函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(7)課件

1、3.3 3.3 函數(shù)的和、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)差、積、商的導(dǎo)數(shù)首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁公式公式1 （C 為常數(shù)）為常數(shù)） 0 C)Q()(1 nxnxnn公式公式2公式公式3 .cos)(sinxx 公式公式4 .sin)(cosxx 1回憶四個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式回憶四個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式知識(shí)回顧知識(shí)回顧首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁2 2回顧導(dǎo)數(shù)的定義回顧導(dǎo)數(shù)的定義 xxfxxfxyxfxx )()(limlim)(00 3 3利用導(dǎo)數(shù)定義求利用導(dǎo)數(shù)定義求 ， ， 的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)數(shù) 23)(xxxf 3)(xxg 2)(xxh 4 4探究上述三個(gè)函數(shù)及導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系探究上述三個(gè)函

2、數(shù)及導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系 結(jié)論：結(jié)論： .)()()(2323 xxxx)()(xvxu 5猜想一般函數(shù)的結(jié)論猜想一般函數(shù)的結(jié)論 )()(xvxu )()(xvxu)()(xvxu 知識(shí)回顧知識(shí)回顧首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁證明猜想證明猜想 ).()()()(xvxuxvxu 證明：令證明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy .)()()()(vuxvxxvxuxxu .limlimlimlim0000 xvxuxvxuxyxxxx 即即 ).()()()(xvxuxvxu .xvxuxy 首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁 法則法則1 兩個(gè)函數(shù)的和（或差）

3、的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：.)(vuvu 證明猜想證明猜想首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁例例1 1 求求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) xxysin3 解：解：.cos3)(sin)(23xxxxy 例例2 2 求求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 324 xxxy解：解：. 1243 xxy例題講解例題講解首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁 法則法則2 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：第二個(gè)函數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：.

4、)(vuvuuv 法則證明法則證明證明：令證明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy ),()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxu .)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁 因?yàn)橐驗(yàn)?在點(diǎn)在點(diǎn) x 處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn) x 處連續(xù)，于是當(dāng)處連續(xù)，于是當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 從而從而0 x )()(xvxxv )(xv).()()()(xvxuxvxu 即：即： vuvuuvy )(xxvxxvxuxxvxxuxxuxx )()(lim)()()()(lim00 xy

5、x 0lim常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 若若C為常數(shù)，為常數(shù)， .)(uCCu 法則證明法則證明首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁例例3 3 求求 的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)數(shù) 453223 xxxy解：解：. 5662 xxy例例4 4 求求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) )23)(32(2 xxy98182 xx解：解：)23)(32()23()32(22 xxxxy3)32()23(42 xxx . 98182 xxy6946)23)(32(232 xxxxxy法二：法二：例題講解例題講解首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁1 1求求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) )11(32xxxxy 3223xxy 2 2求求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) )11)(1( xxy.1121 xxy3 3求求 的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)數(shù) 2cos2sinxxxy .cos211xy 教科書第教科書第121頁第頁第1、2、3題題 練習(xí)練習(xí)首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁 1 1和、差、積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及其推導(dǎo)過程；和、差、積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及其推導(dǎo)過程；