利用相似三角形測高

1、利用相似三角形測高利用相似三角形測高 北師大版單位：葉縣仙臺鎮(zhèn)初級中學姓名： 張 曉 云樂山大佛樂山大佛世界上最高的樹世界上最高的樹 紅杉紅杉世界上最高的樓世界上最高的樓臺北臺北101大樓大樓怎樣測量這些非常怎樣測量這些非常高大物體的高度？高大物體的高度？1.1.平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。交，所構成的三角形與原三角形相似。2.2.三邊成比例三邊成比例的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。3.3.兩邊成比例且夾角相等兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相的兩個三角形相似。似。4.4.兩角分別相等兩角分別相等的兩個三角形相似。的

2、兩個三角形相似。 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1.1.對應邊的比對應邊的比相等，相等，對應角對應角相等；相等；2.2.相似三角形的相似三角形的周長比等于相似比周長比等于相似比；3.3.相似三角形的相似三角形的面積比等于相似比的平方面積比等于相似比的平方；4.4.相似三角形的相似三角形的對應邊上的高、中線、角對應邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比平分線的比等于相似比。 相似三角形的性質相似三角形的性質1.1.能應用相似三角形的有關知識解決一些能應用相似三角形的有關知識解決一些實際問題；實際問題；2.2.了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的

3、能力解決問題的能力. .學習目標學習目標 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間. .原原高米，但由于經過幾千年的風吹雨打高米，但由于經過幾千年的風吹雨打, ,頂端頂端被風化吹蝕被風化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定埃及著名的考古專家穆罕穆德決定

4、重新測量胡夫金字塔的高度重新測量胡夫金字塔的高度. .在一個烈在一個烈日高照的上午日高照的上午. .他和兒子小穆罕穆德來他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下到了金字塔腳下, ,他想考一考年僅他想考一考年僅1414歲歲的小穆罕穆德的小穆罕穆德. .給你一條給你一條2 2米高米高的木桿的木桿, ,一把皮一把皮尺尺. .你能利用所你能利用所學知識來測出塔學知識來測出塔高嗎高嗎? ?2米木桿米木桿皮尺皮尺acbde借太陽的光輝助我們解題借太陽的光輝助我們解題, ,你想到了嗎你想到了嗎? ?例例 如圖，木桿如圖，木桿efef長長2 2米，它的影長米，它的影長fdfd為為3 3米，米，測得測得oaoa為為201201米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度bo.bo.利用相似測量物體的高度利用相似測量物體的高度dea(f)bo2m3m201m解：太陽光是平行線，解：太陽光是平行線， 因此因此bao= edf又又 aob= dfe=90abodefboef=bo = 134oafdoa effd=20123在同一時刻，物高之比等于影長之比在同一時刻，物高之比等于影長之比結論結論：怎樣測量旗桿的高度?物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長知識要點測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。 解相似三角形實際問題的一般