2021屆高考數(shù)學二輪復習第1部分專題三三角函數(shù)與解三角形2三角函數(shù)圖象與性質(zhì)限時速解訓練文

1、限時速解訓練九三角函數(shù)圖象與性質(zhì)(建議用時40分鐘)一、選擇題(在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的)x x1函數(shù)f(x) = sin geos 2的最小正周期是()nA. 了nB.7C.nD. 2n解析：xx選 C.函數(shù) f (x) = sin 2cos 21 ,=卜“ x|的最小正周期 T=n,應(yīng)選 Cnn2.設(shè)函數(shù)f(x) = 3sin 2x+ (x R)的圖象為C,那么以下表述正確的選項是()nA. 點 2，0是C的一個對稱中心nB. 直線x=是C的一條對稱軸nc.點y，0是C的一個對稱中心nD.直線x= 是C的一條對稱軸8nnk n解析：選 D.令 2x += k n,

2、 k Z 得 x =t +可，k Z,482nnk nn所以函數(shù)f(x) = 3sin 2x +的對稱中心為 一X + V，0 , k Z,排除A、C.令2x+=4824nnk nnn k n+ kn,k Z得x = +三，k 乙所以函數(shù)f (x)= 3sin 2x + 的對稱軸為x =石+ 三，k乙排除B,應(yīng)選D.3. (2021 江西八所重點學校聯(lián)考)函數(shù)f(x) = Asin wx(A>0, ®>0)的局部圖象如下圖，那么 f(1) + f(2) + f(3) + f(2 017)的值為()A. 2B. 3 2C. 6 2D. .22 n解析：選A.由圖象可得，A=

3、 2 , T= 8,=8 ,3n3 =N , f(1) =2, f(2) = 2, f(3) =2, f(4) = 0, f(5) = 2,f(6) = 2, f(7) = 2, f(8) = 0 , f (x)是周期為 8 的周期函數(shù), 而 2 017 = 8X 252+ 1 , f (1) + f(2) + f(2 017) =2.4.nnn函數(shù)f (x) = 2cos( 3 x + 0 )( 3豐0)對任意 x都有f + x = f x ,貝y f 等于A.B. 2 或 2C.D. 2 或 0nn解析：選B.由f 4 + x =f 7 -xn函數(shù)f(x)的一條對稱軸，所以 f * =&#

4、177; 2 ,應(yīng)選B.5.假設(shè)函數(shù)y= f (x)的最小正周期為n,n且圖象關(guān)于點亍,0對稱，貝y f(x)的解析式可以A. y = sinx 5 n2+ "6"B.ny= sin2x 62C. y = 2sin x 1D.解析：選D.依次判斷各選項,A項周期不符；B項函數(shù)圖象不關(guān)于點0成中心對稱；C7t0不是圖象的對稱中心，應(yīng)選 D.n6 3> 0,函數(shù) f (x) = cos 3X+-4n上單調(diào)遞增，那么3的取值范圍是()D.32,B.3c. 3,解析:選D.函數(shù)y = cos x的單調(diào)遞增區(qū)間為n+ 2kn , 2k n ,其中k Z.依題意，那么3nnnn5

5、1有一n+ 2kn< + < 3 X+ V3n + 二 <2k n ( 3 > 0)得 4k；<3<2k ,由244424_153 74k 2 2k 4 <0且4k >0得k = 1,因此3的取值范圍是 -,4 ,應(yīng)選D.n7.為了得到函數(shù) f(x) = 2sin 2x § 的圖象，可將函數(shù) g(x) = 3sin 2 x+ cos 2 x的圖象( )nnA. 向左平移B.向右平移33nnC向左平移D向右平移66n解析：選D.依題意得g(x) = 2sin 2x +石=nnnn2sin 2 x + = f x+，因此為了得到函數(shù) f(x

6、) = 2sin 2x 的圖象，可將函數(shù)6666ng(x)的圖象向右平移 百個單位長度，應(yīng)選 D.n&將函數(shù)f (x) = cos 2x的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù) g( x),那么g(x)具有性質(zhì)()nA. 最大值為1圖象關(guān)于直線x=_2對稱nB. 在0,上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)3 n nC. 在二-，2上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)8 83 nD. 周期為n,圖象關(guān)于點，0對稱8nn解析：選B.依題意，得g(x) = cos 2 x = cos 2x =sin 2 x，故函數(shù)g(x)圖象的對稱軸為x= + k(k Z)，故A錯誤；因為g( x) = sin 2x= g(x)，故函數(shù)g(x)為

7、31奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在一4 n， 4 n上單調(diào)遞減，在一-n，4 n上單調(diào)遞增，故 B正確，C錯誤；因為g 錯，因為 y= 2sin 2 *x 1 = cos 2 x ,同樣點 n = sin孑冗=¥豐°，故D錯誤.綜上所述，應(yīng)選B.nn9. 函數(shù)f (x) = tan 3x(0)的圖象的相鄰兩支截直線y= 2所得線段長為，那么f石 的值是()A.3B33C. 3D. 1n 解析：選C.因為f (x) = tan 3 x( w >0)的圖象的相鄰兩支截直線y= 2所得線段長為，所nnn以函數(shù)f (x)的最小正周期為 ,=,2o2nn co = 2,貝V f (x)

8、 = tan 2 x, f = tan = J 3,應(yīng)選C.n10. 將函數(shù)f(x) = sin 2x+的圖象向右平移 0個單位，得到的圖象關(guān)于原點對稱，那么0的最小正值為()A.6b. n-D.驀12nC.72解析：選A.函數(shù)f(x) = sinn2x + 的圖象向右平移0個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式為 f (x) = sinn2x 20 + ，因為圖象關(guān)于原點對稱,n所以一20 +- = k n, k Z,所以k Z,那么當k= 0時，0取得最小正值n，應(yīng)選A.6n n11.假設(shè)函數(shù)f (x) = 2sin yx+ ( 2v xv 10)的圖象與x軸交于點 代過點A的直線l與f ff函數(shù)

9、的圖象交于 B, C兩點，貝U (O聊OC OA=(A. 32B.16C. 16D.32n解析：選D.因為當一 2v x v 10時，0v石x+ y v 2n,7tn nn故令 f (x) = 2sin x + - = 0,那么nx+ T =n，解得x = 4,由正弦函數(shù)的對稱性可知點B, C關(guān)于點A(4,0)成中心對稱，故有(O內(nèi) oc f f ffOA= 2OA OA= 2| OA2= 32,應(yīng)選 D.12.函數(shù) f (x) = sin(2 x +na )在x = 12時有極大值，且f(X 3 )為奇函數(shù)，那么 a ,3的一組可能值依次為nV2nB.y,nv2nC. y,解析:選D.依題意

10、得nn.a = 2k1 n + ,即 a = 2k1 n + , k1 Z, A, B均不正確.由 23f(x 3)是奇函數(shù)得3 ) = f (x 3)，即 f ( x 3 ) + f (x 3 ) = 0,函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于點(一卩，0)對稱,f (卩)=0, sin( 2 3 + a ) = 0, sin(2 卩一 a ) = 0,2 卩nk2 nna = k2 n, k2 Z,結(jié)合選項 C, D 取 a =-3 得卩=F , k2 Z,應(yīng)選 D.326二、填空題(把答案填在題中橫線上)13. 函數(shù)y= 2sin x+cos x x 0，-2 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .一 ,113nn

11、,、，、，、n n ,解析：y= gsin x+cos x = sin x + -3 , x 0,邁的單調(diào)遞增區(qū)間即為Owx + -3<與nnx 0, y的交集，所以單調(diào)遞增區(qū)間為0 , 6 .n答案：0,6nn14. 函數(shù) f(x) = sin 2x + y .假設(shè) y= f(x 0 ) 0v 0 <- 是偶函數(shù)，貝U 0 =.nn解析：利用偶函數(shù)定義求解.y = f(x 0 ) = sin 2 x 0 +石=sin 2x 20+g 是偶nnnk nn函數(shù)，所以一2 0 + M =牙+ kn, k Z,得0= 云一飛-,k乙又0 < 0<牙，所以k=62622n答案：

12、3nn15. 將函數(shù)y = 2sin 3 x - ( 3 > 0)的圖象分別向左、向右各平移&個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，那么3的最小值為n解析：將函數(shù)y = 2sin 3X n3>0的圖象向左平移個單位后得到圖象的解析式為y3 1 n=2sin3 x+4n0,向右平移 -個單位后得到圖象的解析式為3 + 1 n2sin 3 x 4A> °.因為平移后的對稱軸重合，所以3 x+L = 3 x3 + 1 n4+kn,kZ,化簡得 3 = 2k, k乙又3> 0,所以3的最小值為2.(填入正確結(jié)論的序號).答案：216.函數(shù)f (x) = co

13、s xsin 2 x,以下結(jié)論中正確的選項是 y = f (x)的圖象關(guān)于點(2 n, 0)中心對稱; y = f (x)的圖象關(guān)于直線 x=n對稱; f (x)的最大值為; f(X)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù).解析：依題意，對于，f (4 n x) = cos(4 n x) sin2(4 n x) =- cos x sin 2 x = f (x)，因此函數(shù)y= f (x)的圖象關(guān)于點(2 n, 0)中心對稱，正確；對于,nxf2nnf 2 n = -,因此f 2 n了豐f -4,函數(shù)y = f ( x)的圖象不關(guān)于直線X=n對稱，233不正確；對于，f (x) = 2sin xcos x= 2(sin x sin x);令 t = sin x，貝U y = 2( t t ),2t 1,1 , y'= 2(1 3t ),當一y'>0;當一1< t v ¥或¥<