清大學(xué)計(jì)算固體力學(xué)第一次課件緒論

1、tsinghua university計(jì)算固體力學(xué)計(jì)算固體力學(xué)第第1章章 緒論緒論tsinghua university 全面介紹非線性有限元的前沿性內(nèi)容，使學(xué)習(xí)全面介紹非線性有限元的前沿性內(nèi)容，使學(xué)習(xí)者能進(jìn)入這一領(lǐng)域的前沿，應(yīng)用非線性有限元方法者能進(jìn)入這一領(lǐng)域的前沿，應(yīng)用非線性有限元方法求解彈塑性材料、幾何大變形和接觸碰撞這些非線求解彈塑性材料、幾何大變形和接觸碰撞這些非線性力學(xué)的主要問題，增強(qiáng)工程結(jié)構(gòu)中非線性計(jì)算和性力學(xué)的主要問題，增強(qiáng)工程結(jié)構(gòu)中非線性計(jì)算和虛擬仿真的能力，提高非線性有限元的教學(xué)和科研虛擬仿真的能力，提高非線性有限元的教學(xué)和科研水平。水平。計(jì)算固體力學(xué)課程體系計(jì)算固體力學(xué)課

2、程體系tsinghua university非線性有限元的內(nèi)容：非線性有限元的內(nèi)容：三場變分原理（弱形式）：速度，變形率，應(yīng)力三場變分原理（弱形式）：速度，變形率，應(yīng)力一種格式：一種格式：lagrangian格式（格式（tl，ul，ale） tl完全的完全的l格式格式ul更新的更新的l格式格式兩種解法：隱式和顯式求解器兩種解法：隱式和顯式求解器隱式隱式newton-raphson迭代迭代顯式中心差分顯式中心差分三種非線性：材料，幾何，接觸三種非線性：材料，幾何，接觸材料：彈塑性，超彈性，粘彈性材料：彈塑性，超彈性，粘彈性幾何：幾何：jaumann率，弧長法，率，弧長法，接觸：接觸：lagran

3、ge乘子，罰函數(shù)乘子，罰函數(shù)計(jì)算固體力學(xué)課程體系計(jì)算固體力學(xué)課程體系tsinghua university1.1. 緒論：非線性有限元的基本概念，發(fā)展歷史，工程應(yīng)用，緒論：非線性有限元的基本概念，發(fā)展歷史，工程應(yīng)用，標(biāo)記方法，網(wǎng)格表述和偏微分方程的分類。（標(biāo)記方法，網(wǎng)格表述和偏微分方程的分類。（2 2）2.2. 一維一維l l有限元：有限元：tltl和和ulul格式的控制方程。格式的控制方程。e e有限元：有限元：e e公式公式的控制方程，弱形式與強(qiáng)形式。（的控制方程，弱形式與強(qiáng)形式。（4 4）3.3. 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)：變形和運(yùn)動(dòng)，應(yīng)力應(yīng)變的度量，守恒方連續(xù)介質(zhì)力學(xué)：變形和運(yùn)動(dòng)，應(yīng)力應(yīng)變的度量，

4、守恒方程，框架不變性。（程，框架不變性。（4 4）4.4. l l網(wǎng)格：網(wǎng)格：ulul有限元離散，編制程序，旋轉(zhuǎn)公式。（有限元離散，編制程序，旋轉(zhuǎn)公式。（4 4）5.5. 材料本構(gòu)模型：一維彈性，非線性彈性，如次彈性和超彈材料本構(gòu)模型：一維彈性，非線性彈性，如次彈性和超彈性。一維塑性，多軸塑性，超彈塑性（橡膠和泡沫模性。一維塑性，多軸塑性，超彈塑性（橡膠和泡沫模型），粘彈性（蠕變和松弛等），經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型，如型），粘彈性（蠕變和松弛等），經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型，如j-cj-c方程等。應(yīng)變硬化和軟化。（方程等。應(yīng)變硬化和軟化。（4 4）6.6. 求解方法：應(yīng)力更新算法，平衡解答和隱式時(shí)間積分（求解方法：應(yīng)力

5、更新算法，平衡解答和隱式時(shí)間積分（n-n-r r求解等），顯示時(shí)間積分（中心差分等）求解等），顯示時(shí)間積分（中心差分等） ，波的傳播問，波的傳播問題。（題。（4 4）教學(xué)內(nèi)容：計(jì)算固體力學(xué)課程體系計(jì)算固體力學(xué)課程體系tsinghua university7. 7. 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性和連續(xù)化，平滑性，數(shù)值穩(wěn)定性，材料穩(wěn)定穩(wěn)定性：穩(wěn)定性和連續(xù)化，平滑性，數(shù)值穩(wěn)定性，材料穩(wěn)定性。屈曲和后屈曲，弧長法，模態(tài)分析。（性。屈曲和后屈曲，弧長法，模態(tài)分析。（4 4）8. 8. ale有限元：有限元：ale連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，公式推導(dǎo)，率形式，弱形連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，公式推導(dǎo)，率形式，弱形式，路徑相關(guān)材料，網(wǎng)格更新方法，式

6、，路徑相關(guān)材料，網(wǎng)格更新方法，petrov-galerkin公式的公式的動(dòng)量方程，離散方程的線性化，整體動(dòng)量方程，離散方程的線性化，整體ale公式。（公式。（4）9. 有限元單元性能：分片試驗(yàn)，完備性和再造條件，有限元單元性能：分片試驗(yàn)，完備性和再造條件，hu-washizu多場變分原理，多場弱形式。（多場變分原理，多場弱形式。（4）10. 單元穩(wěn)定性：體積自鎖，剪切自鎖，減積分，不完全積分，單元穩(wěn)定性：體積自鎖，剪切自鎖，減積分，不完全積分，沙漏模式。（沙漏模式。（4）11. 梁、殼和連續(xù)體單元：理論分析，基于連續(xù)體（梁、殼和連續(xù)體單元：理論分析，基于連續(xù)體（cb）的梁。）的梁。（4）12.

7、 基于連續(xù)體（基于連續(xù)體（cb）的殼，連續(xù)體單元，膜單元的性能，假）的殼，連續(xù)體單元，膜單元的性能，假設(shè)應(yīng)變單元，一點(diǎn)積分單元。（設(shè)應(yīng)變單元，一點(diǎn)積分單元。（4）13. 接觸和沖擊：接觸界面方程（主從接觸，從從接觸，多點(diǎn)約接觸和沖擊：接觸界面方程（主從接觸，從從接觸，多點(diǎn)約束，約束方程），摩擦模型（罰函數(shù)，庫侖等），接觸弱形束，約束方程），摩擦模型（罰函數(shù)，庫侖等），接觸弱形式，有限元離散。（式，有限元離散。（4）計(jì)算固體力學(xué)課程體系計(jì)算固體力學(xué)課程體系tsinghua university14. 14. 斷裂力學(xué)的有限元計(jì)算：斷裂力學(xué)的有限元計(jì)算：k k場計(jì)算，場計(jì)算，j j積分，積分，t

8、t積分，動(dòng)態(tài)裂積分，動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展計(jì)算（能量平衡、節(jié)點(diǎn)力釋放和紋擴(kuò)展計(jì)算（能量平衡、節(jié)點(diǎn)力釋放和xfemxfem）。（）。（4 4）15. 15. 流固弱耦合算法。（流固弱耦合算法。（2 2）16. 16. 材料本構(gòu)材料本構(gòu)計(jì)算陳震。（計(jì)算陳震。（4 4）計(jì)算固體力學(xué)課程體系計(jì)算固體力學(xué)課程體系程序訓(xùn)練：程序訓(xùn)練：1. 1. 顯式有限元程序顯式有限元程序dyfracdyfrac：大變形板殼結(jié)構(gòu)分析計(jì)算：大變形板殼結(jié)構(gòu)分析計(jì)算2. 2. 隱式有限元程序隱式有限元程序abaqus/standardabaqus/standard：開發(fā)：開發(fā)umatumat或或ueluel接口接口程序，完成一個(gè)結(jié)構(gòu)的完

9、整計(jì)算分析過程程序，完成一個(gè)結(jié)構(gòu)的完整計(jì)算分析過程成績：成績：1. 1. 期末考試：期末考試：60602. 2. 程序?qū)嵺`：程序?qū)嵺`：20203. 3. 課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：2020tsinghua university 緒論緒論 1虛擬科學(xué)與工程虛擬科學(xué)與工程2有限元的發(fā)展和相關(guān)著作有限元的發(fā)展和相關(guān)著作3有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展4非線性有限元的分類非線性有限元的分類5非線性有限元的應(yīng)用非線性有限元的應(yīng)用6網(wǎng)格和標(biāo)記網(wǎng)格和標(biāo)記7偏微分方程分類偏微分方程分類tsinghua university1 1 虛擬科學(xué)與工程虛擬科學(xué)與工程(simulation-based engineerin

10、g and science，sbes)tsinghua university 人類需要借助各種工具來增強(qiáng)、延伸和擴(kuò)大自己人類需要借助各種工具來增強(qiáng)、延伸和擴(kuò)大自己認(rèn)識(shí)世界的能力，認(rèn)識(shí)世界的能力，虛擬科學(xué)與工程虛擬科學(xué)與工程(virtual science(virtual science and engineering)and engineering)正是用高科技手段構(gòu)造出一種人工正是用高科技手段構(gòu)造出一種人工環(huán)境，幫助工程師和科學(xué)家創(chuàng)造一個(gè)時(shí)域和空域可變環(huán)境，幫助工程師和科學(xué)家創(chuàng)造一個(gè)時(shí)域和空域可變的虛擬世界，使人們能夠在這個(gè)虛擬世界中的虛擬世界，使人們能夠在這個(gè)虛擬世界中縱觀古今，縱觀古今，

11、瞬扶四海瞬扶四海，實(shí)現(xiàn)從必然王國到自由王國的認(rèn)識(shí)過程。實(shí)現(xiàn)從必然王國到自由王國的認(rèn)識(shí)過程。 cad/cae/camcad/cae/cam，伴隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件的發(fā)展，伴隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件的發(fā)展而發(fā)展，適應(yīng)工業(yè)與科技的需求。而發(fā)展，適應(yīng)工業(yè)與科技的需求。 在國家十一、五發(fā)展規(guī)劃中，提出在國家十一、五發(fā)展規(guī)劃中，提出自主創(chuàng)新、集自主創(chuàng)新、集成創(chuàng)新、引進(jìn)吸收再創(chuàng)新成創(chuàng)新、引進(jìn)吸收再創(chuàng)新，發(fā)展，發(fā)展caecae技術(shù)，是工業(yè)和技術(shù)，是工業(yè)和科技提高創(chuàng)新能力的手段之一?？萍继岣邉?chuàng)新能力的手段之一。1 虛擬科學(xué)與工程虛擬科學(xué)與工程 tsinghua university 縱觀古今，瞬扶四海：縱觀古今，瞬

12、扶四海：源于源于我國晉代的儒學(xué)家我國晉代的儒學(xué)家陸機(jī)（陸機(jī)（261261303303）在他的）在他的文賦文賦中談及文學(xué)創(chuàng)作中談及文學(xué)創(chuàng)作的思維活動(dòng)時(shí)說，應(yīng)的思維活動(dòng)時(shí)說，應(yīng)“觀古今于須臾，扶四海于一觀古今于須臾，扶四海于一瞬瞬”。1 虛擬科學(xué)與工程虛擬科學(xué)與工程 實(shí)現(xiàn)從必然王國到自由王國的認(rèn)識(shí)過程：實(shí)現(xiàn)從必然王國到自由王國的認(rèn)識(shí)過程：源于源于毛澤東（毛澤東（1893189319761976）的）的實(shí)踐論實(shí)踐論。tsinghua university 虛擬科學(xué)與工程是指對(duì)科學(xué)現(xiàn)象、工程產(chǎn)品虛擬科學(xué)與工程是指對(duì)科學(xué)現(xiàn)象、工程產(chǎn)品的功能、性能和運(yùn)行行為實(shí)施計(jì)算機(jī)模擬的方的功能、性能和運(yùn)行行為實(shí)施計(jì)算

13、機(jī)模擬的方法體系，尤其對(duì)：法體系，尤其對(duì)： 難以或耗資昂貴的科學(xué)現(xiàn)象的物理實(shí)驗(yàn)，如受難以或耗資昂貴的科學(xué)現(xiàn)象的物理實(shí)驗(yàn)，如受控?zé)岷朔磻?yīng)、核聚變、環(huán)境污染等控?zé)岷朔磻?yīng)、核聚變、環(huán)境污染等; ; 重大工程復(fù)雜產(chǎn)品的功能、性能和極端行為重大工程復(fù)雜產(chǎn)品的功能、性能和極端行為的模擬仿真、科學(xué)本質(zhì)的顯現(xiàn)，如潰壩，車輛、的模擬仿真、科學(xué)本質(zhì)的顯現(xiàn)，如潰壩，車輛、船舶或飛機(jī)的碰撞等。船舶或飛機(jī)的碰撞等。1 虛擬科學(xué)與工程虛擬科學(xué)與工程 tsinghua university 虛擬科學(xué)與工程是迅速發(fā)展中的計(jì)算力學(xué)、計(jì)算虛擬科學(xué)與工程是迅速發(fā)展中的計(jì)算力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算物理、計(jì)算材料科學(xué)以及相關(guān)的計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)

14、算物理、計(jì)算材料科學(xué)以及相關(guān)的計(jì)算工程科學(xué)，與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)相結(jié)合，而工程科學(xué)，與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)相結(jié)合，而形成的一種綜合性、集成化、網(wǎng)絡(luò)化與智能化的形成的一種綜合性、集成化、網(wǎng)絡(luò)化與智能化的信息處理方法、技術(shù)和產(chǎn)品。信息處理方法、技術(shù)和產(chǎn)品。 科學(xué)與工程計(jì)算科學(xué)與工程計(jì)算 科學(xué)與工程仿真科學(xué)與工程仿真 虛擬科學(xué)與工程虛擬科學(xué)與工程1 虛擬科學(xué)與工程虛擬科學(xué)與工程 tsinghua university 力學(xué)的分支計(jì)算力學(xué)，發(fā)展了有限力學(xué)的分支計(jì)算力學(xué)，發(fā)展了有限元、有限差分等理論和方法，為虛擬科元、有限差分等理論和方法，為虛擬科學(xué)與工程仿真提供了工具。學(xué)與工程仿真提供了工具。有限元

15、分析有限元分析是虛擬設(shè)計(jì)的基本組成部分。它提供了是虛擬設(shè)計(jì)的基本組成部分。它提供了更快捷和低成本的方式評(píng)估設(shè)計(jì)的概念更快捷和低成本的方式評(píng)估設(shè)計(jì)的概念和細(xì)節(jié)，因此，人們?cè)絹碓蕉嗟貞?yīng)用仿和細(xì)節(jié)，因此，人們?cè)絹碓蕉嗟貞?yīng)用仿真的方法代替樣品原型的試驗(yàn)真的方法代替樣品原型的試驗(yàn)( (virtual virtual prototypingprototyping) )。1 虛擬科學(xué)與工程虛擬科學(xué)與工程 tsinghua university19971997年年9 9月，月，錢學(xué)森院士錢學(xué)森院士已經(jīng)預(yù)見到了虛擬工程與已經(jīng)預(yù)見到了虛擬工程與科學(xué)在未來世紀(jì)的重要性，他在為清華大學(xué)工程力科學(xué)在未來世紀(jì)的重要性，他

16、在為清華大學(xué)工程力學(xué)系建系學(xué)系建系4040周年的賀信中寫道：周年的賀信中寫道：“隨著力學(xué)計(jì)算能隨著力學(xué)計(jì)算能力的提高，用力學(xué)理論解決設(shè)計(jì)問題成為主要途徑，力的提高，用力學(xué)理論解決設(shè)計(jì)問題成為主要途徑，而試驗(yàn)手段成為次要的了。由此展望而試驗(yàn)手段成為次要的了。由此展望2121世紀(jì)，力學(xué)世紀(jì)，力學(xué)加電子計(jì)算機(jī)將成為工程設(shè)計(jì)的主要手段，就連工加電子計(jì)算機(jī)將成為工程設(shè)計(jì)的主要手段，就連工程型號(hào)研制也只用電子計(jì)算機(jī)加形象顯示。都是虛程型號(hào)研制也只用電子計(jì)算機(jī)加形象顯示。都是虛的，不是實(shí)的，所以稱為的，不是實(shí)的，所以稱為“虛擬型號(hào)研制虛擬型號(hào)研制”（virtual prototypingvirtual pr

17、ototyping）。最后就是實(shí)物生產(chǎn)）。最后就是實(shí)物生產(chǎn)了。了?！? 虛擬科學(xué)與工程虛擬科學(xué)與工程 tsinghua university1 simulation-based engineering and science-sbes 2005 2005年年6 6月，美國總統(tǒng)信息技術(shù)咨詢委員會(huì)的月，美國總統(tǒng)信息技術(shù)咨詢委員會(huì)的報(bào)告中指出報(bào)告中指出“計(jì)算科學(xué)已成為科學(xué)領(lǐng)導(dǎo)地位、經(jīng)計(jì)算科學(xué)已成為科學(xué)領(lǐng)導(dǎo)地位、經(jīng)濟(jì)競爭力和國家安全的關(guān)鍵濟(jì)競爭力和國家安全的關(guān)鍵”，并發(fā)出，并發(fā)出“美國政美國政府還沒有充分認(rèn)識(shí)到計(jì)算科學(xué)的潛力府還沒有充分認(rèn)識(shí)到計(jì)算科學(xué)的潛力”的警告。的警告。 20062006年年2 2

18、月，美國國家科學(xué)基金會(huì)（月，美國國家科學(xué)基金會(huì)（nsfnsf）發(fā)表）發(fā)表報(bào)告報(bào)告“基于仿真的工程與科學(xué)基于仿真的工程與科學(xué)”(simulation-(simulation-based engineering and sciencebased engineering and science，sbes)sbes)，指出，指出“sbessbes采用模擬和計(jì)算機(jī)仿真的原理和方法以獲采用模擬和計(jì)算機(jī)仿真的原理和方法以獲取和應(yīng)用知識(shí)并造福人類，應(yīng)成為工程與科學(xué)領(lǐng)取和應(yīng)用知識(shí)并造福人類，應(yīng)成為工程與科學(xué)領(lǐng)域國家優(yōu)先發(fā)展項(xiàng)目域國家優(yōu)先發(fā)展項(xiàng)目”。tsinghua university1 simulation-

19、based engineering and science-sbesthe promise:advances in mathematical modeling, in computational algorithms, in the speed of computers, and in the science and technology of data intensive computing have brought the field of computer simulation to the threshold of a new era, an era in which unpreced

20、ented improvements in the health, security, productivity, and competitiveness of our nation may be possible. a host of critical technologies are on the horizon that cannot be understood, developed, or utilized without simulation methods.-the nsf br panel report on sbes-j.t. oden, 2007 tsinghua unive

21、rsity1 simulation-based engineering and science-sbesscience-cambridge international dictionary of english:knowledge obtained from the systematic study of the structure and behavior of the physical universe, involving experimentation and measurement and the development of the theories to describe the

22、 results of these activities. knowledge obtained in two ways:observation and theory. tsinghua university1 simulation-based engineering and science-sbesengineering- is the application of science to the needs of humanity. this is accomplished through the application of scientific and mathematical prin

23、ciples, and practical experience to the design of useful objects or processes.engineering science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind.sbes- engineering science and science that employs

24、 the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind. tsinghua university2 2 有限元的有限元的發(fā)展和相關(guān)著作發(fā)展和相關(guān)著作tsinghua university2 2 有限元的有限元的發(fā)展和相關(guān)著作發(fā)展和相關(guān)著作 涉及非線性有限元分析的著作包括涉及非線性有限元分析的著作包括:zienkiewicz和和taylor(1967), (1991), (2000),莊茁、岑松譯，有限元

25、方法莊茁、岑松譯，有限元方法(第第5版版)第第2卷，固體力學(xué)，卷，固體力學(xué)，清華大學(xué)出版社，清華大學(xué)出版社，2006 oden(1972), 是固體和結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的開拓是固體和結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的開拓kleiber(1989), crisfield(1991), zhong zh(1993)。 belytschko和和hughes(1983)，hughes（1987）cook、malkus和和plesha(1989) bathe(1996), bonet和和wood(1997),simo和和hughes(1998)。2.1 著作著作 tsinghua university徐芝綸，彈性

26、力學(xué)問題的有限單元法，水利電力出版社，徐芝綸，彈性力學(xué)問題的有限單元法，水利電力出版社，1972 謝貽權(quán)，何福保編著，彈性和塑性力學(xué)中的有限單元法，機(jī)械工業(yè)出版社，謝貽權(quán)，何福保編著，彈性和塑性力學(xué)中的有限單元法，機(jī)械工業(yè)出版社，1981徐次達(dá)，華伯浩，固體力學(xué)有限元理論、方法及程序，水利電力出版社，徐次達(dá)，華伯浩，固體力學(xué)有限元理論、方法及程序，水利電力出版社，1983 王勖成，邵敏，有限單元法基本原理和數(shù)值方法，清華大學(xué)出版社，王勖成，邵敏，有限單元法基本原理和數(shù)值方法，清華大學(xué)出版社，1987，1995王勖成，有限單元法，清華大學(xué)出版社，王勖成，有限單元法，清華大學(xué)出版社，2003郭乙木

27、，陶偉明，莊茁，線性與非線性有限元及應(yīng)用，郭乙木，陶偉明，莊茁，線性與非線性有限元及應(yīng)用，機(jī)械工業(yè)出版社，機(jī)械工業(yè)出版社，2003nonlinear finite elements for continua and structures, t. belytschko, w. k. liu, b. moran, john wiley & sons, ltd, 2000莊茁等譯，連續(xù)體和結(jié)構(gòu)的非線性有限元，清華大學(xué)出版社，莊茁等譯，連續(xù)體和結(jié)構(gòu)的非線性有限元，清華大學(xué)出版社，20022 2 有限元的有限元的發(fā)展和相關(guān)著作發(fā)展和相關(guān)著作tsinghua university有限元的創(chuàng)立與科學(xué)

28、的發(fā)展和工業(yè)界需求相關(guān)有限元的創(chuàng)立與科學(xué)的發(fā)展和工業(yè)界需求相關(guān)ray w. clough， 畢業(yè)于畢業(yè)于mit1949，berkeley土木工程學(xué)院任教土木工程學(xué)院任教1952，boeing 暑期研究，暑期研究， detal三角形機(jī)翼振動(dòng)分析，三角形機(jī)翼振動(dòng)分析， 應(yīng)用傳統(tǒng)梁理論和數(shù)學(xué)計(jì)算，基于一維梁模型的應(yīng)用傳統(tǒng)梁理論和數(shù)學(xué)計(jì)算，基于一維梁模型的 機(jī)翼結(jié)構(gòu)撓度計(jì)算結(jié)果與小比例機(jī)翼模型試驗(yàn)數(shù)機(jī)翼結(jié)構(gòu)撓度計(jì)算結(jié)果與小比例機(jī)翼模型試驗(yàn)數(shù) 據(jù)相差甚遠(yuǎn)，工作失敗。據(jù)相差甚遠(yuǎn)，工作失敗。1953，計(jì)算小三角形板的剛度性能，將一片片匯合成機(jī)翼，計(jì)算小三角形板的剛度性能，將一片片匯合成機(jī)翼， direct

29、stiffness method直接剛度法，有限元的雛形。直接剛度法，有限元的雛形。 機(jī)翼結(jié)構(gòu)撓度計(jì)算結(jié)果與小比例模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。機(jī)翼結(jié)構(gòu)撓度計(jì)算結(jié)果與小比例模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。1955，john h. argyris, 矩形單元矩形單元1956，第一篇有限元文章發(fā)表。，第一篇有限元文章發(fā)表。 2 有限元的發(fā)展和有限元的發(fā)展和相關(guān)著作相關(guān)著作2.2 發(fā)展歷史發(fā)展歷史 tsinghua university 通過波音研究組的工作和通過波音研究組的工作和turner、clough、martin和和topp（1956）的著名文章，使線性有限元分析得以聞名，）的著名文章，使線性有限元分析得以聞名，不久

30、后，在許多大學(xué)和研究所里，工程師們開始將方法不久后，在許多大學(xué)和研究所里，工程師們開始將方法擴(kuò)展至非線性、小位移的靜態(tài)問題。他們非常清楚有限擴(kuò)展至非線性、小位移的靜態(tài)問題。他們非常清楚有限元方法的前途，它提供了處理復(fù)雜形狀真實(shí)問題的可能元方法的前途，它提供了處理復(fù)雜形狀真實(shí)問題的可能性。性。2 2 有限元的有限元的發(fā)展和相關(guān)著作發(fā)展和相關(guān)著作tsinghua university 我們不僅關(guān)注發(fā)表的文章，而是更關(guān)注軟件的發(fā)展。我們不僅關(guān)注發(fā)表的文章，而是更關(guān)注軟件的發(fā)展。在這個(gè)信息計(jì)算機(jī)時(shí)代，象許多其它方面的進(jìn)步一樣，在這個(gè)信息計(jì)算機(jī)時(shí)代，象許多其它方面的進(jìn)步一樣，在有限元分析中，軟件常常比文

31、獻(xiàn)更好地代表了最新的在有限元分析中，軟件常常比文獻(xiàn)更好地代表了最新的進(jìn)展。進(jìn)展。有限元程序兩條脈絡(luò)：有限元程序兩條脈絡(luò)：隱式隱式 - abaqus/standard，nastran，ansys，marc顯式顯式 - abaqus/explicit，dytran，dyna3d2 2 有限元的有限元的發(fā)展和相關(guān)著作發(fā)展和相關(guān)著作tsinghua university3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua university在在20世紀(jì)世紀(jì)60年代，由于年代，由于ed wilson發(fā)布了他的第一個(gè)程序，發(fā)布了他的第一個(gè)程序，這種激情終于被點(diǎn)燃了。這些程序的第一代沒有名字。在這種激

32、情終于被點(diǎn)燃了。這些程序的第一代沒有名字。在遍布世界的許多實(shí)驗(yàn)室里，通過改進(jìn)和擴(kuò)展這些早期在遍布世界的許多實(shí)驗(yàn)室里，通過改進(jìn)和擴(kuò)展這些早期在berkeley開發(fā)的軟件，工程師們擴(kuò)展了新的用途，帶來了開發(fā)的軟件，工程師們擴(kuò)展了新的用途，帶來了對(duì)工程分析的巨大沖擊和有限元軟件的隨之發(fā)展。對(duì)工程分析的巨大沖擊和有限元軟件的隨之發(fā)展。sap：在：在berkeley開發(fā)的第二代線性程序稱之為開發(fā)的第二代線性程序稱之為sap（structural analysis program），之后發(fā)展的第一個(gè)非），之后發(fā)展的第一個(gè)非線性程序是線性程序是nonsap，它具有隱式積分進(jìn)行平衡求解和瞬，它具有隱式積分進(jìn)行

33、平衡求解和瞬時(shí)問題求解的功能。時(shí)問題求解的功能。3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展隱式有限元程序隱式有限元程序-implicittsinghua universitymarc ：1969年，在年，在brown大學(xué)任教的大學(xué)任教的pedro marcal，為了第一個(gè)非線性商業(yè)有限元程序進(jìn)入市場，于建立了一為了第一個(gè)非線性商業(yè)有限元程序進(jìn)入市場，于建立了一個(gè)公司；程序命名為個(gè)公司；程序命名為marc ，目前它仍然是主要軟件，目前它仍然是主要軟件，1999年被年被msc公司兼并，公司兼并，msc/marc。ansys：大約在同期，：大約在同期，john swanson為了核能應(yīng)用在為了核能應(yīng)用

34、在westinghouse發(fā)展了一個(gè)非線性有限元程序。為了使發(fā)展了一個(gè)非線性有限元程序。為了使ansys程序進(jìn)入市場，他于程序進(jìn)入市場，他于1969年離開年離開westinghouse。ansys盡管主要是關(guān)注非線性材料而非求解完全的非線性盡管主要是關(guān)注非線性材料而非求解完全的非線性問題，它多年來仍壟斷了商業(yè)非線性有限元軟件的舞臺(tái)。問題，它多年來仍壟斷了商業(yè)非線性有限元軟件的舞臺(tái)。3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua universityabaqus ：david hibbitt，他與，他與pedro marcal合作到了合作到了1972年，年，1978年創(chuàng)立了年創(chuàng)立了hk

35、s公司，使公司，使abaqus商用軟件商用軟件進(jìn)入市場。因?yàn)樵摮绦蚴悄軌蛞龑?dǎo)研究人員增加用戶單元進(jìn)入市場。因?yàn)樵摮绦蚴悄軌蛞龑?dǎo)研究人員增加用戶單元和材料模型，對(duì)軟件行業(yè)帶來了實(shí)質(zhì)性的沖擊。和材料模型，對(duì)軟件行業(yè)帶來了實(shí)質(zhì)性的沖擊。2005年年被法國達(dá)索公司被法國達(dá)索公司(dassault systemes)收購，該公司的主收購，該公司的主要產(chǎn)品有要產(chǎn)品有catia。2007年更名為年更名為simulia。tsinghua universitynastran ：大型通用有限元軟件。：大型通用有限元軟件。the macheal-schwendler corporation (msc)，1963年創(chuàng)

36、立，主要得年創(chuàng)立，主要得到美國航空界贊助，如到美國航空界贊助，如nasa和和faa，為飛行器驗(yàn)證軟件。，為飛行器驗(yàn)證軟件。前處理為前處理為patran。3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展按照美國反壟斷法，于按照美國反壟斷法，于2003年將年將nastran源代碼一式源代碼一式二份，分別屬于：二份，分別屬于：msc/nastran ：msc公司產(chǎn)品；公司產(chǎn)品；nx.nastran ：ugs公司產(chǎn)品。公司產(chǎn)品。 2007年，年，siemens收收購購ugs。tsinghua universityadina ：jrgen bathe是在是在ed wilson的指導(dǎo)下在的指導(dǎo)下在berkeley

37、獲得博士學(xué)位的，不久之后開始在獲得博士學(xué)位的，不久之后開始在mit任教，任教，這期間他便發(fā)布了他的程序。這是這期間他便發(fā)布了他的程序。這是nonsap軟件的派軟件的派生產(chǎn)品，稱為生產(chǎn)品，稱為adina 。據(jù)說。據(jù)說ugs目前正準(zhǔn)備收購目前正準(zhǔn)備收購adina 。3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua universitydoedoe實(shí)驗(yàn)室的工作強(qiáng)烈地實(shí)驗(yàn)室的工作強(qiáng)烈地影響了早期的顯式有限元影響了早期的顯式有限元方 法 ， 特 別 是 命 名 為方 法 ， 特 別 是 命 名 為hydro-codes的軟件，的軟件，wilkins(1964)。顯式有限元程序顯式有限元程序-ex

38、plicit3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua university 在在1964年，年，costantino在芝加哥的在芝加哥的iit研究院發(fā)展了可能研究院發(fā)展了可能是第一個(gè)顯式有限元程序。它局限于線性材料和小變形，是第一個(gè)顯式有限元程序。它局限于線性材料和小變形，由帶狀剛度矩陣乘以節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)力。它首先由帶狀剛度矩陣乘以節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)力。它首先在一臺(tái)在一臺(tái)ibm7040系列計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，花費(fèi)了數(shù)百萬美元，系列計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，花費(fèi)了數(shù)百萬美元，其速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于一個(gè)其速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于一個(gè)megaflop和和32000字節(jié)字節(jié)ram。 剛度矩陣存儲(chǔ)在磁帶上，通過觀

39、察磁帶驅(qū)動(dòng)能夠監(jiān)測計(jì)剛度矩陣存儲(chǔ)在磁帶上，通過觀察磁帶驅(qū)動(dòng)能夠監(jiān)測計(jì)算的過程；當(dāng)每一步驟完成時(shí)，磁帶驅(qū)動(dòng)將逆轉(zhuǎn)以便允許算的過程；當(dāng)每一步驟完成時(shí)，磁帶驅(qū)動(dòng)將逆轉(zhuǎn)以便允許閱讀剛度矩陣。這些和以后的閱讀剛度矩陣。這些和以后的control data機(jī)器有類似的機(jī)器有類似的性能，如性能，如cdc6400和和6600。一臺(tái)。一臺(tái)cdc6400價(jià)值為一千萬價(jià)值為一千萬美元，美元，32k內(nèi)存和大約一個(gè)內(nèi)存和大約一個(gè)megaflop的真實(shí)速度。的真實(shí)速度。3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua university一臺(tái)一臺(tái)cdc6400價(jià)值為一價(jià)值為一千萬美元，千萬美元，32k內(nèi)存和大內(nèi)存

40、和大約一個(gè)約一個(gè)megaflop的真實(shí)的真實(shí)速度。速度。3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua university每芯片的晶體管數(shù)每過18個(gè)月加倍奔騰奔騰最小元件最小元件130納納米米保持計(jì)算機(jī)技術(shù)保持計(jì)算機(jī)技術(shù)的持續(xù)高速發(fā)展！的持續(xù)高速發(fā)展！tsinghua university在在1969年，開發(fā)了著名的年，開發(fā)了著名的從單元到單元的技術(shù)；節(jié)從單元到單元的技術(shù)；節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算不必應(yīng)用剛度點(diǎn)力的計(jì)算不必應(yīng)用剛度矩陣。因此，發(fā)展了名為矩陣。因此，發(fā)展了名為 samson的二維有限元程的二維有限元程序，它被美國的武器實(shí)驗(yàn)序，它被美國的武器實(shí)驗(yàn)室應(yīng)用了十年。在室應(yīng)用了十年。在19

41、72年，年，該程序功能擴(kuò)展至結(jié)構(gòu)的該程序功能擴(kuò)展至結(jié)構(gòu)的完全非線性三維瞬態(tài)分析，完全非線性三維瞬態(tài)分析，稱為稱為wrecker。3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua university這一工作得到美國運(yùn)輸部敢于幻想的計(jì)劃經(jīng)理這一工作得到美國運(yùn)輸部敢于幻想的計(jì)劃經(jīng)理lee ovenshire的基金資助，他在七十年代初期就預(yù)言汽的基金資助，他在七十年代初期就預(yù)言汽車的碰撞試驗(yàn)可能被仿真所代替。車的碰撞試驗(yàn)可能被仿真所代替。然而，比他所預(yù)言的時(shí)間稍微提前了一點(diǎn)，在當(dāng)時(shí)進(jìn)行一然而，比他所預(yù)言的時(shí)間稍微提前了一點(diǎn)，在當(dāng)時(shí)進(jìn)行一個(gè)個(gè)300300個(gè)單元模型的仿真，對(duì)于兩千萬次模擬需要約

42、個(gè)單元模型的仿真，對(duì)于兩千萬次模擬需要約3030小時(shí)小時(shí)機(jī)時(shí)，花費(fèi)約機(jī)時(shí)，花費(fèi)約3 3萬美元，相當(dāng)于助理教授三年的工資。萬美元，相當(dāng)于助理教授三年的工資。lee ovenshire的計(jì)劃資助了若干個(gè)開拓性的工作：的計(jì)劃資助了若干個(gè)開拓性的工作：hughes的接觸沖擊，的接觸沖擊，ivor mcivor的碰撞工作，以及由的碰撞工作，以及由ted shugar和和carly ward在在port hueneme的關(guān)于人頭的模擬研的關(guān)于人頭的模擬研究。究。3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua universitywhamswhams：但是，大約在1975年，運(yùn)輸部認(rèn)為仿真太昂貴，

43、決定所有的基金轉(zhuǎn)向試驗(yàn)方面，使這些研究努力令人痛心的停止下來。在ford，wrecker勉強(qiáng)維持生存了下一個(gè)十年，在argonne，由belytschko發(fā)展的顯式程序被移植應(yīng)用在核安全工業(yè)上，其程序命名為sadcat和whams 。whams-pfractsinghua-mpfrac 3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua universitydyna：顯式有限元程序發(fā)展的里程碑來自于：顯式有限元程序發(fā)展的里程碑來自于lawrence livermore實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)室的john hallquist的工作。的工作。1975年，年，john開始他的工作，開始他的工作，1976年

44、，他首先發(fā)布年，他首先發(fā)布dyna程序。他程序。他慧眼吸取了前面許多人的成果，并且與慧眼吸取了前面許多人的成果，并且與berkeley的研究人的研究人員緊密交流合作，包括員緊密交流合作，包括jerry goudreau，bob taylor，tom hughes和和juan simo。他之所以成功的部分關(guān)鍵因。他之所以成功的部分關(guān)鍵因素是與素是與dave benson合作發(fā)展了接觸沖擊相互作用，和合作發(fā)展了接觸沖擊相互作用，和他的令人敬畏的編程效率，以及計(jì)算程序他的令人敬畏的編程效率，以及計(jì)算程序dyna-2d和和dyna-3d的廣泛傳播。的廣泛傳播。3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展t

45、singhua university 目前，隱式方法比顯式方法的功能增加得更加迅速。對(duì)于目前，隱式方法比顯式方法的功能增加得更加迅速。對(duì)于處理非線性約束，例如接觸和摩擦，隱式方法已經(jīng)有了明處理非線性約束，例如接觸和摩擦，隱式方法已經(jīng)有了明顯的改進(jìn)。稀疏迭代求解器也已經(jīng)成為更加有效的工具。顯的改進(jìn)。稀疏迭代求解器也已經(jīng)成為更加有效的工具?？茖W(xué)與工程分析功能的強(qiáng)健需要兩種方法的有效性?？茖W(xué)與工程分析功能的強(qiáng)健需要兩種方法的有效性。 因此，在工業(yè)和研究中，精通非線性軟件的應(yīng)用要求分因此，在工業(yè)和研究中，精通非線性軟件的應(yīng)用要求分析者重視對(duì)于非線性有限元方法的理解，能夠清楚在分析析者重視對(duì)于非線性有限

46、元方法的理解，能夠清楚在分析中許多有興趣的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。這將是本課程的宗旨。中許多有興趣的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。這將是本課程的宗旨。3 3 有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua university中國建研院：中國建研院：pkpm建筑結(jié)構(gòu)分析程序建筑結(jié)構(gòu)分析程序胡平胡平(北北)kmax和和鐘志華鐘志華(南南)：分別開發(fā)了研制汽車：分別開發(fā)了研制汽車 覆蓋件模具的有限元軟件覆蓋件模具的有限元軟件梁國平：梁國平：飛箭軟件飛箭軟件大連理工大學(xué)：大連理工大學(xué)：有限元程序有限元程序鄭州機(jī)械所：鄭州機(jī)械所：紫瑞軟件紫瑞軟件清華大學(xué)：清華大學(xué)：東方東方(dyfrac)斷裂與強(qiáng)度分析程序斷裂與強(qiáng)度分析程序3

47、有限元軟件的發(fā)展有限元軟件的發(fā)展tsinghua universitycaecae的發(fā)展概況與前景的發(fā)展概況與前景國內(nèi)外高性能計(jì)算對(duì)比分析國內(nèi)外高性能計(jì)算對(duì)比分析 目前我國與美國研究領(lǐng)域先進(jìn)的數(shù)值仿真相比，目前我國與美國研究領(lǐng)域先進(jìn)的數(shù)值仿真相比，在計(jì)算機(jī)硬件設(shè)備和軟件開發(fā)能力，以及基礎(chǔ)研究在計(jì)算機(jī)硬件設(shè)備和軟件開發(fā)能力，以及基礎(chǔ)研究等方面存在的主要差距有以下幾點(diǎn)：等方面存在的主要差距有以下幾點(diǎn)：（1）硬件與軟件環(huán)境）硬件與軟件環(huán)境 在硬件方面，美國國家實(shí)驗(yàn)室裝備了峰值速度在硬件方面，美國國家實(shí)驗(yàn)室裝備了峰值速度為為136.8萬億次計(jì)算機(jī)，用于結(jié)構(gòu)分析的計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)萬億次計(jì)算機(jī)，用于結(jié)構(gòu)分析的計(jì)

48、算機(jī)浮點(diǎn)運(yùn)算速度，我國與美國相差運(yùn)算速度，我國與美國相差23個(gè)數(shù)量級(jí)。在軟件個(gè)數(shù)量級(jí)。在軟件方面，美國可以同時(shí)利用數(shù)千個(gè)方面，美國可以同時(shí)利用數(shù)千個(gè)cpu開展并行計(jì)算，開展并行計(jì)算，而我國在結(jié)構(gòu)分析方面有效使用的而我國在結(jié)構(gòu)分析方面有效使用的cpu并行應(yīng)用數(shù)并行應(yīng)用數(shù)量比美國低量比美國低12個(gè)數(shù)量級(jí)，在并行計(jì)算效率方面嚴(yán)個(gè)數(shù)量級(jí)，在并行計(jì)算效率方面嚴(yán)重依賴于國外商用軟件。重依賴于國外商用軟件。tsinghua university 2005年，年，llnl裝備的藍(lán)色基因計(jì)算機(jī)的并行裝備的藍(lán)色基因計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算峰值速度達(dá)到計(jì)算峰值速度達(dá)到136.8萬億次。美國完成了武器系萬億次。美國完成了武器

49、系統(tǒng)在敵方輻射與爆炸沖擊波環(huán)境下的仿真，以及武統(tǒng)在敵方輻射與爆炸沖擊波環(huán)境下的仿真，以及武器系統(tǒng)從庫存到靶目標(biāo)的多物理場動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真，器系統(tǒng)從庫存到靶目標(biāo)的多物理場動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真，計(jì)算規(guī)模達(dá)數(shù)千萬乃至上億自由度。計(jì)算規(guī)模達(dá)數(shù)千萬乃至上億自由度。 1992年法國在進(jìn)行了年法國在進(jìn)行了210次核試驗(yàn)之后，宣布其次核試驗(yàn)之后，宣布其核武器更新將依靠數(shù)值仿真計(jì)劃來實(shí)現(xiàn)，該項(xiàng)目核武器更新將依靠數(shù)值仿真計(jì)劃來實(shí)現(xiàn)，該項(xiàng)目15年總投資年總投資210億歐元，這標(biāo)志著發(fā)達(dá)國家在復(fù)雜武器億歐元，這標(biāo)志著發(fā)達(dá)國家在復(fù)雜武器工程分析方面已經(jīng)進(jìn)入了大規(guī)模并行計(jì)算時(shí)代。工程分析方面已經(jīng)進(jìn)入了大規(guī)模并行計(jì)算時(shí)代。 參考文

50、獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1 asc program plan fy05, nnsa, usa, 2002-20032 法國原子能委員會(huì)挑戰(zhàn)，2003年68月刊caecae的發(fā)展概況與前景的發(fā)展概況與前景tsinghua university美國戰(zhàn)略武器美國戰(zhàn)略武器儲(chǔ)存和管理的儲(chǔ)存和管理的挑戰(zhàn)是確保突挑戰(zhàn)是確保突發(fā)事件時(shí)的攻發(fā)事件時(shí)的攻擊力量擊力量caecae的發(fā)展概況與前景的發(fā)展概況與前景tsinghua university（2）求解規(guī)模）求解規(guī)模 美國在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的求解規(guī)模已達(dá)到數(shù)千美國在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的求解規(guī)模已達(dá)到數(shù)千萬自由度，而我國在結(jié)構(gòu)非線性問題分析中的求解萬自由度，而我國在結(jié)構(gòu)非線性問題分

51、析中的求解規(guī)模一般限制在百萬自由度量級(jí)。與美國相比，自規(guī)模一般限制在百萬自由度量級(jí)。與美國相比，自由度數(shù)目相差由度數(shù)目相差12個(gè)數(shù)量級(jí)，這樣使得三維數(shù)值仿個(gè)數(shù)量級(jí)，這樣使得三維數(shù)值仿真非線性分析模型的規(guī)模較小，對(duì)結(jié)構(gòu)的物理內(nèi)涵真非線性分析模型的規(guī)模較小，對(duì)結(jié)構(gòu)的物理內(nèi)涵和幾何細(xì)節(jié)考慮不夠充分。再是大量的仿真分析基和幾何細(xì)節(jié)考慮不夠充分。再是大量的仿真分析基于通用商用程序完成，數(shù)值仿真方法研究和軟件開于通用商用程序完成，數(shù)值仿真方法研究和軟件開發(fā)的能力不足，沒有形成較強(qiáng)的創(chuàng)新能力。發(fā)的能力不足，沒有形成較強(qiáng)的創(chuàng)新能力。caecae的發(fā)展概況與前景的發(fā)展概況與前景tsinghua universi

52、ty基于網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的基于網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的nest系統(tǒng)平臺(tái)系統(tǒng)平臺(tái)caecae的發(fā)展概況與前景的發(fā)展概況與前景tsinghua university硬件技術(shù)：硬件技術(shù)：上海超級(jí)計(jì)算中心曙光上海超級(jí)計(jì)算中心曙光4000a系統(tǒng)峰值系統(tǒng)峰值10.2tflops（10萬億次萬億次/秒）秒）512節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)42048cpu內(nèi)存內(nèi)存4256gb，容量，容量95tbcaecae的發(fā)展概況與前景的發(fā)展概況與前景清華航院的并行計(jì)算機(jī)群清華航院的并行計(jì)算機(jī)群 985-i期期系統(tǒng)峰值系統(tǒng)峰值0.3萬億次萬億次/秒，秒，16節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)232cpu985-ii期期系統(tǒng)峰值系統(tǒng)峰值1.0萬億次萬億次/秒，秒，64節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2128cpu

53、tsinghua university4 4 非線性非線性有限元的分類有限元的分類tsinghua university 線性分析：線性分析：外加載荷與系統(tǒng)的響應(yīng)之間為線外加載荷與系統(tǒng)的響應(yīng)之間為線性關(guān)系。例如線性彈簧，結(jié)構(gòu)的柔度陣（將性關(guān)系。例如線性彈簧，結(jié)構(gòu)的柔度陣（將剛度陣集成并求逆）只需計(jì)算一次。通過將剛度陣集成并求逆）只需計(jì)算一次。通過將新的載荷向量乘以剛度陣的逆，可得到結(jié)構(gòu)新的載荷向量乘以剛度陣的逆，可得到結(jié)構(gòu)對(duì)其它載荷情況的線性響應(yīng)。此外，結(jié)構(gòu)對(duì)對(duì)其它載荷情況的線性響應(yīng)。此外，結(jié)構(gòu)對(duì)各種載荷情況的響應(yīng)，可以用常數(shù)放大和各種載荷情況的響應(yīng)，可以用常數(shù)放大和/或或相互疊加，以確定它對(duì)

54、一種全新載荷情況的相互疊加，以確定它對(duì)一種全新載荷情況的響應(yīng)，所提供的新載荷情況是前面各種載荷響應(yīng)，所提供的新載荷情況是前面各種載荷的疊加（或相乘）。這種載荷的疊加原理假的疊加（或相乘）。這種載荷的疊加原理假定所有的載荷情況采用了相同的邊界條件。定所有的載荷情況采用了相同的邊界條件。4 非線性非線性有限元的分類有限元的分類tsinghua university 非線性分析：非線性分析：非線性結(jié)構(gòu)問題是指結(jié)構(gòu)的剛非線性結(jié)構(gòu)問題是指結(jié)構(gòu)的剛度隨其變形而改變。所有的物理結(jié)果均是非度隨其變形而改變。所有的物理結(jié)果均是非線性的。線性分析只是一種近似，它對(duì)設(shè)計(jì)線性的。線性分析只是一種近似，它對(duì)設(shè)計(jì)來說通常

55、已經(jīng)足夠了。但是，對(duì)于許多結(jié)構(gòu)來說通常已經(jīng)足夠了。但是，對(duì)于許多結(jié)構(gòu)包括加工過程的模擬（諸如鍛造或者沖壓）、包括加工過程的模擬（諸如鍛造或者沖壓）、碰撞分析以及橡膠部件的分析（諸如輪胎或碰撞分析以及橡膠部件的分析（諸如輪胎或者發(fā)動(dòng)機(jī)支座），線性分析是不夠的。一個(gè)者發(fā)動(dòng)機(jī)支座），線性分析是不夠的。一個(gè)簡單例子就是具有非線性剛度響應(yīng)的彈簧。簡單例子就是具有非線性剛度響應(yīng)的彈簧。4 非線性非線性有限元的分類有限元的分類tsinghua university4 非線性非線性有限元的分類有限元的分類 由于剛度依賴于位移，所以不能再用初始柔由于剛度依賴于位移，所以不能再用初始柔度乘以外加載荷的方法來計(jì)算任

56、意載荷時(shí)彈度乘以外加載荷的方法來計(jì)算任意載荷時(shí)彈簧的位移。在非線性隱式分析中，結(jié)構(gòu)的剛簧的位移。在非線性隱式分析中，結(jié)構(gòu)的剛度陣在整個(gè)分析過程中必須進(jìn)行許多次的生度陣在整個(gè)分析過程中必須進(jìn)行許多次的生成和求逆，分析求解的成本比線性隱式分析成和求逆，分析求解的成本比線性隱式分析昂貴得多。在顯式分析中，非線性分析增加昂貴得多。在顯式分析中，非線性分析增加的成本是由于穩(wěn)定時(shí)間增量減小而造成的。的成本是由于穩(wěn)定時(shí)間增量減小而造成的。 非線性系統(tǒng)的響應(yīng)不是所施加載荷的線性函非線性系統(tǒng)的響應(yīng)不是所施加載荷的線性函數(shù)，因此不能通過疊加來獲得不同載荷情況數(shù)，因此不能通過疊加來獲得不同載荷情況的解答。每種載荷情

57、況都必須作為獨(dú)立的分的解答。每種載荷情況都必須作為獨(dú)立的分析進(jìn)行定義和求解。析進(jìn)行定義和求解。tsinghua university4 非線性非線性有限元的分類有限元的分類非線性的來源：非線性的來源：在結(jié)構(gòu)的力學(xué)模擬中有三種：在結(jié)構(gòu)的力學(xué)模擬中有三種：材料非線性材料非線性邊界非線性（接觸）邊界非線性（接觸）幾何非線性幾何非線性tsinghua university4 非線性非線性有限元的分類有限元的分類材料非線性材料非線性 大多數(shù)大多數(shù)金屬金屬在低應(yīng)變值時(shí)都在低應(yīng)變值時(shí)都具有良好的線性應(yīng)力具有良好的線性應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系；應(yīng)變關(guān)系；但是在高應(yīng)變時(shí)材料發(fā)生屈服，但是在高應(yīng)變時(shí)材料發(fā)生屈服，此時(shí)材料的

58、響應(yīng)成為了非線性此時(shí)材料的響應(yīng)成為了非線性和不可恢復(fù)的。和不可恢復(fù)的。 橡膠橡膠材料是一種非線性、可材料是一種非線性、可恢復(fù)（彈性）響應(yīng)的材料?；謴?fù)（彈性）響應(yīng)的材料。 材料的非線性也可能與應(yīng)變材料的非線性也可能與應(yīng)變以外的其它因素有關(guān)。應(yīng)變率以外的其它因素有關(guān)。應(yīng)變率相關(guān)材料數(shù)據(jù)和材料失效都是相關(guān)材料數(shù)據(jù)和材料失效都是材料非線性的形式。材料性質(zhì)材料非線性的形式。材料性質(zhì)也可以是溫度和其它預(yù)先定義也可以是溫度和其它預(yù)先定義的場變量的函數(shù)。的場變量的函數(shù)。tsinghua university4 非線性非線性有限元的分類有限元的分類邊界非線性邊界非線性 如果邊界條件在分析過程中發(fā)生變化，就會(huì)產(chǎn)生

59、邊界如果邊界條件在分析過程中發(fā)生變化，就會(huì)產(chǎn)生邊界非線性問題。懸臂梁隨著施加的載荷產(chǎn)生撓曲。非線性問題。懸臂梁隨著施加的載荷產(chǎn)生撓曲。 梁端點(diǎn)在接觸到障礙物以前，其豎向撓度與載荷成線梁端點(diǎn)在接觸到障礙物以前，其豎向撓度與載荷成線性關(guān)系（如果撓度是小量）。當(dāng)碰到障礙物時(shí)梁端點(diǎn)的性關(guān)系（如果撓度是小量）。當(dāng)碰到障礙物時(shí)梁端點(diǎn)的邊界條件發(fā)生了突然的變化，阻止了任何進(jìn)一步的豎向邊界條件發(fā)生了突然的變化，阻止了任何進(jìn)一步的豎向撓度，因此梁的響應(yīng)將不再是線性的。邊界非線性是極撓度，因此梁的響應(yīng)將不再是線性的。邊界非線性是極度的不連續(xù)；當(dāng)在模擬中發(fā)生度的不連續(xù)；當(dāng)在模擬中發(fā)生接觸接觸時(shí)，結(jié)構(gòu)中的響應(yīng)在時(shí)，結(jié)

60、構(gòu)中的響應(yīng)在瞬時(shí)會(huì)發(fā)生很大的變化。瞬時(shí)會(huì)發(fā)生很大的變化。 另一個(gè)邊界非線性的例子是將板材材料沖壓入模具的另一個(gè)邊界非線性的例子是將板材材料沖壓入模具的過程。在與模具接觸前，板材在壓力下比較容易發(fā)生伸過程。在與模具接觸前，板材在壓力下比較容易發(fā)生伸展變形。在與模具接觸后，由于邊界條件的改變，必須展變形。在與模具接觸后，由于邊界條件的改變，必須增加壓力才能使板材繼續(xù)成型。增加壓力才能使板材繼續(xù)成型。tsinghua university4 非線性非線性有限元的分類有限元的分類幾何非線性幾何非線性 幾何非線性發(fā)生在位移大小影幾何非線性發(fā)生在位移大小影響到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況。由于：響到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況。由于：大撓度