湖南省師大附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題一理含解析

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5湖南省師大附中湖南省師大附中 20192019 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題（一一）理理（含解析含解析）時量：120 分鐘滿分：150 分一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)復(fù)數(shù)zxyi，其中x，y是實數(shù)，i 是虛數(shù)單位，若y1ixi，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(d)a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解析】由已知

3、，y(1i)(xi)x1(1x)i，則yx1，且 1x0，即x1，y2.所以zxyi12i，所對應(yīng)的點(1，2)位于第四象限，選 d.2已知向量a a與b b的夾角是3，且|a a|1，|b b|4，若(3a ab b)a a，則實數(shù)的值為(b)a.32b32c.23d23【解析】由已知，(3a ab b)a a0，即 3a a2b ba a0，所以 320，即32，選 b.3下列說法中正確的是(c)a若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 5，則樣本數(shù)據(jù) 2x11，2x21，2xn1的平均數(shù)為 10b用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取 5 名同學(xué)參加某項活動，若抽取的學(xué)號為 5，16，27，38，4

4、9，則該班學(xué)生人數(shù)可能為 60c某種圓環(huán)形零件的外徑服從正態(tài)分布n(4，0.25)(單位：cm)，質(zhì)檢員從某批零件中隨機(jī)抽取一個，測得其外徑為 5.6 cm，則這批零件不合格d對某樣本通過獨立性檢驗，得知有 95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，則在該樣本吸煙的人群中有 95%的人可能患肺病【解析】對于 a，若x1，x2，xn的平均數(shù)為 5，則 2x11，2x21，2xn1 的平均數(shù)為 25111，所以說法錯誤；對于 b，由抽取的號碼可知樣本間隔為 11，則對應(yīng)的人數(shù)為 11555 人若該班學(xué)生人數(shù)為 60，則樣本間隔為 60512，所以說法錯誤對于 c， 因為4，0.5， 則(u3，u3)(2

5、.5， 5.5)， 因為 5.6(2.5， 5.5)，則這批零件不合格，所以說法正確對于 d，有 95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指對該樣本所得結(jié)論：“吸煙與患肺病有關(guān)系”有 95%的正確性，所以說法錯誤選 c.4已知2x21xn(nn n*)的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為 128，則其展開式中含1x項的系數(shù)是(a)a84b84c24d24【解析】由已知，2n128，得n7，所以tr1cr7(2x2)7r1xr(1)r27rcr7x143r.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c

6、 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3

7、 5 f 3 7 5令 143r1，得r5，所以展開式中含1x項的系數(shù)為(1)5275c5784，選 a.5.已知函數(shù)f(x)是定義在 r r 上的奇函數(shù)，且f(x)在 r r 上單調(diào)遞增，若a，b，c成等差數(shù)列，且b0，則下列結(jié)論正確的是(a)af(b)0，且f(a)f(c)0bf(b)0，且f(a)f(c)0cf(b)0，且f(a)f(c)0df(b)0，且f(a)f(c)0【解析】由已知，f(b)f(0)0.因為ac2b0，則ac，從而f(a)f(c)f(c)，即f(a)f(c)0，選 a.6設(shè)x為區(qū)間2，2內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，則計算機(jī)執(zhí)行下列程序后，輸出的y值落在區(qū)間12，3內(nèi)的概率為(c

8、)a.34b.58c.12d.38【解析】因為當(dāng)x2，0時，y2x14，1；當(dāng)x(0，2時，y2x1(1，5所以當(dāng)y12，3時，x1，1，其區(qū)間長度為 2，所求的概率p2412，選 c.7已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x1，給出下列四個結(jié)論：(b)函數(shù)f(x)的最小正周期是 2； 函數(shù)f(x)在區(qū)間8，58上是減函數(shù)； 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x8對稱；函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y 2sin 2x的圖象向左平移4個單位得到其中正確結(jié)論的個數(shù)是a1b2c3d4【解析】f(x)sin 2xcos 2x 2sin2x4 .因為2，則f(x)的最小正周期t，結(jié)論錯誤當(dāng)x8，58時，2x42，

9、32，則f(x)在區(qū)間8，58上是減函數(shù)，結(jié)論正確6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f

10、 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5因為f8 2為f(x)的最大值，則f(x)的圖象關(guān)于直線x8對稱，結(jié)論正確設(shè)g(x) 2sin 2x，則gx4 2sin 2x4 2sin2x2 2cos 2xf(x)，結(jié)論錯誤，選 b.8.已知命題p：若a2 且b2，則abab；命題q：x0，使(x1)2x1，則下列命題中為真命題的是(a)apqb(綈p)qcp(綈q)d(綈p)(綈q)【解析】若a2 且b2，則1a12且1b1

11、2，得1a1b1，即abab0，b0)的左、右焦點分別為f1，f2，o為坐標(biāo)原點，若雙曲線上存在點m滿足|mf1|2|mo|2|mf2|，則雙曲線的離心率為(c)a6b3c. 6d. 3【解析】過點m作x軸的垂線，垂足為a，因為|mo|mf2|，則a為of2的中點，所以|af2|c2，|af1|3c2.設(shè)|mf2|m，則|mf1|2m.在 rtmaf1中，|ma|24m294c2.在 rtmaf2中，|ma|2m2c24，則 4m294c2m2c24，即 3m22c2.因為|mf1|mf2|2a，則m2a，所以 3(2a)22c2，即c26a2，所以eca 6，選c.12對于給定的正整數(shù)n，設(shè)

12、集合xn1，2，3，n，axn，且a記i(a)為集合a中的最大元素，當(dāng)a取遍xn的所有非空子集時，對應(yīng)的所有i(a)的和記為s(n)，則s(2 018)(d)a2 01822 0181b2 01822 0171c2 01722 0171d2 01722 0181【解析】對于集合xn，滿足i(a)1 的集合a只有 1 個，即1；滿足i(a)2 的集合a有 2 個，即2，1，2；滿足i(a)3 的集合a有 4 個，即3，1，3，2，3，1，2，3；滿足i(a)n的集合a有 2n1個，所以s(n)122322n2n1.由錯位相減法，得s(n)(n1)2n1，所以s(2 018)2 01722 018

13、1，選 d.二、填空題，本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13已知 cos3 13，則 sin26 _79_【解析】sin26 sin23 2 cos 23 2cos23 179.14如圖，在abc中，ad13dc，p是線段bd上一點，若apmab16ac，則實數(shù)m的值為_13_【解析】因為ad13dc，則ac4ad，所以apmab23ad.因為b，p，d三點共線，則m231，所以m13.15已知函數(shù)f(x)|2x1|a，若存在實數(shù)x1，x2(x1x2)，使得f(x1)f(x2)1，則a的取值范圍是_(1，2)_【解析】令f(x)1，則|2x1|a1.據(jù)題意，直線ya1 與函數(shù)y

14、|2x1|的圖象兩個不同的交點，由圖可知，0a11，即 1a2.16設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，已知a11，且sn412n an(nn n*)，則數(shù)列an6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

15、 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5的通項公式是an_n2n1_【解析】當(dāng)n2 時，ansnsn112n1an112n an，則22n an12n1an1，即annan12（n1），所以數(shù)列ann是首項為 1，公比為12的等比數(shù)列，則ann12n1，即ann2n1.三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

16、程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22，23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60 分17(本小題滿分 12 分)如圖，在平面四邊形abcd中，ab4，ad2，bad60，bcd120.(1)若bc2 2，求cbd的大?。?2)設(shè)bcd的面積為s，求s的取值范圍【解析】(1)在abd中，因為ab4，ad2，bad60，則bd2ab2ad22abadcosbad1642421212，所以bd2 3.(3 分)在bcd中，因為bcd120，bc2 2，bd2 3，由bcsincdbbdsinbcd，得sincdbbcsinbcdbd2 2sin 1202 3

17、22，則cdb45.(5 分)所以cbd60cdb15.(6 分)(2)設(shè)cbd，則cdb60.在bcd中，因為bcsin（60）bdsin 1204，則bc4sin(60)(8 分)所 以s12bdbcsin cbd 43 sin(60 )sin4 332cos12sinsin3sin 22 3sin23sin 2 3(1cos 2)3sin 2 3cos 2 32 3sin(230) 3.(11 分)因為 060，則 30230150，12sin(230)1，所以0s 3.故s的取值范圍是(0， 3(12 分)18(本小題滿分 12 分)如圖，在三棱錐pabc中，pa底面abc，ab2，a

18、c4，bac120，d為bc的中點(1)求證：adpb；6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9

19、1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5(2)若二面角apbc的大小為 45，求三棱錐pabc的體積【解析】(1)在abc中，由余弦定理得bc2416224cos 12028，則bc2 7.因為d為bc的中點，則bdcd 7.(2 分)因為ad12(abac)，則ad214(abac)214(ab2ac22abac)14(416224cos 120)3，所以ad 3.(4 分)因為ab2ad2437bd2，則aba

20、d.(5 分)因為pa底面abc，則paad，所以ad平面pab，從而adpb.(6 分)(2)解法一：因為ad平面pab，過點a作aepb，垂足為e，連結(jié)de.則depb，所以aed為二面角apbc的平面角(8 分)在 rtdae中，由已知，aed45，則aead 3.(9 分)在 rtpab中，設(shè)paa，則pbab2pa2 4a2.(10 分)因為abappbae，則 2a 4a2 3，即4a23(4a2)，解得a212，所以paa2 3.(11 分)所以vpabc13sabcpa131224sin 1202 34.(12 分)解法二：分別以直線ab，ad，ap為x軸，y軸，z軸建立空間直

21、角坐標(biāo)系，如圖設(shè)paa，則點b(2，0，0)，d(0， 3，0)，p(0，0，a)所以bd(2， 3，0)，bp(2，0，a)(8 分)設(shè)平面pbc的法向量為m m(x，y，z)，則m mbd0，m mbp0，即2x 3y0，2xaz0.取x 3，則y2，z2 3a，所以m m3，2，2 3a.(9 分)因為n n(0，1，0)為平面pab的法向量，則|cosm m，n n|cos 4522，即|m mn n|m m|n n|22.所以2712a222，解得a212，所以paa2 3.(11 分)所以vpabc13sabcpa131224sin 1202 34.(12 分)19(本小題滿分 1

22、2 分)有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪 80 元，送餐員每單抽成 4 元；乙公司無底薪，40 單以內(nèi)(含 40 單)的部分送餐員每單抽成 6 元，超過 40 單的部分6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3

23、 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5送餐員每單抽成 7 元 現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員， 分別記錄其 50 天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：送餐單數(shù)3839404142甲公司天數(shù)101015105乙公司天數(shù)101510105(1)從記錄甲公司的 50 天送餐單數(shù)中隨

24、機(jī)抽取 3 天，求這 3 天的送餐單數(shù)都不小于 40單的概率；(2)假設(shè)同一個公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同， 將頻率視為概率， 回答下列兩個問題：()求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望；()小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日均工資的角度考慮，小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘？說明你的理由【解析】(1)由表知，50 天送餐單數(shù)中有 30 天的送餐單數(shù)不小于 40 單，記抽取的 3 天送餐單數(shù)都不小于 40 為事件a，則p(a)c330c35029140.(3 分)(2)()設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為n，日工資為x元，則當(dāng)n38 時，x386228；當(dāng)n39 時，x396234；當(dāng)

25、n40 時，x406240；當(dāng)n41 時，x4067247；當(dāng)n42 時，x40614254.所以x的分布列為x228234240247254p153101515110(7 分)e(x)228152343102401524715254110238.6.(9 分)()依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為380.2390.2400.3410.2420.139.8，(10 分)所以甲公司送餐員的日平均工資為 80439.8239.2 元，(11 分)因為 238.6b0)的一個焦點與拋物線y24 3x的焦點重合， 且直線ybax與圓x2y210 x200 相切(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)斜率為k

26、且不過原點的直線l與橢圓c相交于a、b兩點，o為坐標(biāo)原點，直線oa，ob的斜率分別為k1，k2，若k1，k，k2成等比數(shù)列，推斷|oa|2|ob|2是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由【解析】(1)因為拋物線y24 3x的焦點為( 3，0)，則c 3，所以a2b23.(2 分)因為直線bxay0 與圓(x5)2y25 相切，則5bb2a2 5，即a24b2.(4 分)解得a24，b21，所以橢圓c的方程是x24y21.(5 分)(2)設(shè)直線l的方程為ykxm(m0)，點a(x1，y1)，b(x2，y2)，將直線l的方程代入橢圓方程，得x24(kxm)24，即(4k21)x28kmx4

27、m240，則x1x28km4k21，x1x24m244k21.(7 分)由已知，k2k1k2y1y2x1x2（kx1m） （kx2m）x1x2，則k2x1x2(kx1m)(kx2m)，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9

28、1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5即km(x1x2)m20，所以8k2m24k21m20，即(14k2)m20.因為m0，則k214，即k12，從而x1x22m，x1x22m22.(10 分)所以|oa|2|ob|2x21y21x22y22x21(kx1m)2x22(kx2m)2(k

29、21)(x21x22)2km(x1x2)2m2(k21)(x1x2)22x1x22km(x1x2)2m2.544m22(2m22)2m22m25 為定值(12 分)21(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)exa(x1)，ar r，e 為自然對數(shù)的底數(shù)(1)若存在x0(1，)，使f(x0)0，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)有兩個不同零點x1，x2，證明：x1x2x1x2.【解析】(1)解法一：f(x)exa.(1 分)若a0，因為 ex0，則f(x)0，此時f(x)在 r r 上單調(diào)遞增當(dāng)x(1，)時，f(x)f(1)e0，不合題意(2 分)若a0，由f(x)0，得 exa，即xlna

30、，則f(x)在(lna，)上單調(diào)遞增，在(，lna)上單調(diào)遞減，所以f(x)minf(lna)elnaa(lna1)a(2lna)(4 分)據(jù)題意，lna1，a（2lna）e2，所以a的取值范圍是(e2，)(5分)解法二：當(dāng)x(1，)時，由f(x)0，得 exexx1.(1 分)設(shè)g(x)exx1(x1)，據(jù)題意，當(dāng)x(1，)時，ag(x)能成立，則ag(x)min.(2 分)因為g(x)ex（x1）ex（x1）2（x2）ex（x1）2(x1)，(3 分)則當(dāng)x2 時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng) 1x2 時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減(4分)所以g(x)ming(2)e2，故a的取值范

31、圍是(e2，)(5 分)(2)由題設(shè)，f(x1)f(x2)0，即ex1a（x11） ，ex2a（x21） ，則 ex1ex2a2(x11)(x21)，即 ex1x2a2(x1x2x1x21)(7 分)要證x1x2x1x2，只要證 ex1x2a2，即證x1x22lna，即證x1e2，且x1lnax2，從而 2lnax2lna.因為f(x)在(， lna)上單調(diào)遞減， 所以只要證f(x1)f(2lnax2)， 即證f(x2)f(2lnax2)(9 分)設(shè)h(x)f(x)f(2lnax)，則h(x)f(x)f(2lnax)ex2ae2lnaxexa2ex2a2exa2ex2a0，所以h(x)在 r r 上單調(diào)遞增因為x2lna，則h(x2)h(lna)f(lna)f(lna)0，即f(x2)f(2lnax2)0，即f(x2)f(2lnax2)，所以原不等式成立(12 分)(二)選考題：共 10 分請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分 10 分)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點o為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d