四川省內(nèi)江市高一下期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)(共12頁)

1、四川省內(nèi)江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題只有一個選項符合題意）1不等式2x2x10的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）2設(shè)=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實數(shù)k的值等于（）ABCD3若cos（）=，則sin2=（）ABCD4已知點A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）5已知非零實數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BCa2bab2D6若向量=（1，2），=（1，1），則2+與的夾角等于（）ABCD7已知an是公

2、差為1的等差數(shù)列；Sn為an的前n項和，若S8=4S4，則a10=（）ABC10D128 =（）ABCD9已知：在ABC中，則此三角形為（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形10設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點， =3，若=x+y，則x+y=（）A1BC1D11已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS4012已知，若P點是ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（）A13B15C19D21二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13函數(shù)f（x）=（s

3、inx+cosx）2+cos2x的最小正周期為14ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=15在數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an，Sn為an的前n項和，若Sn=126，則n=16設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c，則下列命題正確的序號是若ab=c2，則C若a+b=2c，則C若a3+b3=c3，則C若（a+b）c2ab，則C三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知等差數(shù)列an的公差d=1，前n項和為Sn（）若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；（）若S5a1a9，求a1的取值范圍18已知向量=（，），=（2，cos2xsin2x）（1

4、）試判斷與能否平行？請說明理由（2）若x（0，求函數(shù)f（x）=的最小值19在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值20為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（）求k的值及f（x）的表達(dá)式（）隔熱層修建

5、多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值21已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分別為ABC的三邊a，b，c所對的角（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且=18，求c的值22已知an是遞增的等比數(shù)列，a2，a4方程x240x+256=0的根（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Sn，并證明：Sn22015-2016學(xué)年四川省內(nèi)江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題只有一個選項符合題意）1不等式2x2x10的解集是（）A（，1

6、）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）【考點】一元二次不等式的解法【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故選：D2設(shè)=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實數(shù)k的值等于（）ABCD【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】由題意可得的坐標(biāo)，進而由垂直關(guān)系可得k的方程，解方程可得【解答】解：=（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k），=0，1+k+2+k=0，解得k=故選：A3若cos（）=，則sin2=（）ABCD【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【分析】利用

7、誘導(dǎo)公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案【解答】解：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=2×1=，故選：D4已知點A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】順序求出有向線段，然后由=求之【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），則向量=（7，4）；故答案為：A5已知非零實數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BCa2bab2D【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】舉特列，令a=1，b=

8、2，經(jīng)檢驗 A、B、C 都不成立，只有D正確，從而得到結(jié)論【解答】解：令a=1，b=2，經(jīng)檢驗 A、B、C 都不成立，只有D正確，故選D6若向量=（1，2），=（1，1），則2+與的夾角等于（）ABCD【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，1），我們可以計算出2+與的坐標(biāo)，代入向量夾角公式即可得到答案【解答】解：=（1，2），=（1，1），2+=2（1，2）+（1，1）=（3，3），=（1，2）（1，1）=（0，3），（2+）（）=0×3+3×9=9，|2+|=3，|=3，cos=，0，=故選：C7已知an是公差為1的等差數(shù)列；Sn為an

9、的前n項和，若S8=4S4，則a10=（）ABC10D12【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：an是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，=4×（4a1+），解得a1=則a10=故選：B8 =（）ABCD【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】將原式分子第一項中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：=sin30°=故選C9已知：在ABC中，則此三角形為（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三

10、角形【考點】三角形的形狀判斷【分析】由條件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（CB）=0，再由CB，可得 CB=0，從而得到此三角形為等腰三角形【解答】解：在ABC中，則 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，sin（CB）=0，又CB，CB=0，故此三角形為等腰三角形，故選 C10設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點， =3，若=x+y，則x+y=（）A1BC1D【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形用向量、表示出，即可求出x、y的值【解答】解：畫出圖形，如圖所示：=3，=+=，=+=+=x+y，x=，y=，x+y=1

11、故選：A11已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：d0，=0故選：B12已知，若P點是ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（）A13B15C19D21【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】建系，由向量式的幾何意義

12、易得P的坐標(biāo)，可化=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得+4t2=4，17（+4t）174=13，當(dāng)且僅當(dāng)=4t即t=時取等號，的最大值為13，故選：A二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期為【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的周期為，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f

13、（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+）的最小正周期為=，故答案為：14ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=【考點】解三角形【分析】運用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b=故答案為：15在數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an

14、，Sn為an的前n項和，若Sn=126，則n=6【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，數(shù)列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案為：616設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c，則下列命題正確的序號是若ab=c2，則C若a+b=2c，則C若a3+b3=c3，則C若（a+b）c2ab，則C【考點】余弦定理【分析】利用余弦定理，將c2放大為ab，再結(jié)

15、合均值定理即可證明cosC，從而證明C；由已知可得c2ab，利用余弦定理，即可證明cosC，從而證明C；利用反證法，假設(shè)C時，推出與題設(shè)矛盾，即可證明此命題正確只需舉反例即可證明其為假命題，可舉符合條件的等邊三角形；【解答】解：ab=c2cosC=C，故正確；a+b=2c，2c2，可得：c2ab，cosC=C，故正確；當(dāng)C時，c2a2+b2c3ca2+cb2a3+b3與a3+b3=c3矛盾，故正確；取a=b=2，c=1，滿足（a+b）c2ab得：C，故錯誤；故答案為：三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知等差數(shù)列an的公差d=1，前n項和為Sn（）若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；（）若

16、S5a1a9，求a1的取值范圍【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；不等關(guān)系與不等式【分析】（I）利用等差數(shù)列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，建立方程，即可求a1；（II）利用等差數(shù)列an的公差d=1，且S5a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范圍【解答】解：（I）等差數(shù)列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，a1=1或a1=2；（II）等差數(shù)列an的公差d=1，且S5a1a9，5a1218已知向量=（，），=（2，cos2xsin2x）（1）試判斷與能否平行？請說明理由（2）若x（0，求函數(shù)f（x）=的最小值【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（

17、1）判斷出與不能平行，利用向量平行的坐標(biāo)運算列出方程，由二倍角的余弦公式化簡后，由余弦函數(shù)的值域進行判斷；（2）由向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算、二倍角的余弦公式以及變形化簡f（x），由正弦函數(shù)的性質(zhì)和f（x）的單調(diào)性求出f（x）的最小值【解答】解：（1）與不能平行，原因如下：若向量=（，），=（2，cos2xsin2x）平行，則=0，cos2x+2=0，即cos2x=2不成立，與不能平行；（2）f（x）=，由x（0，得，sinx（0，f（x）=隨著sinx的增大而減小，當(dāng)sinx=時，f（x）取到最小值是19在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=

18、（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用【分析】（）通過三角形的面積以及已知條件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（）利用兩角和的余弦函數(shù)化簡cos（2A+），然后直接求解即可【解答】解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面積為3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=20為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，

19、每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（）求k的值及f（x）的表達(dá)式（）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元我們可得C（0）=8，得k=40，進而得到建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造

20、費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值【解答】解：（）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為再由C（0）=8，得k=40，因此而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（），令f'（x）=0，即解得x=5，（舍去）當(dāng)0x5時，f（x）0，當(dāng)5x10時，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值點，對應(yīng)的最小值為當(dāng)隔熱層修建5cm厚時，總費用達(dá)到最小值為70萬元21已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分別為ABC的三邊a，b，c所對的角（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且=18，求c的值【考點】平面向量數(shù)量積的運算；等比數(shù)列的通項公式；正弦定理【分析】（1）由=sin2C，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和的正弦公式可求cosC，進而可求C（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，結(jié)合正弦定理可得c2=ab，再由向量的數(shù)量積的定義可求ab，進