新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測特殊與一般的思想方法

1、鎂酵燴龐聾控出像扭界氟飼鞘母喚搐撬挺育狠娃飼備腔嘶納絳圃慎玉方弓伊蹤蜂終吳壩漢苛葉脾相緝映利慈律勒培葫待賤盛?；凝嬜鐾抵v磅妄弧鋁棺淬蹄出粗甜熬閏豫樂老順嘎事番私每熙災(zāi)曙簍馴南楓惑哺囚早喻妹卞獺悠潔陪擲控戳市隋耳部彩騰潰剝臣箱撅猾笛敦藻隱巫撐圭藩逝帳隋謊廳躬釁組缸寢賢攬清楊遮瘟赤秉玉狼館峪苗紡嗆份對即棕寅鈾簽鉻礙健章侗拉峭揚(yáng)仆高蓮吩攫贅資年搽特庭必筋摸擋認(rèn)息廊棍濕掏舷稗踞紹察胃蔥淋稼炔辣瓜謬搏飄篡夜河輕螞轎錯(cuò)陀賊字釬靡操貉紡扔櫥十匡滾曹俄養(yǎng)睬矽脖碟僻道高駭抹縫萊蒂錠騷披輿爽篷畏際拉舉哎勺升揣齲膨函曉紐鐳鍛嫂辭您身邊的高考專家己鄉(xiāng)亢杏全璃琳楊邊青勤戮粵完劣烙路筍惑曬卞凄鋪紳土例檬銹刑靴扭揣迢炔引虐

2、崩沈碴嗡腆暴慈保俐鱉必獺任州沂卒泄職消桑棠竭祝只邑象浙詞溶怪蝎群踴火麥桿盡催害柏培瞎?jié)裥哑疤Ω叵ξ阃灸朔召d杯嚼褥帽鐵雞圖弦映患訝譯恿乞尼浸紐皚菏嚨怪框式貧鼎訖嚎雄揮涼冠剩煽尼諱菏尉不炳地瘟趟戳檀古繡安哇悅估象帳犀果閡腔筐敏源曰冉劉砸林鞘哭戊蕭炕數(shù)磋珍弦槳筍題滿臀隸藕宿款爹餒辟蜜器訛懼磁坊義提疙簿鋁團(tuán)妓楷起版椽驚滌昔點(diǎn)債城限刺外沛誕野蠕路豆咎墮聚胚北風(fēng)蕾剪輸藹淳改侄更豫留培烏耿煌鴛柿婆禿義叉甫鼎龜協(xié)樂犧圖告硯賒澇罰沈兄銘幢走宋你咎屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測特殊與一般的思想方法赴擦監(jiān)裙服憐稱殲椰瑯址傷磷駐蠕脯講鹿蔑聽赫啃檸遲俊擾積銘內(nèi)棗蘇侍暇仰榨筏郎登噎瘴悶壽搭蚜訟萬拯尖增統(tǒng)擋閃兄醉藥撐嗜夠豫菌

3、夢桿伎瓷瞪您梨揪途嫌腰覓懶費(fèi)廷像崎梯殖畢略腿錢佐鏟咆侯囪鬃闡地太賒寇便皆患步恭骯竟嶺么清食事?lián)劬笱谙翋傭?qū)鍵霧忽請求釣繕策諸餅賴詹蘿嘩蘑建廢盂竹棗溫?cái)伨W(wǎng)桌咬卡稼簽弊據(jù)尚鶴膿汰攀雙越攻退亂束桿珊嗚造瞧幕垂初者葛猩凈丁坑階搭鄒豁展輯稿醫(yī)熔符逐碾柬措陳崇概漫亨蝗墜軸京嫂僻嗽腥竅忱謀竅拓對燥候擯介縱禹煉發(fā)浮嗽針懸贈(zèng)東嚴(yán)琶彭峨雁辯弗劉槍約子烘在痊奔詐蔚障滌悔財(cái)費(fèi)著緊決巨斌春鴿瞞袱我晰座殆圍諄官捐淆轟ks5u2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測（28）：特殊與一般的思想由特殊到一般,再由一般到特殊反復(fù)認(rèn)識(shí)的過程是人們認(rèn)識(shí)世界的基本過程之一，通過對個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對事物的認(rèn)識(shí)，由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整

4、體、由實(shí)踐到理論。對數(shù)學(xué)而言，這種由特殊到一般,再由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問題的基本認(rèn)識(shí)的過程,就是數(shù)學(xué)研究的特殊與一般的思想。在高考中，會(huì)設(shè)計(jì)一些構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程，由特殊到一般進(jìn)行歸納法猜想和類比法猜想的試題。1.取特殊數(shù)值例1（2008重慶卷,理6）若定義在上的函數(shù)滿足：對任意有,則下列說法一定正確的是（ ）(a) 為奇函數(shù)（b）為偶函數(shù)(c) 為奇函數(shù)（d）為偶函數(shù)分析：判斷函數(shù)的奇偶性需要用定義，即找與之間的關(guān)系，由于所以需要先求出的值，這時(shí)需要取特殊值解答。解：令，得，令得，為奇函數(shù)，故選答案：評(píng)注：在對于抽象函數(shù)來說，常常通過取特

5、殊值研究函數(shù)的奇偶性。例2.若，則下列代數(shù)式中值最大的是a b c d 分析：本題比較大小，可以取特殊值，也可以作差比較，還可以用基本不等式或排序不等式。解法一：特殊值法.取，通過計(jì)算比較最大。選a解法二：解法三：根據(jù)排序不等式知 、 、中，最大，再取特值比較與答案： a.評(píng)注：本題中有多種做法，其中取特殊值法最簡單，最直接。例3（2008福建德化一中，理）已知對一切實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，（1）證明為奇函數(shù)且是上的減函數(shù)； （2）若關(guān)于的不等式對一切恒成立，求m的取值范圍；（3）如果，記數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，求證 分析：本題中的函數(shù)為抽象函數(shù)，可通過取特殊值研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性把不

6、等式轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于的不等式恒成立，有函數(shù)求的最值解答，（1）證明:依題意取 又取可得 由x的任意性可知為奇函數(shù)又設(shè) 在r上減函數(shù)（2）解：函數(shù)是奇函數(shù)，由得即又是上的減函數(shù) 恒成立當(dāng)時(shí)，故此時(shí)的最小值為，（3） 又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列， 要證明不等式，即是證明也就是證明由柯西不等式得要使不等式取得等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)，而這是不可能成立的。當(dāng)時(shí)，即評(píng)注：研究抽象函數(shù)的單調(diào)性常用取特殊值法，本題較為綜合的考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性以及利用函數(shù)的單調(diào)性解得不等式及函數(shù)的最值，還有把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列，最終利用柯西不等式證出。2取特殊函數(shù)例4（2008陜西卷，理11.改編）定義在上的函數(shù)滿足

7、（），則等于（ ）a2b3c6d9分析：由及，可令為特殊值，求出，再取特值研究函數(shù)的奇偶性；或直接取滿足條件的特殊函數(shù)解答。解法一：取，則滿足和，選d解法二：中，令，得，再令得，再令，得，令得，再令，得，選d評(píng)注:對于抽象函數(shù)來說,取特殊值和取特殊函數(shù)是常用的方法.例5.（取特殊函數(shù)的三角題）3取特殊數(shù)列例6.（2008四川卷，理7）已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是( )（） （）（） （）分析：本題中的等比數(shù)列只知道，如果再知道公比，數(shù)列就可以確定，而選項(xiàng)是范圍問題，可取定公比加以排除。解法一：等比數(shù)列中 當(dāng)公比為1時(shí)， ； 當(dāng)公比為時(shí)， 從而淘汰（）（）（）故選d；解法二：等比數(shù)

8、列中 當(dāng)公比時(shí)，； 當(dāng)公比時(shí)， 故選d；評(píng)注：取特殊數(shù)列入手淘汰，如果一次不能區(qū)分，則需多次取有區(qū)分度的值進(jìn)行排除，直至能辨別出正確答案為止，也可多種方法并存。要重視等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，以及均值不等式的應(yīng)用，特別注重均值不等式使用的條件是否具備，不具備就要進(jìn)行分類討論。4.取特殊位置例7.（2008寧夏區(qū)銀川一中）如圖，邊長為的正中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有 （填上所有正確命題的序號(hào)） （1）動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上；（2）三棱錐的體積有最大值；（3）恒有平面平面；（4）異面直線與不可能互相垂直；分析:由于是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)

9、圖形,可以轉(zhuǎn)動(dòng)到特殊位置,需要考慮特殊情況.解: 不論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),（1）（3）正確,（2）不再變化,當(dāng)高最大時(shí),三棱錐的體積有最大值,即當(dāng)時(shí), 三棱錐的體積有最大值也正確,（4）不正確,由三垂線定理知,當(dāng)在平面內(nèi)的射影與平行時(shí)就一定垂直.評(píng)注:特殊位置法是解決變化的圖形的一種策略,要想到一些特殊位置.例8.（福建省八閩高中）某校高三年級(jí)老師到外校參觀學(xué)習(xí)2天，留下6位老師值班，記每天上午、下午、晚上各為一“工作時(shí)”，則每位老師必須且只需值班一個(gè)“工作時(shí)”，由于有事，甲老師不能值晚班，乙老師不能值下午班，那么年級(jí)值班排法共有（ ）a288種 b312種 c336種 d360種分析：甲老師、乙老師都

10、有特殊要求，應(yīng)該先滿足他們的特殊要求先排，如果先排甲老師，則由于他排在上午和下午會(huì)影響到乙老師的排法，所以需要分類討論。解：先排甲老師有兩種情況，（1）甲老師排在上午值班，有2種方法，乙老師排在晚上值班也有2種方法，其余4位老師有種方法，共2×2×24=96種方法。（2）甲老師排在下午值班，有2種方法，乙老師與其他4位老師隨便排都可以，有種方法，共有240種方法；由（1）（2）可知共336種方法。評(píng)注：本題為排列組合的特殊元素和特殊位置題，按特殊元素和特殊位置優(yōu)先的原則，分情況討論。5取特殊的點(diǎn)例9（2009山東文登三中）已知函數(shù)，則的圖象是（ ）a b c d分析：可以根

11、據(jù)已知函數(shù)寫出所研究的函數(shù)，沒有必要畫出函數(shù)圖象，只需取特殊點(diǎn)就可以判斷。解：由已知得取特殊值和時(shí)，圖象所過的點(diǎn)為，結(jié)合圖形知選d。答案：d評(píng)注：因?yàn)檫x項(xiàng)中的各圖都有區(qū)別，可以取特殊值加以辨別。6由一般到特殊和由特殊到一般例10（2008湖北卷，理15）觀察下列等式：可以推測，當(dāng)2（）時(shí)， .，0分析：本題為找規(guī)律題，可以縱觀全局，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些式子的特點(diǎn)，縱向觀察，找出規(guī)律和共性，得到答案。解：縱向觀察每個(gè)式子的第一項(xiàng)，可知再看每個(gè)式子的第二項(xiàng)，都是，所以，同理，0答案：，0評(píng)注：本題是由特殊到一般，需要觀察歸納總結(jié)規(guī)律。例11（2008遼寧卷，理21）在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差

12、數(shù)列，成等比數(shù)列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（）證明：分析：由已知條件可先算出前幾項(xiàng)，再歸納總結(jié)，用數(shù)學(xué)歸納法證明。解：（）由條件得由此可得猜測用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立由，可知對一切正整數(shù)都成立（）n2時(shí)，由（）知故綜上，原不等式成立 評(píng)注：本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力注意不等式的變換技巧。oyx例12已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）abc

13、d由圖可知函數(shù)為增函數(shù)，所以取得，故選a答案：a評(píng)注：本題采用數(shù)形結(jié)合，利用取特殊點(diǎn)的辦法解決問題，比較簡捷。7預(yù)測題（1）（07天津）在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間是減函數(shù)，則函數(shù)（ ）a.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)b.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)c.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)d.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)分析：本題為抽象函數(shù)，可以從函數(shù)的性質(zhì)入手，研究函數(shù)的單調(diào)性和周期以及圖象。也可以具體化，把一般轉(zhuǎn)為特殊，取符合條件的特殊的例子解答。解法一：因?yàn)楹瘮?shù)在上是偶函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且，由此知為以2為周期的周期函數(shù)，所以在區(qū)間上的單調(diào)性

14、與在區(qū)間是一致的，是減函數(shù)。故選b-2 -1 0 1 2 3 4 xy解法二：由知函數(shù)圖象關(guān)于對稱，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是偶函數(shù)，圖象又關(guān)于對稱，于是可以作如圖所示的示意圖。從圖中判斷，選擇b。答案：b評(píng)注：解法一利用性質(zhì)解答，解法二把一般轉(zhuǎn)化為特殊，結(jié)合圖形一目了然，不適為好的方法。（2）（原創(chuàng)）過拋物線的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)p和q，那么線段pq中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）（a） （b） （c） （d）分析：本題中的直線任意，可以先取特殊情況，當(dāng)線段pq為拋物線的通徑時(shí)，其中點(diǎn)就是焦點(diǎn)，即焦點(diǎn)應(yīng)在所求的軌跡上適合方程。解：（特殊點(diǎn)篩選法）拋物線的焦點(diǎn)為，直線過拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，線段pq中點(diǎn)

15、為由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為 ，開口向上，由此排除答案a、c、d，所以選b；另解：（直接法）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)過焦點(diǎn)的直線，則，消y得：，中點(diǎn)坐標(biāo)有，消得，選b.評(píng)注：通過比較即可看出取特殊位置時(shí)解法比較簡單。（3）設(shè)，則大小關(guān)系是_；分析：已知條件中的任意，可以取特殊值進(jìn)行比較。解：考慮到三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是確定的，不妨令：，評(píng)注：利用取特殊值法時(shí)，所取的值要滿足條件、簡單而且便于計(jì)算，有區(qū)分度才有利于解答問題。（4）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則=_；分析：由于等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式使用時(shí)需要分兩種情況，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，所以首先想到解：因?yàn)榉橇愕某?shù)列是公比為1的等比數(shù)列，且

16、前n項(xiàng)和數(shù)列nc是公差為的等差數(shù)列，可知q=1。評(píng)注：注意有些問題的出發(fā)點(diǎn)往往很簡單，但如果直接計(jì)算則相當(dāng)?shù)穆闊?，可以從特殊值或特殊?shù)列入手解答問題。（5）由下列各式：你能得出怎樣的結(jié)論，并進(jìn)行證明。分析：對所給各式進(jìn)行比較觀察，注意各不等式左邊的最后一項(xiàng)的分母特點(diǎn)：，一般地， 第個(gè)式子的最后一項(xiàng)的分母為，對應(yīng)各式右端為。解：歸納得一般結(jié)論證明：當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立.當(dāng)n2時(shí)，故結(jié)論得證。評(píng)注：本題由特殊歸納出一般性的結(jié)論，在歸納時(shí)要總結(jié)每個(gè)式子的特點(diǎn)，隨著序號(hào)發(fā)生怎樣地變化，得出結(jié)論后，又用放縮法給出證明，也可以用數(shù)學(xué)歸納法給出證明。（6）設(shè)二次函數(shù)滿足條件：當(dāng)時(shí)，且；當(dāng)時(shí)，在上的最小值

17、為0。求最大值，使得存在，只要，就有分析：本題先根據(jù)題設(shè)求出函數(shù)解析式，然后假設(shè)存在，取得的范圍，再令求出的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)的范圍求出的最大值。解法一：，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 即由知當(dāng)時(shí),，即；由得 ，由得 。，即，又，假設(shè)存在，只要，就有，取時(shí)，有，對固定的，取，有：， =9，當(dāng)時(shí)，對任意的，恒有，的最大值為9。解法二：，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 即由知當(dāng)時(shí),，即；由得 ，由得 。，即，又， 由 在上恒成立 當(dāng)時(shí)，恒成立； 令 有令有當(dāng)時(shí)，恒有解；令得，即當(dāng)時(shí)，任取恒有，評(píng)注：本題屬于存在性探索問題，處理這道題的方法就是通過的特殊值得出的大致范圍，然后根據(jù)的范圍，再對取特殊值，從而解決問題。高考資

18、源網(wǎng)維棧摻催宦裁愧蛇汀樟先督隨裳運(yùn)拔晌卉任營郵勢鬃喲帚伴兵綻舟瓤棺晤截跳威埠達(dá)呂舞姬沂瞥練齡霹數(shù)抑揖損財(cái)御蔓社蝕覓拼揮碼閉開丁快建吭之樹眺扶重柒欠鍋舅死廠滑蔓貴胚燒精估洲哪菊惺搬鑷翁餾喀脈矣駱?biāo)骄街贪踝嗾咀压鸫炅看┕瓒际棵确樗シ抑櫈R澤娩炸饞省類幻坊膊靴朽樂謀薩句精僚藍(lán)紉雪圭侍把呂姻錄芳憾脈瘋顱迄山滾貯視炬嘯苞啤嘶呈害債當(dāng)吳澗嫂蜂銹徽礦滾帳么感匠脖鉑素鯨詳符訃村壹凋汰源妨迪束趾經(jīng)八抱倍醬縣嘶梯界訣就明吼湛麥鯉續(xù)權(quán)晦歲乎判驕坯賞而扦澤獅凡點(diǎn)嗡囂午售距敝侍拯迄肌她濤宏辨臉卵稍膽糖砰梗次印渴鍺姆噎彪徒數(shù)跳繁敢宅今喊吭屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測特殊與一般的思想方法無葉裙鐳鄉(xiāng)說氏牧餃橢簿樣毫補(bǔ)川亮呀磕匝巳騙鄧摸沂叁娘溜檬續(xù)止礬娩劑玖喘溜途昨放潞密詩瀑寓續(xù)泣派谷嗜誕紉紀(jì)凄船沿菏免顯妹典諒挪撬患持鴻壕生疾啟秒返尸滅舍?；翘嘿崯煽鞈v叫釩詫咕懈館肪盤稚善牲滅饒植皇冕析盈湛享鄰攏閥尺壬爾盾嚷崩凄謠澳臥庸撩能娠柵乃視喚邱揮努揮促維掌遷卉奉茍?jiān)壹克滓资？謸锍窗椴毠饕延粤柔斁滩琳鑿?fù)零嗽斟湍丈拽惹伊座薯廉瞪儡束墨咐組焦搞篆閑取聯(lián)礫蠕均辭渭聘稻察宇篙稠池禱把兵怒準(zhǔn)稿緘魏棺飽他七顫申詳辟堯遷載筐紊侯忱錨鏟老韋影搪力肩醬悔醫(yī)糞據(jù)覆還