多項式乘多項式說課稿6頁

1、多項式與多項式相乘尊敬的各位老師：大家好!我今天說課的課題是多項式與多項式相乘。下面我將從以下幾個方面進行闡述：首先，我對本節(jié)教材進行簡要分析。一、 說教材1、教材編寫的思路、地位和作用本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版的義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊第十四章第四節(jié)第二課時，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識。它是學生在學習完單項式乘以多項式之后安排的內(nèi)容,既是單項式與多項式相乘的應用與推廣，又為今后學習乘法公式、因式分解等知識作準備.同時,還可以激發(fā)學生對數(shù)學問題中蘊含的內(nèi)在規(guī)律進行探索的興趣和培養(yǎng)學生知識遷移的能力.因此,它在整個七-九年級數(shù)與式的學習中占有重要地位.2重點和難點教學重點是：多項式

2、與多項式乘法的法則及應用. 教學難點是：多項式乘法法則的推導過程以及法則的應用.基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學課程標準的理論聯(lián)系實際的基本理念，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)與心理特征，制定如下的教學目標。二、 說教學設計目標 我根據(jù)數(shù)學課程標準結(jié)合教材內(nèi)容和學生實際情況制定如下目標：（請看）1知識與能力目標：通過學生自己的探索，用幾何和代數(shù)兩種方法得出多項式與多項式乘法的法則.在學生探究的過程中,培養(yǎng)學生思維的能力以及分析和解決問題的能力.2過程與方法目標：在經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想和整體代換的思想.3情感態(tài)度價值觀目標：通過數(shù)學活動,讓學生對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知

3、欲；從而體會到探索與創(chuàng)造的樂趣和成功的喜悅. 為突出重點、突破難點、抓住關(guān)鍵，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我們再從教法和學法上談設計思路。三、 說教學方法* 課堂結(jié)構(gòu)設計為了充分調(diào)動學生的參與意識，更好的落實各項目標，我采用了小組討論法和啟發(fā)式等教學方法.1.創(chuàng)設情境，引入課題.以某小區(qū)綠化帶面積擴建為實際背景來激發(fā)學生學習的興趣并導入課題：多項式與多項式相乘2.探究新知，揭示規(guī)律.一方面學生以學習小組的形式參與拼圖活動，在拼圖的過程中體會代數(shù)的問題可用幾何的方法解決；另一方面，通過比較(a+b)(m+n)與a (m+n)這兩個代數(shù)運算式的聯(lián)系與區(qū)別，來引導學生可以用代數(shù)的方法推導出多項式

4、乘法的法則，使學生感受到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，從而體會到數(shù)形結(jié)合和整體代換是重要的數(shù)學思想方法，它對學生今后的學習起很重要的作用.3.變式與提高.在理解法則后，學生基本上會用法則來進行計算,在計算過程中學生可能會出現(xiàn)符號錯誤及漏乘等問題.因此,為了解決上述問題,我設計了變式練習；又為了提高學生分析和解決問題的能力,我設計了提高練習.4.回顧與小結(jié).通過教師的引導，讓學生交流、歸納.這樣安排的目的是培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)問題的能力，并鼓勵學生積極大膽的表達自己的思想和與他人交流思想，體現(xiàn)了學生是學習的主人，教師起組織者和引導者的作用.* 教學媒體設計 根據(jù)學生的年齡特征和認知規(guī)律，我對教學媒體的利用

5、進行如下設計：1.在創(chuàng)設情境，引入課題環(huán)節(jié)中，展示某小區(qū)綠化圖,并由此引出本課時的課題.2.在探究新知，揭示規(guī)律環(huán)節(jié)中, 演示拼圖過程,幫助學生分析和思考,從而推導出法則.3.在變式與提高環(huán)節(jié)中，先展示練習題讓學生進行訓練, 目的是節(jié)約時間,從而增加學生思維密度,提高課堂效率.然后再展示握手的動畫,提醒學生避免漏乘.4.在回顧與小結(jié)環(huán)節(jié)中,展示小結(jié)內(nèi)容,幫助學生把知識類化和構(gòu)建知識結(jié)構(gòu).四、說教學過程1創(chuàng)設情境，引入課題 某小區(qū)有一塊長a米，寬m米的長方形綠化帶(如圖1)，為了使小區(qū)環(huán)境更加優(yōu)美，開發(fā)商將綠化帶的寬增加了n米(如圖2)，你能用代數(shù)式表示圖2的面積嗎？后來開發(fā)商又將這塊綠化帶的長

6、增加了b米(如圖3)，你能用代數(shù)式表示圖3的面積嗎？ 圖1 圖2 圖3由圖2得到：a (m+n) 由圖3得到：(a+b) (m+n) 針對這兩個表達式,我設計下面兩個問題.(1) 你會計算式嗎?(2) 你會計算式嗎？如果不會算，困難在哪里？問題的提出,促使學生觀察和比較,主動地發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,并產(chǎn)生解決問題的欲望.孔子曾經(jīng)說過:“不憤,不啟,不悱,不發(fā)”.當學生處于想解決問題的焦急狀態(tài)時,我就順勢導入課題-多項式與多項式相乘.2、 探究新知，揭示規(guī)律.分為兩個步驟進行:第一步: 如何得到它(a+b) (m+n) 的計算結(jié)果第二步:用代數(shù)的方法得到等式(a+b) (m+n) = am + a

7、n + bm + bn 為了解決第一步的問題,我設計了一個拼圖活動:發(fā)給每個學習小組如下圖所示的四個矩形紙片,并用所發(fā)紙片拼出面積不同的矩形,比一比哪個小組的拼法多? nnmmbba a這里我讓學生分組活動,當學生分組活動結(jié)束后,我請學生上臺展示他們的拼法,并引導他們觀察,可以歸納為兩類拼法: 第一類,是由兩個矩形拼成的；第二類是由四個矩形拼成的. 以第一類中一個圖形為例進行分析,讓學生思考: nm a 1你能用不同的代數(shù)式表示它的面積嗎？學生通過觀察圖形得到這兩個結(jié)果: a（m+n）、am+an2 這兩個代數(shù)式相等嗎?學生經(jīng)過思考得出相等的結(jié)論.因為它們都表示同一個矩形的面積.3你能根據(jù)以前

8、所學的知識，說明等式a（m+n）=am+an 從左到右是怎么得到的嗎？設計以上問題,一方面起到復習單項式乘以多項式的內(nèi)容,另一方面為下面得到多項式乘以多項式的結(jié)論作鋪墊. 針對第二類中一個圖形為例,設計如下問題:1你能用幾種方法表示第二類矩形的面積?學生經(jīng)過思考、討論得到下面四種結(jié)果:(a+b)(m+n) m(ab)n(ab) a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn 2這些代數(shù)式之間有什么關(guān)系?請說明理由.學生通過觀察圖形和代數(shù)式,能得到如下的等式. (a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n) =am +bm+an+bn(a+b) (m+n

9、) = m (a+b) + n (a+b) (a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n) (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 3請問等式和等式的右邊還能計算嗎?若能,它們計算的結(jié)果是什么?學生經(jīng)過計算得到的結(jié)果: 都是等式的右邊.由此,我們得出多項式乘以多項式的結(jié)果是:(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 為了讓學生從另一角度去理解多項式乘以多項式的結(jié)果,我讓學生繼續(xù)思考:現(xiàn)在,你會算(a+b) (m+n) 嗎?如果,還有學生不會算的話,我用多媒體展示(a+b)(m+n)與a (m+n)這兩個代數(shù)運算式的聯(lián)系與區(qū)別.目的是

10、啟發(fā)學生將(a+b) 或(m+n) 看成一個整體,進而將多項式乘以多項式化為單項式乘以多項式,從而推導出多項式與多項式乘法的法則. (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn此時教師引導學生進一步認識到多項式乘以多項式本質(zhì)上與單項式乘以多項式一樣都是乘法對加法分配律的應用，從而突破了難點，進而讓學生體會到整體代換的數(shù)學思想.在得出多項式乘法的法則后，我讓學生試著用文字表述它，學生的敘述開始不一定完善，在此教師要幫助學生認識到法則的本質(zhì)，并最終得出多項式與多項式的乘法法則.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加. 即：( a +

11、b ) ( m + n ) = a m + a n + bm + bn3、運用知識嘗試解題例1:計算：（1）（x+2）（x-3） (2) (x-2)(x-3)（3）（2x-5y）（3x-y） (4) n(n+1)(n+2)4變式與提高在學習完例題后，為了讓學生檢驗自己對法則的理解和掌握程度，規(guī)范學生的解題格式.我設計了如下練習：練習一：計算：(1)(2x+y) (x-3y) ； (2)(2a+b)2 ；(3) (a+b) (a-b) ； (4) (x+3) (x 4) .* 根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，學生在學習中經(jīng)常會出現(xiàn)下面幾類問題： (1) 最后結(jié)果沒有合并同類項的問題；(2) 如何確定積中每一

12、項的符號問題；(3)漏乘問題.為了進一步鞏固基礎知識,針對上述問題, 我設計了練習二.練習二：判斷下列式子的運算是否正確，如果有問題請指出并加以改正. (1) (a-b) (-c-d) = ac ad bc +bd ； (2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y 3 ；(3) (2n+5) (n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；(4) (x+3) (x+1) = x2 +3 .我先讓學生自己獨立去做,然后在小組內(nèi)相互批改,最后各組開展交流.接著,針對類似于第四小點的漏乘問題,我設計了一個握手的動畫.根據(jù)數(shù)學課程標準的基本理念：讓不同的學生得到不同的發(fā)展，于是我設計了提高練習

13、.提高練習： (1)已知(x+a)(x-4)= x2-x-12，那么a = ；(2)若(x+a)(x+b)= x2+5x+6， 則a = , b= .通過練習，我有意識地引導學生進一步觀察結(jié)果中各項是如何得到的，目的是學生在掌握了多項式乘法的法則后，訓練學生的發(fā)散思維和提高學生分析問題的能力.5回顧與小結(jié)(1) (x-y) (3x+5y) = 3x2+2xy+( )y2 , y2項的系數(shù)是多少?符號如何確定?(2) (m-n) ( a+2b+1) 的計算結(jié)果有多少項?(3) 怎樣計算 (a b) (a +c b) ?我是用思考問題的形式進行,讓學生對上述問題進行充分的思考討論, 教師引導學生歸

14、納, 得出本課小結(jié)內(nèi)容.多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加. 即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn法則運用過程中要注意的幾類問題:理解法則中兩個“每一項”的含義，不要漏乘；積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負” ；展開式中有同類項的要合并同類項.6作業(yè)布置教科書63頁習題9.3中1、（1）（2）2、（1）5、（2）（4）題為了尊重學生的個體差異，滿足學有余力的學生需要,我特意安排了拓展練習: 多項式 (my8) (23y) 的計算結(jié)果不含y項，求m的取值?這就是我整堂課的板書設計(略)五、評價設計這是一堂融知識傳授、能力培養(yǎng)和思維訓練為一體的課.它充