江蘇省某知名中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理2

1、江蘇省啟東中學(xué)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期月考 高三年級數(shù)學(xué) （理） 一填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1集合，集合，則 = 2若為奇函數(shù)，則的值為 3設(shè)命題；命題，那么是的 條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4已知冪函數(shù)在是增函數(shù)，則實數(shù)m的值是 5設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，sn為其前n項和已知a2a41，s37，則s5 6若“ 錯誤！未找到引用源。,使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 7已知鈍角滿足，則的值為 8定義在r上的函數(shù)，則的值為 9設(shè)等差數(shù)列的公差為（），其前n項和為若，則的值為

2、 10將函數(shù)（）的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為 11已知函數(shù)，則的解集是 12若向量滿足，且對一切實數(shù)，恒成立，則向量的夾角的大小為 .13在斜三角形abc中，若 ,則sinc的最大值為 14已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為 二解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)已知且，條件：函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)，條件：函數(shù)的定義域為r.如果“或”為真，試求的取值范圍16. (本小題滿分14分)在abc中，角，b，c的對邊分別為a，b，c已知，（1）求的值

3、；（2）求c的值17. (本小題滿分14分)已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 設(shè)，是否存在非零的實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18.（本題滿分16分）現(xiàn)有一個以oa、ob為半徑的扇形池塘，在oa、ob上分別取點c、d，作deoa、cfob交弧ab于點e、f，且bd = ac，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著de、eo、of、fc將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域若oa=1km，（1）求區(qū)域的總面積；（第18題） ocafebd（2）若養(yǎng)殖區(qū)域、的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元 試問當為

4、多少時，年總收入最大？19. (本小題滿分16分) 已知函數(shù)(r) ，是的導(dǎo)函數(shù).（1） 若函數(shù)極小值為，求實數(shù)的值；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求在上的最小值. 20(本小題滿分16分)已知函數(shù)（r）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)存在極大值，且極大值點為1，證明：.江蘇省啟東中學(xué)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期月考 高三年級數(shù)學(xué)答案 答題卷上只有第18題需要附圖，其余按模式搞就行了 1. 2. 3.充分不必要 4.1 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.15.解：或 16.解：（1）

5、在abc中，因為，由正弦定理得， 2分于是，即， 4分 又，所以 6分 （2）由（1）知， 則， 10分 在abc中，因為，所以 則 12分 由正弦定理得， 14分17. 解：（1）；（2）18. 解：（1）因為，所以因為，deoa，cfob，所以又因為，所以所以 2分所以所以，所以， 6分 （2）因為，所以 所以， 10分所以，令，則 12分當時，當時，故當時，y有最大值答：當為時，年總收入最大 1619. 解（1）3分（2） 7分（3）因為，若，則時，所以，從而的最小值為.9分若，則時，所以，當時，的最小值為；當時，的最小值為；當時，的最小值為；12分若，則時，當時，的最小值為；當時，的最

6、小值為.因為，所以的最小值為.14分綜上所述：16分20. 解（1）當，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 4分（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；因為，所以，設(shè)，則，所以 6分1 當時，在上遞增，所以，所以適合。 7分2 當時，令得（負值舍去），當時， 在上遞減，所以，這與在上恒成立矛盾。 所以不合。 綜上可得，實數(shù)的取值范圍是 9分注：分離變量、數(shù)形結(jié)合等方法得出正確結(jié)論的本小題給2分。（3）由（1）可知若函數(shù)存在極大值，且極大值點為1，則，且，解得，故 10分要證明：，即證，設(shè)，則，令，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，故在上存在唯一的零點，即所以當時，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以只要證，.13分由得，所以，又，所以只要證.若，則，所以與矛盾。故，得證。 .16分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4