人教版六年級下冊數(shù)學(xué)第五元數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題(例1、例2)

1、第五單元 數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題（鴿巢問題（抽屜原理抽屜原理）例例1 1、例、例2 2 我給大家表演一我給大家表演一個個“魔術(shù)魔術(shù)”。一副牌，。一副牌，取出大小王取出大小王，還剩，還剩52張，張，你們你們5人人每人隨意抽一張，每人隨意抽一張，我知道至少有我知道至少有2張牌是同張牌是同花色的。相信嗎？花色的。相信嗎？ 把把4支鉛筆放進(jìn)支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不個筆筒中，不管怎么放，管怎么放，總有總有一個筆筒里一個筆筒里至少至少有有2支鉛筆。支鉛筆。為什么呢？為什么呢？ “ “總有總有”和和“至至少少”是什么意思？是什么意思？“總有”就是說“一定有一個筆筒”?！爸辽佟本褪钦f“不少于2支，可能是2支，也可能

2、多于2支”。 把把4支鉛筆放進(jìn)支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，總有一個筆筒里個筆筒里，總有一個筆筒里至少至少放放2支鉛筆，為什么？支鉛筆，為什么？ 小組討論，看小組討論，看哪一組最先得出結(jié)論？哪一組最先得出結(jié)論？我把情況記錄下來。0我把情況記錄下來。不管怎么放,總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中。只要物體比抽屜數(shù)目多只要物體比抽屜數(shù)目多1個，總有一個抽個，總有一個抽屜里至少放進(jìn)屜里至少放進(jìn)2個物體。個物體。還可以這么想，如果每個筆筒只放1支鉛筆,最多放3支。剩下的1支還要放進(jìn)其中的一個筆筒。所以至少有2支鉛筆放進(jìn)同一個筆筒。我把各種情況都擺出來了。我把各種情況都擺出來了。 還可以這

3、樣想：先還可以這樣想：先放放3支，支，在每個筆筒中在每個筆筒中放放1支支，剩下剩下的的1支就支就要放進(jìn)其中的一個筆要放進(jìn)其中的一個筆筒。所以至少有一個筒。所以至少有一個筆筒中有筆筒中有2支鉛筆。支鉛筆。抽屜原理一 只要放的物體比抽屜的數(shù)量多1，總有一個抽屜里至少放入2個物體。 把把7本本書放進(jìn)書放進(jìn)3個個抽屜，不管怎么放，總有一抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？本書。為什么？ 我隨便放放看，我隨便放放看，一個抽屜一個抽屜1本，本，一個抽屜一個抽屜2本，本，一個抽屜一個抽屜4本。本。 如果每個抽屜最多放如果每個抽屜最多放2本，那么本，那么3個抽屜最個抽屜最多

4、放多放6本，可題目要求放的是本，可題目要求放的是7本書。所以本書。所以 兩種放法都兩種放法都有一個抽屜有一個抽屜放了放了3本本或或多于多于3本，本，所以所以 不管怎么放不管怎么放, ,總有一個抽屜里總有一個抽屜里至少放進(jìn)至少放進(jìn)3 3本書本書. .0000擺一擺：擺一擺：0 通過擺一擺我們可以得出通過擺一擺我們可以得出7本本書放在書放在3個抽屜中，有個抽屜中，有8種情況，總種情況，總有一個抽屜里至少有有一個抽屜里至少有3本書。本書。枚舉法：枚舉法：77007610752075117430742173337322把把7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3個抽屜中，也就是把個抽屜中，也就是把7分解成分解成3個個數(shù)，

5、有數(shù)，有8種情況，總有一個抽屜里至少有種情況，總有一個抽屜里至少有3本書。本書。把7本書平均分成3份，73=21，如果每個抽屜放2本，還剩1本，把剩下的這1本書放進(jìn)任何1個抽屜，該抽屜里就有3本書了。假設(shè)法：假設(shè)法：7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3個抽屜，總有一個抽屜，總有一個抽屜至少放進(jìn)個抽屜至少放進(jìn)3本書。本書。如果把如果把8本書放進(jìn)本書放進(jìn)3個抽屜里呢個抽屜里呢?10本書放進(jìn)本書放進(jìn)3個抽屜呢個抽屜呢?83=22，把，把8本書放本書放進(jìn)進(jìn)3個抽屜，總有個抽屜，總有1個抽屜至個抽屜至少放進(jìn)少放進(jìn)3本書。本書。103=31，把，把10本本書放進(jìn)書放進(jìn)3個抽屜，總有個抽屜，總有1個個抽屜至少放進(jìn)抽屜至少放

6、進(jìn)4本書。本書。 7321832210331 7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3個抽屜，有一個抽屜至少個抽屜，有一個抽屜至少放放3本書。本書。8本書本書你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？物體數(shù)物體數(shù)抽屜數(shù)抽屜數(shù)商商余數(shù)余數(shù)至少數(shù)：至少數(shù)：商商1 如果物體數(shù)如果物體數(shù)除以除以抽屜數(shù)抽屜數(shù)有余數(shù)有余數(shù), ,用所得的用所得的商加商加1, ,就就會發(fā)現(xiàn)：會發(fā)現(xiàn)： “總有一個抽屜里至少有總有一個抽屜里至少有商加商加1個物體個物體”。我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn)抽屜原理二 把把a(bǔ) a個物體放進(jìn)個物體放進(jìn)n n個抽屜里，個抽屜里，如果如果a an=b n=b c c（ c c不等于零不等于零且且cncn），那么

7、一定有一個抽屜），那么一定有一個抽屜至至少少可以放：可以放：b+1b+1個物體。個物體。 1. 5只鴿子飛進(jìn)了只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了進(jìn)了2只鴿子。為什么？（只鴿子。為什么？（做一做做一做p68p68）5312112 2. 11只鴿子飛進(jìn)了只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了進(jìn)了3只鴿子。為什么？只鴿子。為什么？11423213 3. 5 3. 5個人坐個人坐4 4把椅子，總有一把椅子上至少把椅子，總有一把椅子上至少坐坐2 2人。為什么？人。為什么？5411112 4.4.隨意找隨意找1313位老師，他們中至少有位

8、老師，他們中至少有2 2個人的個人的屬相相同。為什么？屬相相同。為什么？131211112為什么要用為什么要用11呢？呢？課堂小結(jié)抽屜原理抽屜原理 只要放的只要放的物體物體比比抽屜抽屜的數(shù)量的數(shù)量多多1 1，總有，總有一個抽屜里一個抽屜里至少至少放入放入2 2個個物體。物體。 把把a(bǔ) a個物體放進(jìn)個物體放進(jìn)n n個抽屜里，如果個抽屜里，如果a an=b n=b c c（不等于零不等于零），那么一定），那么一定 有有一個抽屜至少可以放：一個抽屜至少可以放：b+1b+1個物體。個物體。 “ “ 抽屜原理抽屜原理”又稱又稱“鴿籠原理鴿籠原理”，最先是由最先是由1919世紀(jì)的世紀(jì)的德國德國數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家狄利克雷狄利克雷提出來的，所以又稱提出來的，所以又稱“狄里克雷原理狄里克雷原理”， 這一原理在解決實際問題中有著廣泛的這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用。“抽屜原理抽屜