北京市東城區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理

1、北京市東城區(qū)20172018學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷共100分?？荚嚂r長120分鐘。第一部分（選擇題 共36分）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知復(fù)數(shù)，互為共軛復(fù)數(shù)，若，則a. b. c. d. 2. 在對兩個變量x，y進行線性回歸分析時有下列步驟： 對所求出的回歸直線方程作出解釋； 收集數(shù)據(jù)（，），i=1，2，n； 求線性回歸方程； 選用線性回歸方程并求相關(guān)系數(shù)； 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖，確定存在線性關(guān)系。 若根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序正確的是a.

2、b. c. d. 3. 等于a. b. c. d. 14. 若隨機變量，且，則a. b. c. d. 5. 下面幾個推理過程是演繹推理的是a. 在數(shù)列中，根據(jù)，計算出，,的值，然后猜想的通項公式 b. 某校高二共8個班，一班51人，二班52人，三班52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人 c. 因為無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)d. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)6. 6將一枚均勻的硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)次正面的概率，那么k的值為a. 1b. 2c. 3d. 47. 在極坐標系中，過點且與極軸平行的直線方程是a. b. c. d. 8. 如

3、圖是正態(tài)分布，相應(yīng)的曲線，那么，的大小關(guān)系是a. b. c. d. 9. 現(xiàn)有五張卡片，其中兩張上寫著數(shù)字5，三張上寫著數(shù)字8，從這五張卡片中選出四張組成一個四位數(shù)，那么這樣的四位數(shù)共有a. 4個b. 6個c. 10個d. 14個10. 已知，則a. f（n）共有n項，當(dāng)n=2時，b. f（n）共有項，當(dāng)n=2時，c. f（n）共有項，當(dāng)時，d. f（n）共有項，當(dāng)時，11. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，且的圖象關(guān)于y軸對稱，若的極大值與極小值之和為4，則f（0）=a. 2b. 0c. 2d. 412. 如圖所示，一質(zhì)點p（x,y）在平面上沿曲線從a到b作勻速運動，其在x軸上的投影點q

4、（x，0）的運動速度的圖象大致為第二部分（非選擇題共64分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13. 學(xué)校食堂在某天中午備有5種素菜，3種葷菜，2種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出不同的套餐_種。14. 在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件：；對應(yīng)的點在第三象限。試寫出一個滿足條件的復(fù)數(shù)z=_。15. 曲線（t為參數(shù)，）與x軸的交點坐標是_。16. 在的展開式中，第三項與第五項的系數(shù)相等，則n=_；展開式中的常數(shù)項為_。17. 觀察下列等式：1=1；14=（1+2）；14+9=1+2+3；14+916=（1+2+3+4）根據(jù)上述規(guī)律，第6個式子為_；第n個式子為_。1

5、8. 若曲線上存在唯一的點p，使得在點p的切線與曲線有且只有一個公共點，則稱曲線存在“真切”線，給出下列曲線：；則存在“真切”線的所有曲線的序號為_三、解答題（本題共4小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 19. （本題滿分9分）已知，試證明a,b,c至少有一個不小于1。 20. （本題滿分12分） 已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點a，曲線y=f（x）在點a處的切線斜率為一1 （i）求a的值并求該切線方程； （）求f（x）在區(qū)間一1，1上的最小值和最大值； （）證明：當(dāng)x>0時，21. （本題滿分12分）某書店打算對a，b，c，d四類圖書進行促銷，為了解銷售情況

6、，在一天中隨機調(diào)查了15位顧客（記為，1，2，3，15）購買這四類圖書的情況，記錄如下（單位：本）：顧客圖書a11111b11111111c1111111d111111 （i）若該書店每天的人流量約為100人次，一個月按30天計算，試估計a類圖書的月銷量 （單位：本）；（）書店進行促銷活動，對購買過兩類以上（含兩類）圖書的顧客贈送5元電子紅包現(xiàn)有甲、乙、丙三人，記他們獲得的電子紅包的總金額為x，求隨機變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若某顧客已選中b類圖書，為提高書店銷售業(yè)績，應(yīng)繼續(xù)向其推薦哪類圖書?（結(jié)果不需要證明） 22. （本題滿分13分） 已知函數(shù)，。 （i）若函數(shù)y=f（x）+x的最小值

7、為0，求m的值； （）若函數(shù)y=f（x）與的圖象在（1，0）處有公切線l （i）求m的值；（ii）求證：與的公切線只有l(wèi)一條【試題答案】一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分） 1. a2. d3. b4. c5. c6. b7. d8. a9. c10. d11. a12. b二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13. 3014. （答案不唯一）15. （3，0）16. 62017. 14+916+2536=（1+2+3+4+5+6）14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+n）,18. 注：兩個空的填空題第一個空填對得1分，第二個空填對得2分三、解答題（本

8、題共4小題，共46分） 19. 本題滿分9分證明：假設(shè)a,b,c都小于1，即，3 分則有而6分兩者矛盾，所以假設(shè)不成立，故a,b,c至少有一個不小于19分 20. 本題滿分12分解：（i）由,得2分設(shè)a（0,m），則由已知得即，解得所以，此時故在點a處的切線方程為4分（ii）令，得當(dāng)時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；時，f（x）單調(diào)遞增故當(dāng)時，f（x）有最小值，f（ln2）=22ln2=2ln4；6分又，顯然，故在區(qū)間1，1上的最大值為8分（iii）證明：令，則由（ii）得，故在r上單調(diào)遞增又所以當(dāng)時，即12分 21. 本題滿分12分解：（i）（本）答：a類圖書的月銷量約

9、為1000本2分（ii）顧客購買兩類（含兩類）以上圖書的概率為x可取0，5，10，154分；8分所以x的分布列為x051015p所以10分（iii）圖書d12分 22. （本題滿分13分）解：（i）由題意，得函數(shù)，所以2分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時無最小值，舍去；當(dāng)時，由，得當(dāng)時，原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，原函數(shù)單調(diào)遞增所以當(dāng)時，函數(shù)y取最小值，即，解得m=e6分（ii）（i）由，得，所以由，得，所以由已知有，解得8分（ii）設(shè)函數(shù)f（x）與h（x）上各有一點，則f（x）以點a為切點的切線方程為h（x）以點b為切點的切線方程為由兩條切線重合，得消去，整理得，即令，得所以函數(shù)在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。又，所以函數(shù)有唯一零點x=1，從而方程組（*）有唯一解即此時函數(shù)f