九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圓的基本性質(zhì)微專題垂徑定理有關(guān)的輔助線隨堂練習(xí)含解析新版浙教版06151

1、1微專題微專題_垂徑定理有關(guān)的輔助線垂徑定理有關(guān)的輔助線一連半徑構(gòu)造直角三角形(教材 p78 作業(yè)題第 2 題)如圖 1， 在o中， 半徑ocab于點(diǎn)d.已知o的半徑為 2，ab3， 求dc的長(zhǎng)(精確到 0.01)圖 1教材母題答圖解：如答圖，連結(jié)oa.ocab，ad12ab12332，odoa2ad22232272，dcocod2720.68.【思想方法】 求圓中的弦長(zhǎng)或其他線段長(zhǎng)時(shí)，通常連半徑，由半徑、弦的一半以及圓心到弦的距離構(gòu)成直角三角形進(jìn)行求解2017呼和浩特如圖 2，cd為o的直徑，弦abcd，垂足為m，若ab12，ommd58，則o的周長(zhǎng)為(b)a26b13c.965d.39 1

2、05圖 2變形 1 答圖【解析】 如答圖，連結(jié)oa，設(shè)om5x，md8x，oaod13x，又ab12，由垂徑定理可得am6，在 rtaom中，(5x)262(13x)2，解得x12，半徑oa132，根據(jù)周長(zhǎng)公式c2r，o的周長(zhǎng)為 13.如圖 3，已知o的半徑為 5，點(diǎn)a到圓心o的距離為 3，則過點(diǎn)a的所有弦中，最短2的弦長(zhǎng)為(c)圖 3a4b6c8d10已知o的直徑cd10 cm，ab是o的弦，ab8 cm，且abcd，垂足為m，則ac的長(zhǎng)為(c)a2 5 cmb4 5 cmc2 5 cm 或 4 5 cmd2 3 cm 或 4 3 cm【解析】 如答圖，連結(jié)ac，ao.o的直徑cd10 cm

3、，abcd，ab8 cm，am12ab1284(cm)，odoc5 cm.當(dāng)點(diǎn)c位置如答圖所示時(shí)，oa5 cm，am4 cm，abcd，omoa2am2 52423(cm)，cmocom538(cm)，acam2cm2 42824 5(cm)；變形 3 答圖當(dāng)點(diǎn)c位置如答圖所示時(shí)，同理可得om3 cm，oc5 cm，mc532(cm)在 rtamc中，acam2mc2 42222 5(cm)故選 c.如圖 4，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為(b)a.212ab.2 24ac( 21)ad(2 2)a3【解析】 從題目中

4、很容易看出桌布剛好覆蓋正方形桌子的桌面，桌子的邊長(zhǎng)為22a，用直徑a減去桌子的邊長(zhǎng)剛好為 2x的長(zhǎng)度，x2 24a.故選 b.圖 4圖 5如圖 5，一塊破殘的輪片上，點(diǎn)o是這塊輪片的圓心，ab120 mm，c是ab上的一點(diǎn)，ocab，垂足為d，cd20 mm，則原輪片的半徑是_100_mm.如圖 6 是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門，路面ab寬為 2 m，凈高cd為 5 m，則圓拱形門所在圓的半徑為_2.6_m.圖 6變形 6 答圖【解析】 如答圖，連結(jié)oa.在 rtoad中，ad12ab1(m)設(shè)o的半徑為r(m)，則oaocr(m)，od(5r) m，由勾股定理，得oa2od2ad2，即r2(5r

5、)212，解得r2.6.如圖 7，o是abc的外接圓，圓心o在這個(gè)三角形的高線ad上，ab10，bc12，求o的半徑圖 7變形 7 答圖解：如答圖，連結(jié)ob.ad是abc的高線，abc外接圓的圓心在ad上，bd12bc6.在 rtabd中，adab2bd2 100368.4設(shè)圓的半徑是r，則od8r.在 rtobd中，由勾股定理，得r236(8r)2，解得r254.即o的半徑為254.二作圓心到弦的垂線巧解題(教材 p78 作業(yè)題第 6 題)已知：如圖 8，在o中，弦abcd.求證：acbd.圖 8教材母題答圖證明：如答圖，過點(diǎn)o作oeab，交o于點(diǎn)e，abcd，oecd，則aeeb，ceed

6、，aeceebed，即acbd.【思想方法】 當(dāng)圓中出現(xiàn)弦時(shí)，通常作圓心到弦的垂線，或再連半徑構(gòu)造直角三角形，可通過垂徑定理或勾股定理解題如圖 9，矩形abcd與o相交于點(diǎn)m，n，f，e，若am2，de1，ef8，則mn的長(zhǎng)為(c)a2b4c6d8圖 9變形 1 答圖【解析】 如答圖，過點(diǎn)o作ohab于點(diǎn)h，交cd于點(diǎn)g，則mhhn，eggf，四邊形adgh是矩形，ahdg.eg12ef4，dgdeeg145，ah5.又ahammh2mh5，mh3，則mn2mh236.故選 c.52017金華如圖 10，在半徑為 13 cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8 cm 的弓形鐵片，則弓形弦ab的長(zhǎng)為(

7、c)a10 cmb16 cmc24 cmd26 cm圖 10變形 2 答圖【解析】 如答圖，在 rtocb中，oc5 cm，ob13 cm，根據(jù)勾股定理，得bcob2oc21325212(cm)ab2bc24(cm)2017西寧如圖 11，ab是o的直徑，弦cd交ab于點(diǎn)p，ap 2，bp 6，apc30.則cd的長(zhǎng)為(c)a. 15b2 5c2 15 d8圖 11變形 3 答圖【解析】 如答圖，作ohcd于h，連結(jié)oc，ohcd，hchd，ap2，bp6，ab8，oa4，opoaap2，在 rtoph中，oph30，oh12op1，在 rtohc中，oc4，oh1，choc2oh2 15，6

8、cd2ch2 15.如圖 12，o的弦ab，cd反向延長(zhǎng)交于點(diǎn)p，abcd.求證：op平分bpd.圖 12變形 4 答圖證明：如答圖，連結(jié)ob，od，過點(diǎn)o作omab于點(diǎn)m，oncd于點(diǎn)n，則由垂徑定理，得bm12ab，dn12cd.又abcd，bmdn.由勾股定理，得om2ob2bm2，on2od2dn2.obod，bmdn，omon.又omab，oncd，op平分bpd.如圖 13，有一石拱橋的橋拱是圓弧形，正常水位下水面寬ab60 m，水面到拱頂距離cd18 m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面到拱頂距離為 3.5 m 時(shí)需要采取緊急措施，當(dāng)水面寬mn32 m 時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說明理由圖 13變形 5 答圖解：不需要采取緊急措施理由：設(shè)oar(m)，在 rtaoc中，ac12ab30(m)，oc(r18) m.由勾股定理，得oa2ac2oc2，即r2302(r