導(dǎo)數(shù)應(yīng)最值與不等式

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用最值與不等式最值與不等式 方法步驟方法步驟求定義域求定義域求導(dǎo)求導(dǎo)化簡(jiǎn)整理化簡(jiǎn)整理穿根定正負(fù)穿根定正負(fù)單調(diào)性單調(diào)性極值極值最值最值圖像圖像方法技巧方法技巧1.f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b求最值：先求求最值：先求f(x)在在(a,b)內(nèi)的極值，內(nèi)的極值， 將將f(x)的各極值與端點(diǎn)值的各極值與端點(diǎn)值f(a)、f(b)比較比較,得出結(jié)論。得出結(jié)論。2.f(x)在區(qū)間在區(qū)間（a,b）或）或r上求最值，要注意結(jié)合解析式上求最值，要注意結(jié)合解析式 及單調(diào)性分析函數(shù)值變化趨勢(shì)，結(jié)合極值點(diǎn)與函數(shù)零及單調(diào)性分析函數(shù)值變化趨勢(shì)，結(jié)合極值點(diǎn)與函數(shù)零 點(diǎn)的位置關(guān)系。點(diǎn)的位置關(guān)系。1.求最值求最值數(shù)

2、形結(jié)合畫導(dǎo)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合畫導(dǎo)函數(shù)圖像2.不等式問題不等式問題不等式等價(jià)變形不等式等價(jià)變形定義新函數(shù)定義新函數(shù)解決不等式問題解決不等式問題求導(dǎo)研究單調(diào)性求導(dǎo)研究單調(diào)性或最值或最值方法步驟方法步驟基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)上的最大值。，在求已知函數(shù)121)(,2ln)(. 2xfxxxf基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)上的最大值。，在求已知函數(shù)121)(, 1)(. 32xfxxexfx基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)分類分析：33)(2axxf-1-1-11110) 1 (0fa0)1(0) 1(110affaa0)1(110faaa1a14440)1(4 , 20) 1(0) 1 (aaafaff綜上所以另解：抓條件，縮小抓條件，縮

3、小a的出發(fā)點(diǎn)。的出發(fā)點(diǎn)。上的最大值。在求函數(shù)年廣東理例k, 0)(,1 ,21k)2(.) 1()()13.(12xfkxxexfx?k02ln的關(guān)系，怎樣解決，與區(qū)間障礙一：k典型問題一典型問題一 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題.2ln0 ,2 , 12),2()(kkkexxfx和有兩個(gè)零點(diǎn)分析：，求最值。，定義1 ,212ln)(gkkkk?)(),0(ymax，怎樣解決障礙二：可知kffmax上的最值。在求定義）（）作差1 ,21)(, 1)(,1(1-k0()(22khkkekhkkefkfkk上的最大值。在求函數(shù)年廣東理例k, 0)(,1 ,21k)2(.)

4、1()()13.(12xfkxxexfx典型問題一典型問題一 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題強(qiáng)化步驟，轉(zhuǎn)化障礙，題目分解，各個(gè)擊破！強(qiáng)化步驟，轉(zhuǎn)化障礙，題目分解，各個(gè)擊破！規(guī)范步驟： 1過程書寫要干凈利落，條理分明，突出解法的邏輯關(guān)過程書寫要干凈利落，條理分明，突出解法的邏輯關(guān)系系 2要用數(shù)學(xué)語言，尤其借助于符號(hào)語言來進(jìn)行說明可省要用數(shù)學(xué)語言，尤其借助于符號(hào)語言來進(jìn)行說明可省去大篇的文字去大篇的文字 3解題步驟在說明函數(shù)的單調(diào)性與極值時(shí)，必須明確導(dǎo)解題步驟在說明函數(shù)的單調(diào)性與極值時(shí)，必須明確導(dǎo)數(shù)正負(fù)，再出單調(diào)性，使問題的解決清晰明了。數(shù)正負(fù)，再出單調(diào)性，使問題的解決清晰明

5、了。2ln2xex：證明不等式：例. 0, 2-ln-)(02-ln-求出最小值證明其大于考慮定義分析：不等式變形為：xexfxexx典型問題二典型問題二 借助最值解決不等式問題借助最值解決不等式問題01-)(xxexfx，?么，怎樣分析障礙一：導(dǎo)數(shù)要分析什目標(biāo)引領(lǐng)思路：導(dǎo)數(shù)要分析正負(fù)，有無零點(diǎn)目標(biāo)引領(lǐng)思路：導(dǎo)數(shù)要分析正負(fù)，有無零點(diǎn)2ln2xex：證明不等式：例. 0, 2-ln-)(02-ln-求出最小值證明其大于考慮定義分析：不等式變形為：xexfxexx典型問題二典型問題二 借助最值解決不等式問題借助最值解決不等式問題2ln)(0)(01-)(,1 ,21!0) 1 (, 0)21()(

6、, 01-)(00min0000000 xexfyxxxfxexfxffxfxxexfxxx）上單減，）上單增，在（，在（并且使得單增，易知，?求不出來怎么辦障礙二：導(dǎo)數(shù)有零點(diǎn)，回歸問題本源，問題變條件回歸問題本源，問題變條件1x0122ln2xex：證明不等式：例. 0, 2-ln-)(02-ln-求出最小值證明其大于考慮定義分析：不等式變形為：xexfxexx典型問題二典型問題二 借助最值解決不等式問題借助最值解決不等式問題，即證。）上單減，）上單增，在（，在（并且使得單增，易知，0) 1(21,ln,12ln)(0)(01-)(,1 ,21!0) 1 (, 0)21()(, 01-)(0

7、2000min00000min00000000 xxxxyxxxexexfyxxxfxexfxffxfxxexfxxxx?求不出來怎么辦障礙二：導(dǎo)數(shù)有零點(diǎn)，回歸問題本源，問題變條件回歸問題本源，問題變條件1x012.2ln)(.)ln()(2eaxfxaxxf值之和大于的范圍，并證明所有極存在極值，求若練習(xí)：設(shè)函數(shù)的最大值。求）時(shí)，且當(dāng)為整數(shù)，）若（的單調(diào)區(qū)間；求：已知函數(shù)新課標(biāo)kxxfxkaxfaxexfx, 01)(k-x(0, 12)() 1 (. 2)()2012.(1高考題組高考題組1.(2)(xk)(ex1)x10.等價(jià)變形，分離參數(shù)kx1ex1x(x0)令 g(x)x1ex1x，

8、求最小值，g(x)exexx2ex12.由由(1)知，函數(shù)知，函數(shù)h(x)exx2在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增而而h(1)0，h(2)0，故故g(x)在在!(1,2)g()0，即，即e2易知最小為易知最小為g()，所以所以g()(2,3) k1，故，故k的最大為的最大為2.1a00)2ln().2ln()ln()(2mxxexemxexfmxxx故只需證明兩個(gè)變量，與注意. 0)(2m)2()(,)(0) 1 ().ln()()2013.(2xfxfmxfxmxexfx時(shí)，證明當(dāng)?shù)膯握{(diào)性；并討論的極值點(diǎn)，求是設(shè)已知函數(shù)新課標(biāo)高考題組高考題組索？否從圖像中尋求解題線的圖像有什么關(guān)系，能與xe

9、xln2ln2xex：證明不等式：例典型問題二典型問題二 借助最值解決不等式問題借助最值解決不等式問題xy2lnxex1ln1xex1ln1xxex經(jīng)常用到進(jìn)行放縮與1ln1xxxex. 0)(2m)2()(,)(0) 1 ().ln()()2013.(2xfxfmxfxmxexfx時(shí)，證明當(dāng)?shù)膯握{(diào)性；并討論的極值點(diǎn)，求是設(shè)已知函數(shù)新課標(biāo)0)2ln().2ln()ln()(2mxxexemxexfmxxx故只需證明兩個(gè)變量，與注意0)2ln(1)2ln(xxxex放縮一：0) 1()2ln(xexexx放縮二：高考題組高考題組進(jìn)行放縮經(jīng)常在證明解題中用到與1ln1xxxex（3）分析：?jiǎn)栴}可整

10、理為：x1ex(1xxlnx)1e2.1)(0),()()(3)(21) 1 (1)(,ln)(2012. 322exgxxfxxxgxfkxfxfyekxxfx，證明：對(duì)任意）設(shè)（的單調(diào)區(qū)間：）求（的值；）求（軸平行。）處的切線與，在點(diǎn)（曲線山東理）已知函數(shù)（高考題組高考題組x1ex1,只需證(1xxlnx)1e2方法：理清主線，強(qiáng)化基本步驟方法：理清主線，強(qiáng)化基本步驟總結(jié)：總結(jié)：求定義域求定義域求導(dǎo)求導(dǎo)化簡(jiǎn)整理化簡(jiǎn)整理穿根定正負(fù)穿根定正負(fù)單調(diào)性單調(diào)性極值極值最值最值圖像圖像不等式等價(jià)變形不等式等價(jià)變形定義新函數(shù)定義新函數(shù)解決不等式問題解決不等式問題求導(dǎo)研究單調(diào)性求導(dǎo)研究單調(diào)性或最值或最值強(qiáng)化步驟，轉(zhuǎn)化障礙，