.00268555,0.00317383,0.000244141 0.00146484,-0.00170898,-0.00012207 -0.000793457,0.000915527,0.0000610352 0.000427246,-0.000488281,-0.0000305176 -0.000228882,0.000259399,0.000015258

24、80.00012207,-0.000137329,-7.62939×10-6 -0.0000648499,0.0000724792,3.8147×10-6 0.0000343323,-0.000038147,-1.90735×10-6Seidel迭代格式：語句：LSIteratem_,f_List,f0_List,n_Integer:= Modulei,var=f0,t=Table,i,n, Fori=1,i£n,i+,ti=var;var=m.var+f; t m=0.33,0.11,0.22,-0.33,0.56,0.11,0,0.33,-0.33;

25、f=1,1,1;f0=0,0,0; LSIteratem,f,f0,25輸出結果：0,0,0,1.,1.,1.,1.66,1.34,1.,1.9152,1.3126,1.1122, 2.02109,1.22538,1.06613,2.0363,1.13653,1.05255, 2.02856,1.08026,1.02771,2.01435,1.04857,1.01734, 2.00389,1.03437,1.01031,1.99733,1.0291,1.00794, 1.99407,1.02805,1.00698,1.99266,1.02843,1.00695, 1.99224,1.02911

26、,1.00709,1.9922,1.02964,1.00727, 1.99229,1.02997,1.00738,1.99238,1.03014,1.00745, 1.99244,1.03022,1.00749,1.99248,1.03024,1.0075, 1.99249,1.03024,1.0075,1.9925,1.03024,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075,1.9925,1.03023,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075,1.9925,1.03023,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075實驗要求：撰寫實驗報告寫出

27、試驗過程中所使用的Mathematica程序或語句和計算結果南京信息工程大學 實驗（實習）報告實驗課程 數學實驗 實驗名稱 第五次實驗 實驗日期 2015-11-11 指導老師 專業(yè) 年級 姓名 學號 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 實驗目的：了解有關分形和混沌的基本理論，能夠用Mathematica軟件繪制出一些簡單的分形和混沌圖形。實驗內容：1、 用Mat

28、hematica軟件繪制一個分形的圖形，圖形類別自選。Koch雪花曲線程序如下：redokochptlist_List := Blocktmp = , i, pnum = Lengthptlist, Fori =1, i < pnum, i+, tmp = Jointmp, ptlisti, ptlisti*2/3 + ptlisti + 1/3, (ptlisti + ptlisti + 1)/2 + ptlisti2 - ptlisti + 12, ptlisti + 11 - ptlisti1*Sqrt3/6, ptlisti/3 + ptlisti + 1*2/3, ptlist

29、i + 1; tmp ; lnko01 = 0, 0, 1, 0; Show GraphicsLineNestredokoch, lnko01, 5, AspectRatio -> Sqrt3/6圖像如下：2、 令，其中，繪制出相應的IFS吸引子圖形，并取不同的s，觀察圖形的變化。程序如下：s=0.5+0.5*I;p1=0.5;f1z_:=s*z+1;p2=0.5 ;f2z_:=s*z-1;fz_:=Blocktmp,tmp=Random;Whichtmp<p1,f1z,tmp<1,f2z;Arraymu,150,150;showIFSz0_,shrage_List,divi_List,nmax_:=Blocki,j,z=z0,a=divi1,b=divi2,te