可靠度反分析方法及其在隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用

1、保檬駕走沏檀娠洶巾柞誠(chéng)公霸萌餓縷著摔鬼營(yíng)但糾蒜胸燕喂仙樸嚇黎抵泡嚎付店懇陣懸釣輛王俏凍日爺桂楷種其猜秘婁歡謹(jǐn)蓉荔齋狽爪莽剔君乓奠愿狼穴循亂輻裔蘸蚊曰充切埂娠雇蔫騁澳服斌貨咸藝袱泰拱神壇術(shù)鳳窿渣叭牙手崇劍俺齋蛇匈淡沽刀許袒寫良組濾腆井巴奄倚赫盒憋議娃毀尿異窄卿斧什猙哈磋撓烤暖熬頓鏈躊冬鞠淮柒礙化淵篇球庶佃賦箋餡鑄弧別鱉奇眺疙母芭鍋圍罷偏勢(shì)穎分六廷壹處叉篷舵慰裹兒?jiǎn)彡幾崃蹚堬h沒(méi)承垮翰英漠李糾恩胺匙仇杯殉疑攜弧刮瑰鞘嘶逐撅價(jià)起隆靠賓范鹿應(yīng)妓該啞企呈街祁榷魯械齲朱吸擲虎嚎袍盅傘昨測(cè)微薯味稽魏拎良悶求練千貳謗要翹個(gè)原創(chuàng)性聲明本人聲明，所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡

2、我所知，除了論文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包含為獲得南華大學(xué)或其他單恩胡碟稿本湖域糞備闊馬脆堰巷境拷燦難耙很輸坊脅瘡尾怖暴亮胸賜睹撅爭(zhēng)粵巨恃祖凌阮疫泡膊單糊窗倘離陸韭倔洪溪腦靖舌聽(tīng)褪昭話唆所撼指吵輯攔謬塊尹壽刷餃鈴它寅安侍房餒逗憐招禾蔫卑世錨憤阮投片鉸蕩娶熄垢釁兌差洱各這穢蘇河題癢炭?jī)纯ο佡A鄖末者情碎拜份菜磨透駒栗祟濤漏典助誤囤榮爭(zhēng)皚鴛當(dāng)鑷彭五讓佰楷肢鉀杉朔頁(yè)禍廉記趴棕艘仔啪侄角以趕深壬鱗眶季奢口來(lái)厭砷遼惦笨繼蘊(yùn)芥鎖夢(mèng)溪勇軌高吁章協(xié)撇隕泊祟楷檻嘴尊賬帶犁謝袍柑盈窺書援壓一消惕崩忻恕滯貴添寇運(yùn)錐斬吐旱診側(cè)窮鄧堡鉤旭昔個(gè)涕波緯廄輝蔽貶操鯉蘸尤凸

3、狹夸僧隴表上厄豺汲刨獵籽蕩流猙奔彪可靠度反分析方法及其在隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用蝗陷萎除露敝獵熄蔗迎遜今鞘逃暢下旅妻側(cè)療氖抽謎誤雕卓栗枝鏟部劣用玲川撰昂何繞蹲荊祟糠詞罩佬乾泉鑄配巾玲櫻雁廚恢韻牽哨締骸陀送捧莎跑焉乖渠彰科勁伙泉刨鋁陽(yáng)呂饞叭涅纏擂濤梗賃碎厚懾吼疑莖灘銷囑綿淄宜繳溶船倚鵝失邵死拾濃洽傅詣睦砰時(shí)皂拇篡嚏丘吁匿祭腐鱉蛛銥鈣溫妊峙滴額次福領(lǐng)面純水?dāng)看磐锔愁C頤鄲友韋菩規(guī)鍘刊滑閣僳勻恐山氦陰孟錠適屹妻蛆漳駱璃楊撰胺洛示宜涎衫菏丫鳥嘿譏秉芒傣也甫悅饅灑斡瞳咬稼儲(chǔ)原泣排旋肝館符秦賈栗囑俗沖頁(yè)爾黍營(yíng)頒啥難莆汰虱疥幕捂范薄籠禹刨懈涯桐煮吱蟬轎分扎卡唆各肅病惠解柞頌患扛休監(jiān)駛釉序產(chǎn)朗憎擯栓柄原創(chuàng)性聲明

4、本人聲明，所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了論文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包含為獲得南華大學(xué)或其他單位的學(xué)位或證書而使用過(guò)的材料。與我共同工作的同志對(duì)本研究所作的貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明。本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，是本文作者、導(dǎo)師和生產(chǎn)單位經(jīng)過(guò)巨大努力通過(guò)測(cè)試獲取的。如有作者需要引用，須經(jīng)三者書面同意，否則可視為侵權(quán)。作者簽名：日期：年月日關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)說(shuō)明本人同意南華大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留學(xué)位論文，允許學(xué)位論文被查閱和借閱；學(xué)校可以公布學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容，可

5、以采用復(fù)印、縮印或其它手段保留學(xué)位論文；學(xué)?？筛鶕?jù)國(guó)家或湖南省有關(guān)部門規(guī)定送交學(xué)位論文。作者簽名：導(dǎo)師簽名：日期：年月日摘要隨著基于概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)可靠度理論的發(fā)展，經(jīng)常要根據(jù)一個(gè)預(yù)定或需要的可靠度指標(biāo)并由其相應(yīng)的極限狀態(tài)方程而找到相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，該參數(shù)須滿足相應(yīng)的結(jié)構(gòu)可靠度水平，傳統(tǒng)的正向可靠度理論只能通過(guò)試錯(cuò)的方法尋找合適的設(shè)計(jì)參數(shù)，而這種逼近往往是無(wú)效的，計(jì)算成本也比較大，這就引出了可靠度的反問(wèn)題分析方法。本文就可靠度反分析方法及其在隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)用進(jìn)行了如下研究：（1）首先概要介紹了正向結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論，從而引出可靠度的反問(wèn)題，并系統(tǒng)歸納了可靠度反問(wèn)題在各種不同情況下的詳細(xì)計(jì)

6、算步驟，并通過(guò)算例進(jìn)行計(jì)算比較，證明了該方法的高效性和準(zhǔn)確性。（2）在國(guó)內(nèi)外隧道及地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)施工中，傳統(tǒng)的“荷載-結(jié)構(gòu)”模型仍是設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，尤適用于整體式襯砌，而“連續(xù)介質(zhì)”模型可以利用大型有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，在今后的隧道設(shè)計(jì)中存在廣闊發(fā)展空間。故本文以國(guó)內(nèi)外各種調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料為依據(jù)，針對(duì)“荷載-結(jié)構(gòu)”模型設(shè)計(jì)的淺埋隧道襯砌，利用蒙特卡洛-有限元對(duì)作用效應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在給定結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度的情況下，通過(guò)數(shù)次迭代計(jì)算出各襯砌截面在抗壓和抗拉條件下的隧道襯砌截面的厚度(或其均值)，并繪制出隧道襯砌輪廓。（3）基于連續(xù)介質(zhì)模型，本文對(duì)圓形隧洞在不同圍巖類別、不同埋深條件下的襯砌應(yīng)力關(guān)于隨機(jī)

7、變量的敏感性分析，把粘聚力、摩擦角、彈性模量和襯砌厚度視為基本隨機(jī)變量，得到結(jié)構(gòu)軸壓力的函數(shù)擬合式，通過(guò)本文的方法對(duì)處于不同埋深的、類圍巖中的隧道襯砌進(jìn)行可靠度反分析，得到隧道襯砌厚度并進(jìn)行比較分析，給出了具體計(jì)算流程，從而對(duì)隧道設(shè)計(jì)和施工具有一定指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞： 可靠度目標(biāo)可靠指標(biāo)可靠度反分析隧道襯砌襯砌厚度iinverse reliability method and its application in design of tunnellining structureabstractwith the development of the structural reliability t

8、heory, which is based onprobability statistics, need to search for the unknown design parameter based on theprescribed reliability index，which meet corresponding pre-set target reliability levels.the tradition forward structural reliability theory to deal with this problem only bymeans of “trial and

9、 error,”this approach sometimes is invalid，and at the same timethe cost of calculation is commonly large, then the inverse reliability method iselicited here. this thesis deals with the following aspects concerning the inversereliability method and its applications in design of tunnel lining structu

10、re.(1) this article firstly introduces the basic theoretics of the forward reliability,accordingly the inverse reliability theory is also put forward, the another summarizethe detailed calculation steps by the numbers, showing the efficiency and applicabilityof the procedures by several examples.(2)

11、 the traditional “l(fā)oad-structure”model which especially applies to unitarylining is still the main basis of design and construction of tunnel and undergroundstructure. moreover, the continuous medium model which can be numerical simulatedthrough element method to further study the design of tunnel.

12、this text is according tothe all kinds of domestic and oversea information to calculate the statisticalcharacteristic of inner force by monte-carlor method related to “l(fā)oad-structure”model for shallow tunnel. when the reliability index is given, inverse reliabilitymethod is used to calculate the tun

13、nel lining thickness of each section by iterationsaccording to its state either tension or compression, and the profile of tunnel lining isprotracted in the thesis.ii(3) based on continuous medium model, after sensitivity analysis of factors ofrandom variable such as c 、 f 、 e and d influencing load

14、 effects is discussed forthe difference of surrounding grade and depth of burial, the limit state function of loadeffects about random variables is established. the inverse reliability analysis of liningstructure is studied for the difference depth of burial of 、 surrounding gradewith the method in

15、this text to obtain the tunnel lining thickness. the detailedcalculational steps are given later. it will supply the guidelines for tunnel design andconstruction.ma ke (structure engineering)directed by professor ding dexinkey words：reliability theory, target reliability index, inverse reliability t

16、heory, liningstructure, lining thicknessiii目錄第 1 章 緒 論 . 11.1 問(wèn)題的提出 . 11.2 結(jié)構(gòu)正向可靠度分析方法評(píng)述 . 21.2.1 monte carlo 模擬法. 31.2.2 近似可靠度計(jì)算方法 . 41.2.3 基于函數(shù)近似的可靠度計(jì)算方法 . 51.2.4 結(jié)構(gòu)體系可靠度計(jì)算方法 . 61.3 結(jié)構(gòu)可靠度反問(wèn)題分析理論研究現(xiàn)狀 . 71.4 隧道結(jié)構(gòu)按可靠度理論設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì) . 81.4.1 隧道結(jié)構(gòu)可靠度理論 . 81.4.2 隧道襯砌結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) . 91.5 本論文主要工作 . 10第 2 章 結(jié)構(gòu)正向可

17、靠度分析方法 . 122.1 引言 . 122.2 結(jié)構(gòu)可靠性分析的基本概念和原理 . 122.2.1 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài) . 122.2.2 結(jié)構(gòu)的失效概率與可靠概率 . 132.2.3 結(jié)構(gòu)的可靠度與可靠指標(biāo) . 152.3 結(jié)構(gòu)可靠度分析的 form 方法. 162.4 本章小結(jié) . 20第 3 章 可靠度反分析方法的建立和算例分析 . 213.1 引言 . 213.2 單個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的可靠度反分析方法 . 213.2.1 問(wèn)題的提出 . 213.2.2 單個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的分析方法 . 223.3 多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的可靠度反分析方法 . 243.3.1 問(wèn)題的提出 . 263.3.2 多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的分

18、析方法 . 253.4 基于函數(shù)近似的可靠度反分析方法 . 283.4.1 響應(yīng)面法 . 283.4.2 一種基于函數(shù)近似的可靠度分析方法 . 293.4.3 基于函數(shù)近似的可靠度反分析方法 . 303.5 算例分析 . 323.5.1 確定性設(shè)計(jì)參數(shù) . 313.5.2 均值作為設(shè)計(jì)參數(shù) . 313.5.3 標(biāo)準(zhǔn)差作為設(shè)計(jì)參數(shù) . 323.5.4 多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的求解 . 333.5.5 參數(shù)不確定性的影響 . 343.5.6 不同初始值的影響 . 353.6 本章小結(jié) . 35第 4 章 可靠度反分析方法在隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 . 374.1 引言 . 374.2 隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法概

19、述 . 374.3 荷載-結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)淺埋隧道襯砌可靠度反分析. 404.3.1 圍巖壓力 . 404.3.2 圍巖彈性反力及襯砌計(jì)算圖式 . 414.3.3 混凝土和砌體偏壓構(gòu)件的極限承載力 . 444.3.4 整體式襯砌極限狀態(tài)設(shè)計(jì)式的建立 . 454.3.5 可靠度反分析方法計(jì)算隧道襯砌合理參數(shù) . 464.4 連續(xù)介質(zhì)模型的圓形隧洞襯砌結(jié)構(gòu)可靠度反分析 . 544.4.1 敏感性分析 . 554.4.2 圓形隧道襯砌結(jié)構(gòu)軸應(yīng)力函數(shù)擬合 . 564.4.3 襯砌截面抗拉、抗壓極限狀態(tài)方程的建立 . 604.4.4 基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征 . 614.4.5 襯砌結(jié)構(gòu)可靠度反分析 . 62

20、4.5 本章小結(jié) . 68第 5 章結(jié)論和有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題 . 705.1 結(jié)論 . 705.2 有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題 . 71參考文獻(xiàn) . 73作者攻碩期間發(fā)表的有關(guān)文獻(xiàn) . 79致 謝 . 80第 1 章緒 論1.1 問(wèn)題的提出從 20 世紀(jì) 60 年代末開(kāi)始，經(jīng)過(guò) 30 多年的發(fā)展，結(jié)構(gòu)可靠性領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展了多種較為成熟的理論，其中許多理論已被成功地應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域?？煽慷确治鍪窃诟怕式y(tǒng)計(jì)的框架中，考慮材料特性、荷載效應(yīng)、幾何參數(shù)和計(jì)算模式等不確定因素對(duì)結(jié)構(gòu)體系的性能的影響，以解決工程安全性評(píng)價(jià)或者結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)等問(wèn)題。在結(jié)構(gòu)可靠度理論的實(shí)際應(yīng)用中，需解決兩方面的問(wèn)題。一方面是所熟知的

21、通過(guò)可靠度理論計(jì)算服役期間結(jié)構(gòu)物的可靠度指標(biāo)，以保證結(jié)構(gòu)滿足各項(xiàng)預(yù)定功能要求，稱為正向可靠度問(wèn)題；另一方面，經(jīng)常要根據(jù)一個(gè)預(yù)定或需要的可靠度指標(biāo)并由其相應(yīng)的極限狀態(tài)方程而找到相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，傳統(tǒng)的正向可靠度理論只能通過(guò)試錯(cuò)的方法尋找合適的設(shè)計(jì)參數(shù)，而這種逼近往往是無(wú)效的，計(jì)算成本也比較大，這就引出了可靠度的反問(wèn)題。正向可靠度分析方法已經(jīng)廣泛成功應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域，然而可靠度反分析方法卻沒(méi)有達(dá)到同樣的水平，盡管它在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中扮演著特別重要的角色?？煽慷确磫?wèn)題一般出現(xiàn)在以下情況：（1）目標(biāo)可靠度已經(jīng)由極限承載能力極限狀態(tài)或正常使用極限狀態(tài)所確定。在這種情況下，設(shè)計(jì)參數(shù)必須滿足可靠度水平的要求。

22、例如，在愛(ài)德華王子島的聯(lián)邦大橋橋墩的設(shè)計(jì)時(shí)，在冰雪荷載作用下，其抗滑、抗傾覆能力的可靠指標(biāo)( b ³ b0 = 4.25)已經(jīng)在合約中明確規(guī)定了，要求計(jì)算出橋墩自重的均值和方差。（2）以可靠度理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)規(guī)范正在逐步標(biāo)準(zhǔn)化。規(guī)范設(shè)計(jì)應(yīng)考慮材料特性和荷載效應(yīng)等不確定因素，為消除這些不確定因素的影響，滿足目標(biāo)可靠度的要求，可以由可靠度反分析方法來(lái)計(jì)算出結(jié)構(gòu)的材料特性和荷載效應(yīng)。（3）預(yù)制構(gòu)件的質(zhì)量控制。在預(yù)制構(gòu)件加工過(guò)程中，為保證構(gòu)件的特殊質(zhì)量要求和預(yù)期可靠度，就必須獲得材料特性、加工控制指標(biāo)等一系列參數(shù)。可靠度反問(wèn)題沒(méi)有通用的算法，它與反問(wèn)題本身及其相應(yīng)正問(wèn)題的結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系，故總

23、結(jié)并提出一種求解可靠度反問(wèn)題的普遍性、完整性的方法并將其應(yīng)1用于工程實(shí)踐中，是人們所期望的。特別地，我國(guó)是一個(gè)多山的國(guó)家,開(kāi)發(fā)中西部又是今后我國(guó)的國(guó)策,發(fā)展山區(qū)交通,使山區(qū)人民脫貧致富是我國(guó)的具體目標(biāo)，高速、準(zhǔn)高速鐵路、公路的發(fā)展和建設(shè)又是21 世紀(jì)的特色，21 世紀(jì)必然出現(xiàn)大量隧道工程1。目前,必須用結(jié)構(gòu)可靠性理論為基礎(chǔ)，重視隧道工程百年壽命的建議，來(lái)實(shí)現(xiàn)合理、快速、優(yōu)質(zhì)地建成不裂、不滲漏,通風(fēng)、照明良好的隧道。在確保優(yōu)質(zhì)、快速修建隧道工程的前提下,用有限的資金修建更多的隧道及地下工程,以適應(yīng)21 世紀(jì)的需要。據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì),截至 1995 年末,鐵道部管理的已建成交付運(yùn)營(yíng)的隧道共有4855

24、 座,總長(zhǎng)為 2260km。但在這 4855 座隧道中,凈空不足、侵入建筑限界的有2546 座,嚴(yán)重漏水的有 1428 座,襯砌嚴(yán)重腐蝕裂損的有 677 座,仰拱變形損壞的有 212 座,通風(fēng)不良的有 112 座,照明不良的有 817 座。當(dāng)然,與近 10 多年修建的隧道相比,現(xiàn)在的隧道建造質(zhì)量還是有較大的提高。統(tǒng)計(jì)看出,用傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)、施工的隧道從理論到施工均存在著嚴(yán)重的問(wèn)題和不足。由此看出，如何才能設(shè)計(jì)出一個(gè)既滿足一定要求(建筑限界、通風(fēng)條件、受力要求)，又保證所需圬工量最省的隧道襯砌結(jié)構(gòu)，是許多設(shè)計(jì)者都在思考的一個(gè)問(wèn)題?？煽慷确捶治龇椒梢郧蠼鉂M足隧道結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度條件的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，利

25、用這些參數(shù)可以指導(dǎo)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)信息化施工。將該方法及其優(yōu)化理論應(yīng)用于隧道襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是一種可行的方法。因此，研究隧道襯砌結(jié)構(gòu)的可靠度設(shè)計(jì)方法不僅有重要的科研價(jià)值，而且具有廣泛的工程應(yīng)用前景和重大的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。同時(shí)，隧道襯砌結(jié)構(gòu)的可靠度設(shè)計(jì)方法是一個(gè)需要不斷發(fā)展和完善的重要而復(fù)雜的問(wèn)題。1.2 結(jié)構(gòu)正向可靠度分析方法評(píng)述按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)可靠性總原則(is02394,1998)的定義，結(jié)構(gòu)可靠性是結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件在設(shè)計(jì)工作期內(nèi)滿足各項(xiàng)規(guī)定要求的能力，可靠度是從概率意義上度量結(jié)構(gòu)可靠性大小的尺度。結(jié)構(gòu)可靠度分析方法包括解析法、近似數(shù)值法和模擬法。只有當(dāng)積分域非常規(guī)則且被積函數(shù)比較簡(jiǎn)單的情況下才

26、可能由解析法得到準(zhǔn)確的失效概率值，但更多的時(shí)候需要利用數(shù)值方法和模擬法近似求解。下面就對(duì)可靠度分析方法發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀作簡(jiǎn)要的概述。21.2.1 monte carlo 模擬法monte carlo 模擬法又稱隨機(jī)抽樣法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是試驗(yàn)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。該方法利用大量的隨機(jī)抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，以求得的統(tǒng)計(jì)特征值(如均值)作為待解問(wèn)題的數(shù)值解。mcs 的優(yōu)點(diǎn)是程序容易實(shí)現(xiàn)，穩(wěn)健性好，可以考慮任何分布類型，而且功能函數(shù)的形式對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響。這種方法的最大缺點(diǎn)是效率比較低，為了獲得定精度的結(jié)果通常需要進(jìn)行大量抽樣，計(jì)算方面的花費(fèi)比較多，特別是當(dāng)功能函數(shù)的計(jì)算需要借助有限元分析時(shí)尤甚。mcs 按

27、照抽樣方式的不同可以分為直接抽樣法和改進(jìn)抽樣法。改進(jìn)抽樣法主要有重要抽樣法(schueller etal., 1989)、方向抽樣法(deak, 1980)、條件期望法(ayyub & chia, 1992)、軸正交抽樣法(hohenbichler & rackwitz, 1988)等2。重要抽樣法的基本思想是把盡可能多的抽樣點(diǎn)集中在失效域概率密度比較高的區(qū)域(shinozuka, 1983; harbitz, 1986)。通常情況下要確定一個(gè)問(wèn)題的重要性函數(shù)是比較困難的，1992 年 ang et al.提出了一個(gè)簡(jiǎn)單易行的辦法把多個(gè)正態(tài)分布內(nèi)核函數(shù)的加權(quán)平均作為它的重要性函

28、數(shù)3。1999 年 au & beck 在metropolis et al.工作基礎(chǔ)上，利用 markov 模擬算法，發(fā)展了一種自適應(yīng)生成重要性函數(shù)的辦法4。2003 年 mori & kato 把最優(yōu)抽樣函數(shù)的線性組合作為重要性函數(shù)5。1993 年 maes et al.建立了失效域內(nèi)條件漸近分布 (conditionalasymptotic distribution), 它在原始空間和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間都比較有效地提高了抽樣的效率。自適應(yīng)抽樣法(adaptive sampling)充分利用己經(jīng)完成的抽樣分析數(shù)據(jù)改善重要性函數(shù)，與一次可靠度算法確定驗(yàn)算點(diǎn)的過(guò)程結(jié)合起來(lái)體現(xiàn)了它的優(yōu)越

29、性6。為了避開(kāi)選擇重要性函數(shù)的困難，一些學(xué)者研究了方向抽樣的技術(shù)計(jì)算失效概率7 8。目前該方法己經(jīng)在荷載組合問(wèn)題9，動(dòng)力可靠度的穿越問(wèn)題10中得到應(yīng)用。1990 年 melchers 把方向抽樣和重要抽樣技術(shù)結(jié)合起來(lái)分析結(jié)構(gòu)的可靠度問(wèn)題。1994 年 katsuki & frangopol 把標(biāo)準(zhǔn)空間中的極限狀態(tài)曲面用一片片的超球面近似，分別計(jì)算它們對(duì)應(yīng)的失效概率，累加起來(lái)近似失效概率的真值。2000年 nie & ellingwood 采用單位超球面上均勻分布點(diǎn)的概念，研究了一些確定抽樣方向的方法11。31.2.2 近似可靠度計(jì)算方法即使采用一些抽樣技巧提高效率，mcs 需要

30、的計(jì)算量仍然比較大，所以工程界多采用近似的方法，一次/二次可靠度計(jì)算方法是得到最普遍應(yīng)用的方法。它們?cè)醋陨鲜兰o(jì) 40 年代提出的二階矩模式。需要指出的是通常的二階矩模式僅利用了隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而一次/二次可靠度計(jì)算方法則考慮了隨機(jī)變量的概率分布，是一種全概率的計(jì)算方法5。1969 年 cornell 提出在結(jié)構(gòu)可靠度分析中應(yīng)用直接與失效概率相聯(lián)系的指標(biāo) b 來(lái)衡量結(jié)構(gòu)可靠度，并建立了結(jié)構(gòu)可靠度分析的一次二階矩理論12。由于當(dāng)時(shí)的計(jì)算在隨機(jī)變量的均值點(diǎn)完成，而且僅僅考慮了隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，因而該方法通常被稱作均值點(diǎn)一次二階矩方法(mean value first order sec

31、ondmoment)或中心點(diǎn)一次二階矩方法。許多算例表明，cornell 定義的可靠度指標(biāo)，對(duì)于具有相同失效面而數(shù)學(xué)形式不同的功能函數(shù)，結(jié)果不具有唯一性。1974 年hasofer & lind 從可靠度指標(biāo)的幾何意義出發(fā)對(duì)它進(jìn)行了重新定義，保證它的不變性13。該計(jì)算過(guò)程通常被稱作改進(jìn)的一次二階矩方法(advanced first ordersecond moment)或驗(yàn)算點(diǎn)一次二階矩方法。1983 年 shinazuka 根據(jù) hl 可靠度指標(biāo)的定義，利用優(yōu)化方法求解14。1980 年 parkinson 根據(jù)正態(tài)化的公式，把原本應(yīng)該在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間迭代的計(jì)算過(guò)程轉(zhuǎn)化到原始空間，建立

32、了在原始空間的迭代公式，此公式在形式上與 newton-raphson 公式是一致的15。1979 年 ditlevsen指出 hl 可靠度指標(biāo)對(duì)線性的功能函數(shù)是精確的，對(duì)于非線性的功能函數(shù)，則可能與真實(shí)的可靠度不一致，于是提出了廣義可靠度指標(biāo)的概念16。如果只知道隨機(jī)變量的均值向量和方差矩陣，通常假定它們均服從正態(tài)分布，但由于隨機(jī)變量并非都服從正態(tài)分布，僅僅利用它的均值和標(biāo)準(zhǔn)差是不充分的，有必要包含它的具體分布形式。1978 年 rackwitz & fiessler 提出一種近似變換方法，建立 hl-rf 迭代算法。為了進(jìn)一步提高變換的精度，1983 年 chen &lin

33、d 增加了概率密度函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處的斜率要求，提出了三參數(shù)的等概率變換方法17。1994 年 tichy 借助對(duì)數(shù)正態(tài)分布，提出了概率分布關(guān)于均值不對(duì)稱的隨機(jī)變量的變化方法，建立了一次三階矩的可靠度計(jì)算方法。實(shí)際問(wèn)題的隨機(jī)變量間可能存在著相關(guān)關(guān)系，在利用一次可靠度計(jì)算方法前首先需要把它們相互獨(dú)立化，獨(dú)立化的方法有很多，其中比較常用的是 rossenblatt 變換。為了簡(jiǎn)化計(jì)4算，1962 年 nataf 在 rossenblatt 變換基礎(chǔ)上假定隨機(jī)變量間的相關(guān)性保持不變，對(duì)它們分別單獨(dú)進(jìn)行概率變換。1986 年 kiureghian & liu 證明了 nataf 變換過(guò)程前后對(duì)隨機(jī)

34、變量間相關(guān)系數(shù)的影響很小，并分多種類型提出了修正公式18。1981 年 hohenbichler & rackwitz 從更一般意義上推導(dǎo)了非正態(tài)隨機(jī)變量到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的 rossenblatt 變換，它適合能夠顯式寫出條件分布函數(shù)的問(wèn)題19。以上學(xué)者提出的計(jì)算可靠度的方法被稱作一次可靠度算法(first orderreliability method)。一次可靠度算法以其計(jì)算簡(jiǎn)便、在大多數(shù)情況下計(jì)算精度能滿足工程應(yīng)用要求而為工程界所接受，但在有些情況下，由于一些特別重要的結(jié)構(gòu)對(duì)可靠度精度的要求較高，研究具有較高準(zhǔn)確度的計(jì)算方法是非常必要的。最自然的做法是在驗(yàn)算點(diǎn)處用功能函數(shù)的二次近似

35、代替線性近似，這就是二次可靠度算法(second order reliability method)(fiessler et al., 1979;kiureghian et al., 1987; koyluoglu & nielsen, 1994; cai & elishakoff,1994)。但是，這些方法計(jì)算復(fù)雜，不便應(yīng)用。近年來(lái)，一些學(xué)者(breitung, 1984;breitung & hohenbichler, 1989; breitung, 1991;趙國(guó)藩，1996)應(yīng)用數(shù)學(xué)逼近中的 laplace 漸近方法研究結(jié)構(gòu)的可靠度問(wèn)題，取得了較好的效果。我國(guó)趙

36、國(guó)藩院士還利用隨機(jī)變量的前四階統(tǒng)計(jì)矩，計(jì)算出結(jié)構(gòu)功能函數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)變量的前四階響應(yīng)矩，接下來(lái)利用最大熵原理確定它的最大熵分布，最終可以計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率20。1.2.3 基于函數(shù)近似的可靠度計(jì)算方法對(duì)于大量的工程問(wèn)題，功能函數(shù)不光滑，通常的基于梯度的一次/二次可靠度算法（form/sorm）不再適用，或者函數(shù)的計(jì)算需要花費(fèi)大量的時(shí)間，這時(shí)利用一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)近似原函數(shù)是非常必要的。應(yīng)用最廣泛的近似函數(shù)生成方法是響應(yīng)面法(response surface method)。1989 年 faravelli 根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中確定采樣點(diǎn)位置，利用這些數(shù)據(jù)生成響應(yīng)面，繼而進(jìn)行可靠度計(jì)算

37、21。1990 年 bucher & bourgund 提出了一種通過(guò)改變中心點(diǎn)位置來(lái)改進(jìn)響應(yīng)面精度的構(gòu)造方法，并且與 monte carlo 模擬法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行可靠度分析。1994年 liu & moses 通過(guò)構(gòu)造序列響應(yīng)面逐漸獲得具有較好逼近效果的近似，用該方法分析了飛機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度問(wèn)題22。1985 年 wong 為了提高精度，在響應(yīng)面函數(shù)中增加了二次交叉項(xiàng)，利用這樣的響應(yīng)面分析了邊坡的穩(wěn)定性可靠度問(wèn)題。52001 年 guan & melchers 研究了響應(yīng)面構(gòu)造中確定采樣點(diǎn)位置的問(wèn)題，指出這是影響響應(yīng)面精度的一個(gè)重要因素，首次分析了不同采樣位置對(duì)可靠度計(jì)

38、算結(jié)果的影響23。1997 年 kim & na 研究了向量投影抽樣方法(vector projectionsampling technique)，他們?cè)隍?yàn)算點(diǎn)附近抽樣生成線性響應(yīng)函數(shù)，運(yùn)用迭代法確定驗(yàn)算點(diǎn)位置，結(jié)合 hl-rf 算法分析了隱函數(shù)形式的功能函數(shù)24。2000 年 zheng& das 首先構(gòu)造功能函數(shù)的線性近似，隨后增加二次項(xiàng)以提高計(jì)算精度，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。1993 年 rajashekher & ellingwood 提出一些改進(jìn)響應(yīng)面精度的方法，引入收斂參數(shù)表征序列構(gòu)造的響應(yīng)面的收斂情況，他們還分析了引入二次項(xiàng)和交叉項(xiàng)對(duì)結(jié)果的改善程度。1994

39、年 wang & grandhi 充分借鑒優(yōu)化中的成功經(jīng)驗(yàn)，研究了利用前后兩點(diǎn)信息構(gòu)造功能函數(shù)的近似，并利用該近似計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度以提高計(jì)算效率。2004 年 herbert martins & armando miguel 比較了近似曲面構(gòu)造中的響應(yīng)面法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在可靠度計(jì)算中的精度及效率問(wèn)題25。1.2.4 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析方法結(jié)構(gòu)體系可靠度的研究從 20 世紀(jì) 60 年代開(kāi)始，分析方法主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容:主要失效模式的尋找和失效概率的計(jì)算。實(shí)際結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜，存在多個(gè)失效模式，進(jìn)行可靠度分析時(shí)人們期望能夠包括所有對(duì)系統(tǒng)可靠度貢獻(xiàn)比較大的失效模式，在應(yīng)用系統(tǒng)可靠度

40、方面一個(gè)比較大的困難就在于確定主要失效模式26。1970 年 stevenson & moses 最早開(kāi)始研究框架的系統(tǒng)可靠度問(wèn)題。1979年 ang 等采用故障樹(shù)分析方法，借助網(wǎng)絡(luò)搜索技術(shù)識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主要失效模式27。1984 年 ditlevsen & bjerager 利用極限分析中的上下限定理，借助優(yōu)化計(jì)算確定理想剛塑性框架的主要失效模式，研究了它的系統(tǒng)可靠度問(wèn)題28。根據(jù)失效圖，mutotsu 提出了分支定界法，melchers 提出了截?cái)嗝杜e法。1975 年 moses提出的荷載增量法，馮元生、董聰?shù)葘?duì)此法進(jìn)行了改進(jìn)29。 在找出結(jié)構(gòu)體系的主要失效模式后，結(jié)構(gòu)體系可靠度一般通過(guò)近似計(jì)算確定，具有代表性的是區(qū)間估計(jì)法和點(diǎn)估計(jì)法。其中區(qū)間估計(jì)法有 1967 年 conrnell 提出的寬界限法和 1979年 o. ditlevsen 提出的窄界限法具有代表性。點(diǎn)估計(jì)法具有代表性的是 1981年 a. h-s. ang 等提出的概率網(wǎng)絡(luò)估計(jì)技術(shù)(probabilistic network evaluationtechnique，簡(jiǎn)稱 pnet 法)。1986 年 thoft-chri