天體運(yùn)動(dòng)和宇宙航行學(xué)案

1、一、開(kāi)普勒定律的應(yīng)用：R，地月距離 60R，月球繞地球公轉(zhuǎn)1. 如圖所示為登月飛船發(fā)射的簡(jiǎn)化過(guò)程，已知地球的班級(jí)為 周期 27天，求飛船由近地點(diǎn) A 到近月點(diǎn) B 的時(shí)間。二、測(cè)天體的質(zhì)量及密度 ：（萬(wàn)有引力全部提供向心力）2. 有一宇宙飛船到了某行星上 （ 該行星沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) ），以速度 v 接近行星表面勻速飛行， 測(cè)出運(yùn)動(dòng)()的周期為 T，已知引力常量為 G，則可得vTA 該行星的半徑為 22B該行星的平均密度為 G3T2C無(wú)法測(cè)出該行星的質(zhì)量D該行星表面的重力加速度為2vT3. 借助于物理學(xué)， 人們可以了解到無(wú)法用儀器直接測(cè)量的物理量， 使人類(lèi)對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)更完善。 現(xiàn)已知太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)時(shí)間

2、 t0 到達(dá)地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽(yáng)的軌道可以近似認(rèn)為是圓，地球的半徑為 R ，地球赤道表面的重力加速度為 g，地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為 T，試 由以上數(shù)據(jù)以及你所知道的物理知識(shí)推算太陽(yáng)的質(zhì)量 M 與地球的質(zhì)量 m 之 M 比為多大？ m三、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問(wèn)題： （重力近似等于萬(wàn)有引力）4. 一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 已知行星表面的重力加速度為 g0，行星的質(zhì)量 M 與衛(wèi)星的質(zhì) 量 m之比 M /m= 81，行星的半徑 R0與衛(wèi)星的半徑 R 之比 R0/R3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離 r 與 行星的半徑 R0 之比 r/R060。設(shè)衛(wèi)星表面的重力 加速

3、度 為 g，則 在衛(wèi)星 表面有GMm2 mg r經(jīng)過(guò)計(jì)算得出： 衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。5. 在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，在經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)， 假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為 v0，求他第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力，已知火星的一個(gè) 衛(wèi)星的圓軌道半徑為 r，周期為 T ，火星可視為半徑 r0 的均勻球體。四、人造衛(wèi)星、宇宙速度：6. 假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來(lái)的 2

4、 倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則 （ ） A根據(jù)公式 vr 可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2 倍B根據(jù)公式 Fm 2/r 可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的 1/2 C根據(jù)公式 F GMm/r2 可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的1/4D根據(jù)上述 B和 C中給出的公式可知，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度將減小到原來(lái)的2 /27. 將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 1（如圖所示） ，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步 軌道 3。軌道 1、2 相切于 Q 點(diǎn)，2、3 相切于 P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在 1、2、 3 軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A衛(wèi)星在軌道 3上的速率大于軌道 1 上的速率。 B衛(wèi)星在軌道 3 上的角速度大于在軌

5、道 1 上的角速度。 C衛(wèi)星在軌道 1上經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道 2上經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)的 加速度。D衛(wèi)星在軌道 2上經(jīng)過(guò) P點(diǎn)的加速度等于它在軌道 3 上經(jīng)過(guò) P點(diǎn)時(shí)的加速度。8. 我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖如圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā) 射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌 道，衛(wèi)星開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，已知地球與月球的質(zhì)量之比為a ，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為 b ，衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ）ab2A. 衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度B. 衛(wèi)星在停泊軌道和

6、工作軌道運(yùn)行的速度之比為abC. 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為b3D. 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的向心加速度之比為五、雙星問(wèn)題：9. 兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周 運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為 R，其運(yùn)動(dòng)周期為 T，求兩星的總質(zhì)量。六、有關(guān)航天問(wèn)題的分析：a=5m/s2,在衛(wèi)星中用彈簧秤懸掛一個(gè)質(zhì)85N，那么此時(shí)衛(wèi)星距地面的高度是10. 火箭發(fā)射衛(wèi)星的開(kāi)始階段是豎直升高，設(shè)向上的加速度 量 m=9kg 的物體，當(dāng)衛(wèi)星升到某高度處，彈簧秤的示數(shù)為 多少千米？ (地球半徑 R=6400km ， g 取 10m/s2)11在半徑 R5 000 km 的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖 6 甲所示豎直平面 內(nèi)的光滑軌道由軌道 AB 和圓弧軌道 BC 組成，將質(zhì)量 m 0.2 kg 的小球，從軌道 AB 上高 H 處 的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力 F ，改變 H 的大小，可測(cè)出相 應(yīng)的 F 大小， F 隨 H 的變化關(guān)系如圖乙所示求：(1)圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度(2)該星球的第一宇宙速度2解析：(1)小球過(guò) C 點(diǎn)時(shí)滿足 F mgmvCr12又根據(jù) mg(H 2r)2mvC2聯(lián)立解得 F2mrgH5mg由題圖可知： H10.5 m時(shí) F10；可解得