反比例函數(shù)李曉華

1、雙城八中 李曉華 1、當路程當路程 s s 一定時，時間一定時，時間 t t 與速度與速度 u u 成什么關(guān)系？成什么關(guān)系？ust 函數(shù)關(guān)系式： bsa 函數(shù)關(guān)系式：什么是反比例函數(shù) ？現(xiàn)實生活中反比例關(guān)系的例子 （1）某同學(xué)從家到學(xué)校的路程是一定的。每天早晨，如果按正常時間可以是中等速度騎車上學(xué)。如果起晚了，就要快騎車，如果天氣不好，還有可能打車。下午放學(xué)回家，與同學(xué)邊騎邊聊，速度也許就更慢一些。或者我們在體育課上的800米、1000米的測量也說明了同樣的道理。在現(xiàn)實生活中我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無處不在.一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù) xky （2）為迎接考試，我們往往要制定一個學(xué)習(xí)計

2、劃。例如：十一放七天假，老師布置要記憶36個單詞。小a打算每天背6個單詞，這樣他需要6天背完；b 打算每天背9個單詞，需4天背完；小c打算每天背12個單詞，這樣他需要3天背完。設(shè)天數(shù)為n，每天的單詞量為m，則 ，即當單詞的總數(shù)一定時，完成的天數(shù)是每天記憶個數(shù)的反比例函數(shù).等等。36nm復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1請大家觀察下列幾個函數(shù)有什么共同特點？請大家觀察下列幾個函數(shù)有什么共同特點？y =x1y = x1y =13xy =32x 練練 習(xí)習(xí) 1

3、寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)? ?當路程當路程 s 一定時，時間一定時，時間 t 與速度與速度 v 的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系當矩形面積當矩形面積 s一定時，長一定時，長 a 與寬與寬 b 的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系當三角形面積當三角形面積 s 一定時，三角形的底邊一定時，三角形的底邊 y 與高與高 x 的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系t =sva =bsy =2sx 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y是是x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （a） （b） + 7 （c）xy = 5 （d） 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù),則則 m = _ ； 已知

4、函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ 。 練練 習(xí)習(xí) 1y =8x+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7c86x -1 =x1 x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖像。的函數(shù)圖像。 y =x6y = x6 函數(shù)圖像畫法函數(shù)圖像畫法列列表表描描點點連連線線y =x6y = x6 描點法描點法注意：注意：列表時自變量列表時自變量取值要均勻和對稱取值要均勻和對稱x0 x0選整數(shù)較好計算和描點。選整數(shù)較好計算和描點。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-

5、2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6 討討 論論反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)當當k0時，雙曲線兩分支時，雙曲線兩分支各在哪個象限？在每個象限各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，隨著增大任何變化？內(nèi)，隨著增大任何變化？當當k0時時,圖像的兩圖像的兩個分支分別在第一、個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個象三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，限內(nèi)，y隨隨x的增大而的增大而減?。粶p??；2.當當k0時時,圖像的兩圖像的兩個分支分別在第二、

6、個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個象四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，限內(nèi)，y隨隨x的增大而的增大而增大。增大。 實驗實驗y =x6xy0yxyx6y =0 一般地,反比例函數(shù) ( k 0 )的圖象由兩條雙曲線組成。叫雙曲線。 當 k 0 時，雙曲線分各在 象限。y隨x的 而 。 當 k 0 時，雙曲線分各在 象限。 y隨x的 而 。xky 1.函數(shù)函數(shù) 的圖像在第的圖像在第_象限，在每象限，在每個象限內(nèi)，個象限內(nèi)，y 隨隨 x 的增大而的增大而_ .2. 雙曲線雙曲線 經(jīng)過點（經(jīng)過點（-3，_）y = x5y =13x3.函數(shù)函數(shù) 的圖像在二、四象限，則的圖像在二、四象限，則m的的取值范圍是取值范圍是

7、 _ .4.對于函數(shù)對于函數(shù) ，當，當 x0時，時，y 隨隨x的的_而增大，這部分圖像在第而增大，這部分圖像在第 _象限象限.5.函數(shù)函數(shù) , y 隨隨 x 的減小而增大的減小而增大，則，則m= _. y =12xm-2xy =y =(2m+1)xm+2m-16 2 練習(xí)練習(xí) 2二二,四四減小減小m 0k0位位置置增增減減性性位位置置增增減減性性y=kx ( k0 ) ( k是常數(shù)是常數(shù),k0 )y =xk 直線直線 雙曲線雙曲線一三一三象限象限 y隨隨x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y隨隨x的增大而減小的增大而減小二四二四象限象限二四二四象限象限 y隨隨x的增大而減小的增大而減小

8、 y隨隨x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函數(shù)和數(shù)和反比反比例函例函數(shù)的數(shù)的區(qū)別區(qū)別 練練 習(xí)習(xí) 31. 已知已知k0,則函數(shù)則函數(shù) y1=kx+k與與y2= 在同一坐標系中在同一坐標系中的圖像大致是的圖像大致是 ( )xk3.設(shè)設(shè)x x為一切實數(shù)，在下列為一切實數(shù)，在下列函數(shù)中，當函數(shù)中，當x x減小時，減小時，y y的的值總是增大的函數(shù)是值總是增大的函數(shù)是( )( )(a) y = -5x -1 ( b)y = (c)y=-2x+2； (d)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(a(a) )(b(b) )(c(c) )(d(d) )(a(a)

9、)xy0 0 xy0 0(b(b) )(c(c) )(d(d) )xy0 0 xy0 0dcc已知已知y 與與 x 成反比例成反比例, 并且當并且當 x = 3 時時 y = 7，求，求 x 與與 y 的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 已知已知y 與與 x2 成正比例成正比例, 并且當并且當 x = 3時時 y = 4，求，求 x = 1.5 時時 y的值。的值。例例 2根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。 yxy0（-3，1）已知當已知當x=3時時y=4求求x=1.5時時y的值的值解：設(shè)解：設(shè)y=kx2,因為因為 x=3時時y=4，所以，所以9k=4,所以所以k= ，當當x=1.5時，時，y= (1.5)2=19494課堂小結(jié)