基于響應(yīng)面法ANSYS靈敏度分

1、基于應(yīng)面法ANSYS靈敏度分析肖禧成（東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,120176）摘要:基于響應(yīng)面法的ANSYS靈敏度分析是一種可靠有效的分析方法,本文詳細(xì)闡述了ANSYS中基于響應(yīng)面法的靈敏度分析基本原理,為基于ANSYS的結(jié)構(gòu)靈敏度分析提供參考;應(yīng)用ANSYS對一個流固耦合模型中固體接觸面內(nèi)應(yīng)力受冷、熱水流體溫度的影響進(jìn)行了靈敏度分析,并尋求一組最佳參數(shù)值，使當(dāng)冷、熱水入口的速度、溫度在一定范圍內(nèi)變化的情況下，使中心塊的內(nèi)應(yīng)力最小。并通過對計(jì)算結(jié)果的分析，驗(yàn)證了基于響應(yīng)面法ANSYS靈敏度分析的高效性和可靠性。關(guān)鍵詞:靈敏度分析;響應(yīng)面法;流固耦合;ANSYSAbstract: The sensi

2、tivity analysis( SA) based on response surface method in ANSYS is a reliable and effective method, the basic SA theory based on response surface method in ANSYS is presented in detail, which can be a reference of structural SA using ANSYS. A Fluid-solid coupling model is analyzed by using ANSYS, and

3、 the sensitivity values of intra-stress on the contract surfaces of the solid responses to different velocity and temperature of the inlet and outlet are calculated, which can be used to compute a fittest parameter making the intra-stress minimum. The analysis of the calculated results verifies the

4、reliability and effectiveness of SA based on experimental data.Key words: sensitivity analysis (SA);response surface methods; Fluid-solid coupling; ANSYS目錄1.響應(yīng)面法22.ANSYS靈敏度分析的基本原理42.1 ANSYS概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)（PDS）42.2基于Spearman秩相關(guān)系數(shù)【9】的ANSYS靈敏度分析53.流場腔內(nèi)固定塊的應(yīng)力場的靈敏度分析53.1 ANSYS CFX分析53.2 求解壁面應(yīng)力靈敏度114.結(jié)論17參考文獻(xiàn)181.

5、響應(yīng)面法 響應(yīng)面方法是進(jìn)行靈敏度分析的一種有效方法，其思想是通過一系列確定性試驗(yàn)擬合一個響應(yīng)面來模擬真實(shí)極限狀態(tài)曲面假設(shè)與系統(tǒng)隨機(jī)參量的關(guān)系可用式描述，通過隨機(jī)抽樣法得到隨機(jī)參量的N個樣本值，對這個樣本值數(shù)值計(jì)算得到系統(tǒng)響應(yīng)的一組樣本值利用最小二乘法得到該系統(tǒng)函數(shù)；用該響應(yīng)面方程代替有限元模型進(jìn)行失效模式分析，在結(jié)構(gòu)響應(yīng)未知的情況下，用響應(yīng)面函數(shù)代替結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)，將大大節(jié)約計(jì)算時間【1】 式中為待定系數(shù)，共個采用矩陣法對每個隨機(jī)變量取三個水平點(diǎn)，按照某種法則得出中心所在點(diǎn)和邊中點(diǎn)作為樣本值點(diǎn)圖1.1表示三變量 樣本值點(diǎn)。圖1.1 變量的樣本點(diǎn)值Fig.1.1 Swatch of Variab

6、le符合某分布的變量可用前法確定變量水平 式中為變量的概率密度函數(shù)；為水平點(diǎn)，選取 正態(tài)分布變量 式中為平均值，為標(biāo)準(zhǔn)差，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，可查表對參變量的個樣本點(diǎn)值數(shù)值模擬，得出個輸出點(diǎn)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得【2-4】 令對該式進(jìn)行求解計(jì)算，確定式系數(shù)的估測值，進(jìn)而確定系統(tǒng)的函數(shù)關(guān)系式。 近年來， 響應(yīng)面法不僅僅在化學(xué)工業(yè)，生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物制藥、食品學(xué)以及生態(tài)學(xué)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。同時，在工程學(xué)方面也涉及到了響應(yīng)面法的應(yīng)用【5】。在工程學(xué)方面，響應(yīng)面法主要用來做結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性分析，而對于計(jì)算數(shù)控機(jī)床精度可靠性尚屬首次，對于大型復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)來說，如何有效地計(jì)算其可靠度具有重要的現(xiàn)

7、實(shí)意義。靈敏度分析( Sensitivity Analysis)是評價因設(shè)計(jì)變量或參數(shù)的改變而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性變化率的方法。結(jié)構(gòu)靈敏度的研究是一個很特別的領(lǐng)域,它是當(dāng)前計(jì)算力學(xué)和結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域的主要研究方向之一。結(jié)構(gòu)靈敏度分析在確認(rèn)系統(tǒng)的前后關(guān)系、優(yōu)化算法、響應(yīng)量測的儀器精度、系統(tǒng)性能的可靠性評估以及結(jié)構(gòu)冗余度5 研究等方面發(fā)揮了重要作用。實(shí)際上,在確立結(jié)構(gòu)優(yōu)化、可靠性評估和參數(shù)識別時,結(jié)構(gòu)靈敏度分析是一個主要的先決條件【6】。文【6, 7】對各種靈敏度分析方法進(jìn)行了總結(jié)回顧,圖1.2為不同類型的靈敏度分析方法【6】。其中,基于響應(yīng)面法的靈敏度分析方法是一種可靠有效的分析方法,而在結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域廣

8、泛應(yīng)用的大型通用軟件ANSYS即提供了此功能【8】 ,但國內(nèi)鮮有基于ANSYS的結(jié)構(gòu)靈敏度分析文獻(xiàn),本文對ANSYS靈敏度分析原理的詳盡闡述以及算例可為基于ANSYS的結(jié)構(gòu)靈敏度分析提供借鑒和參考。本文采用基于響應(yīng)面法的分析方法,應(yīng)用有限元軟件ANSYS對一個流固耦合模型中固體接觸面內(nèi)應(yīng)力受冷、熱水流體溫度的影響進(jìn)行了靈敏度分析,并尋求一組最佳參數(shù)值，使當(dāng)冷、熱水入口的速度、溫度在一定范圍內(nèi)變化的情況下，使中心塊的內(nèi)應(yīng)力最小。并通過對計(jì)算結(jié)果的分析，驗(yàn)證了基于響應(yīng)面法ANSYS靈敏度分析的高效性和可靠性。靈敏度分析方法基于計(jì)算策略基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)離散法回歸法概率法變分法直接法基于有限元法基于理論公

9、式伴隨法半解析法有限差分法解析法伴隨法直接法圖1.2靈敏度分析方法分類Fig.1.2 The classification of SA methods2. ANSYS靈敏度分析的基本原理2.1 ANSYS概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)（PDS） ANSYS靈敏度分析包含于其概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)【8】（PDS）模塊中。ANSYS概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)是一種基于有限元的概率設(shè)計(jì),用來評估輸入?yún)?shù)的不確定性對于系統(tǒng)輸出的影響行為及其特性。其概率設(shè)計(jì)方法包括蒙特卡羅(Monte - Carlo)法和響應(yīng)面法,本文采用概率分析中比較常用的響應(yīng)面法。響應(yīng)面法的使用參數(shù)設(shè)計(jì)和系數(shù)估計(jì)。參數(shù)設(shè)計(jì)是在參數(shù)空間中通過選擇合理的采樣點(diǎn)，構(gòu)造出符要求的

10、簡單，比較接近真實(shí)的響應(yīng)面，使其在有限的區(qū)域內(nèi)能夠有效的逼近真實(shí)響應(yīng)。系數(shù)估計(jì)的任務(wù)是利用有限的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)求解響應(yīng)面函數(shù)中的相關(guān)系數(shù)。目前常采用最小二乘法或加權(quán)最小二乘法。2.2基于Spearman秩相關(guān)系數(shù)【9】的ANSYS靈敏度分析假設(shè)考察結(jié)構(gòu)響應(yīng)(比如最大位移)對結(jié)構(gòu)參數(shù)(比如m 個桿件的截面面積)的靈敏度。首先指定每個結(jié)構(gòu)參數(shù)的概率分布函數(shù)此后的隨機(jī)模擬計(jì)算中每個結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值分布即基于其概率分布函數(shù)。假設(shè)進(jìn)行次隨機(jī)模擬運(yùn)算,得到個結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)值,其中,第次模擬運(yùn)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)為 ,結(jié)構(gòu)參數(shù)為。由第個結(jié)構(gòu)參數(shù)n次隨機(jī)模擬運(yùn)算的樣本值和次隨機(jī)模擬運(yùn)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)樣本值構(gòu)成如下 個數(shù)據(jù)對：對于每個

11、數(shù)據(jù)對,利用式(1)求得其Spearman秩相關(guān)系數(shù) 。反應(yīng)了結(jié)構(gòu)響應(yīng)y和第個結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的相關(guān)性,為正,說明結(jié)構(gòu)應(yīng)y隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的增大而增大,減小而減小;反之相反。而|反應(yīng)了結(jié)構(gòu)響應(yīng)y和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的相關(guān)程度,即本文所指的靈敏度。|越大,說明結(jié)構(gòu)響應(yīng)y對于結(jié)構(gòu)參數(shù)越敏感,即結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)y的影響越顯著;反之相反。3. 流場腔內(nèi)固定塊的應(yīng)力場的靈敏度分析3.1 ANSYS CFX分析如圖3.1.1是模型圖，冷熱流體從兩個不同端口進(jìn)入一腔體內(nèi)，腔體中央是一中心塊，其底部固定。由于受到冷、熱水流體溫度的影響，中央塊內(nèi)會產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力?，F(xiàn)要分析進(jìn)、出水的水流速度及溫度對中心塊表面應(yīng)力的影響，以

12、及應(yīng)力場對個參數(shù)的靈敏度。熱水進(jìn)口，溫度為7995速度為0.51.5m/s冷水進(jìn)口，溫度為1535速度為12.5m/s水出口端，相對壓力為0Pa中間固定塊圖3.1.1 模型圖Figure.3.1.1 Model graphic 對上圖流體模型在ANSYS Workbench mesh模塊中劃分網(wǎng)格如圖3.1.2.圖3.1.2 流體有限元模型Figure.3.1.2 FEA model of fluid在ANSYS Workbench中，采用ANSYS ICEM CFD劃分網(wǎng)格生成流體的有限元模型后，導(dǎo)入到CFX-Pre中，網(wǎng)格定義了我們需要求解的流體域。然后按照以下步驟執(zhí)行，定義相關(guān)參數(shù)。（1

13、） 定義流體域?qū)傩酝ㄓ眠x項(xiàng)界面中基本設(shè)定下的流體列表可選擇參與計(jì)算的流體種類，流體采用不可壓縮流體，流體類型為水。域模型下設(shè)定參考壓強(qiáng)為1atm；其它選項(xiàng)保持默認(rèn)值。求解方法采用標(biāo)準(zhǔn)k-e 模型，總仿真時間為0.02s，仿真時間步長取為0.0002s，總仿真步數(shù)為100 步。如圖3.1.3所示。圖3.1.3 定義流體域?qū)傩訤igure.3.1.3 Definition of fluid attributes（2） 定義邊界條件想要完整定義一個問題，需要設(shè)定邊界條件。進(jìn)行流體動力學(xué)分析時邊界條件和載荷包括入口、出口、液體和管壁的接觸三部分，本文模型需要設(shè)置3 種邊界條件。首先創(chuàng)建一個入口(inl

14、et)邊界條件，只允許流體流入的計(jì)算域。在邊界細(xì)節(jié)中，定義4個表達(dá)式，冷水入口速度coldinletvel=1.75m/s,溫度coldinlettemp=22，熱水入口速度hotinletvel=1.0m/s,溫度hotinlet temp=85,如圖3.1.4 所示。設(shè)定完入口邊界條件后，其次創(chuàng)建出口(outlet)邊界條件，允許流體流出流入計(jì)算域，設(shè)定為Opening，即開口邊界，在邊界細(xì)節(jié)中，設(shè)置出口相對靜壓為0Pa，出口不施加任何載荷和約束。最后創(chuàng)建壁面(central block)邊界條件，不允許流體穿越。并將coldinletvel、coldinlettemp、hotinletv

15、el和hotinlettemp均設(shè)為輸入?yún)?shù)。冷水流入口：coldinlet流出口:outlet熱水流入口:hotinlet壁面：central block圖3.1.4 流體邊界條件設(shè)置Fig.3.1.4 Fluid boundary conditions set（3） 求解器控制設(shè)定求解器控制表中的參數(shù)，如可設(shè)定最大循環(huán)步數(shù)、時間尺度選擇等，這些數(shù)值會對收斂精度有影響，參數(shù)設(shè)定如圖3.1.5 所示。圖3.1.5 求解控制設(shè)置Fig.3.1.5 Solution control establishment（5）數(shù)值求解求解結(jié)束后，得到central block壁面處得溫度，如圖3.1.6.圖3

16、.1.6 固體壁面溫度Figure.3.1.6 Temperature of central block3.2 求解壁面應(yīng)力靈敏度經(jīng)過CFX流體分析得到接觸面溫度分布函數(shù)后，便要建立Steady-State Thermal(ANSYS)項(xiàng)，再導(dǎo)入CFX的溫度值，如圖3.2.1所示。圖3.2.1 導(dǎo)入CFX的溫度值 然后插入Equivalent Stress并使其Maximum為輸出參數(shù)，便可以建立結(jié)構(gòu)分析項(xiàng)了；之后選定中心塊底面為固定端約束，求解后，再建立Response Surface項(xiàng)，如圖3.2.2所示，然后設(shè)置輸入?yún)?shù)的范圍，設(shè)置冷水入口溫度為1035（283308K），速度為1.02

17、.5m/s，熱水入口溫度為7597（348368），速度設(shè)為0.51.5m/s，如圖3.2.3所示。圖3.2.2 建立Response Surface項(xiàng)圖3.2.3 設(shè)置參數(shù)范圍設(shè)置輸入?yún)?shù)后，得到響應(yīng)面與個輸入?yún)⒆兞块g的二維曲線圖，如圖3.2.4。圖3.2.4 不同參數(shù)間的二維曲線圖最后得到響應(yīng)面對個輸入?yún)?shù)的靈敏度柱狀圖和曲線圖，如圖3.2.5。圖中TempspreadTlow為central block接觸面處得最大溫差，為設(shè)置的CFX輸出參數(shù)。靈敏度柱狀圖靈敏度曲線圖圖3.2.5 個輸入?yún)?shù)靈敏度4. 結(jié)論 從靈敏度圖中可以看出，響應(yīng)面（即中心塊的6個接觸面）對冷水進(jìn)水口的溫度變化（c

18、oldinlettemp）最靈敏，熱水口水流速度其次，對冷水口進(jìn)水速度（coldinletvel）變化靈敏度最低。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，可能跟流場腔體的形狀及中心塊在腔體中的位置有關(guān)，同時也與中心塊的材料有關(guān)。參考文獻(xiàn)1 趙聯(lián)春.球軸承振動的研究D杭州：浙江大學(xué)，2003.Zhao Lianchun. Research on vibration of ball bearingD.Hangzhou:Zhejiang University,2003.(in Chinese)2Harsha S P,Kankar P K. Stability analysis of a rotor bearing system due to surface waviness and number of ballsJ.International Journal of Mechanical Sciences,2004,46(7):1057-1081. 3 Ganesan R. Effects of bearing and shaft asymmetries on the instability of rotors Operating at near-critical speeds