江西省某知名中學高中數(shù)學奧林匹克競賽訓練題205無答案2VIP

1、江西省上饒縣中學2017-2018學年高中數(shù)學奧林匹克競賽訓練題（205）（無答案）第一試一、填空題（每小題8分，共64分）1.設(shè)函數(shù)當 時，函數(shù)取得最大值。2.= 。3.已知則的最小值為 。4.在三棱柱中，正方形的邊長為4，平面平面，ab=3,bc=5.若在線段上有一點d，使得,則的值為 。5.復數(shù)滿足，且的最大值和最小值之和為，則 .6.已知所有的正整數(shù)均在個集合中，滿足當為素數(shù)時，屬于兩個不同的集合，則當?shù)淖钚≈禐?。7.已知橢圓c過點m（1，2），兩個焦點為坐標原點，平行于om的直線與橢圓c交于a、b兩點，則面積的最大值為 。8.已知正整數(shù)滿足且則滿足題意的六元數(shù)組（）有 組。二、解答

2、題（共56分）9.（16分）已知數(shù)列滿足，。證明：（1）；（2）若。10.（20分）設(shè)函數(shù)滿足。證明：存在當且僅當，。11.（20分）將整數(shù)1，2，3，20162填入一個2016×2016的方格表中，每格填一個數(shù)，且任意兩格中所填的數(shù)不同，現(xiàn)將任意兩格的中心連出一個向量，方向均是依所填的數(shù)從小到大。若方格表中每行每列所填各數(shù)之和相等，求所連出的全部向量之和。加試一、（40分）在四邊形abcd中，e為cd上一點，使得分別為ad、bc、bd、ac上的點，且滿足.聯(lián)結(jié)mq。pn分別與ae、be交于點u、v。若ue=ve,試判斷四邊形abcd的形狀。二、（40分）已知函數(shù)滿足，求。三、（50分）記表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，設(shè)互不相同的個奇素數(shù)滿足是模的非二次剩余，且，其中，證明：四、（50分）一個人上臺階可以一次上1級臺階，也可以一次上3級臺階，或者一次上4級臺階。若這個人上級臺階總共有種走法，證明：為平方數(shù)。6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815