半導(dǎo)體物理第章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

1、半導(dǎo)體物理第1章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)n 單電子近似能帶論n 半導(dǎo)體材料中的電子狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)n 領(lǐng)會(huì)“結(jié)構(gòu)決定性質(zhì)”處理方法n假設(shè)每個(gè)電子是在周期性排列且固定不動(dòng)的原子核勢(shì)場(chǎng)及其它電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。n該勢(shì)場(chǎng)具有與晶格同周期的周期性勢(shì)場(chǎng)。單電子近似1.1 半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)預(yù)備知識(shí)晶體（crystal）n由周期排列的原子構(gòu)成的物體重要的半導(dǎo)體晶體n單質(zhì)：硅、鍺n化合物：砷化鎵、碳化硅、氮化鎵非晶多晶單晶n周期性結(jié)構(gòu)： 如簡(jiǎn)立方、面心立方、體心立方等。晶格（lattice）晶胞（cell）n周期性重復(fù)單元n固體物理學(xué)原胞：最小重復(fù)單元n結(jié)晶學(xué)原胞： 為反映對(duì)稱性選取的

2、最小重復(fù)單元的幾倍1.1.1 金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵n硅、鍺：共價(jià)半導(dǎo)體n硅、鍺晶體結(jié)構(gòu)：金剛石結(jié)構(gòu)gesi+14 2 8 4+32 2 84182262214 :12233issspsp226261 0223 2:12233344egsspspdsp軌道雜化過程3spn每個(gè)原子周圍有四個(gè)最鄰近的原子，這四個(gè)原子處于正四面體的頂角上。n任一頂角上的原子和中心原子各貢獻(xiàn)一個(gè)價(jià)電子為該兩個(gè)原子所共有，并形成穩(wěn)定的共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)。n共價(jià)鍵夾角：10928金剛石結(jié)構(gòu)硅和鍺的共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)硅和鍺的共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)共價(jià)鍵共價(jià)鍵共用電子對(duì)共用電子對(duì)+4+4+4+4金剛石結(jié)構(gòu)結(jié)晶學(xué)原胞n兩個(gè)面心立方沿立方體空間對(duì)角線互相位移

3、了四分之一的空間對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成。金剛石結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)原胞n中心有原子的正四面體結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)原子在晶胞內(nèi)的排列情況n頂角八個(gè)，貢獻(xiàn)1個(gè)原子；n面心六個(gè)，貢獻(xiàn)3個(gè)原子；n晶胞內(nèi)部4個(gè)；n共計(jì)8個(gè)原子。硅、鍺基本物理參數(shù)一、晶格常數(shù)n硅：0.543089nmn鍺：0.565754nm二、原子密度（個(gè)/cm3）n硅：5.001022n鍺：4.421022三、共價(jià)半徑n硅：0.117nmn鍺：0.122nm1.1.2 閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵-族化合物半導(dǎo)體材料結(jié)晶學(xué)原胞結(jié)構(gòu)特點(diǎn)n兩類原子各自組成的面心立方晶格，沿空間對(duì)角線方向彼此位移四分之一空間對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成。n共價(jià)鍵具有一定的極性（兩類原子的

4、電負(fù)性不同），因此晶體不同晶面的性質(zhì)不同。n不同雙原子復(fù)式晶格。與金剛石結(jié)構(gòu)的區(qū)別與金剛石結(jié)構(gòu)的區(qū)別n-族化合物，如 , 等n部分-族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金屬材料。常見閃鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體材料常見閃鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體材料asg ani p1.1.3 纖鋅礦型結(jié)構(gòu)與閃鋅礦型結(jié)構(gòu)相比相同點(diǎn)n以正四面體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)成區(qū)別n具有六方對(duì)稱性，而非立方對(duì)稱性n共價(jià)鍵的離子性更強(qiáng)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.1原子的能級(jí)和晶體的能帶自由電子自由電子孤立原子中的電子孤立原子中的電子晶體中的電子晶體中的電子不受任何電荷作不受任何電荷作用（勢(shì)場(chǎng)為零）用（勢(shì)場(chǎng)為零）本身原子核及其他本身原子核及其他電子的作用

5、電子的作用嚴(yán)格周期性勢(shì)場(chǎng)嚴(yán)格周期性勢(shì)場(chǎng)（周期排列的原子核（周期排列的原子核勢(shì)場(chǎng)及大量電子的平勢(shì)場(chǎng)及大量電子的平均勢(shì)場(chǎng)）均勢(shì)場(chǎng)）n一.能帶論的定性敘述1.孤立原子中的電子狀態(tài)孤立原子中的電子狀態(tài)主量子數(shù)主量子數(shù)n:1,2,3,n:1,2,3,角量子數(shù)角量子數(shù) l：0，1，2，（n1） s, p, d, .磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml：0，1，2，l自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)ms：1/2主量子數(shù)主量子數(shù)n確定后：確定后：n=1202(21) 2nln 孤立原子、電子有確定的能級(jí)結(jié)構(gòu)。在固體中則不同，由于原子之間距離很近，相互作用很強(qiáng)，在晶體中電子在理想的周期勢(shì)場(chǎng)內(nèi)作共有化運(yùn)動(dòng) 。q能帶模型： 能帶成因n當(dāng)n個(gè)

6、原子彼此靠近時(shí)，根據(jù)不相容原理，原來分屬于n個(gè)原子的相同的價(jià)電子能級(jí)必然分裂成屬于整個(gè)晶體的n個(gè)能量稍有差別的能帶。226221 4: 12233issspspn分裂的每一個(gè)能帶稱為允帶，允帶間的能量范圍稱為禁帶n內(nèi)層原子受到的束縛強(qiáng)，共有化運(yùn)動(dòng)弱，能級(jí)分裂小，能帶窄；n外層原子受束縛弱，共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，能級(jí)分裂明顯，能帶寬。能帶特點(diǎn)1.2.2 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶n自由電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律n基本方程 （動(dòng)量方程） （能量方程） （波方程）n 為波矢，大小等于波長(zhǎng)倒數(shù)n 方向與波面法線平行，即波的傳播方向。222002ph kemm1k2220( )( )2dxexmx0phkm v2( )ikxx

7、ae德布羅意假設(shè): 一切微觀粒子都具有波粒二象性. 具有確定的動(dòng)量和確定能量的自由粒子，相當(dāng)于頻率為和波長(zhǎng)為的平面波自由電子能量和動(dòng)量與平面波頻率和波矢的關(guān)系ne =np = hhkn考慮一維情況，根據(jù)波函數(shù)和薛定諤方程，可以求得：e = 根據(jù)上述方程可以看出：對(duì)于自由電子能量和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間呈拋物線變化關(guān)系；即自由電子的能量可以是0至無限大間的任何值。2202h km0h kvm01.晶體中的薛定諤方程及其解的形式n描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方程-薛定諤方程n晶體中電子遵守的薛定諤方程n布洛赫定理及布洛赫波( )()v xv xna布洛赫定理：布洛赫定理：在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，滿足薛定諤在周期性勢(shì)

8、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，滿足薛定諤方程的波函數(shù)一定具有如下形式：方程的波函數(shù)一定具有如下形式： k(x)=uk(x)ei2 kx uk(x)= uk(x+na)布洛赫波函數(shù)布洛赫波函數(shù)晶格常數(shù)晶格常數(shù)( )()v xv xna 與自由電子的波函數(shù)比較與自由電子的波函數(shù)比較相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：晶體中電子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)晶體中電子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)形式相似，代表一個(gè)波長(zhǎng)為形式相似，代表一個(gè)波長(zhǎng)為1/k，而在，而在k方向上方向上傳播的平面波；傳播的平面波；不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：該波的振幅隨該波的振幅隨x作周期性變化，其變化周期與作周期性變化，其變化周期與晶格周期相同晶格周期相同- 一個(gè)調(diào)幅的

9、平面波。一個(gè)調(diào)幅的平面波。n對(duì)于自由電子在空間各點(diǎn)找到電子的幾率相同；n而晶體中各點(diǎn)找到電子的幾率具有周期性的變化規(guī)律,即描述了晶體電子圍繞原子核的運(yùn)動(dòng)。n電子不再完全局限在某個(gè)原子上，而是可以從晶胞中的某一點(diǎn)自由的運(yùn)動(dòng)到其他晶胞內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。這種運(yùn)動(dòng)就是電子在晶體內(nèi)的共有化運(yùn)動(dòng)。n外層電子共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，成為準(zhǔn)自由電子。n布洛赫波函數(shù)中的波矢k與自由電子波函數(shù)中的一樣，描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.布里淵區(qū)與能帶n求解晶體中電子的薛定諤方程，可得如圖1-10(a)所示的e(k)k關(guān)系。nk = n/2a (n = 0, 1, 2, )時(shí)能量出現(xiàn)不連續(xù),形成一系列的允帶和禁帶。n能帶（ene

10、rgy band）包括允帶和禁帶。n允帶（allowed band）：允許電子能量存在的能量范圍。n禁帶（forbidden band）：不允許電子存在的能量范圍。n對(duì)于有限的晶體，根據(jù)周期性邊界條件，波矢k只能取分立數(shù)值。n對(duì)于邊長(zhǎng)為l的立方晶體nkx = nx/l (nx = 0, 1, 2, )nky = ny/l (ny = 0, 1, 2, )nkz = nz/l (nz = 0, 1, 2, )1.2.3導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶固體材料：超導(dǎo)體固體材料：超導(dǎo)體: 大于大于106(cm)-1 導(dǎo)導(dǎo) 體體: 106104(cm)-1 半導(dǎo)體半導(dǎo)體: 10410-10(cm)-1 絕緣

11、體絕緣體: 小于小于10-10(cm)-1三者的主要區(qū)別：n禁帶寬度和導(dǎo)帶填充程度n金屬導(dǎo)帶半滿n半導(dǎo)體禁帶寬度在1ev左右n絕緣體禁帶寬且導(dǎo)帶空半導(dǎo)體和絕緣體 半導(dǎo)體和絕緣體的能帶類似，價(jià)帶被電子占滿，中間為禁帶，導(dǎo)帶是空帶。因此，在外電場(chǎng)作用下并不導(dǎo)電。 但是這只是絕對(duì)溫度為零時(shí)的情況。 當(dāng)外界條件發(fā)生變化時(shí)，例如溫度升高或有光照時(shí)，滿帶中有少量電子可能被激發(fā)到導(dǎo)帶，使導(dǎo)帶底部附近有了少量電子，因而在外電場(chǎng)作用下，這些電子將參與導(dǎo)電。n本征激發(fā)+4+4+4+4自由電子自由電子空穴空穴束縛電子束縛電子 當(dāng)原子中的價(jià)電子激發(fā)為自由電子時(shí)，原子中留當(dāng)原子中的價(jià)電子激發(fā)為自由電子時(shí)，原子中留下空位

12、，同時(shí)原子因失去價(jià)電子而帶正電。下空位，同時(shí)原子因失去價(jià)電子而帶正電。 當(dāng)鄰近原子中的價(jià)電子不斷填補(bǔ)這些空位時(shí)形成當(dāng)鄰近原子中的價(jià)電子不斷填補(bǔ)這些空位時(shí)形成一種運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)可等效地看作是一種運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)可等效地看作是空穴的運(yùn)動(dòng)空穴的運(yùn)動(dòng)。注意：注意：空穴運(yùn)動(dòng)方向與價(jià)電子填補(bǔ)方向相反?？昭ㄟ\(yùn)動(dòng)方向與價(jià)電子填補(bǔ)方向相反。自由電子自由電子 帶負(fù)電帶負(fù)電半導(dǎo)體中有兩種導(dǎo)電的載流子半導(dǎo)體中有兩種導(dǎo)電的載流子空空 穴穴 帶正電帶正電 空穴的運(yùn)動(dòng)空穴的運(yùn)動(dòng)絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子很少，所以導(dǎo)電性很差。半導(dǎo)體禁帶寬度比較小，數(shù)量在1ev左右，在通常溫度

13、下已有不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶中去，所以具有一定的導(dǎo)電能力，這是絕緣體和半導(dǎo)體的主要區(qū)別。室溫下，金剛石的禁帶寬度為67ev，它是絕緣體；硅為1.12ev，鍺為0.67ev，砷化鎵為1.43ev，所以它們都是半導(dǎo)體。1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量1.3.1半導(dǎo)體中的e(k)與k的關(guān)系n設(shè)能帶底位于波數(shù)k，將e(k)在k=0處按泰勒級(jí)數(shù)展開，取至k2項(xiàng)，可得220021( )(0)()()2kkded ee kekkdkdkn由于k=0時(shí)能量極小，所以一階導(dǎo)數(shù)為0，有2022)(21)0()(kdkedekekne(0)為導(dǎo)帶底能量n對(duì)于給定半導(dǎo)體，二階導(dǎo)數(shù)為恒定值，令n所以有2022*11()k

14、nd ehdkm22*( )(0)2nh ke kemn式中的 稱為能帶底電子有效質(zhì)量，為正值；n若能帶頂也位于k=0處，則按照與上述相同的方法可得能帶頂電子有效質(zhì)量， 為負(fù)值。*nm*nm1.3.2半導(dǎo)體中電子的平均速度n自由電子速度n根據(jù) n可得n所以自由電子速度222022oph kemm20deh kdkm0h kvm01hkdevmh dkn根據(jù)量子力學(xué)，電子的運(yùn)動(dòng)可以看作波包的運(yùn)動(dòng)，波包的群速就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度（波包中心的運(yùn)動(dòng)速度）。n設(shè)波包有許多頻率 相近的波組成，則波包的群速為：半導(dǎo)體中電子的速度dvdkn根據(jù)波粒二象性，頻率為 的波，其粒子的能量為 , 所以速度e h1d

15、 evhd kn將 代入上式，可得n由于不同位置有效質(zhì)量正負(fù)的不同，速度的方向也不同22*( )(0)2nh ke kem*nhkvm1.3.3半導(dǎo)體中電子的加速度當(dāng)外加電場(chǎng)時(shí)，半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。n當(dāng)有強(qiáng)度為|e|的外電場(chǎng)時(shí)，電子受力nf=-q |e|n外力對(duì)電子做功defdsfvdtn由于n所以n而上式左端1 devh dkf dededtdkdkdkdede n代入上式，可得n在外力作用下，波矢變化與外力成正比。dtdkhf n電子的加速度n利用電子有效質(zhì)量定義222221)(1dkedhfdtdkdkedhdkdedtdhdtdva222*dkedhmnn可得上式與牛頓第二定律類似

16、*nmfa 1.3.4 有效質(zhì)量的意義n（1）晶體中的電子一方面受到外力的作用，另一方面，）晶體中的電子一方面受到外力的作用，另一方面，受到內(nèi)部原子及其他電子的勢(shì)場(chǎng)作用。受到內(nèi)部原子及其他電子的勢(shì)場(chǎng)作用。n（2）電子的加速度應(yīng)是所有場(chǎng)的綜合效果。）電子的加速度應(yīng)是所有場(chǎng)的綜合效果。n（3）內(nèi)部電場(chǎng)計(jì)算困難。）內(nèi)部電場(chǎng)計(jì)算困難。n（4）引入有效質(zhì)量可使問題簡(jiǎn)單化，直接把外力和加）引入有效質(zhì)量可使問題簡(jiǎn)單化，直接把外力和加速度聯(lián)系起來，速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部的勢(shì)場(chǎng)作用由有效質(zhì)量概括。而內(nèi)部的勢(shì)場(chǎng)作用由有效質(zhì)量概括。n（5）解決晶體中電子在外力作用下，）解決晶體中電子在外力作用下，不涉及內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)不涉及

17、內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用，使問題簡(jiǎn)化。的作用，使問題簡(jiǎn)化。n（6）有效質(zhì)量可以直接測(cè)定。）有效質(zhì)量可以直接測(cè)定。n有效質(zhì)量的正負(fù)與位置有關(guān)。 能帶頂部附近，有效質(zhì)量為負(fù)； 能帶底部附近，有效質(zhì)量為正。n有效質(zhì)量的大小由共有化運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱有關(guān)。 能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大（內(nèi)層電子的有效質(zhì)量大）； 能帶越寬，二次微商越大；有效質(zhì)量越?。ㄍ鈱与娮拥挠行з|(zhì)量?。?。有效質(zhì)量的特點(diǎn)( )()v kvk( )()e ke k01hkdevmh dk2022*11()knd ehdkm1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴n導(dǎo)電機(jī)理：電子填充能帶的情況n室溫下，半導(dǎo)體中的電子與空穴n絕對(duì)零度時(shí)，半導(dǎo)體中的情況兩種情況

18、下的能帶圖t=0t 0n空穴的特點(diǎn)n帶正電荷+q價(jià)帶頂部附近電子的加速度00q edvfadtmm若令則空穴的加速度可表示為*npmm價(jià)帶頂附近空穴有效質(zhì)量為正ppq efammn引入空穴的意義n通常把價(jià)帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴。n引進(jìn)這樣一個(gè)假象的粒子空穴后，便可以很簡(jiǎn)便地描述價(jià)帶的電流。n把價(jià)帶中大量電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)用少量的空穴表達(dá)出來。n半導(dǎo)體中有電子和空穴兩種載流子，而金屬中只有電子一種載流子。1.5 回旋共振n晶體各向異性，不同方向晶體性質(zhì)不同，e(k)k關(guān)系不同。1.5.1 k空間等能面 若設(shè)一維情況下能帶極值在k=0處，導(dǎo)帶底附近*222)0()(nmkheke

19、n價(jià)帶頂附近n對(duì)于實(shí)際三維晶體*222)0()(pmkheke2222zyxkkkk1.5 回旋共振n設(shè)導(dǎo)帶底位于波數(shù)k=0，導(dǎo)帶底附近n等能量面是一系列半徑為 = 的球面.)(2)0()(222*2zyxnkkkmheke*22 ( )(0)nme keh2kn但晶體具有各向異性的性質(zhì)，不同方向晶體性質(zhì)不同，e(k)k關(guān)系不同。n不同的方向，電子的有效質(zhì)量不一定相同n能帶的極值不一定位于波數(shù)k=0處n根據(jù)晶體各向異性的性質(zhì)，用泰勒級(jí)數(shù)在極值k0附近展開。略去高次項(xiàng)，得000)(11)(11)(11)()()(2)()(222*222*222*20*20*2020 .kzzkyykxxzzzy

20、yyxxxkehmkehmkehmmkkmkkmkkhkeken上式可改寫為nk空間等能面是環(huán)繞k0的一系列橢球面1)(2)()(2)()(2)(2*202*202*20heemkkheemkkheemkkczzzcyyycxxx1.5.2回旋共振1.5.2回旋共振1.5.2回旋共振1.5.2回旋共振1.5.2回旋共振1.5.2回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.6 硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)n硅、鍺都是間接帶隙半導(dǎo)體： 導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂波矢k k不同。n硅和鍺的價(jià)帶結(jié)構(gòu)：有三條價(jià)帶，其中有兩條價(jià)帶的極值在k0處重合 n禁帶寬度隨溫度升高而減小. .ttetegg2)0()(1.6硅和鍺的能

21、帶結(jié)構(gòu)1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.6 硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)n硅、鍺都是間接帶隙半導(dǎo)體： 導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂波矢k k不同。n硅和鍺的價(jià)帶結(jié)構(gòu)：有三條價(jià)帶，其中有兩條價(jià)帶的極值在k0處重合 n禁帶寬度隨溫度升高而減小. .ttetegg2)0()(2101234ge價(jià) 帶111100導(dǎo) 帶能量/evs ip動(dòng)量1.7 iii-v族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)n1.gaas1.gaas的能帶結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)：ngaas是直接帶隙半導(dǎo)體，導(dǎo)帶極小值與價(jià)帶極大值對(duì)應(yīng)同一波矢 n電子躍遷k k不變。n當(dāng)電子從價(jià)帶轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶時(shí)，不需要?jiǎng)恿哭D(zhuǎn)換。01234ge價(jià) 帶 1 1 1 1 0 0 導(dǎo) 帶能量/evg aa se0.29evp動(dòng)量1.10 寬禁