中考數(shù)學(xué)專七 實際應(yīng)用題

1、專題七專題七 實際應(yīng)用題實際應(yīng)用題考情分析考情分析年份年份題號題號分值分值 題型題型 考點考點 考查內(nèi)容考查內(nèi)容2015201521211010解答題解答題一次函數(shù)的實際應(yīng)一次函數(shù)的實際應(yīng)用用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2014201421211010解答題解答題方程、不等式與一方程、不等式與一次函數(shù)的實際應(yīng)用次函數(shù)的實際應(yīng)用解二元一次方程組；不等式的應(yīng)解二元一次方程組；不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的性質(zhì)用及一次函數(shù)的性質(zhì)2013201321211010解答題解答題方程、不等式與一方程、不等式與一次函數(shù)的實際應(yīng)用次函數(shù)的實際應(yīng)用

2、解二元一次方程組；一次函數(shù)及解二元一次方程組；一次函數(shù)及不等式之間的關(guān)系不等式之間的關(guān)系2012201219199 9解答題解答題一次函數(shù)的實際應(yīng)一次函數(shù)的實際應(yīng)用用一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法確一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；確定自變定一次函數(shù)的解析式；確定自變量的取值范圍量的取值范圍21211010解答題解答題方程、不等式與一方程、不等式與一次函數(shù)的實際應(yīng)用次函數(shù)的實際應(yīng)用解二元一次方程組；解不等式組；解二元一次方程組；解不等式組；一次函數(shù)的增減性確定最值一次函數(shù)的增減性確定最值20112011 21 21 10 10解答題解答題方程組的實際應(yīng)用方程組的實際應(yīng)用解二元一次方程

3、組及其實際應(yīng)用解二元一次方程組及其實際應(yīng)用目 錄上一頁下一頁末 頁 考情總結(jié)：考情總結(jié)：分析近分析近5 5年河南中考真題可以看出，實際應(yīng)年河南中考真題可以看出，實際應(yīng)用題在河南中招考試中每年必考，最多設(shè)置用題在河南中招考試中每年必考，最多設(shè)置2 2道題，分值一道題，分值一般為般為10191019分，且均以解答題的形式出現(xiàn)分，且均以解答題的形式出現(xiàn). . 實際應(yīng)用題除在實際應(yīng)用題除在20122012年設(shè)置為第年設(shè)置為第1919、2121題外，其余題外，其余4 4年均在第年均在第2121題設(shè)置題設(shè)置1 1道題，道題，且多以生活中的實際問題為背景，綜合考查方程（組）、且多以生活中的實際問題為背景，綜

4、合考查方程（組）、不等式及一次函數(shù)的實際應(yīng)用不等式及一次函數(shù)的實際應(yīng)用. .預(yù)計預(yù)計20162016年河南中招考試中，方程（組）、不等式及年河南中招考試中，方程（組）、不等式及一次函數(shù)的實際應(yīng)用仍為重點考查內(nèi)容一次函數(shù)的實際應(yīng)用仍為重點考查內(nèi)容. .目 錄上一頁下一頁末 頁典例典例1 1 （20152015河南，河南，2121）某游泳館普通票價某游泳館普通票價2020元元/ /張，暑期為了促張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價金卡售價600600元元/ /張，每次憑卡不再收費；張，每次憑卡不再收費；銀卡售價銀卡售價150150元元/ /張，每次憑卡另收張，每次憑卡

5、另收1010元元. .暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù). . 設(shè)游設(shè)游泳泳x次時，所需總費用為次時，所需總費用為y元元. .（1 1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)）在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點a，b，c的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（3 3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算方式更合算. .類型一

6、一次函數(shù)的實際應(yīng)用典例精析典例精析目 錄上一頁下一頁末 頁【解析解析】 （1 1）由題意得，選擇銀卡消費時，）由題意得，選擇銀卡消費時，y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式為為y = 10 = 10 x + 150 + 150；選擇普通票消費時，選擇普通票消費時，y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y = 20 = 20 x.（2 2）把）把x = 0= 0代入代入y = 10 = 10 x + 150 + 150，得，得y = 150. = 150. 點點a的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0 0，150150）. .點點b是直線是直線ac：y = 10= 10 x + 150 + 150和直

7、線和直線odod：y = 20 = 20 x的交點，的交點， y = 10 = 10 x + 150+ 150， x = 15 = 15， y = 20 = 20 x. 解得解得 y = 300. = 300. 點點b的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1515，300300）. .把把y = 600 = 600代入代入y = 10= 10 x + 150 + 150，得，得x = 45. = 45. 點點c的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4545，600600）. .（3 3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0 0 x 1515時，選擇購買普通票更合算；時，選擇購買普通票更合算；當(dāng)當(dāng)x = 15 = 15時，選擇

8、購買銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當(dāng)當(dāng)15 15 x 4545時，選擇購買銀卡更合算；時，選擇購買銀卡更合算；當(dāng)當(dāng)x = 45 = 45時，選擇購買金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；時，選擇購買金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；當(dāng)當(dāng)x 4545時，選擇購買金卡更合算時，選擇購買金卡更合算. .目 錄上一頁下一頁末 頁 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】 一次函數(shù)的實際問題一般有兩種形式：一次函數(shù)的實際問題一般有兩種形式：（1 1）當(dāng)涉及一次函數(shù)圖象時，首先要仔細(xì)觀察圖象，從圖象）當(dāng)涉及一次函數(shù)圖象時，首先要仔細(xì)觀察圖象，從圖象中準(zhǔn)確獲

9、取信息，特別是圖象中的交點和注明的特殊點往往中準(zhǔn)確獲取信息，特別是圖象中的交點和注明的特殊點往往是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)題中信息列出函數(shù)關(guān)系式，進而解是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)題中信息列出函數(shù)關(guān)系式，進而解決相應(yīng)的問題，需要特別注意的是自變量的取值范圍必須有決相應(yīng)的問題，需要特別注意的是自變量的取值范圍必須有實際意義；實際意義；（2 2）當(dāng)沒有涉及一次函數(shù)圖象時，一般解題步驟為：）當(dāng)沒有涉及一次函數(shù)圖象時，一般解題步驟為：認(rèn)真審題，設(shè)出問題中的變量；認(rèn)真審題，設(shè)出問題中的變量；建立一次函數(shù)解析式；建立一次函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；確定自變量的取值范圍；利用函數(shù)性質(zhì)解決問題并作答利用函數(shù)性質(zhì)解

10、決問題并作答. .目 錄上一頁下一頁末 頁 典例典例2 2 （20152015濰坊，濰坊，1919）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器居民開始選購家用凈水器. . 一商場抓住商機，從廠家購進了一商場抓住商機，從廠家購進了a a、b b兩種型號家用凈水器共兩種型號家用凈水器共160160臺，臺，a a型號家用凈水器進價型號家用凈水器進價是是150150元元/ /臺，臺，b b型號家用凈水器進價是型號家用凈水器進價是350350元元/ /臺，購進兩種臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去型號的家用凈水器共用去36 00036 000元元. .（1 1）求）求a

11、a、b b兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；（2 2）為使每臺）為使每臺b b型號家用凈水器的毛利潤是型號家用凈水器的毛利潤是a a型號的型號的2 2倍，倍，且保證售完這且保證售完這160160臺家用凈水器的毛利潤不低于臺家用凈水器的毛利潤不低于11 00011 000元，求元，求每臺每臺a a型號家用凈水器的售價至少是多少元型號家用凈水器的售價至少是多少元. . （注：毛利潤（注：毛利潤 = = 售價售價 進價）進價）類型二 方程與不等式的實際應(yīng)用目 錄上一頁下一頁末 頁 典例典例3 3 （20152015廣安，廣安，2222）為了貫徹落實市委市政府提出的為

12、了貫徹落實市委市政府提出的“精精準(zhǔn)扶貧準(zhǔn)扶貧”精神精神. . 某校特制定了一系列關(guān)于幫扶某校特制定了一系列關(guān)于幫扶a a、b b兩貧困村的計兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送劃，現(xiàn)決定從某地運送152152箱魚苗到箱魚苗到a a、b b兩村養(yǎng)殖兩村養(yǎng)殖. . 若用大小貨車若用大小貨車共共1515輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為載貨能力分別為1212箱箱/ /輛和輛和8 8箱箱/ /輛，其運往輛，其運往a a、b b兩村的運費如下兩村的運費如下表：表： （1 1）求這）求這1515輛車中大小貨車各多少輛？輛車中大

13、小貨車各多少輛？（2 2）現(xiàn)安排其中的）現(xiàn)安排其中的1010輛貨車前往輛貨車前往a a村，其余貨車前往村，其余貨車前往b b村村. . 設(shè)前往設(shè)前往a a村的大貨車為村的大貨車為x輛，前往輛，前往a a、b b兩村總費用為兩村總費用為y元，試求出元，試求出y與與x的的函數(shù)解析式；函數(shù)解析式；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，若運往）的條件下，若運往a a村的魚苗不少于村的魚苗不少于100100箱，請你寫箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總費用出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總費用. . 目的地目的地車型車型a a村（元村（元/ /輛）輛）b b村（元村（元/ /輛）

14、輛）大貨車大貨車800800900900小貨車小貨車400400600600類型三 方程、不等式與一次函數(shù)的實際應(yīng)用目 錄上一頁下一頁末 頁【解析解析】（1 1）設(shè)大貨車有）設(shè)大貨車有m輛，小貨車有輛，小貨車有n輛輛. . 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 m n = 15= 15， m = 8 = 8， 1212m 8 8n = 152. = 152. 解得解得 n = 7. = 7.答：這答：這1515輛車中大貨車有輛車中大貨車有8 8輛，小貨車有輛，小貨車有7 7輛輛. .（2 2）由題意知，前往）由題意知，前往a a村的大貨車為村的大貨車為x輛，則前往輛，則前往a a村的小貨車有（村的小貨車有

15、（10 10 x）輛，前往）輛，前往b b村的大貨車有（村的大貨車有（8 8 x）輛，前往）輛，前往b b村的小貨車有村的小貨車有7 7 （10 10 x） ，即（，即（x 3 3）輛）輛. . 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得y = 800y = 800 x 900900（8 8 x） 400400（10 10 x） 600600（x 3 3） = 100= 100 x 9 400.9 400.y與與x的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y = 100= 100 x 9 4009 400（3 3 x 8 8，且，且x為整數(shù)）為整數(shù)）. .（3 3）根據(jù)題意，得）根據(jù)題意，得1212x 8 8（10 10 x

16、 ） 100.100.解得解得x 5. 5.由（由（2 2）知，）知，3 3 x 8 8，5 5 x 8 8，且，且x為整數(shù)為整數(shù). .y = 100 = 100 x 9 4009 400，且，且100 100 0 0，y隨隨x的增大而增大的增大而增大. .當(dāng)當(dāng)x 5 5時，時，y有最小值，有最小值，即即y最小值最小值 = 100 = 100 5 5 9 400 = 9 9009 400 = 9 900（元）（元）. .答：總費用最少的貨車調(diào)配方案為：答：總費用最少的貨車調(diào)配方案為：5 5輛大貨車、輛大貨車、5 5輛小貨車前往輛小貨車前往a a村，村，3 3輛大貨車、輛大貨車、2 2輛小貨車前

17、往輛小貨車前往b b村，此時最少總費用是村，此時最少總費用是9 9009 900元元. .目 錄上一頁下一頁末 頁 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】 解決方程、不等式與一次函數(shù)的實際應(yīng)用解決方程、不等式與一次函數(shù)的實際應(yīng)用題時，首先要認(rèn)真審題，從題中找出已知量與未知量之間的題時，首先要認(rèn)真審題，從題中找出已知量與未知量之間的關(guān)系，然后根據(jù)題意列出方程（組）或函數(shù)關(guān)系式，進而解關(guān)系，然后根據(jù)題意列出方程（組）或函數(shù)關(guān)系式，進而解決相關(guān)問題決相關(guān)問題. . 在解決問題的過程中要注意檢驗函數(shù)自變量的在解決問題的過程中要注意檢驗函數(shù)自變量的取值范圍及不等式的解是否符合題意，當(dāng)題干中出現(xiàn)最值問取值范圍及不等式的解是

18、否符合題意，當(dāng)題干中出現(xiàn)最值問題或方案設(shè)計問題時，往往需要根據(jù)函數(shù)的增減性和題干中題或方案設(shè)計問題時，往往需要根據(jù)函數(shù)的增減性和題干中的已知條件來確定最值或方案的已知條件來確定最值或方案. .目 錄上一頁下一頁末 頁 1. 1. （20142014陜西改編）小李從西安通過某快遞公司給南昌陜西改編）小李從西安通過某快遞公司給南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6 6元的包裝費外，櫻桃不超過元的包裝費外，櫻桃不超過1 kg1 kg收費收費2222元；超過元；超過1 kg1 kg，則超，則超過部分按每千克過部分按每千克1010元

19、加收費用元加收費用. . 設(shè)該公司從西安到南昌快遞設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為櫻桃的費用為y（元），所寄櫻桃為（元），所寄櫻桃為x（kgkg）. . （1 1）求）求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； （2 2）已知小李給外婆寄了）已知小李給外婆寄了2.5 kg2.5 kg櫻桃，請你求出這次快遞的櫻桃，請你求出這次快遞的費用是多少元；費用是多少元； （3 3）若小李給外婆快遞櫻桃的費用不超過）若小李給外婆快遞櫻桃的費用不超過7070元，則小李這元，則小李這次最多能寄多少千克櫻桃？次最多能寄多少千克櫻桃？備戰(zhàn)演練備戰(zhàn)演練類型一 一次函數(shù)的實際應(yīng)用目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁 2. 2. （2015